Công thức dao động cần nhớ

HỆ THỐNG CHƯƠNG DAO ĐỘNG
a/ Khái quát dao động điều hòa:
/ Các đại lượng cơ bản, phương trình động lực học:
+Li độ: .
+Vận tốc: .
+Gia tốc: . ( luôn hướng về VTCB).
+Chu kì: .
+Tần số: .
+Lực hồi phục: . ()
+Năng lượng: .
+Phương trình động lực học: .
/ Hệ thức độc lập:

/ Liên hệ tính chất chuyển động với các đại lượng:
+Từ VTCB ra biên: chuyển động chậm dần.
+Từ biên về VTCB: chuyển động nhanh dần.
+
+
/ Một số công thức tính nhanh:
+Tốc độ trung bình trong một chu kì:


*Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng .
+Thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ (và ngược lại):
.
+Thời gian vật đi từ vị trí có li độ ra biên gần nó nhất (và ngược lại):
.
+Một số mốc thời gian đáng nhớ:

+Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường có độ dài :
+Thời gian dài nhất vật đi được quãng đường có độ dài :

*Lưu ý:
-Trong thời gian (), vật luôn đi được quãng đường .
-Nếu , phân tích sao cho . Khi đó thời gian cần tìm là thời gian dài
(ngắn) nhất đi được quãng đường cộng với .
+Biết tại thời điểm , vật có li độ thì cách xác định tại thời điểm :

+Xác định thời gian vật qua một vị trí lần theo chiều:


-Tìm là thời gian vật qua vị trí đó lần .
-Thời gian cần tìm:
+Xác định thời gian vật qua một vị trí lần theo chiều:
-Tìm là thời gian vật qua vị trí đó lần .
-Nếu lẻ, thời gian cần tìm: .
-Nếu chẵn, thời gian cần tìm: .
b/ Con lắc lò xo:
+Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu:

Tương quan

Vật treo

Vật ở trên

+Loại lực: kéo đàn
hồi

+Loại lực: đẩy đàn
hồi

+

+

+

+

+Loại lực: kéo đàn
hồi (trừ vị trí cao
nhất)

+Loại lực: đẩy đàn
hồi (trừ vị trí cao
nhất)

+

+


+

+

+

+

+

+

+

+

+Thời gian lò xo dãn, nén trong một chu kì: (vật treo đối với lò xo
thẳng đứng)
Trạng thái lò xo

Thời gian lò xo nén

Thời gian lò xo dãn

Lò xo nằm ngang
Lò xo thẳng đứng ()
Lò xo thẳng đứng ()

Bài : Hai lò xo có độ cứng . Hệ hai lò xo này mắc song song (hoặc
xung đối) có độ cứng .
Bài : Hai lò xo có độ cứng . Hệ hai lò xo này mắc nối tiếp có độ cứng .
Bài : Vật khối lượng gắn vào lò xo độ cứng thì dao động với chu kì .
Vật khối lượng gắn vào lò xo trên thì dao động với chu kì . Khi đó, vật
khối lượng gắn vào lò xo độ cứng thì dao động với chu kì .
Bài : Lò xo độ cứng được gắn vật khối lượng thì vật dao động điều
hòa với chu kì . Lò xo độ cứng được gắn vào vật trên thì vật dao động
điều hòa với chu kì . Khi đó, lò xo độ cứng được gắn vật trên thì vật dao
động với chu kì
Bài : Tại vị trí , ta có:

a/
b/
c/
d/
Bài : Một đầu lò xo được giữ cố định tại . Đầu còn lại gắn với vật
nặng khối lượng . Vật dao động điều hòa với chu kì , biên độ . Khi vật
qua vị trí thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò
xo không tham gia vào sự dao động bằng lần chiều dài ban đầu. Tính
biên độ sau đó.
Giải
Giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia
vào sự dao động bằng lần chiều dài ban đầu.
Bảo toàn suất đàn hồi:
Tại vị trí :

Cơ năng bị mất:
Cơ năng mới:

Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng , lò xo có
độ cứng . Người ta cho vật tích điện . Bỏ qua mọi ma sát. Thời điểm con


lắc qua vị trí cân bằng với tốc độ , người ta tạo một điện trường đều
cùng hướng với vận tốc vật khi đó. Tìm biên độ dao động mới.
Giải
Điện trường đều biến vị trí cân bằng ban đầu thành vị trí cân bằng
mới với thỏa biểu thức lực cân bằng:
Khi đó, ngay trước khi có điện trường, vận tốc vật tại li độ là .

Biên độ dao động mới:
(m)
Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng , lò xo có
độ cứng . Người ta cho vật tích điện . Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho
con lắc dao động với biên độ . Thời điểm con lắc qua vị trí cân bằng,
người ta tạo một điện trường đều cùng hướng với vận tốc vật khi đó.
Tìm biên độ dao động mới.
Giải
Vận tốc ngay trước khi có điện trường:
Khi tạo điện trường theo đề bài thì lực điện làm vị trí cân bằng lệch đi
một đoạn cũng chính là li độ ứng với vận tốc :
Biên độ dao động mới:
(m)
Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng , vật
nhỏ khối lượng , chu kì dao động . Biết ở thời điểm , vật có li độ , ở thời
điểm , vật có vận tốc . Tìm .
Giải
Do động năng và cơ năng có chu kì bằng nửa li độ nên sau một số lẻ
lần thì chúng chuyển hóa cho nhau, tức:


Bài : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì , biên độ . Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia
tốc không vượt quá () là (s) (). Tìm .
Giải
Do gia tốc vật tăng dần từ vị trí cân bằng ra biên nên trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt
quá () () là khoảng thời gian vật dao động giữa vị trí cân bằng và vị trí
có li độ và . Nhận xét rằng khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng ra
vị trí có li độ bằng khoảng thời gian nói trên, tức:

Tại vị trí có li độ này thì vật có gia tốc () nên:
()
Bài : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, một đầu
gắn vật , lò xo có độ cứng , biên độ dao động điều hòa . Khi vật qua vị
trí cân bằng, người ta thả nhẹ vật lên vật ban đầu để hai vật ngay lập tức
dính chặt nhau và cùng dao động. Tính biên độ dao động của hệ khi đó.
Giải
Vận tốc vật ngay trước khi thả:
Bảo toàn động lượng:
Tần số góc mới:
Biên độ dao động mới:


Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ . Ban đầu, giữ vật tại vị trí lò xo nén (m),
đặt vật nhỏ trên mặt phẳng ngang và sát với vật . Buông nhẹ để cả hai
bắt đầu chuyển động (bỏ qua mọi ma sát). Ở thời điểm lò xo có chiều dài
cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách hai vật là bao nhiêu?
Giải
Theo đề bài, suy ra biên độ ban đầu của lò xo gắn hai vật là (m)
Tần số góc của lò xo khi hai vật gắn vào nhau:
Vậy vận tốc hai vật khi chúng đến vị trí cân bằng:
Tại vị trí này, khi bỏ qua ma sát, vật vẫn tiếp tục chuyển động thẳng
đều với vận tốc , còn vật do vướng lò xo nên giảm tốc. Xét hệ gồm lò
xo và vật :
Tần số góc:
Lò xo dãn cực đại một khoảng
Thế nên thời gian vật di chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn
cực đại:

Khi đó vật đã đi được một đoạn:
Khoảng cách cần tìm:
(m)
Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang, biên độ . Đúng lúc vật của con lắc
tới vị trí biên thì một vật chuyển động theo phương ngang với vận tốc
va chạm với . Sau va chạm, vật được gắn với lò xo dao động với biên độ


.Tính theo nếu va chạm đã cho là va chạm mềm (hai vật gắn vào nhau
sau va chạm).
Giải
a/
Bảo toàn động lượng:
Tần số góc mới:
Biên độ dao động mới:
Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang, biên độ . Đúng lúc vật của con lắc
tới vị trí biên thì một vật chuyển động theo phương ngang với vận tốc
bằng lần vận tốc cực đại của vật ban đầu đến va chạm với . Sau va
chạm, vật được gắn với lò xo dao động với biên độ .Tính theo nếu va
chạm đã cho là va chạm đàn hồi xuyên tâm.
Giải
Khi vật ở biên, năng lượng của vật:
Sau va chạm, hệ nhận được thêm năng lượng:
Bảo toàn năng lượng:
Bài : Một con lắc lò xo nằm ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại
gắn với vật có khối lượng . Đặt thêm vật tiếp xúc vật theo phương
ngang, biết là hệ số ma sát giữa hai vật, bỏ qua ma sát giữa vật với mặt
sàn. Kích thích cho hệ dao động. Tìm điều kiện biên độ sao cho không
trượt trên trong quá trình dao động.
Giải

Điều kiện đề bài thỏa khi:

Bài : Một con lắc lò xo thẳng đứng, một đầu giữ cố định ở mặt đất, đầu
còn lại gắn với vật có khối lượng . Đặt thêm vật tiếp xúc vật theo
phương ngang. Kích thích cho hệ dao động. Tìm điều kiện biên độ sao
cho không rơi ra trong quá trình dao động.
Giải
Điều kiện đề bài thỏa mãn khi:

Bài : Một lò xo thẳng đứng, một đầu gắn vật , đầu còn lại gắn với vật
có khối lượng . Tìm điều kiện biên độ sao cho vật luôn đứng yên.
Giải
Điều kiện đề bài thỏa mãn khi:

c/ Con lắc đơn:
/ Các đại lượng cơ bản:
,.
+Phương trình dao động theo tọa độ cong:
+Phương trình dao động theo tọa độ góc:
+Vận tốc:


+Gia tốc:
trong đó:

+Lực căng dây:
+Sự thay đổi của con lắc khi có ngoại lực tác dụng:
-Con lắc đặt trong thang máy đi lên:

(lấy khi nhanh dần đều, ngược lại thì )
-Con lắc đặt trong thang máy đi xuống:
(lấy khi nhanh dần đều, ngược lại thì )
-Con lắc đặt trong điện trường nằm ngang (tương tự xe chạy ngang):
, với .
.
-Con lắc đặt trong xe trên đường nghiêng góc : (không ma sát)
.
.
+Độ sai lệch đồng hồ con lắc:
theo thứ tự phụ thuộc chiều dài, gia tốc trọng trường, độ cao, độ sâu,
nhiệt độ.
Nếu thì đồng hồ chạy chậm hơn và ngược lại.
+Con lắc trùng phùng:
Đặt là số dao động hai con lắc thực hiện giữa hai lần trùng phùng.


Khi đó:
Chu kì trùng phùng:
d/ Dao động tắt dần-cưỡng bức-duy trì-cộng hưởng:
+Dao động tắt dần chậm:
-Độ giảm biên độ trong một chu kì: ( là hệ số ma sát)
-Số chu kì thực hiện được:
-Thời gian dao động đến khi ngừng hẳn:
-Quãng đường đi được:
-Độ giảm năng lượng trong một chu kì:
-Vận tốc lớn nhất: