đề thi và đáp án hk1 12 cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.96 KB, 8 trang )

Họ và tên:………………….. Đề thi kiểm tra chất lượng HKI
Lớp:…………… Môn: Toán 12CB
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 1:
Câu 1: Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
– 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (2đ)
2/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C) (1đ)
3/Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2x
3
– 3x
2
= m + 3 (1đ)
Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1/ log
5
(5
x
+ 1). log
5
(5
x+1
+ 5) = 2 (1đ)
2/ 2. 3
x+1
– 6. 3

x-1
– 3
x
≥ 9 (1đ)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = sin2x – x trên đoạn






−
2
;
2
ππ
(1đ)
Câu 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2
a
, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng
2
3a
a)Chứng minh: BC
⊥
SB (0,75đ)
b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD (0,75đ)
Câu 5: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác DIJ vuông cân

tại D có DI = DJ = 2a
1/Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón tương ứng (0,75đ)
2/Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Tính diện tích
thiết diện được tạo nên (0,75đ)

--------Hết--------
ĐÁP ÁN
Trang1

Câu 1: y = 2x
3
– 3x
2
– 2
1/ *TXĐ: D = |R (0,25đ)
*Giới hạn:
lim
lim
x
x
y
y
→+∞
→−∞
= +∞
= −∞
(0,25đ)
*y’ = 6x

2
– 6x = 6x (x - 1)
y’ = 0



=
=
⇔
1
0
x
x
(0,25đ)
*Bảng biến thiên:
(0,5đ)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) & (1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= -2 (0,25đ)
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1; y
CT
= -3
*Giá trị đặc biệt:
x = -1
⇒
y = -7
x = 2
⇒

y = 2
y = 0
⇒
x
≈
1,8
*Đồ thị
Trang2
x -∞ 0 1 +∞

y’ + 0 - 0 +
y -2 +∞
-∞ -3
y
(c)
(d): y = m +1
-1 0
2
1
1
2
-2

2
5
−

(0,5đ)
Vậy đồ thị (C) nhận điểm uốn U







−
2
5
;
2
1
làm tâm đối xứng
2/Điểm cực tiểu của (C) là: A(1; -3)
Ta có: f’(1) = 0 (0,5đ)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(1; -3) là:
y – (-3) = f’(1) (x – 1)
⇔
y + 3 = 0
⇔
y = -3 (0,5đ)
3/2x
3
– 3x
2
= m + 3 (1)
⇔
2x
3
– 3x

2
- 2 = m + 1
Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = 2x
3
– 3x
2
- 2 và đường
thẳng (d): y = m + 1 (0,25đ)
Trang3

Dựa vào đồ thị trên, ta có:
*



−<+
−>+
31
21
m
m
⇔



−<
−>
4
3
m

m
PT (1) có một nghiệm (0,25đ)
*



−=+
−=+
31
21
m
m
⇔



−=
−=
4
3
m
m
PT (1) có hai nghiệm (0,25đ)
*-3 < m + 1 < -2
⇔
-4 < m < -3: PT (1) có 3 nghiệm (0,25đ)
Kết luận
Câu 2:
a)log
5

(5
x
+ 1). log
5
(5
x+1
+ 5) = 2
PT
⇔
log
5
(5
x
+ 1). [1 + log
5
(5
x
+ 1)] = 2 (0,25đ)

⇔
2
5
log
(5
x
+ 1) + log
5
(5
x
+ 1) = 2

⇔





−=+
=+
2)15(log
1)15(log
5
5
x
x
(0,25đ)

⇔




=+
=+
−
5)15(
5)15(
2
x
x

⇔





=
−
=
45
25
24
5
x
x
(0,25đ)
⇔
4log
5
=
x
(0,25đ)
b)2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
≥ 9
Đặt t = 3

x
, t > o, BPT trở thành:
6t – 2t – t ≥ 9
⇔
3t ≥ 9 (0,5đ)

⇔
t ≥ 3

⇔
3
x
≥ 3 (0,25đ)

⇔
x ≥ 1
Vậy: Tập nghiệm của BPT: T = [1; +∞] (0,25đ)
Câu 3:
f’(x) = 2 cos2x – 1 (0,25đ)
f’(x) = 0
⇔
cos2x =
3
cos
2
1
π
=

⇔