Bài giảng dòng điện xoay chiều 3

Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Bi ging 5:

TON CỰC TRỊ VÀ ĐỘ LỆCH PHA
I. CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Nguyên tắc chung:
Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép
biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và
mẫu cho tử số chẳng hạn..)
Bổ đề :
a+b
♦ Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số khơng âm a, b khi đó
≥ ab ⇔ a + b ≥ 2 ab
2
Dấu bằng xảy ra khi a = b.
b
∆ 4ac − b 2
∆'
♦ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = − ; y min = − =
=−
2a
4a
4a
a

1. Mạch RLC có R thay đổi
Bài tốn tổng qt 1:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R cịn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R
để

a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.
b) điện áp hiệu dụng hai đầu L hoặc C đạt cực đại.
c) công suất tỏa nhiệt trên R là P0 cho trước.
d) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại.
Hướng dẫn giải:
a) Cường độ hiệu dụng I =

U
U
=

→ I max ⇔ R = 0.
2
Z
R 2 + ( Z L − ZC )

Vậy R = 0 thì Imax và giá trị I max =

U
Z L − ZC

b) Ta có UL = I.ZL. Do L không đổi nên (UL)max khi Imax ⇒ R = 0.
U.ZL
Khi đó, ( U L )max = I max .ZL =
ZL − ZC
( U C ) max ←
→R = 0

Tương tự ta cũng có 
U.ZC

( U C ) max = I max .ZC = Z − Z
L
C

2
U
2
c) Theo bài ta có P = P0 ⇔ I2 R = P0 ⇔ 2
R = P0 ←
→ P0 R 2 − U 2 R + P0 ( ZL − ZC ) = 0
2
R + ( Z L − ZC )
Thay các giá trị của U, ZL, ZC và P0 vào phương trình trên ta giải được R cần tìm.
d) Cơng suất tỏa nhiệt trên R:
U2
U2
U2
U2
U2
P = I2 R= 2 R = 2
R
=
≤
=
2
2
2
Z
2 Z L − ZC
R + ( Z L − ZC )

( Z − ZC )
Z L − ZC )
(
R+ L
2 R.
R
R

Dấu bằng xảy ra khi R =

( Z L − ZC )
R

2


→ R = ZL − ZC và Pmax =

U2
2 Z L − ZC

 R = Z L − ZC

Vậy mạch RLC có R thay đổi, giá trị của R và Pmax tương ứng là 
U2
P
=
max

2 Z L − ZC



Chú ý:

Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

R
R
1
=
=
, do R = ZL − ZC
2
2
Z
2
R +R
♦ Khi cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ≠ 0 thì ta cịn có thêm dạng bài tính cơng st tỏa nhiệt trên R, trên cuộn
dây và trên tồn mạch
TH1: Cơng suất tỏa nhiệt trên tồn mạch cực đại
U2
U2
U2
U2
Ta có P = I2 ( R + r ) = 2 ( R + r ) =
R

+
r
=
≤
)
2
2 (
2
Z
2 Z L − ZC
Z L − ZC )
( R + r ) + ( Z L − ZC )
(
(R + r) +
(R + r)

♦ Trong trường hợp Pmax thì hệ số cơng suất của mạch khi đó là cosφ =

 R + r = Z L − ZC
 R = Z L − ZC − r


2
Từ đó ta cũng được giá trị của R và Pmax tương ứng 
←
→
U
U2
=
=

P
P
 max 2 Z − Z
 max 2 Z − Z
L
C
L
C



TH2: Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
U2
U2
U2
Ta có PR = I2 R = 2 R =
R
=
2
2
Z
( R 2 + 2Rr + r 2 )
( R + r ) + ( ZL − ZC )
R
Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta cũng được PR ≤

( Z − ZC )
+ L
R

U

2

r + ( Z L − ZC )
2r + R.
R
2

2

=

2

=

U2
r 2 + ( Z L − ZC )
R + 2r +
R
2
U

2r + r 2 + ( Z L − ZC )

2

2

R = r 2 + Z − Z 2
( L C)


Từ đó ta được giá trị của R và (PR)max tương ứng là 
U2
P
=
(
)
 R max
2
2r + r 2 + ( Z L − ZC )

2
4.10−4
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có u = 150 2cos (100π ) V, L = (H), C =
(F), điện trở R có thể thay đổi
π
5π
được. Tìm R để
a) cơng suất tỏa nhiệt P = 90 W và viết biểu thức của cường độ dịng điện khi đó.
b) hệ số cơng suất của mạch là cosφ = 1/2.
c) công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax
Hướng dẫn giải:
Ta có ZL = 200 Ω, ZC = 125 Ω, U = 150 V.
 R = 225Ω
U2
1502 R
a) Ta có P = I2 R = 90 ⇔ 90 = 2 R ⇔ 2

= 90 ⇔ 90R 2 − 1502 R + 90.752 = 0 
→
2
Z
R + 75
 R = 25Ω
U 0 150 2
2
=
=
A.
Z 75 10
5
Z − ZC
75 1
1
1
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn tan φ = L
=
= 
→ φ = arctan   = φ u − φi 
→ φi = − arctan  
R
225 3
3
3
2

 1 
Biểu thức cường độ dòng điện là i =

cos  100 πt − arctan    A.
5
 3 

♦ Với R = 225 Ω 
→ Z = 2252 + 752 = 75 10 Ω 
→ I0 =

♦ Với R = 25 Ω ⇒ Z = 252 + 752 = 25 10 Ω 
→ I0 =

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn tan φ =

U 0 150 2
6
=
=
A.
Z 25 10
5

ZL − ZC 75
=
= 3 
→ φ = arctan ( 3) = φ u − φi 
→ φi = − arctan ( 3)
R
25

6

cos (100πt − arctan ( 3) ) A.
5
1
R
b) Từ cơng thức tính hệ số cơng suất ta có cosφ = ⇔
2
R + (Z − Z

Biểu thức cường độ dòng điện là i =

L

Mobile: 0985074831

C

)

2

=

1
R2
1
⇔ 2
= 
→ R = 25 3 Ω.
2
2

R + 75
4


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

R = Z L − ZC

c) Ta có Pmax khi 
U2
P
=
max

2 ZL − ZC

Thay số ta được R = 75 Ω và Pmax =

U2
1502
=
= 150 W.
2 ZL − ZC 2.75

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50 Ω, L = 0,4/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10–4/π
(F) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u = 100 2cos (100πt ) V. Tìm R để
a) hệ số công suất của mạch là 1/2.
b) công suất tỏa nhiệt trên tồn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

c) cơng suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của cơng suất đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có ZL = 40Ω, ZC = 100Ω, U = 100V
R+r
R+r
1
a) Hệ số công suất của mạch là cosφ =
⇔
=
2
2
Z
(R + r) + (Z − Z ) 2
L

Thay số ta được

R + 50

( R + 50 )

2

+ 602

=

C

1

2
2
⇔ 4 ( R + 50 ) = ( R + 50 ) + 602 


2

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm.
b) Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R + r = ZL − ZC ⇔ R + 50 = 60 
→ R = 10 Ω.
Khi đó, cơng suất cực đại của mạch Pmax =

U2
1002 250
W.
=
=
2 ZL − ZC 2.60
3

 R = r 2 + ( Z − Z )2
L
C


c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi 
U2
P
=
(

)
R

max
2
2r + r 2 + ( ZL − ZC )

R = r 2 + ( Z − Z ) 2 = 502 + 602 = 10 61 Ω.
L
C


Thay số ta được 
U2
1002
=
=
P
W.
(
)
 R max
2
100 + 20 61
2r + 2 r 2 + ( ZL − ZC )


Bài toán tổng quát 2:
Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch
tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2). Chứng minh rằng

2
a) R 1 R 2 = ( Z L − Z C )

π
, với φ1, φ2 lần lượt là độ lệch pha của u và i khi R = R1, R = R2.
2
U2
c) Công suất tỏa nhiệt tương ứng khi đó P1 = P2 = P =
R1 + R 2

b) φ1 + φ 2 =

Hướng dẫn giải:
a) Theo giả thiết ta có P1 = P2
U2
U2
2
2
⇔ I12 R 1 = I22 R 2 ⇔ 2
R
=
R 2 ⇔ R 1  R 22 + ( ZL − ZC )  = R 2  R 12 + ( ZL − ZC ) 
1
2
2
2





R 1 + ( Z L − ZC )
R 2 + ( Z L − ZC )
⇔ R1R 22 + R 1 ( ZL − ZC ) = R 2 R 12 + R 2 ( ZL − ZC ) ⇔ R 1R 2 ( R 2 − R 1 ) = ( ZL − ZC ) ( R 2 − R 1 ) ⇔ R 1R 2 = ( ZL − ZC )
2

2

2


Z L − ZC
 tan φ1 =
R1
Z − ZC
R2
2

→ L
=
←
→ tan φ1 = cot φ 2
b) Ta có 
, do R 1R 2 = ( ZL − ZC ) 
R1
Z L − ZC
 tan φ = ZL − ZC
2

R2


Mobile: 0985074831

2


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

T ú ta được φ1 + φ 2 =

π

→ dpcm.
2

c) Ta có P = P1 = P2 = I12 R1 ⇔ P =

U2
R 12 + ( ZL − ZC )

2

R1 =

U2
U2
R
=


→ dpcm
1
R 12 + R 1R 2
R1 + R 2


 R R = ( Z − Z )2
L
C
 1 2

π
Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãn  φ1 + φ 2 =
2

2

U
P =
R1 + R 2

Ví dụ 1 : (Đề thi Đại học – 2009)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với
tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của
đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 . Các giá trị R1 và R2 là
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω.
B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.
C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.

D. R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P1 = P2
U2
U2
⇔ I12 R 1 = I22 R 2 ⇔ 2
R1 = 2
R 2 ⇔ R 1  R 22 + ZC2  = R 2  R 12 + Z2C 
2
2
R 1 + ZC
R 2 + ZC

R1R 22 + R1 ZC2 = R 2 R12 + R 2 ZC2 ⇔ R1R 2 ( R 2 − R1 ) = ZC2 ( R 2 − R1 ) ⇔ R1R 2 = ZC2 ⇔ R1R 2 = 1002 , (1)
Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2
I
Khi đó theo bài ta được U1C = 2U 2C ⇔ I1ZC = 2I2 ZC ⇒ 1 = 2
I2
2

I 
R
Lại có P1 = P2 ⇔ I R 1 = I R 2 ⇔ 2 =  1  = 4 , (2)
R1  I2 
Giải (1) và (2) ta được R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120 2cos (120πt ) V. . Biết rằng ứng với hai giá trị
của biến trở R1 = 18 Ω và R2 = 32 Ω thì cơng suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Cơng suất P của
đoạn mạch có thể nhận giá trị nào ?

2
1

2
2

Hướng dẫn giải:
U2
1202
Theo chứng minh công thức ở trên ta được P =
=
= 288 W.
R 1 + R 2 18 + 32
Vậy P = 288 W.
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là u = 30 2cos(100πt)V, R thay đổi được. Khi mạch có R
= R1 = 9 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 16 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ2. biết
π
φ1 + φ 2 = .
2
a) Tính cơng suất ứng với các giá trị của R1 và R2
b) Viết biểu thức của cường độ dịng điện ứng với R1, R2
10−3
c) Tính L biết C =
(F).
2π
d) Tính cơng suất cực đại của mạch.

Hướng dẫn giải:

Mobile: 0985074831

Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

R = R1 , R = R 2
U2
302

a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi 
→ P = P1 = P2 =
=
= 36 W.
π 
R 1 + R 2 9 + 16
 φ1 + φ 2 = 2
R = R1 , R = R 2
2

b) Ta có 
→ ( ZL − ZC ) = R 1R 2 = 9.16 = 144 ⇒ ZL − ZC = ±12Ω.
π 
 φ1 + φ 2 = 2
U
2
♦ Khi R = R1 = 9 Ω thì ta có tổng trở của mạch là Z = R 12 + ( ZL − ZC ) = 92 + 144 = 15Ω 
→ I = = 2 A.
Z
Z − ZC ±12

4
 4
 4
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tan φ = L
=
= ± 
→ φ = arctan  ±  = φ u − φi 
→ φi = m artan  ± 
R1
9
3
 3
 3

 4 
Từ đó, biểu thức cường độ dịng điện là i = 2 2cos  100πt m artan  ±   A.
 3 

U
= 1,5A.
Z
Z − ZC ±12
3
 3
 3
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tan φ = L
=
= ± 
→ φ = arctan  ±  = φ u − φi 
→ φi = m artan  ± 

R2
16
4
 4
 4
♦ Khi R = R1 = 16 Ω thì ta có tổng trở của mạch là Z = R 22 + ( ZL − ZC ) = 162 + 144 = 20Ω 
→I =
2


 3 
Từ đó, biểu thức cường độ dịng điện là i = 1,5 2cos 100πt m artan  ±   A.
 4 


8

L=
(H)

 ZL = 32 Ω
10
25π
c) Khi C =
(F) ⇒ ZC = 20Ω. Mà ZL − ZC = ±12 Ω 
→
←
→
2π
 L = 2 (H)

 ZL = 8Ω

25π
2
U
302
d) Công suất cực đại của mạch khi R biến thiên được tính bởi Pmax =
=
= 37,5 W.
2 ZL − ZC 2.12
−3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch u = U 2cos( ωt )V , R thay đổi được. Khi mạch có R = R1 = 90 Ω
thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 160 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ2. Biết rằng
π
φ1 + φ2 = .
2
a) Tìm L biết C = 10–4/π (F) và ω = 100π rad/s.
3,2
10 −4
b) Tìm ω biết L =
( H ),C =
( F ).
π
2π
Bài 2: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là u = U 2cos( 100πt )V , R thay đổi được. Khi mạch có R = R1 =
90 Ω và R = R2 = 160 Ω thì mạch có cùng cơng suất P.
a) Tính C biết L = 2/π (H).
b) Tính U khi P = 40 W.

Bài 3: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200 2cos( 100πt )V , L = 2/π
(H), C = 10–4/π (F). Tìm R để
3
a) hệ số cơng suất của mạch là
.
2
b) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là U R = 50 2 V .
c) công suất tỏa nhiệt trên R là P = 80 W.
10 −4
Bài 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 240 2cos( 100πt )V ,C =
( F ).
π
Khi R = R1 = 90 Ω và R = R2 = 160 Ω thì mạch có cùng cơng suất P.
a) Tính L, công suất P của mạch.
b) Giả sử chưa biết L, chỉ biết Pmax = 240 W và với 2 giá trị R3 và R4 thì mạch có cùng cơng suất là P = 230,4 W
Tính giá trị R3 và R4.

2. Mạch RLC có L thay đổi
Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

Bi toỏn tng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để
a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax.
c) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại.

Hướng dẫn giải:
U
U
1
a) Ta có I = =

→ I max ⇔ Zmin ←
→ Z L − ZC = 0 ⇔ L = 2
2
2
Z
ωC
R + (Z − Z )
L

V ậy L =

C

1
U
thì Imax và giá trị I max = .
2
ωC
R

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I 2 R . Do R không đổi nên Pmax ←
→ I max 
→L =
U2

.
R
c) Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là
U
U
U L = I.ZL = .ZL =
.ZL =
2
Z
R 2 + ( Z L − ZC )

1
.
ω2 C

Từ đó Pmax = I 2max R =

U
R 2  Z L − ZC 
+

Z2L  ZL 

2

U

=

R 2  ZC 

+ 1 −

Z2L  ZL 

2

=

U
⇒ ( U L )max ←
→ y min
y

2

R2  Z 
1
2
Với y = 2 +  1 − C  , đặt
= x 
→ y = R 2 x 2 + (1 − ZC x ) = ( R 2 + ZC2 ) x 2 − 2ZC x + 1
ZL  ZL 
ZL
−2ZC
ZC
R 2 + ZC2
b
1
Do hệ số a = ( R 2 + ZC2 ) > 0 ⇒ ymin khi x = − = −
⇔

=

→
Z
=
.
L
2a
ZL ( R 2 + ZC2 )
ZC
2 ( R 2 + ZC2 )
Khi đó y min = −

ZC2 − ( R 2 + ZC2 )
∆
∆'
R2
=− =−
=

→ ( U L ) max =
4a
a
R 2 + ZC2
R 2 + ZC2

U
=
y min

U
R2
R + ZC2

=

U
R 2 + ZC2
R

2

Vậy ( U L )max =

R 2 + Z C2
U
R 2 + Z C2 khi Z L =
.
R
ZC

Chú ý:

- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) khơng đổi thì ta có Z C =

ZL + ZL
1

2

2

- Khi UL cực đại thì ta có (U L )max = U 2 + U R2 + U C2
2

- Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL không đổi, đồng thời khi L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các
2
1
1
đại lượng là
= + .
L0 L1 L2

10−4
(F). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
2π
được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các
trường hợp sau ?
a) Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
3
b) Hệ số công suất của mạch cosφ =
.
2
c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có ZC =
= 200 Ω.
ωC

2
→ L = (H).
a) Từ cosφ = 1 ⇒ mạch có cộng hưởng điện. Khi đó ZL = ZC = 200 Ω 
π
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 3 Ω, C =

Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng
b) Khi cos =

Bài giảng Dòng điện xoay chiÒu

3
R
3
2
2
⇔ =
⇔ 4R 2 = 3Z 2 = 3  R 2 + ( ZL − ZC )  
→ R 2 = 3 ( ZL − ZC )


2
Z
2


L =

 Z L = 300Ω
R
Thay số ta được ZL − ZC = ±
= ±100 
→
←
→
3
L =
 Z L = 100 Ω


(

3
(H)
π
1
(H)
π

)

2

100 3 + 2002
R 2 + ZC2
35
c) Theo chứng minh trên, UL đạt cực đại khi ZL =
(H).

=
= 350Ω 
→L =
ZC
200
10π

(

)

2
U
100 2
100 42
R 2 + ZC2 =
100 3 + 2002 =
V.
R
3
100 3
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 170 2cos (100πt ) V. Biết

Giá trị cực đại là ( U L )max =

10−4
(F). Tìm L để
2π
a) cơng suất tỏa nhiệt trên R cực đại. Tính Pmax
b) cơng suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80W

c) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có R = 80 Ω, ZC = 200 Ω.
2
a) Do P = I2 R 
→ Pmax ←
→ ZL = ZC = 200Ω ⇔ L = (H).
π
2
2
2
U
U 170
2
Khi đó Pmax = I max
R= 2R=
=
= 361, 25 W.
R
R
80
rằng R = 80Ω, C =

3,5

L=
(H)

Z
=

350Ω
 L
U
170 .80
π
b) P = I2 R = 200 ⇔ 2 R = 80 ⇔ 2
=
80

→
←
→

 Z = 50Ω
2
Z
80 + ( ZL − 200 )
 L = 1 (H)
 L

2π
2
2
2
2
R + ZC 80 + 200
58
=
= 232 Ω 
→L =

c) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi ZL =
(H).
ZC
200
25π
U
170
Giá trị cực đại của UL là ( U L )max =
R 2 + ZC2 =
802 + 2002 = 85 29 V.
R
80
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là u = 200 2cos (100πt ) V. Khi
2

2

3 3
3
(H) và L = L 2 =
(H) thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị
π
π
tức thời lệch pha nhau góc 2π/3 rad.
a) Tính giá trị của R và C.
b) Viết biểu thức của cường độ dịng điện chạy trong mạch.
Hướng dẫn giải:
Ta có ZL1 = 300 3 Ω, ZL2 = 100 3 Ω.

mạch có L = L1 =

(

a) Do I1 = I 2 ⇔ Z1 = Z 2 ⇔ R + ZL1 − ZC
2

)

2

(

= R + ZL2 − ZC
2

Chỉ có một trường hợp thỏa mãn, thay số ta được ZC =

)

2

 ZL1 = ZL2
 ZL1 − ZC = ZL2 − ZC

→
←
→ 
ZL1 + ZL2
Z
−

Z
=
Z
−
Z
 L1
C
C
L2
 ZC =
2

ZL1 + ZL2

= 200 3 Ω 
→C =

2
Gọi φ1 là độ lệch pha của u và i khi L = L1, φ2 là độ lệch pha của u và i khi L = L2.

Mobile: 0985074831

10−4
(F).
2 3π


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

ZL1 ZC 300 3 − 200 3 100 3

=
=
 tan φ1 =

R
R
R
Ta có 
 tan φ = ZL2 − ZC = 100 3 − 200 3 = − 100 3
2

R
R
R
Do ZL1 − ZC = ZC − ZL2 
→ϕ1 = − ϕ2
π

φ1 = 3
φ1 > 0
Mặt khác ZL1 > ZL2 
→
←
→
φ 2 < 0
φ = − π
 2

3
π 100 3
=
= 3 
→ R = 100 Ω.
3
R
10−4
Vậy các giá trị cần tìm là R = 100Ω, C =
(F).
2 3π
b) Viết biểu thức của i:

Từ đó ta được tan

200 2
= 2 A.
200
ZL − ZC 100 3
π
π
π

Độ lệch pha của u và i : tan φ = 1
=
= 3 ⇒ φ = = φ u − φi ⇒ φi = − 
→ i = 2cos 100πt −  A.
R
100
3

3
3

200 2
→ Z = 200Ω 
→ I0 =
= 2 A.
♦ Với R = 100 Ω, ZC = 200 3 Ω, ZL2 = 100 3 Ω 
200
ZL − ZC −100 3
π
π
π

Ta có tan φ = 2
=
= − 3 ⇒ φ = − = φ u − φi ⇒ φi = 
→ i = 2cos  100πt +  A.
R
100
3
3
3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
10 −4
Bài 1: Cho mạch điện RLC có C =
( F ), R = 120Ω. Điện áp hai đầu mạch là u = 200 2cos( 100πt )V , L có thể
0,9π
thay đổi được.

a) Tính L để ULmax. Tính giá trị ULmax
b) Tính L để U L = 175 2 V .

♦ Với R = 100 Ω, ZC = 200 3 Ω, ZL1 = 300 3 Ω 
→ Z = 200Ω 
→ I0 =

Bài 2: Cho mạch điện RLC có L có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u = 100 2cos( 100πt )V .Khi
1
3
L = L1 = ( H ) và L = L1 = ( H ) thì mạch có cùng cơng suất tỏa nhiệt P = 40 W.
π
π
a) Tính R và C
b) Viết biểu thức của i ứng với các giá trị L1 và L2.
10 −4
Bài 3: Cho mạch điện RLC có C =
( F ), R = 80 Ω . Điện áp hai đầu mạch là u = 170 2cos( 100πt )V , L có thể thay
2π
đổi được. Tìm L để
a) cơng suất tỏa nhiệt cực đại, tính giá trị Pmax
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt P = 80 W.
10 −4
Bài 4: Cho mạch điện RLC có C =
( F ), R = 200 3 Ω . Điện áp hai đầu mạch là u = 200 2cos( 100πt )V , L có
4π
thể thay đổi được.
a) Khi L = 2/π (H) hãy tính P và viết biểu thức cường độ dịng điện chạy trong mạch.
b) Tìm L để Pmax, tính giá trị Pmax khi đó.
c) Tìm L để (UL)max, tính giá trị (UL)max.

3. Mạch RLC có C thay đổi
Bài tốn tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được. Tìm giá trị của C để
a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax đó.
c) điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại.

Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

Hng dn gii:
U
U
1

I max ⇔ Zmin ←
→ Z L − ZC = 0 ⇔ C = 2
a) Ta có I = =
2
Z
ωL
R 2 + ( Z L − ZC )
V ậy C =

1

U
thì Imax và giá trị I max = .
2
ωL
R

b) Cơng suất tỏa nhiệt trên mạch P = I 2 R . Do R không đổi nên Pmax ←
→ I max 
→C =
U2
.
R
c) Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là
U
U
U C = I.ZC = .ZC =
.ZC =
2
2
Z
R + ( Z L − ZC )

1
.
ω2 L

Từ đó Pmax = I 2max R =

U
R 2  ZL − ZC 

+

ZC2  ZC 

2

U

=


R 2  ZL
+
− 1
2
Z L  ZC


2

U
⇒ ( U C ) max ←
→ y min
y

=

2

R 2  ZL 

1
2
+ 1 −
= x 
→ y = R 2 x 2 + (1 − ZL x ) = ( R 2 + ZL2 ) x 2 − 2ZL x + 1
 , đặt
2
ZC  ZC 
ZC
b
−2ZL
1
ZL
R 2 + ZL2
Do hệ số a = ( R 2 + ZL2 ) > 0 ⇒ ymin khi x = − = −
⇔
=

→
Z
=
C
2a
ZC ( R 2 + ZL2 )
ZL
2 ( R 2 + ZL2 )
Với y =

Khi đó y min

Z2L − ( R 2 + Z2L )
∆
∆'
R2
=− =− =−
=

→ ( U C )max =
4a
a
R 2 + ZL2
R 2 + ZL2

Vậy ( U C )max =

U
=
y min

U
2

R
R 2 + ZL2

=

U
R 2 + Z2L
R

R 2 + Z L2
U
R 2 + Z L2 khi Z C =
.
R
ZL

Chú ý:

- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có Z L =
- Khi UC cực đại thì ta có

(

)

2
U C max

=U

2

+ U R2

Z C + ZC
1

2

2

+ U L2

- Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC không đổi, đồng thời khi C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các
C + C2
đại lượng là C0 = 1
.
2
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Ω, L = 1/π (H), C thay đổi. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức là
u = 100 2cos (100πt ) V. Tìm giá trị của điện dung C để
a) mạch tiêu thụ công suất P = 50W
b) Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax
c) UCmax
Hướng dẫn giải:
Ta có R = 100Ω, ZL = 100Ω
a) P = I2 R = 50 ⇔

100 − ZC = 100
 ZC = 0
U2
1002.100
R
=
50
⇔
= 50 ⇔ 


→
2
2
2
Z
100 + (100 − ZC )
100 − ZC = −100
 ZC = 200 Ω

Nhận nghiệm ZC = 200 Ω ta được C =

10−4
(F).
2π

b) Từ P = I2R ta thấy do R không đổi nên Pmax ←
→ I max ⇔ ZL − ZC = 0 ⇔ ZC = ZL = 100Ω 
→C =
U2
U 2 1002
R
=
=
= 100 W.
R2
R
100
R 2 + ZL2 1002 + 1002
10−4
c) (UC)max khi ZC =

=
= 200 Ω 
→C =
(F).
ZL
100
2π

Khi đó, Pmax = I 2max R =

Mobile: 0985074831

10−4
(F).
π


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

U
100
R 2 + ZL2 =
1002 + 1002 = 100 2 V.
R
100
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200 2cos (100πt ) V. Khi

Khi đó, ( U C ) max =

10−4
10−4
(F) và C = C1 =
(F) thì mạch có cùng cơng suất P = 200 W.
4π
2π
a) Tính R và L.
b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C1, C2.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được ZC1 = 400 Ω, ZC2 = 200 Ω.
C = C1 =

a) Theo giải thiết ta có
P = P1 = P2 = 200 ⇔ I12 R = I 22 R ⇔ Z12 = Z22 ⇔ ZL − ZC1 = ZC2 − ZL ⇔ ZL =
Với ZL = 300 Ω, P1 = 200 W ta được

(

U2

R 2 + ZL − ZC1

)

2

ZC1 + ZC2

= 300Ω 

→L =

3
(H)
π

2
2002 R
R = 200 ⇔ 2
= 200 ⇔ R 2 − 200R + 1002 = 0
R + 1002

Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất R = 100 Ω.
3
Vậy R = 100 Ω, L = (H).
π
b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C1 và C2.
10−4
R
100
1
2
♦ Khi C = C1 =
(F) 
→ Z = 1002 + ( 300 − 400 ) = 100 2 Ω 
→ cosφ = =
=
4π
Z 100 2
2

−4
10
R
100
1
2
♦ Khi C = C1 =
(F) 
→ Z = 1002 + ( 300 − 200 ) = 100 2 Ω 
→ cosφ = =
=
2π
Z 100 2
2
Nhận xét :
Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hốn đổi vị trí của L

R 2 + Z L2
U
2
2
U
=
R
+
Z
←
→
Z
=

(
)
 C max
L
C
R
ZL

và C ta sẽ được kết quả 
R 2 + ZC2
U
2
2
 U
=
R
+
Z
←
→
Z
=
(
)
C
L
 L max R
ZC

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Điều chỉnh C

10−4
10−4
đến các giá trị
(F) hoặc
(F) thì i1 và i2 đều lệch pha với u một góc π/3 rad.
π
5π
a) Tính R, L.
b) Viết biểu thức i1 và i2
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta tính được ZC1 = 100Ω, ZC2 = 50 Ω.
Gọi φ1 và φ2 tương ứng là các độ lệch pha của u và i ứng với hai trường hợp của C.
ZL − ZC1
Z L − ZC 2
Ta có tan φ1 =
; tan φ 2 =
.
R
R
Do i1 và i2 đều lệch pha với u cùng một góc π/3 nên |φ1| = |φ2| = π/3 và trái dấu nhau (do u cố định)

π

φ1 = −

φ1 < 0

3
Do ZC1 > ZC2 
→


→
φ 2 > 0
φ = π
 2 3
  π  ZL − ZC1
3

L=
(H)
=− 3
 ZL = 75Ω
 tan  −  =


4π
R
  3
 ZL − 100 = −R 3


Từ đó ta được 
←
→

→
→
25 3 ←
Ω
π Z L − Z C2

 ZL − 50 = R 3

R =
 R = 25 3 Ω

= 3
3

 tan 3 =

3
R

Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

b) Vit biu thức i1 và i2 tương ứng với các giá trị của C
2

 25 3 
50 3
100 2
2
Ω 
♦ Khi ZC1 = 100Ω 
→ Z = 

→ I0 =
= 2 6 A.
 + ( 75 − 100 ) =
3
50 3
 3 
3
π
π
π

Độ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 = − = φ u − φi ⇒ φi = 
→ i1 = 2 6cos  100πt +  A.
3
3
3

2

 25 3 
50 3
100 2
2
♦ Khi ZC2 = 50Ω 
→ Z = 
Ω 
→ I0 =
= 2 6 A.
 + ( 75 − 50 ) =
3

50 3
 3 
3
π
π
π

Độ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 = = φ u − φi ⇒ φi = − 
→ i1 = 2 6cos 100πt −  A.
3
3
3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp đầu mạch là u = 120 2cos( 100πt )V , R = 240 Ω, L =

3,2
( H ). Tìm giá
π

trị của C để
a) I = Imax, P = Pmax. Tính Imax, Pmax. Tính UL khi đó.
b) (UC)max. Tính giá trị (UC)max
Bài 2: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U0cos(100πt) V. Khi thay đổi C đến các giá
10 −4
10 −4
trị C = C1 =
( F ) và C = C1 =
( F ) thì mạch có cùng cơng suất, nhưng i1 và i2 (ứng với 2 giá trị của C) đều

2π
π
1,5
( H ).
lệch pha với nhau một góc π/3. Tính R và ω biết L =
π
Bài 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu mạch có biểu thức là u = 120 2cos( 100πt )V . Khi C = C0
thì UCmax = 200 V. Khi đó cơng suất tỏa nhiệt tương ứng là P = 38,4 W. Tính R, L, C0

4. Mạch RLC có ω (hoặc f) thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để
a) cường độ hiệu dụng của dịng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b) cơng suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c) điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại.
Hướng dẫn giải:
1

U
U
1
1
f =
2π LC
a) Từ I = =

→ I max ⇔ ZL − ZC = 0 ⇔ ωL =

→ω =
←

→
2
Z
ωC
LC
T = 2π LC
R 2 + ( Z L − ZC )

1
U
Vậy khi ω =
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại là I max = .
R
LC
2
b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I R, ta thấy do R khơng đổi nên Pmax khi Imax. Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng
1

1
1
f =
2
2π LC
điện. Ta được ZL − ZC = 0 ⇔ ω =
←
→ω =

→
LC
LC

T = 2π LC

U2
Giá trị cực đại của cơng suất tỏa nhiệt khi đó là Pmax = I 2max R =
.
R
c) Điện áp hiệu dụng giữa các phần tử R, L, C đạt cực đại
♦ UR đạt cực đại
1
U R = IR 
→ ( U R )max ⇔ I max ←
→ω =
LC
Khi đó ( U R )max = I max R = U.
♦ UL đạt cực đại

Mobile: 0985074831


Đặng Việt Hùng
U L = IZL =

U
ZL =
Z

Bài giảng Dòng ®iƯn xoay chiỊu
U.ωL
1 


R 2 +  ωL −

ωC



2

U

=

R
1 

+ 1 −

ω2 L2  ω2 LC 
2

2

2

U
y

=

2

 R2
R2 
1 
1
R2
x 
1
2 

2
+
1
−
,
đặt
=
x

→
y
=
x
+
1
−
=
x
+
 2 −

 x +1




2
2
2 2
2 2
2
ω L  ω LC 
ω
L
LC
LC 
 LC 
L
2 R2
− 2
1
b
2LC − R 2 C 2
1 2LC − R 2 C 2
2
Do a = 2 2 > 0 
→ y min ⇔ x = − = LC L =
←
→ 2 =
⇔ω=
2

ω
2
2LC − R 2 C 2
LC
2a
2
2 2
LC
2
Vậy UL đạt cực đại khi ω =
.
2LC − R 2C2
♦ UC đạt cực đại
U
U
U
U
U C = IZC = ZC =
=
=
2
2
Z
y
1 

R 2 ω 2 C 2 + ( ω 2 LC − 1)
ωC R 2 +  ωL −

ωC 



Với y =

Với y = R 2 ω2 C 2 + ( ω2 LC − 1) , đặt ω2 = x 
→ y = R 2 C2 x + ( LCx − 1) = L2 C2 x 2 + ( R 2 C 2 − 2LC ) x + 1
2

2

Do a = L2 C 2 > 0 
→ y min ⇔ x = −
Vậy UC đạt cực đại khi ω =

b 2LC − R 2 C2 2L − R 2 C
2L − R 2 C
2L − R 2 C
2
ω
ω
.
=
=

→
=
←
→
=
2a

2L2 C 2
2L2 C
2L2 C
2L2 C

2L − R 2C
.
2L2C

Nhận xét:
Do việc tính tốn để tìm các giá trị (UL)max hay (UC)max là tương đối phức tạp nên những bài tốn dạng này chỉ dừng
lại ở việc tìm giá trị ω (hay f ) để cho điện áp hiệu dụng giữa các phần tử đạt cực đại.
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
10−4
L = (H) , tụ điện có điện dung C =
(F) mắc nối tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có
π
2π
điện áp tức thời u MN = 120 2cos ( 2πft ) V có tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được.
a) Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dịng điện và tính cơng suất tỏa nhiệt P1 trên đoạn mạch điện
MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó.
b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là
P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất.
Hướng dẫn giải:
 Z L = 100Ω
a) Khi f = f1 = 50 Hz 
→ ω = 100π 
→


→ Z = 1002 + 1002 = 100 2 Ω.
Z
=
200Ω
 C
U
120
1, 2
=
(A)
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = =
Z 100 2
2
2

 1,2 
Công suất tiêu thu trên đoạn mạch điện là P1 = I R = 
 .100 = 72 W.
 2
Z − ZC −100
π
π
Độ lêch pha của u và i thỏa mãn: tan φ = L
=
= −1 
→ φ = − = φ u − φi 
→ φi =
R
100
4

4
π

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là i = 1, 2cos  100πt +  A.
4

b) Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W
2

Ta có P2 = I 22 R = 144 ⇔

U2 R

1 
R +  ω2 L −

ω2 C 

2

Mobile: 0985074831

2

= 144 ⇔

2


1 

= 144 
→  ω2 L −
 =0
2
ω
C


2


1
1002 +  ω2 L −

ω2 C 

1202.100


Đặng Việt Hùng

Bài giảng Dòng điện xoay chiều

Khi ú mch xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta được f 2 =

Hệ số cơng suất khi đó là cos φ =

1
=
2π LC

1
1 10−4
2π .
π 2π

= 50 2 Hz.

R
= 1.
Z

1
10−4
(H), C =
(F). Đoạn mạch được mắc vào
π
2π
một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số
f có giá trị là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
U
U
U
U
Ta có U C = IZC = ZC =
=
=
2
2

Z
y
1 

R 2 ω2 C 2 + ( ω2 LC − 1)
ωC R 2 +  ωL −

ωC 


Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L =

Với y = R 2 ω2 C 2 + ( ω2 LC − 1) , đặt ω2 = x 
→ y = R 2 C2 x + ( LCx − 1) = L2 C2 x 2 + ( R 2 C 2 − 2LC ) x + 1
2

Do hệ số a = L2 C 2 > 0 
→ y min ⇔ x = −

2

b 2LC − R 2 C 2 2L − R 2 C
2L − R 2 C
2L − R 2 C
2
=
=

→ω
=

⇔
ω
=
.
2a
2L2 C 2
2L2 C
2L2 C
2L2 C

2
10−4
− 1002.
ω 50 6
2π = 3 .1002 π 2 ≈ 100π. 6 
Thay số ta được ω = π
→f =
=
≈ 61 Hz.
2
−4
2
2
2π
4
 1  10
2 
 π  2π
Vậy UC đạt cực đại khi tần số dao động f ≈ 61 Hz.
Chú ý:

- Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi đồng thời khi ω = ω0 mà công
suất P cực đại (hoặc I cực đại, hoặc mạch có cộng hưởng điện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
ω02 = ω1 .ω2 ←
→ f02 = f1 . f 2

II. ĐỘ LỆCH PHA
1. Mạch RLC có uRL vng pha với uRC

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta thu được một số kết quả quan trọng như sau:
π
♦ Xét về độ lớn φ1 + φ 2 = 
→ tan φ1 = cot φ 2
2
U
U
Từ đó, L = R ⇔ U 2R = U L U C ⇔ R 2 = ZL ZC
UR UC
♦ Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OURLURC ta được
2
U 2RL + U RC
= ( UL + UC )

2

♦ Cũng trong tam giác vuông OURLURC, từ cơng thức tính đường cao
1
1
1
1

1
1
ta được 2 = 2 + 2 ←
→ 2 = 2
+
U R U RL U RC
U R U R + U 2L U 2R + U C2
Chú ý:
Khi cuộn dây có thêm điện trở r, nếu urL vng pha với uRC ta có
U R U r = U L U C ⇔ Rr = ZL ZC
2. Mạch RLC có uRL vng pha với u

Mobile: 0985074831


§Ỉng ViƯt Hïng
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta thu được một số kết quả quan trọng như sau:
π
→ tan φ1 = cot φ 2
♦ Xét về độ lớn φ1 + φ 2 = 
2
U
UR

→ L =
⇔ U 2R = U L ( U C − U L ) ⇔ R 2 = ZL ( ZC − ZL )
UR UC − UL
♦ Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OURLU ta được
U 2RL + U 2 = U C2 ←

→ U C2 = U 2 + U R2 + U L2
♦ Cũng trong tam giác vng OURLU, từ cơng thức tính đường cao
1
1
1
1
1
1
ta được 2 = 2 + 2 ←
→ 2 = 2
+ 2
2
U R U RL U
UR UR + UL U

3. Mạch RLC có uRC vng pha với u
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta thu được một số kết quả quan trọng như sau:
π
♦ Xét về độ lớn φ1 + φ 2 = 
→ tan φ1 = cot φ 2
2
U − UC UR

→ L
=
⇔ U 2R = U C ( U L − U C ) ⇔ R 2 = ZC ( ZL − ZC )
UR
UC
♦ Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OURCU ta được

U 2RC + U 2 = U C2 ←
→ U L2 = U 2 + U R2 + U C2
♦ Cũng trong tam giác vng OURCU, từ cơng thức tính đường cao
1
1
1
1
1
1
ta được 2 = 2 + 2 ←
→ 2 = 2
+ 2
2
U R U RC U
UR UR + UC U

Mobile: 0985074831

Bài giảng Dòng điện xoay chiều