Phương pháp giải dòng điện trong các môi trường

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Chương III: Dòng điện trong các môi trường
A. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BÀI TOÁN MẪU
Dạng 1: Dòng điện trong kim loại - Suất điện động nhiệt điện.
- Điện trở của dây dẫn kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ: R = R0 (1 + α .t )
+ R0: điện trở của dây dẫn ở t00C(t0 = 200C) .
+ α : hệ số nhiệt điện trở: K-1.
+ R: điện trở của dây dẫn ở nhiệt độ t.
⇒ R2 = R1[1 + α .(t2 − t1 )]
- Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ: ρ = ρ 0 [1 + α .(t − t0 )]
+ ρ0 : điện trở suất ở t0 0C, thông thường ta lấy t0 = 200C.
+ α : hệ số nhiệt điện trở: K-1.
+ ρ : điện trở suất ở nhiệt độ t.
⇒ ρ 2 = ρ1[1+α (t 2 -t1 )]
- Suất điện động nhiệt điện: E = αT .(T1 - T2)
+ αT : hệ số nhiệt điện động phụ thuộc vào vật liệu làm cặp nhiệt điện( µ V/K).
+ (T1 - T2) hiệu nhiệt độ của hai mối hàn
Bài toán mẫu
Bài 1: Một dây bạch kim ở 200C có điện trở suất ρ0=10,6.10-8Ω m, biết điện trở suất của dây
bạch kim tăng khi nhiệt độ tăng với hệ số nhiệt điện trở không đổi là α =3,9.10-3 K-1.
a) Tính điện trở suất ρ của dây bạch kim ở 400C ?
b) Khi điện trở suất của bạch kim là 15,4.10-8 Ω m thì nhiệt độ của dây bạch kim là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có ρ = ρ 0 [1+α .(t-t 0 )] = 10,6.10-8(1 + 3,9.10-3.(40 -20)) = 1,14268.10-7 Ω m.
b) ta có ρ = ρ 0 [1+α .(t-t 0 )] ⇒ t − t0 =
⇒ t = t0 +

ρ − ρ0
α

ρ − ρ0
15, 4.10−8 − 10, 6.10−8
= 20 +
= 136,110C.
−3
−8
α .ρ0
3,9.10 .10, 6.10

Bài 2: Một mối hàn của một cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động là α T = 65 (µV/K) được
đặt trong không khí ở 200C, còn mối hàn kia được nung nóng đến nhiệt độ 2320C.
a) Tính suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt?
b) Để suất điện động nhiệt điện là 20 mV thì đầu kia mối hàn ta phải nung nóng đến nhiệt độ
nào?
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng công thức E = αT(T1 – T2) = 65.10-6(505 - 293) = 13,78.10-3 V = 13,78 mV.
b) ta có E = αT(T1 – T2) = αT(t1 – t2) ⇒ t1 = t2 +

E
20.10−3
= 20 +
= 3280C
αT
65.10−5

Bài 3: Một sợi dây đồng có điện trở 74 Ω ở 500 C, có hệ số nhiệt điện trở α = 4,1.10-3 K-1.
a) Tính điện trở của sợi dây đó ở 1000 C ?
b) Để điện trở dây đồng là 120Ω thì ta phải nung nóng dây đến nhiệt độ nào?
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng công thức Rt = R0(1+ αt), ta suy ra:

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

69


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
R1 1 + α t1
1 + α t2
1 + 4,1.10−3.100
=
R
=
R
=
74.
 2
= 86,6 Ω.
1
R2 1 + α t2
1 + α t1
1 + 4,1.10−3.50
b) ta có R1 = R0(1+ αt1); R2 = R0(1+ αt2) => R2 = R1[1+ α(t2 -t1)]
=> t2 = t1 + (

R2
1
120
1
− 1) = 50 + (

− 1)
= 201,60C.
R1
α
74
4,1.10−3

Bài 4: Một bóng đèn loại 220 V - 40 W có dây tóc bằng Vônnpham. Điện trở dây tóc bóng
đèn ở 200 C là 121 Ω , biết hệ số nhiệt điện trở của dây tóc là 4,5.10-3 K-1. Tính nhiệt độ của
dây tóc khi nó sáng bình thường?
Hướng dẫn giải:
Điện trở của bóng đèn R =

U 2 2202
= 1210 Ω
=
P
40

1 R2
( − 1)
α R1
1 R
1
1210
⇒ t2 = t1 + ( 2 − 1) = 20 +
(
− 1) = 20200C.
−3
α R1

4,5.10
121

Ta có R2 = R1[1 + α .(t2 − t1 )] ⇒ t2 − t1 =

Bài 5: Khi hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U 1 = 20 mV thì cường độ dòng điện chạy
qua đèn là I1 = 8 mA, nhiệt độ dây tóc bóng đèn là t 1 = 250 C. Khi sáng bình thường, hiệu điện
thế giữa hai cực bóng đèn là U 2 = 240 V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I 2 = 8A. Biết
hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10-3 K-1. Tính nhiệt độ t2 của dây tóc đèn khi sáng bình thường?
Hướng dẫn giải:
U1
- Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t1 = 250 C là R1 =
= 2,5 Ω.
I1
- Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t2 là R2 =

U2
= 30 Ω.
I2

- Sự phụ thuộc điện trở của vật dẫn vào nhiệt độ R1 = R0(1+ αt1) và R2 = R0(1+ αt2) suy
ra
R2 − R1 + R2 .α .t1
R2 (1 + α .t1 ) − R1
=
= Ta có R2 = R1[1 + α .(t2 − t1 )]
α .R1
α .R1
1 R
1 R

1
30
⇒ t2 − t1 = ( 2 − 1) ⇒ t2 = t1 + ( 2 − 1) = 25 +
(
− 1) = 26440C
−3
α R1
α R1
4, 2.10 2,5
t2 =

Bài 6: Khối lượng mol nguyên tử của đồng là 64.10-3 kg/mol. Khối lượng riêng của đồng là
8,9.103 kg/m3. Biết một nguyên tử đồng góp 1 electron dẫn.
a) Tính mật độ electron tự do trong đồng?
b) Một dây dẫn bằng đồng tiết diện ngang 10 mm2, mang dòng điện 10 A. Tính tốc độ trôi của
electron trong dây dẫn đó?
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích của 1 mol đồng
A 64.10 −3
=
V=
= 7,2.10-6(m3/mol)
D 8,9.10 3
Mật độ electron tự do trong đồng
N
6,023.10 23
n= A =
= 8,4.1028(m-3)
V
7,2.10 −6

b) Số electron tự do qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong t giây: N = n.V = n.S.l = n.S.v.t
70

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Cường độ dòng điện qua dây dẫn:
N .e n.S .v.t.e
=
I=
=evSn
t
t
I
10
=
=> v =
−19
eSn 1,6.10 .10 −5.8,4.10 28
= 7,46.10-5(m/s)

Dạng 2: Điện phân với dương cực tan
- Điện phân với điện cực làm chính bằng kim loại và dung dịch điện phân là muối của kim
loại ấy
- Bình điện phân được xem là điện trở
- kí hiệu bình điện phân:
1 A
1 A
- Khối lượng giải phóng ở Katốt: m = k .q = . .q = . .I .t

F n
F n
+ F = 96500 C/mol: hằng số Fa - ra - đây
+ A: nguyên tử lượng của nguyên tố
+ n: hóa trị của nguyên tố
A
+ : đương lượng hóa học
n
+ k: đương lượng điện hóa (g/C)
+ q: điện lượng chuyển qua bình điện phân (C).
+ I: cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân (A).
+ t: thời gian dòng điện chạy qua bình điện phân (s).
+ m: khối lượng giải phóng ở điện cực (g)
Bài toán mẫu
E,r
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 3.1: trong đó E = 8 V, r = 0,8 Ω , R1
B A
R
R
R
= 4 Ω , R2 = 0,2 Ω ; R3 = 4 Ω ; bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 có
M
N
điện cực bằng đồng có điện trở RP = 12 Ω , biết đồng có A = 64, n = 2.
R
Hãy tính:
H×nh 3.1
a) Điện áp giữa hai cực của nguồn điện?
b) Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
c) Khối lượng đồng giải phóng ở Ka tốt sau 16 phút 5 giây điện phân?

Hướng dẫn giải:
R3 .RP
4.12
=
= 3Ω
+ R3 // RP nên R3 P =
R3 + RP 4 + 12
+ R1 nối tiếp R2 nối tiếp R3P nên RAB = R1 + R2 + R3P = 4 + 0,2 + 3 = 7,2 Ω .
E
8
=
= 1 A.
Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch ta có: I =
RAB + r 7, 2 + 0,8
1

3

2

P

Điện giữa hai cực của nguồn điện: UAB = E - I.r = 8 - 1.0,8 = 7,2 V.
b) Ta có I3P = I1 = I2 = I = 1 A
⇒ UP = U3 = U3P = I3P.R3P = 1.3 = 3 V
UP 3
=
Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân: I P =
= 0,25 A.
RP 12

c) Áp dụng công thức định luật Fa - ra - đây ta có khối lượng đồng giải phóng ở Ka tốt
1 A
1 A
1
64
m = . .q = . .I P .t =
. .0, 25.(16.60 + 5) = 0,08 g.
F n
F n
96500 2

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

71


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 2: Một tấm kim loại được dùng để mạ Niken bằng phương pháp điện phân. Tính chiều
dày của Niken bám trên tấm kim loại sau 30 phút điện phân: biết diện tích bề mặt của tấm
kim loại là 40 cm2, dòng điện chạy qua bình điện phân là 2 A, Niken có khối lượng riêng
8,9.103 kg/m3 nguyên tử lượng 58, hóa trị 2 xem Niken bám đều trên bề mặt tấm kim loại.
Hướng dẫn giải:
1 A
1 A
Khối lượng Niken bám vào tấm kim loại: m = . .q = . .I .t
F n
F n
m
Ta có thể tích của Niken bám lên bề mặt tám kim loại: V = S.h =
ρ

1 1 A
⇔ S.h = . . .I .t
ρ F n
Chiều dày Niken bám vào tấm kim loại:
1 1 A
1
1
58
h=
. . .I .t =
.
. .2.30.60.10−3 = 0,03.10-3 m = 0,03 mm.
−4
3
S .ρ F n
40.10 .8,9.10 96500 2
Đ

X
Bài 3: Cho mạch điện như hình 3.2: E = 9 V, r = 0,5 Ω , B là bình điện
P
M
phân chứa dung dịch CuSO4 có điện cực bằng đồng; Đ là đèn loại (6 V B
Rb
6 W); Rb là biến trở
E,r
H×nh 3.2
Khi biến trở có giá trị Rb = 12 Ω thì đèn sáng bình thường.
a) Tính điện trở của bình điện phân?
b) Tính khối lượng đồng bám vào Ka tốt sau 1 phút điện phân

c) Tính công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn điện? Hiệu suất của mạch
điện?
d) Từ vị trí của biến trở ở trên ta dịch chuyển con chạy biến trở sang trái thì độ sáng của đèn
và khối lượng đồng bám vào Katốt sẽ thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải:
U d2 62
R
=
=
=6 Ω.
Ta có X
Pd
6
P
6
I dm = d = = 1 A.
Ud 6
RX .Rb
6.12
=
=4 Ω.
a) Khi Rb = 12 Ω thì RXb =
RX + Rb 6 + 12
=> R = RB + RXb
Khi đèn sáng bình thường thì Iđ = Iđm = 1A , Ub = Uđ = 6 V.
Ub 6
= = 0,5 A.
=> I b =
Rb 12
=> IB = I = Iđ + Ib = 1 + 0,5 = 1,5 A.

E
Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch ta có : I =
=> E =I(R + r)
R+r
E
9
− 0,5 = 5,5 Ω => RB = R - RXb = 5,5 - 4 = 1,5 Ω
=> R = − r =
I
1,5
b) ta có IB = I = 1,5 A.
1 A
1 A
1
64
. .1,5.60 = 29,8.10Khối lượng đồng bám vào Ka tốt : mCu = . .q = . .I B .t =
F n
F n
96500 2
3
g
c) Công suất tiêu thụ của mạch ngoài
P = R.I2 = 5,5.1.52 = 12,375 W.
Công suất cuae nguồn điện : PE = E .I = 9.1,5 = 13,5 W.

72

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
R
5,5
=
Hiệu suất của mạch điện : H =
= 0,917 = 91,7%.
R + r 5,5 + 0,5
d) Từ vị của biến trở ở trên ta dịch chuyển con chạy biến trở sang trái thì điện trở của biến trở
tăng nên điện trở của toàn mạch tăng (R = RXb + RB) do đó cường độ dòng điện chạy qua
mạch giảm.
E
E
U d = U Xb =
.RXb =
R
+ r sẽ tăng lên nên đèn sáng
RXb + RB + r
Khi đó điện áp hai đầu đèn
1+ B
RXb
mạnh lên
Dòng điện chạy qua bình điện phân IB = I sẽ giảm nên khối lượng đồng bám vào Ka tốt sẽ
giảm xuống.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ 3.3:
Nguồn có suất điện động E = 24 V, điện trở trong r = 0,5 Ω . Tụ
điện có điện dung C = 4µF, đèn Đ(6 V – 9 W); các điện trở có giá trị
R1 = 6 Ω ; R2 = 10 Ω .
Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4, Anốt làm bằng Cu, có điện
trở Rp = 2,5 Ω . Bỏ qua điện trở của dây nối. Tính :
a) Điện trở tương đương của mạch ngoài.

b) Khối lượng đồng bám vào Katốt sau 16 phút 5 giây.
c) Điện tích của tụ điện; so sánh độ sáng của đèn?

X

C M

A
RP

R1
N

Đ

B

R2

E,r
H×nh 3.3

X

Đ
R1
M
Hướng dẫn giải:
N
2

U
B
62
R2
=4 Ω.
a) Ta có Rd = d =
Pd
9
RP
A E,r
Pd 9
H×nh 3.3a
I dm =
= = 1,5 A.
Ud 6
Vì tụ C không cho dòng điện không đổi đi qua nên ta có mạch điện như hình vẽ 3.3a
R1 nt Rd nên R1d = R1 + Rd = 6 + 4 = 10 Ω .
R1d .R2
10.10
=
= 5Ω
R1d//R2 nên RNB =
R1d + R2 10 + 10
RP nt RNB nên RAB = RP + RNB = 2,5 + 5 = 7,5 Ω
E
24
=
b) Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch ta có : I =
= 3 A.
RAB + r 7,5 + 0,5

1 A
1 A
1
64
. .3.965 = 0,96 g.
Khối lượng đồng bám vào Ka tốt : mCu = . .q = . .I P .t =
F n
F n
96500 2
U1d 15
=
= 1,5 A
c) ta có UNB = I.RNB = 3.5 = 15 V ⇒ U1d = UNB = 15 V ⇒ I1 = Id =
R1d 10
ta có Id = Idm nên đèn sáng bình thường
UAM = UAN + UNM = I.Rp+ I1.R1 = 3.2,5 + 1,5.6 = 16,5 V
Điện tích của tụ C: Q = C.UAM = 4.16,5 = 66 µ C.

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

73


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 3.4: Bộ nguồn gồm 6 nguồn
X
Đ
R1 M
giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E0 = 2,25 V; điện trở A
B

C
trong r0 = 0,5 Ω . Bình điện phân có điện trở R P chứa dung dịch
R2
RP
N
A
µ
CuSO4, Anốt làm bằng đồng. Tụ điện có điện dung C = 6 F. Đèn
R3
1
H×nh 3.4
Đ(4 V - 2 W), các điện trở có giá trị R 1 = R 2 = R 3 = 1 Ω . Ampe
2
kế có điện trở không đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối. Biết đèn (Đ) sáng bình thường.
Tính :
a) Suất điện động Eb và điện trở trong r b của bộ nguồn?
b) Hiệu điện thế U AB và số chỉ ampe kế?
c) Khối lượng đồng bám vào Katốt sau 32 phút 10 giây và điện trở Rp của bình điện phân?
d) Điện tích và năng lượng của tụ điện?
Hướng dẫn giải:
Eb = 4 E0 = 4.2,25 = 9 V
a) Ta có
Rb = 3r0 = 3.0,5 =1,5 Ω
U d2 42
=
=8 Ω.
b) Ta có Rd =
Pd
2
P

2
I dm = d = = 0,5 A.
Ud 4
Vì tụ C không cho dòng điện không đổi đi qua nó nên ta bỏ C đi như hình 3.4a
Ta có R1 nt Rd nên R1d = R1 + Rd = 1 + 8 = 9 Ω .
X
Vì đèn sáng bình thường nên I1 = Id = I1d = Idm = 0,5 A.
Đ
R1 M
⇒ UAB = U1d = I1d.R1d = 0,5.9 = 4,5 V
B
A
Eb − U AB 9 − 4,5
R2
RP
N
=
Áp dụng định luật ôm cho đoạn AR3B ta có I =
A
R3
R3 + rb
1 + 1,5
= 1,8A.
H×nh 3.4a
Vậy ampe kế chỉ 1,8 A.
c) ta có I2 = IP = I - Id = 1,8 - 0,5 = 1,3 A
Khối lượng đồng bám vào Ka tốt :
1 A
1 A
1

64
mCu = . .q = . .I P .t =
. .1,3.1930 = 0,832 g.
F n
F n
96500 2
Ta có Up = UAB - I2.R2 = 4,5 - 1,3.2 = 1,9 V
U
1,9 19
⇒ RP = P =
=
Ω
I p 1,3 13
d) ta có UMN = UMB + UBN = Ud - U2 = 4 - 1,3.2 = 1,4 V
Điện tích của tụ Q = C.UMN = 6.1,4 = 8,4 µ C.
1
1
2
Năng lượng của tụ: W = C.U MN = .6.10-6.1,42 = 5,88.10-6 J = 5,88 µ J.
2
2
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 3.5: trong đó E = 16 V, r = 0,8 Ω ,
E,r
R1 = 12 Ω , R2 = 0,2 Ω ; R3 = 4 Ω ; bình điện phân chứa dung dịch
R
R
R
CuSO4 có điện cực bằng đồng có điện trở RP = 4 Ω , biết đồng có A =
M

N
64, n = 2. Hãy tính:
R
a) Điện áp giữa hai điểm MN?
H×nh 3.5
b) Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
c) Khối lượng đồng giải phóng ở Ka tốt sau 16 phút 5 giây điện phân?
Đáp số: a) 6 V. b) IP = 1,5 A. c) 0,48 g.
3

1

P

74

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

2


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 3.6: trong đó E = 2,5 V,
RX
R3
C
r = 0 Ω , R1 = 4 Ω , R2 = 6 Ω ; R3 = 1,5 Ω ; A chỉ số 0 Hãy
B
A
tính:

A
+
R1 D
a) Tính RX ?
R2
b) Thay RX bằng bình điện phân chứa dung dịch AgNO3 có
H.3.6 ,r
điện cực bằng Bạc, thì A vẫn chỉ số 0 Tính khối lượng bạc
giải phóng ở Ka tốt sau 32 phút 10 giây điện phân?
Đáp số: a) RX = 2,25 Ω . b) m = 1,44 g.
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ 3.7: trong đó các pin
A
D
1
giống nhau có E = 1,5 V; r = 0,5 Ω ; R1 = 2 Ω ; R2 = 9 Ω ; C
o……
V
R
R3
2
R4 = 4 Ω ; R3 là đèn loại (3V - 3 W); R5 là bình điện phân
….
X
…..
A
2
chứa dung dịch AgNO3 có điện cực bằng bạc. Biết A1
…R1 A
chỉ 0,6 A; A2 chỉ 0,4 A; điện trở các ampe kế rất nhỏ,
R4

B
R5
…….
H.3.7
điện trở vôn kế rất lớn. Hãy tính:
a) Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
…..
b) Điện trở của bình điện phân?
c) Số pin của bộ nguồn và hiệu suất của mạch?
d) Số chỉ của vôn kế?
e) Khối lượng bạc bám vào Ka tốt sau 16 phút 5 giây điện phân?
f) So sánh độ sáng của đèn?
Đáp số: a) IP = 0,2 A. b) R5 = 20 Ω . c) 5 pin; H = 80%. d) UV = 6 V. e) 0,216 g. f) Iđ = 0,4A <
Iđm Đèn sáng yếu hơn bình thường.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ H.3.8. Trong đó bộ nguồn có 7 nguồn giống nhau, mỗi
nguồn có suất điện động E = 1,5V; điện trở trong r = 0,2Ω mắc như
B
hình vẽ. Đèn Đ có ghi (1,5V – 0,75W), R1 = 2,2 Ω; R2 = 4 Ω; R3 là A
R
Đ
bình điện phân chứa dung dịch BaSO4 có điện trở là 2Ω.
X
R
R
a) Xác định cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
Q
H.3.8
b) Tính khối lượng bari bám vào điện cực sau 48 phút 5 giây điện
phân?
c) Cho biết đèn Đ có sáng bình thường hay không?

d) Để đèn sáng bình thường ta phải mắc nối tiếp với đèn một điện trở R 4 có giá trị bằng bao
nhiêu?
Đáp số: a) 0,5 A. b) 1,02 g. c) Đèn sáng mạnh hơn bình thường. d) R4 = 5 Ω .
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ H.3.9:
E1 =15V, E2 = 9V, E3 = 10V, r1 = 2 Ω , r2 = 1 Ω ,
E1 , r1
A E2 , r2
R1
A
r3 = 3 Ω , R1 = 4 Ω , R2 = 2 Ω , R3 là bình điện phân
C
R3
chứa dung dịch AgNO3 với điện cực bằng bạc; bình
R2 B
E3 , r3
điện phân có điện trở 6 Ω , R4 = 3 Ω ; C = 200 nF.
R4
H.3.9
a) Tính số chỉ ampe kế?
b) Tính khối lượng bạc bám vào điện cực sau 32 phút
10 giây điện phân?
c) Tính điện tích và năng lượng của tụ?
Đáp số: a) IA = 1A. b) 0,72 g. c) Q = 400 nC; W = 4.10-7 J.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ H.3.10.
E1 , r1
A
B
Trong đó E1 = 18V; r1 = 4Ω; E2 = 10,8V; r2 = 2,4Ω; R1 = 3Ω; R3 = 6Ω;
R1 E2 , r2 A
R2 = 3Ω; R2 là bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 có điện cực bằng đồng.

a) Tính cường độ dòng điện qua E1 , E2 số chỉ của ampe kế ?
R3
R
b) Tính khối lượng đồng bám vào Ka tốt sau 3h20 phút điện phân?
H.3.10
27
99
9
Đáp số: a) IA =
A; I E1 =
A; I E2 = A. b) 5,51g.
13
52
52
1

2

3

2

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

75


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.

Dạng 3: Điện phân với điện cực trơ.

* Khi điện phân với điện cực trơ thì ta xem bình điện phân là máy thu điện có suất phản điện
E − Ep
E p và điện trở trong là r’ = Rp. Khi đó ta có I =
.
R + r + rp
1 A
1 A
* Khối lượng chất giải phóng ra ở điện cực m = k .q = . .q = . .I .t
F n
F n
+ F = 96500 C/mol: hằng số Fa - ra - đây
+ A: nguyên tử lượng của nguyên tố
+ n: hóa trị của nguyên tố
A
+ : đương lượng hóa học
n
+ k: đương lượng điện hóa(g/C)
+ q: điện lượng chuyển qua bình điện phân(C).
+ I: cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân(A).
+ t: thời gian dòng điện chạy qua bình điện phân(s).
+ m: khối lượng giải phóng ở điện cực (g)
m
* Thể tích khí giải phóng ở điện cực ở điều kiện tiêu chuẩn: V = .22, 4 lít.
A
p1.V1 p2 .V2
=
* Phương trình trạng thái của khí:
;
T1
T2

m
* Phương trình Cla-pê-rông - Men - đê -lê- ép: p.V = .R.T ; R = 8,31 J/mol.K.
A
5
2
4
2
* 1 atm = 1,013.10 N/m ; 1at = 9,8.10 N/m .
* Công của dòng điện: A = Q.U.
Bài toán mẫu
Bài 1: Điện phân dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng platin ta thu được khí hiđrô và ôxy
ở các điện cực. Tính thể tích khí thu được ở mỗi điện cực ở điều kiện tiêu chuẩn sau 32 phút
10 giây điện phân, biết dòng điện chạy qua bình điện phân là 5 A?
Hướng dẫn giải:
Khối lượng hiđrô thu được ở Ka tốt:
1 A
1 A
1 1
mH = k .q = . H .q = . H .I .t =
. .5.1930 = 0,1 g.
F nH
F nH
96500 1
Vì khí hiđrô giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí hiđrô thu được ở Ka tốt ở điều kiện
m
0,1
.22, 4 = 1,12 lít.
tiêu chuẩn là: VH 2 = H .22, 4 =
2
2

Khối lượng ôxy thu được ở A nốt:
1 A
1 A
1 16
mO = k .q = . O .q = . O .I .t =
. .5.1930 = 0,8 g.
F nO
F nO
96500 2
Vì khí ôxy giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí ôxy thu được ở Anốt ở điều kiện
m
0,8
.22, 4 = 0,56 lít.
tiêu chuẩn là: VO2 = O .22, 4 =
32
32

76

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 2: Điện phân dung dịch muối ăn trong nước ta thu được khí hiđrô vào bình có thể tích
1lít. Tính công thực hiện của dòng điện khi điện phân ? Biết điện áp đặt vào hai cực của bình
điện phân là U = 50 V, áp suất của khí hiđrô trong bình là p = 1,3 atm, nhiệt độ của khí hiđrô
trong bình là t = 270C.
Hướng dẫn giải:
Khi điện phân giải phóng một phân tử khí hiđrô thì cần cung cấp một điện tích q = 2e.
=> điện tích cần cung cấp để giải phóng một thể tích V khí hiđrô là Q = nq = 2ne

Công của dòng điện thực hiện lúc này A = Q.U = 2n.e.U
p.V .T0
p.V p0 .V0
=
⇒ V0 =
Ta có
T
T0
T
V0
p.V .T0
.N A =
.N A
⇒ số phân tử khí hiđrô n =
−3
22, 4.10
T .22, 4.10−3
p.V .T0
1,3.105.1.10−3.273
.
N
.6, 022.1023 = 5,09.105 J.
Vậy A = 2.
A .e.U = 2.
−3
T .22, 4.10−3
(27 + 273).22, 4.10
Bài 3: Khi điện phân dung dịch muối ăn trong nước ta thu được khí hiđrô ở Katốt. Khí thu
được được đưa vào bình có thể tích 1 lít, nhiệt độ trong bình là 270C, áp suất trong bình là 1
atm. Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân?

Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình Cla - pê - rông Men - đê - lê - ép: p.V =
⇒ Khối lượng khí thu được: mH =
⇒q=

F .nH . p.V . AH 2
AH .RT

p.V . AH 2
R.T

=

mH
.R.T
AH 2

1 AH
.
.q
F nH

96500.1.1.1, 013.105.1.10−3.1.2 = 7842,3 C.
=
1.8,31.(27 + 273)

Bài 4: Cho mạch điện gồm có một nguồn điện có E = 4V điện trở trong 0,2 Ω cung cấp cho
bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 có Anốt làm bằng platin. Biết suất phản điện của bình
điện phân là E ’ = 2 V, điện trở trong r’ = 1,8 Ω . Sau một thời gian điện phân lượng đồng
bám vào Ka tốt là 1,2 g. Hãy tính:

a) Điện lượng chuyển qua bình điện phân?
b) Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
c) Thời gian điện phân?
Hướng dẫn giải:
1 A
. .q
F n
m .F .n 1, 2.96500.2
⇒ Điện lượng chuyển qua bình điện phân: q = Cu
=
= 3618,75 C.
A
64
b) Vì điện cực bình điện phân là platin nên bình điện phân là máy thu điện
Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch chắ nguồn và máy thu điện ta có
E − E'
4−2
I=
=
= 1A.
r + r ' 0, 2 + 1,8
q 3618, 75
c) Thời gian điện phân t = =
= 3618,75 s = 1h 18,75 s.
I
1
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 3.11. Trong đó E1 = 12V; r1 = 2Ω;
Khối lượng đồng bám vào Ka tốt : mCu =

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

A

R1

E1 , r1

B

E2 , r2 A

77
H.3.11


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
E2 = 10V; r2 = 2,5Ω; R1 = 3Ω; bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 có điện cực bằng than
có suất phản điện Ep = 4 V; điện trở bình điện phân là RP = 2Ω.
a) Tính cường độ dòng điện qua E1 , E2 số chỉ của ampe kế ?
b) Tính khối lượng đồng bám vào Katốt sau 3h20 phút điện phân?
Hướng dẫn giải
U BA + E1
a) + Xét đoạn mạch A E1 B: ta có I1 =
(1)
r1
U BA + E2
+ Xét đoạn mạch A E2 B: ta có I2 =
(2)
r2
+ Xét đoạn AR1B: Vì bình điện phân có điện cực trơ nên ta xem bình điện phân là máy thu

U AB − EP
điện nên I =
(3)
R1 + RP
Xét tại nút A ta có I = I1 + I2 (4)
U AB − EP
U BA + E1
U BA + E2
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có
=
+
R1 + RP
r1
r2
⇒

U AB - U BA - U BA = E1 + E2 + EP
R1 + RP
r1
r2
r1
r2 R1 + RP

⇔

U AB + U AB + U AB = E1 + E2 + EP
R1 + RP
r1
r2
r1

r2 R1 + RP

⇔ U AB (

⇒ U AB

1
1
1
E1
E2
EP
+
+ )=
+
+
R1 + RP
r1
r2
r1
r2 R1 + RP

E E
EP
12 10
4
 1 + 2 +
  +
+
r

r2 R1 + RP = 2 2,5 2 + 3 = 108 V = 9,81 V.
= 1
1
1 1
1 1
1
11
+ +
+
+
R1 + RP r1 r2
2 2,5 3 + 2

108
64
−4
64 A. ⇒ IA = I =
từ (3) ⇒ I = 11
A
=
55
2+3
55
108
12 −
⇒
Từ (1)
I1 =
11 = 12 A.
2

11
108
10 −
Từ (2) ⇒ I2 =
11 = 4 A.
2,5
55
1 A
1 A
b) Khối lượng đồng bám vào Ka tốt : mCu = . .q = . .I P .t =
F n
F n
1
64 64
. . .(3.3600 + 20.60) = 4,63 g.
96500 2 55
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: H.3.12. Bộ nguồn ghép hỗn
hợp đối xứng gồm 20 pin mắc thành n hàng, mỗi pin có E = 5
A
V, r = 2 Ω , Bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 có điện cực
bằng Platin có suất phản điện E ’= 2,5 V và điện trở trong r’ = 1
Ω ; đèn Đ (6 V - 6 W); tụ điện có điện dung C = 200 nF; R1 = 4
A
Ω ; R2 = 5,6 Ω ; RA = 0; RV = ∞ . Biết đèn Đ sáng bình thường
hãy tính:
78

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

V

B

R1

Đ
X

E', r'

R2 D
Rd

H.3.12

C


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
a) Số chỉ Vôn kế và Ampe kế?
b) Cách ghép bộ nguồn?
c) Công suất và hiệu suất của bộ nguồn?
d) Thể tích khí bay ra ở các điện cực của bình điện phân ở điều kiện tiêu chuẩn sau 16 phút 5
giây?
e) Tính điện tích và năng lượng của tụ?
Hướng dẫn giải:
U d2 62
=
=6 Ω.
Ta có Rd =
Pd

6
P
6
I dm = d = = 1 A.
Ud 6
U1 6
= = 1,5 A.
Vì đèn sáng bình thường nên Iđ = Iđm 1 A; UAD = U1 = Uđm = 6 V => I1 =
R1 4
⇒ IA = IAD = I1 + Iđ = 1,5 + 1 = 2,5 A.
Vậy Ampe kế chỉ 2,5 A
* Số chỉ Vôn kế:
R1.Rd
4.6
=
= 2, 4 Ω .
Ta có R1//Rđ ⇒ R1d =
R1 + Rd 4 + 6
R1d nt R2 ⇒ R1d2 = R1d + R2 = 2,4 + 5,6 = 8 Ω
Ta có UV = UAD = I.RAD = 2,5.8 = 20 V.
Vậy Vôn kế chỉ 20 V.
b) gọi m là số pin mắc nối tiếp
m
m
Ta có Eb = m E = 5m; rb = r = 2 Ω
n
n
Ta có UAD = UAB + UBD = UAB - UDB ⇒ UAB = UAD + UDB =UAD + ( E ' + I.r’) = 20 + (2,5
+2,5.1) = 25 V
m

Mà UAB = Eb - I.rb  25 = 5m - 2,5.2  25n = 5.n.m - 5m ⇒ 5n = n.m - m
n
Mà m.n = N = 20 (1) ⇒ 5 n + m = 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có 5n2 - 20n + 20 = 0  n2 - 4n + 4 = 0
⇒ n =2 và m = 10
Vậy phải mắc bộ nguồn thành 2 hàng mỗi hàng có 10 pin mắc nối tiếp.
c) Eb = 50 V; rb = 10 Ω .
ta có công suất của bộ nguồn: PEb = Eb .I = 50.2,5 = 125 W.
Hiệu suất của bộ nguồn H =

U AD
20
=
= 0,4212 = 42,12%.
Eb − E ' 50 − 2,5

d) ta có IP = 2,5 A
Khối lượng hiđrô thu được ở Ka tốt: mH = k .q =

1 AH
1 A
1 1
.
.q = . H .I P .t =
. .2,5.965 =
F nH
F nH
96500 1

0,025 g.

Vì khí hiđrô giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí hiđrô thu được ở Ka tốt ở điều kiện
m
0, 025
.22, 4 = 0,28 lít
tiêu chuẩn là: VH 2 = H .22, 4 =
2
2
1 AO
1 AO
1 16
. .2,5.965 = 0,2
Khối lượng ôxy thu được ở A nốt: mO = k .q = . .q = . .I .t =
F nO
F nO
96500 2
g.

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

79


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Vì khí ôxy giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí ôxy thu được ở Anốt ở điều kiện
m
0, 2
.22, 4 = 0,14 lít.
tiêu chuẩn là: VO2 = O .22, 4 =
32
32

e) Điện tích của tụ Q = C.UAD = 200.20 = 4000 nC.
1
1
2
−9
2
Năng lượng của tụ: W = C.U AD = 200.10 .20 = 4.10-5 J.
2
2
Bài tập tự giải
Bài 1: Điện phân dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng platin ta thu được khí hiđrô và ôxy
ở các điện cực. Tính thể tích khí thu được ở mỗi điện cực ở điều kiện tiêu chuẩn sau 6 phút 5
giây điện phân, biết dòng điện chạy qua bình điện phân là 5 A?
Đáp số: VH = 0,56 lít; VO = 0,28 lít.
Bài 2: Khi điện phân dung dịch muối ăn trong nước ta thu được khí hiđrô ở Katốt. Khí thu
được được đưa vào bình có thể tích 1 lít, nhiệt độ trong bình là 370C, áp suất trong bình là 1
atm.
a) Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân?
b) Biết cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân là 5A tính thời gian điện phân để được
lượng khí trên? Tính thể tích khí clo thu được ở Anốt ở điều kiện tiêu chuẩn?
Đáp số: a) Q = 7589,3 C. b) t = 25 phút 17 giây; VCl = 0,88 lít.
Bài 3: Cho mạch điện gồm có một nguồn điện có E = 4 V điện trở trong 0,5 Ω cung cấp cho
bình điện phân chứa dung dịch AgSO4 có Anốt làm bằng than. Biết suất phản điện của bình
điện phân là E P = 2 V, điện trở trong rP = 2,5 Ω . Sau một thời gian điện phân lượng Bạc
bám vào Katốt là 10,8 g. Hãy tính:
a) Điện lượng chuyển qua bình điện phân?
b) Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
c) Thời gian điện phân?
d) Nếu thay dung dịch điện phân bằng CuSO4 tính khối lượng đồng bám vào Katốt trong
khoảng thời gian điện phân trên?

2
Đáp số: a) Q = 9650 C. b) I = A. c) t = 4 giờ 1 phút 15 giây. d) mCu = 3,2 g.
3
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ 3.13:
Nguồn có suất điện động E = 24 V, điện trở trong r = 0,5 Ω . Tụ
X
điện có điện dung C = 4µF, đèn Đ(6 V – 9 W); các điện trở có giá
Đ
C M
B
A
trị R1 = 6 Ω ; R2 = 10 Ω . Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4,
R1
R2
Anốt làm bằng than, có điện trở Rp = 5 Ω có suất phản điện E P = 3
RP
N
V. Bỏ qua điện trở của dây nối. Tính :
E,r
a) Tính cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân?
H×nh 3.13
b) Khối lượng đồng bám vào Katốt và thể tích khí Hiđrô ở điều
kiện tiêu chuẩn giải phóng sau 16 phút 5 giây điện phân?
c) Điện tích của tụ điện; so sánh độ sáng của đèn?
Đáp số: a) 2 A. b) 0,64g; 0,224 lít. c) Q = 76 µ C; Iđ = 1 A < Iđm đèn sáng yếu hơn bình
thường.
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 3.14: Bộ nguồn gồm 6 nguồn
X
Đ
R1 M

giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E0 = 1,25 V; điện trở
B
A
C
trong r0 = 0,5 Ω . Bình điện phân chứa dung dịch AgNO3, Anốt
R2
N
làm bằng Platin có điện trở R P = 0,5 Ω và suất phản điện của bình A RP
R3
điện phân là 1V. Tụ điện có điện dung C = 6 µ F. Đèn Đ(4 V - 2
H×nh 3.14
W), các điện trở có giá trị R 1 = 1 Ω ; R2 = 4 Ω ; R 3 = 1,5 Ω . Ampe
kế có điện trở không đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối.
a) Tính điện áp hai dầu AB, số chỉ ampe kế?
b) So sánh độ sáng của đèn và tính công suất tiêu thụ của đèn lúc ấy ?
80

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
c) Khối lượng Bạc bám vào Katốt sau 32 phút 10 giây điện phân và thể tích khí Ôxy thu
được ở điều kiện tiêu chuẩn?
d) Điện tích và năng lượng của tụ điện.
17
13
17
Đáp số: a) UAB =
V; IA =
A; Iđ =

A < Iđm b) Đèn sáng yếu hơn bình thường; Pđèn =
6
18
48
0,793W.
65
µ C; W = 4.35 µ J .
c) mAg = 0,88 g, VO2 = 0,046 lít d) Q =
9

 :Lê Thanh Sơn,  : 0905.930406.

81