hh12-Elíp

Tiết 18 - 19
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh

1. Định nghĩa :
Trong mp Oxy cho 2 điểm cố định F
1
và F
2
với F
1
F
2
= 2c > 0
F
2
M(x ; y)
y
x
O
⇓
M∈ (E) ⇔ MF
1
+ MF
2
= 2a
F
1
; F
2

được gọi : tiêu điểm
(∆
1
) ; (∆
2
) gọi : đường chuẩn
(E) được gọi : đường Elíp
∆
1
c
c
−
Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng sao cho : MF
1
+ MF
2
= 2a
a là số không đổi ; a > c . Được gọi là 1 elíp .
F
1
F
2
= 2c : tiêu cự
MF
1
; MF
2
: bán kính qua tiêu
F
1

∆
2
b
−
b
a
−
a
a
e
a
e
−

2. Phương trình chính tắc của Elíp :2. Phương trình chính tắc của Elíp :
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
b
2
= a
2
– c
2
a > b > 0
F
1

F
2
c
-c a-a
b
-b
A
2
A
1
B
2
B
1
A
1
; A
2
; B
1
; B
2
: là các đỉnh
MF
1
=
cx
a
a
+

MF
2
=

cx
a
a
−
M
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
a
2
= b
2
– c
2
b> a > 0
A
1
A
2
F
1
F
2

B
1
B
2
M
MF
1
=
cy
b
a
+
MF
2
=
cy
b
a
−

3. Hình dạng của Elíp :
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
b
2
= a

2
– c
2
a > b > 0
F
1
F
2
c
-c a-a
b
-b
A
2
A
1
B
2
B
1
A
1
; A
2
; B
1
; B
2
: là các đỉnh
MF

1
=
cx
a
a
+
MF
2
=

cx
a
a
−
M
•
(E) bậc chẵn với x và y nên : có 2 trục
Ox ; Oy là trục đối xứng . Và nhận O
làm tâm đối xứng .
O
•
Đoạn A
1
A
2
= 2a : gọi trục lớn
•
Đoạn B
1
B

2
= 2b : gọi trục bé
•
Tiêu điểm F
1
; F
2
nằm trên trục lớn
•
Miền trong hình giới hạn bởi các
đường x =
±
a ; y =
±
b gọi là hình
chữ nhật cơ sở
4. Tâm sai của Elíp :
Tỉ số :
c
e
a
=
Hoặc :
c
e
b
=
•
e< 1
•

e
⇒
0 thì hcncs là h. vuông elíp là hình tròn
•
e = 1 thì elíp là hình dẹt

5. Các ví dụ :
1) Viết pt Elíp biết độ dài trục lớn bằng 6 ; tiêu cự bằng 4 .
Giải : Phân biệt trục lớn ? Ví dụ là Ox thì 2a = 6
⇒
a = 3 & 2c = 4
⇒
c = 2
Có a > b
⇒
b
2
= a
2
– c
2
= 5 Vậy ELíp phải tìm
là :
2) Tìm tâm sai của (E) với các đỉng trục bé nhìn 2 tiêu điểm 1 góc vuông
( )
2 2
:
9 5
x y
E + = 1

⇒

Giải :
⇒

Trường hợp trục lớn là Oy ( học sinh tự làm)
( )
2 2
2 2
:
x y
E
a b
+ = 1
c
e
a
=
F
1
F
2
B
2
B
1
2 1 2 2
. 0B F B F =
uuuur uuuur
b

-c c
⇒

( ) ( ) ( ) ( )
. . 0c c b b− + =
⇔

2 2
c b=
mà : b
2
= a
2
– c
2

⇒
a
2
= 2 b
2
⇒

2.
c b
e
a
b
= =
2

=
2