elip

Trơng Trọng Khánh_ THPT Chuyên S Phạm.
Elip .
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của elip biết tâm sai bằng
vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20. (A_2008)
Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của elip biết:
3
a) Đi qua hai điểm M(1;-2), N(
; 5 ).
2
b) Đi qua điểm M( 3;1 ) và khoảng cách giữa hai đờng chuẩn bằng 6.
c) Có hai tiêu điểm là F1 ( 3;0), F2 ( 3;0) và đi qua điểm M( 1;

5
và chu
3

3
).
2

3 3
).
2
e) Đờng chéo hình chữ nhật cơ sở bằng 6 và phơng trình một cạnh của nó là y - 2 = 0.
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của elip biết:
2
a) Tâm sai bằng
và khoảng cách giữa hai đờng chuẩn bằng 8 2 .
2
b) Qua điểm M( 5; 2 )và khoảng cách giữa hai đờng chuẩn bằng 10.
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của elip biết:

a) Đi qua điểm M(8;12) và có bán kính qua tiêu trái của điểm M bằng 20.

4 2 1
b) Đi qua điểm M(
; ) và điểm M nhìn hai tiêu điểm dới một góc .
3
3 3
2
2
x
y
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip :
+
= 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 và hai điểm A, B
25 16
trªn elip sao cho AF1 + BF2 = 8 . Tính AF2 + BF1 .
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phơng trình chính tắc với hai tiêu điểm bên trái
và bên phải tơng ứng là F1 , F2 và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 3 và MF1 = 5 2, MF2 = 2 .
Lập phơng trình của (E).
x2
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip :
+ y 2 = 1 với hai tiêu điểm bên trái và bên phải t9
ơng ứng là F1 , F2 . Tìm các ®iĨm M trªn elip sao cho:
a) MF1 = 3MF2 .
b) Bán kính qua tiêu này gấp 3 lần bán kính qua tiêu kia.
c) Nhìn hai tiêu điểm dới các góc 900 ,1200 ,300 .
d) Có một đỉnh là A(4;0) và ®i qua ®iĨm M( 2;

x2
+ y 2 = 1 vµ điểm C(2;0). Tìm hai điểm A và B

4
trên (E) sao cho A và B đối xứng nhau qua Ox và tam giác ABC đều. (D_2005)
x2 y2
Bài 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ). Tìm toạ độ các đỉnh hình
a
b
chữ nhật nội tiếp elip có các cạnh song song với các trục và có diện tích lớn nhất.
Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E):


x2 y 2
+
= 1 ( a > b > 0 ).
a 2 b2
a) Gọi M là một điểm tuỳ ý trªn (E). Cmr: b ≤ OM ≤ a .
b) Gäi A là giao điểm của đờng thẳng y = kx với (E). Tìm toạ độ của A theo a,b,k.
1
1
+
c) Gọi A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA OB . Cmr:
không đổi.
2
OA OB 2
d) Gọi A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA ⊥ OB . T×m:
+ GTLN, GTNN cđa diƯn tÝch tam gi¸c OAB.
+ GTNN cđa (OA + OB).
+ GTNN của chu vi tam giác OAB.
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 .
a) Tìm m để đờng thẳng x y 2m = 0 cắt (E) tại hai điểm A, B thoả mÃn AB = 1.
b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(1;-1) sao cho nó cắt (E) tại hai điểm P, Q thoả mÃn

MP = MQ.
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B thay đổi tơng ứng trên
uuuurhai trục
uuurOx, Oy sao
cho độ dài AB bằng a không đổi (a > 0). Tìm tập hợp các điểm M thoả mÃn AM = 2MB .
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với mỗi tham số thực m 0 ta xét các điểm M 1 (4; m) ,
16
M 2 (4; ) . Gi¶ sư A1 (−4;0), A2 (4;0) , gọi I là giao điểm của A1M 2 , A2 M 1 . CMR: khi m thay đổi thì
m
I chạy trên một elip cố định.
Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng(d): 3 x+25 = 0 và điểm F(-3;0). Tìm tập hợp
các diểm M thoả mÃn 5MF = 3MK với K là hình chiếu vuông góc của M lên (d).
Bài 15. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn sau đây với là tham số thực:
a) x 2 + y 2 − 2 x cos α + 4 y sin α + 3sin 2 α − sin α + 1 = 0
b) x 2 + y 2 − 4 x cos α − 2 y sin α + 3cos 2α + sin α .cosα = 0
uuuur uuur r
Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M có toạ độ thoả mÃn: 2 AM + 5MB = 0
ë ®ã A(3cost ;0), B(0; sint) khi t thay đổi.
Bài 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 = 25 , (C2 ) : x 2 + y 2 = 1 . Mét
tia Ot thay đổi cắt (C1 ) , (C2 ) tơng ứng tại A và B. Qua A dựng đờng thẳng (p) cùng phơng với trục
tung, qua B dựng đờng thẳng (q) cùng phơng với trục hoành, hai đờng này cắt nhau tại điểm M. Tìm
tập hợp M.
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ ®é Oxy, cho hai ®êng trßn (C1 ) : x 2 + y 2 = 25 , (C2 ) : x 2 + y 2 = 1 . Hai
·
®iĨm P và Q thay đổi lần lợt trên (C1 ) , (C2 ) sao cho tia phân giác góc POQ
nằm trên trục hoành.
Bài 10*. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E):

Tìm tập hợp trung điểm M của PQ.

x2 y2
x2 y2
Bµi 19*. BiÕt elip ( E1 ) : 2 + 2 = 1 vµ elip ( E2 ) :
+
= 1 có chung hai tiêu điểm, elip
a
b
12 3
( E1 ) còn đi qua một điểm M trên dờng thẳng (d ) : x − y + 6 = 0 . T×m vị trí điểm M để trục lớn
của ( E1 ) lµ nhá nhÊt.