Dạy học bài tập vật lý phần “tĩnh học vật rắn” chương trình vật lý THPT

LỜI CẢM ƠN!
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ths. Lê Ngọc Diệp - Giảng viên bộ
môn Vật lý trường Đại học Tây Bắc - đã luôn tạo điều kiện và tận tình chỉ dẫn,
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo trong tổ
phương pháp dạy học Vật lý, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, Phòng Khoa
học công nghệ và Hợp tác quốc tế, Phòng Đào tạo và thư viện trường Đại học
Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận.
Đồng thời tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo và học sinh trường
THPT Thành phố Điện Biên Phủ - Thành phố Điện Biên - tỉnh Điện Biên và các
thầy cô giáo trường THPT Ứng Hòa B - Thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện giúp
đỡ tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể lớp K52 ĐHSP Vật Lý đã có những ý
kiến đóng góp và động viên khích lệ tôi có thể hoàn thành khóa luận này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2015
Sinh viên thực hiện
Lưu Thị Huyền


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

BT

Bài tập

ĐH

Đại học

ĐK

Điều kiện

ĐKCB

Điều kiện cân bằng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PT

Phổ thông

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

VTCB

Vị trí cân bằng

VR

Vật rắn


MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU ....................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu đề tài ............................................................................... 2
4. Phạm vi của đề tài ............................................................................................. 2
5. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
8. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 3
9. Cấu trúc đề tài ................................................................................................... 3
PHẦN II: NỘI DUNG………………………………………………………….4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ........................ 4

1.1. Khái niệm bài tập vật lý [9]............................................................................ 4
1.2. Vai trò của bài tập vật lý [9]........................................................................... 4
1.3. Phân loại bài tập vật lý trong dạy học [9] ...................................................... 5
1.4. Các yêu cầu chung trong dạy học về bài tập vật lý [9] .................................. 5
1.4.1.Tiêu chuẩn lựa chọn hệ thống bài tập .......................................................... 5
1.4.2. Các yêu cầu khi dạy học bài tập vật lý ........................................................ 6
1.5. Các bước chung của việc giải bài tập vật lý [9] ............................................. 7
1.6. Hướng dẫn học sinh giải bài toán vật lý......................................................... 8
1.6.1. Định hướng hành động giải bài tập vật lý ................................................... 8
1.6.1.1. Hướng dẫn theo mẫu (Angôrit) ................................................................ 8
1.6.1.2. Hướng dẫn tìm tòi .................................................................................... 9
1.6.1.3. Định hướng khái quát hóa chương trình .................................................. 9
1.6.2. Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý ................................ 10
1.7. Thực trạng giảng dạy bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” ở một số trường
THPT hiện nay .................................................................................................... 11
1.7.1. Mục đích điều tra....................................................................................... 11


1.7.2. Đối tượng điều tra ..................................................................................... 11
1.7.3. Phương pháp điều tra ................................................................................ 11
1.7.4. Kết quả điều tra ......................................................................................... 11
1.7.5. Các sai lầm phổ biến của học sinh ............................................................ 12
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 14
CHƯƠNG 2: DẠY HỌC BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN “TĨNH HỌC VẬT RẮN”
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT .................................................................. 15
2.1. Đặc điểm cấu trúc nội dung phần “Tĩnh học vật rắn”.................................. 15
2.1.1. Đặc điểm nội dung của phần “Tĩnh học vật rắn” .......................................... 15
2.1.2. Sơ đồ nội dung cấu trúc chương “Tĩnh học vật rắn” ............................... 16
2.2. Nội dung kiến thức, kĩ năng học sinh cần có sau khi học ............................ 16
2.2.1. Nội dung kiến thức .................................................................................... 16

2.2.1.1. Cân bằng của vật rắn không có trục quay .............................................. 16
2.2.1.2. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định ............................................ 17
2.2.1.3. Ngẫu lực đối với một vật rắn không có trục quay ................................. 18
2.2.1.4. Cân bằng của vật rắn có chân đế ............................................................ 18
2.2.1.5. Các dạng cân bằng ................................................................................. 18
2.2.2. Các kỹ năng cơ bản của học sinh cần rèn luyện ....................................... 19
2.3. Phân loại và soạn thảo hệ thống bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” ............... 20
2.3.1. Dạng 1: Bài tập xác định trọng tâm .......................................................... 20
2.3.1.1. Bài tập mẫu .......................................................................................... 20
2.3.1.2. Bài tập có hướng dẫn giải ...................................................................... 23
2.3.2. Dạng 2: Điều kiện cân bằng của vật rắn ................................................... 24
2.3.2.1. Bài tập về cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay ......... 24
2.3.2.2. Bài tập về chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định ............... 31
2.3.2.3. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn .............................................. 39
2.3.3. Dạng 3: Khảo sát dạng của cân bằng. Mức cân bằng bền vững của vật rắn . 43
2.3.3.1. Bài tập định tính ..................................................................................... 43
2.3.3.2. Bài tập định lượng .................................................................................. 44
2.4. Một số phương án dạy học bài tâp chương “Tĩnh học vật rắn” ................... 49


2.4.1. Giáo án: Bài tập (tiết 1) (phân phối chương trình tuần 18)....................... 50
2.4.2. Giáo án: Bài tập (tiết 2) (phân phối chương trình tuần 18)....................... 52
2.4.3. Giáo án tự chọn ......................................................................................... 54
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................... 56
CHƯƠNG 3: CĂN CỨ ĐÁNH GIÁ MỤC TIÊU........................................... 57
3.1. Mục đích ....................................................................................................... 57
3.2. Đối tượng...................................................................................................... 57
3.3. Phương pháp................................................................................................. 57
3.4. Nội dung phiếu đánh giá .............................................................................. 58
3.5. Kết luận ........................................................................................................ 59

PHẦN III: KẾT LUẬN ..................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 61
PHỤ LỤC


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, trong thời đại đòi hỏi cao về tri thức
và năng lực con người. Giáo dục đào tạo luôn được coi là quốc sách hàng đầu
của mỗi quốc gia. Xã hội càng phát triển người ta càng trông đợi và đòi hỏi giáo
dục phải làm thế nào giúp ích nhiều nhất cho sự phát triển cá nhân, làm thế nào
chuẩn bị cho người học có tiềm năng tốt nhất để đương đầu, thích ứng và phát
triển không ngừng trước thực tế luôn biến động. Đặc biệt là người học phải đạt
tới các mục tiêu đổi mới giáo dục mà Unesco đưa ra là: “Học để biết, học để
làm, học để chung sống và học để làm người”.
Ở nước ta hiện nay đã và đang tiến hành thực hiện đổi mới nội dung và
phương pháp dạy học ở hầu hết các cấp học, “khắc phục lối truyền thụ một chiều,
rèn luyện thành nếp tư duy, sáng tạo của người học” (theo Nghị quyết TW2
khóa VIII). Trong nhà trường phổ thông môn Vật lý là môn khoa học thực
nghiệm, gắn liền với thực tế sản xuất và đời sống; có vai trò quan trọng trong
việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Mục tiêu giáo dục đòi hỏi một trong những đổi
mới phương pháp dạy học bài tập vật lý là phải làm cho học sinh có ý thức và biết
cách vận dụng các kiến thức vật lý vào thực tế đời sống, từ đó hình thành kĩ
năng hoạt động thực tiễn tìm tòi và phát hiện các tình huống có thể vận dụng các
kiến thức vật lý vào thực tế nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống. Hơn nữa, học
sinh cũng hiểu và có ý thức về kiến thức vật lý trong đời sống sản xuất. Từ đó
định hướng nghề nghiệp cho những em có năng khiếu, hứng thú và yêu thích
môn Vật lý.
Có nhiều giải pháp để thực hiện các mục tiêu trên, trong đó việc xây dựng
và sử dụng các bài tập trong dạy và học vật lý đóng một vai trò quan trọng.

Việc tăng cường bài tập sẽ góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn,
giáo dục nhà trường kết hợp giáo dục gia đình và xã hội.
Phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10 THPT là phần gồm nhiều kiến
thức gắn liền đến đời sống và khoa học kĩ thuật. Có nhiều bài tập định tính và
1


định lượng gắn liền với thực tế, HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài
tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được
lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức của phần để giải
quyết một vấn đề chung…hay khi giải bài tập thì thường áp dụng một cách máy
móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng.
Xuất phát từ thực tế trên và tham khảo một số tài liệu, với mong muốn
góp phần nhỏ bé của mình trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Vật
lý ở trường phổ thông, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học bài tập vật lý phần
“Tĩnh học vật rắn” chương trình vật lý THPT” nhằm củng cố thêm kiến thức
lý thuyết và phương pháp giải bài tập cho bản thân trong quá trình học chương
này, làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT trong quá trình giảng dạy, sinh
viên đại học sư phạm Vật lý và học sinh THPT làm tài liệu tham khảo lý thuyết
và giải một số bài tập cơ bản của phần “Tĩnh học vật rắn”.
2. Đối tượng nghiên cứu
- Các nội dung kiến thức thuộc phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10 THPT.
- Hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy và học phần “Tĩnh học vật
rắn” SGK Vật lý 10, đặc biệt biết vận dụng lý thuyết giải bài tập trong phần “Tĩnh
học vật rắn”.
3. Mục đích nghiên cứu đề tài
Vận dụng cơ sở lý luận về dạy học bài tập vật lý để hệ thống lý thuyết,
phân loại và hướng dẫn giải các bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10
THPT có định hướng tư duy cho học sinh bám sát mục tiêu dạy học và chuẩn

kiến thức kĩ năng học sinh cần đạt được trong chương trình.
4. Phạm vi của đề tài
Đề tài nghiên cứu nội dung kiến thức phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10
THPT, phân loại bài tập và hướng dẫn giải có định hướng tư duy cho học sinh.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu hướng dẫn giải bài tập vật lý theo cơ sở lý luận, có định hướng tư duy
thì có tác dụng rèn luyện kiến thức và kĩ năng cho người học hiệu quả hơn, đáp

2


ứng được mục tiêu dạy học và chuẩn kiến thức kĩ năng người học cần đạt được
trong chương trình.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu ở trên, chúng tôi đề ra các nhiệm vụ
nghiên cứu cụ thể như sau:
- Hệ thống cơ sở lý thuyết phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10 THPT
phù hợp với từng dạng bài tập.
- Điều tra tình hình thực tế dạy và học bài tập phần: “Tĩnh học vật rắn” ở
lớp 10 THPT.
- Phân loại và soạn thảo hệ thống bài tập phần “Tĩnh học vật rắn”.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận.
- Phương pháp điều tra.
8. Đóng góp của đề tài
- Hệ thống hóa những vấn đề lý luận về bài tập vật lý.
- Đưa ra được hệ thống cơ sở lý thuyết phần “Tĩnh học vật rắn” chương
trình Vật lý THPT.
- Đưa ra các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh giải các hệ thống các bài
tập phần “Tĩnh học vật rắn” chương trình Vật lý 10 THPT.

- Là tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học phổ thông, sinh viên sư
phạm Vật lý, học sinh THPT.
9. Cấu trúc đề tài
Phần I: Mở đầu
Phần II: Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học bài tập vật lý phần “Tĩnh học vật rắn” chương trình Vật
lý 10 THPT
Chương 3: Căn cứ đánh giá mục tiêu
Phần III: Kết luận

3


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm bài tập vật lý [9]
Theo X.E. Camenetxki và V.P. Ôrêkhốp “Trong thực tế dạy học, bài tập
vật lý được hiểu là một vấn đề được đặt ra mà trong trường hợp tổng quát đòi
hỏi những suy luận lôgic, những phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các
định luật và các phương pháp vật lý…”
Hay trong các tài liệu về phương pháp dạy học bộ môn người ta hiểu bài tập
vật lý là những bài tập được lựa chọn một cách phù hợp với mục đích chủ yếu là
nghiên cứu các hiện tượng vật lý, hình thành các khái niệm, phát triển tư duy vật
lý của học sinh và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức của học sinh vào thực tiễn.
Do đó, bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học giữ vị trí đặc
biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học vật lý trong nhà trường
phổ thông.
1.2. Vai trò của bài tập vật lý [9]
Thông qua dạy học về bài tập vật lý, người học có thể nắm vững một cách

chính xác, sâu sắc và toàn diện hơn những quy luật vật lý, những hiện tượng vật
lý, biết cách phân tích chúng và ứng dụng chúng vào các vấn đề thực tiễn, làm
cho kiến thức trở thành vốn riêng của người học.
Bài tập vật lý có thể sử dụng như một phương tiện độc đáo để nghiên cứu
tài liệu mới khi trang bị kiến thức cho học sinh. Trong quá trình giải quyết các
tình huống cụ thể do bài tập đề ra, học sinh có nhu cầu tìm kiếm kiến thức mới,
đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách sâu sắc.
Bài tập vật lý sẽ là phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng,
bồi dưỡng hứng thú học tập và phương pháp nghiên cứu khoa học cho người
học, đặc biệt là khi phải khám phá ra bản chất của các hiện tượng vật lý được
trình bày dưới dạng các tình huống có vấn đề.
Bài tập vật lý còn là hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức và là
phương tiện để kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.

4


Bài tập vật lý có ý nghĩa to lớn trong việc giáo dục kĩ thuật tổng hợp, là
phương tiện thuận lợi để học sinh liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với
đời sống, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế sản xuất và cuộc sống.
1.3. Phân loại bài tập vật lý trong dạy học [9]
Thông thường có 3 hình thức phân loại bài tập vật lý được coi là cơ bản nhất:
- Phân loại theo yêu cầu phát triển tư duy của học sinh.
+ Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo.
+ Bài tập hiểu, áp dụng trực tiếp.
+ Bài tập vận dụng linh hoạt.
+ Bài tập vận dụng sáng tạo.
- Phân loại theo nội dung bài tập:
+ Bài tập có nội dung cụ thể.
+ Bài tập có nội dung lịch sử.

+ Bài tập có nội dung cụ trừu tượng.
+ Bài tập có nội dung kĩ thuật tổng hợp.
+ Bài tập vui.
- Phân loại theo phương thức cho điều kiện và phương thức giải:
+ Bài tập định tính.
+ Bài tập định lượng.
+ Bài tập thí nghiệm.
+ Bài tập đồ thị.
1.4. Các yêu cầu chung trong dạy học về bài tập vật lý [9]
1.4.1.Tiêu chuẩn lựa chọn hệ thống bài tập
- Khi lựa chọn hệ thống bài tập cần đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Thông qua việc giải hệ thống bài tập, những kiến thức cơ bản, đã được
xác định của đề tài phải được củng cố, ôn tập, hệ thống hóa và khắc sâu thêm.
+ Tính tuần tự tiến lên từ đơn giản đến phức tạp của các mối quan hệ giữa
các đại lượng và các khái niệm đặc trưng cho các quá trình hoặc hiện tượng phải
được mô tả trong hệ thống bài tập.

5


+ Mỗi bài tập phải đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện kiến
thức cho học sinh. Mỗi bài tập phải đem lại cho học sinh một điều mới mẻ nhất
định, một khó khăn vừa sức.
+ Hệ thống bài tập phải đa dạng về thể loại (bài tập định tính, bài tập định
lượng, bài tập đồ thị…) và nội dung phải không được trùng lặp.
+ Các kiến thức toán lý được sử dụng trong bài tập phải phù hợp với trình
độ học sinh.
+ Số lượng bài tập được lựa chọn phải phù hợp với sự phân bố thời gian.
1.4.2. Các yêu cầu khi dạy học bài tập vật lý
- Người giáo viên phải dự tính được kế hoạch cho toàn bộ công việc về bài

tập, với từng đề tài, từng tiết học cụ thể. Muốn vậy:
+ Phải lựa chọn, chuẩn bị các bài tập nêu vấn đề để sử dụng trong tiết nghiên
cứu tài liệu mới nhằm kích thích hứng thú học tập và phát triển tư duy học sinh.
+ Phải lựa chọn, chuẩn bị các bài tập nhằm củng cố, bổ sung hoàn thiện
những kiến thức lý thuyết cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu
biết về thực tế và kĩ thuật có liên quan đến kiến thức lý thuyết.
+ Phải lựa chọn, chuẩn bị các bài tập điển hình nhằm hình thành phương
pháp chung giải mỗi loại bài tập đó.
+ Phải lựa chọn, chuẩn bị các bài tập nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng
kiến thức, kĩ năng về từng kiến thức cụ thể và từng phần của chương trình.
- Sắp xếp các bài tập thành hệ thống, định kế hoạch và phương pháp sử dụng.
- Khi dạy giải bài tập vật lý cần dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức
đó để giải quyết vấn đề đặt ra, rèn cho người học kĩ năng giải các bài tập cơ bản
thuộc các phần khác nhau trong chương trình vật lý.
- Người giáo viên cần đặc biệt coi trọng việc rèn luyện tư duy và tính tự lập
của học sinh. Chính thông qua việc giải bài tập vật lý mà có thể hình thành ở
người học phong cách nghiên cứu, phương pháp tiếp cận các hiện tượng cần
nghiên cứu, qua đó có thể phát triển tư duy của người học.

6


1.5. Các bước chung của việc giải bài tập vật lý [9]
Có rất nhiều phương pháp khác nhau để giúp học sinh giải một bài tập.
Nhưng có một phương pháp thường được dùng nhiều hơn hết là phương pháp
thông qua các bước sau:
Bước 1: Đọc đề bài. Tìm hiểu đề bài
- Xác định ý nghĩa của các thuật ngữ, phân biệt đâu là ẩn số phải tìm, đâu là
dữ kiện đã cho.
- Dùng các kí hiệu vật lý để ghi tóm tắt đề bài.

- Đổi đơn vị về đơn vị hợp pháp.
- Vẽ hình mô tả hiện tượng vật lý trong bài tập.
Bước 2: Phân tích các hiện tượng của bài toán để xác lập các mối liên
hệ cơ bản.
- Đối chiếu các dữ kiện đã cho và cái phải tìm, xét bản chất vật lý của hiện
tượng để nhận ra các định luật, công thức lý thuyết có liên quan.
- Xác lập các mối liên hệ cụ thể của cái đã biết và cái phải tìm (mối liên hệ
cơ bản).
- Tìm kiếm và lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy
được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra
cái phải tìm.
Bước 3: Luận giải, tính toán các kết quả bằng số
- Tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với dữ kiện đã cho.
Bước 4: Kiểm tra, nhận xét kết quả
- Kiểm tra xác nhận kết quả
+ Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa.
+ Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không.
+ Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không.
+ Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không.
- Nhận xét về:
+ Giá trị thực tế của kết quả.
+ Phương pháp giải.
7


+ Khả năng mở rộng bài tập.
+ Khả năng ứng dụng của bài tập…
Như vậy, xem xét tư duy khi giải bài tập vật lý cho thấy có hai phần việc
quan trọng nhất thiết cần thực hiện.
• Xác lập cho được các mối liên hệ cơ bản dựa trên sự vận dụng trực tiếp

kiến thức vật lý vào điều kiện bài tập.
• Luận giải tính toán để tìm mối liên hệ đã xác lập đi đến kết quả cuối cùng.

Sự thực hiện hai phần này có thể lần lượt và xen kẽ nhau, trong đó quan trọng
nhất là việc xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
Các công thức, phương trình đã xác lập dựa trên các kiến thức vật lý và điều
kiện cụ thể của bài tập là sự biểu diễn những mối liên hệ định lượng giữa các đại
lượng vật lý. Đối với các bài tập tính toán định lượng thì đó chính là thiết lập các
phương trình để đi đến việc giải hệ phương trình để tìm nghiệm của ẩn số.
Người ta có thể biểu diễn mô hình hóa các mối liên hệ giữa cái đã cho (kí
hiệu bằng các chữ a, b, c …), cái phải tìm (kí hiệu bằng chữ x) và cái chưa biết
(kí hiệu bằng các số 1, 2, 3…) như sơ đồ dưới đây:
Trong đó:

x là cái phải tìm.
… là những cái đã cho.

a ,

b

1 ,

2 … là những cái chưa biết.

x

a

b ….

1

2

1.6. Hướng dẫn học sinh giải bài toán vật lý
1.6.1. Định hướng hành động giải bài tập vật lý
1.6.1.1. Hướng dẫn theo mẫu (Angôrit)
- Là sự hướng dẫn hành động theo một mẫu đã có. Angôrit là một quy tắc hoạt
động hay chương trình hoạt động được xác định một cách rõ ràng, chính xác, chặt
chẽ trong đó cần thực hiện hoạt động nào và theo trình tự nào để đi đến kết quả.
+ Ưu điểm: Đảm bảo cho học sinh giải bài toán một cách chắc chắn, giúp
cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh có hiệu quả.

8


+ Nhược điểm: Học sinh chỉ chấp nhận những hành động đã được chỉ sẵn
theo một mẫu đã có sẵn do đó ít có tác dụng rèn luyện cho học sinh khả năng
tìm tòi sáng tạo, sự phát triển tư duy của học sinh bị hạn chế.
1.6.1.2. Hướng dẫn tìm tòi
- Là kiểu hướng dẫn mang tính chất gợi ý cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi,
phát hiện cách giải quyết. Giáo viên gợi mở để học sinh tự tìm cách giải quyết,
tự xác đinh các hành động cần thực hiện để đạt được kết quả.
+ Ưu điểm: Tránh được tình trạng giáo viên làm thay học sinh trong việc
giải bài toán.
+ Nhược điểm: Theo cách này không đảm bảo cho học sinh giải toán một
cách chắc chắn. Giáo viên phải hướng dẫn sao cho không được đưa học sinh đến
chỗ chỉ việc thực hiện các hành động theo mẫu đồng thời không hướng dẫn viển

vông, quá chung chung, không giúp ích cho sự định hướng tư duy của học sinh.
1.6.1.3. Định hướng khái quát hóa chương trình
- Là sự hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi cách giải quyết chứ không thông
báo ngay cho học sinh cái đã có sẵn. Đặc biệt của kiểu hướng dẫn này là giáo
viên định hướng hoạt động tư duy của học sinh theo đường lối khái quát của
việc giải quyết vấn đề. Nếu học sinh không đáp ứng được thì sự giúp đỡ tiếp
theo của giáo viên là sự định hướng khái quát ban đầu, cụ thể hóa thêm một
bước bằng cách gợi ý thêm cho học sinh để thu hẹp hơn phạm vi tìm tòi, giải
quyết phù hợp với học sinh. Nếu vẫn không đủ khả năng tự lập tìm tòi, giải
quyết thì hướng dẫn của giáo viên chuyển thành hướng dẫn theo mẫu để đảm
bảo cho học sinh hoàn thành yêu cầu của một bước, sau yêu cầu học sinh tự tìm
tòi, giải quyết bước tiếp theo. Nếu cần, giáo viên lại giúp đỡ cho đến khi giải
quyết xong vấn đề đặt ra.
- Kiểu hướng dẫn này được áp dụng khi có điều kiện hướng dẫn tiến trình
hoạt động giải bài toán của học sinh, nhằm giúp học sinh tự lực giải quyết được
bài toán đã cho, đồng thời dạy học sinh cách suy nghĩ trong quá trình giải toán.

9


1.6.2. Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý
Trên cơ sở lí thuyết của phương pháp hình thành kĩ năng học tập ta thấy,
công việc quan trọng nhất của giáo viên khi hướng dẫn giải bài tập vật lý đó là
phải xác định cho được các thành phần cấu trúc kĩ năng rồi sau đó là tổ chức cho
học sinh luyện tập thực hiện các kĩ năng thành phần đó.
Muốn hướng dẫn học sinh giải bài tập trước tiên giáo viên phải giải được
bài tập đó, sau đó mới bàn đến việc hướng dẫn của giáo viên đối với học sinh.
Vì vậy, sau khi đã lựa chọn được nội dung bài tập, quy trình hoạt động của giáo
viên trong việc soạn phương án lên lớp về bài tập vật lý được chia thành các giai
đoạn như sau :

- Giải trước bài tập cụ thể định giao cho học sinh.
- Phân tích phương pháp giải bài tập cụ thể theo trình tự:
+ Trình bày một cách trực quan, tóm tắt đề bài bằng các kí hiệu vật lý, chỉ
rõ các dữ liệu đã cho và cái phải tìm, đổi đơn vị, hình vẽ.
+ Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra. Biểu diễn một cách trực quan, cô
đọng các mối liên hệ cơ bản cần xác lập để giải được bài tập đó.
+ Khái quát hóa tiến trình luận giải, mô hình hóa tiến trình này bằng sơ
đồ, từ đó hình dung một cách rõ ràng các trình tự hành động cần thực hiện để
giải được bài tập.
+ Trình bày sự tính toán, biện luận cụ thể để có được kết quả cuối cùng.
- Xác định phương án hướng dẫn học sinh giải bài tập đã cho theo các bước:
+ Lựa chọn, xác định kiểu hướng dẫn phù hợp với mục đích sư phạm.
+ Xác định tiến trình hoạt động dạy học cho việc hướng dẫn học sinh giải
bài tập.
+ Soạn thảo các câu hỏi hoặc lời hướng dẫn cụ thể sẽ sử dụng khí lên lớp
tương ứng với từng bước của tiến trình hướng dẫn đã vạch ra.
Như vậy, đối với giáo viên vật lý, kĩ năng giải bài tập và trình bày lời giải;
kĩ năng lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp với mục đích dạy học nhất định; kĩ
năng hướng dẫn học sinh giải bài tập…là những kĩ năng cần thiết của công tác
dạy học về bài tập vật lý.
10


1.7. Thực trạng giảng dạy bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” ở một số trường
THPT hiện nay
1.7.1. Mục đích điều tra
Tìm hiểu thực tế dạy học bài tập vật lý nói chung và BT phần “Tĩnh học vật
rắn” ở trường THPT nói riêng để thu được các thông tin.
- Vấn đề tổ chức hoạt động dạy học cho học sinh và việc sử dụng BT trong
dạy học vật lý của giáo viên.

- Tìm hiểu tiếp cận với các dạng BT của phần “Tĩnh học vật rắn” chương
trình THPT.
- Từ đó đưa ra nhận định về những sai lầm và hạn chế của học sinh khi giải
BT phần “Tĩnh học vật rắn”.
1.7.2. Đối tượng điều tra
- Các GV cộng tác gồm:
+ Cô Nguyễn Thị Hằng - GV trường THPT Thành phố Điện Biên Phủ,
thành phố Điện Biên, tỉnh Điện Biên.
+ Cô Quách Thị Thu Phương - GV trường THPT Thành phố Điện Biên
Phủ, thành phố Điện Biên, tỉnh Điện Biên.
+ Cô Trịnh Thị Quỳnh - GV trường THPT Ứng Hòa B, Thành phố Hà Nội.
- HS lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thành phố Điện Biên phủ, thành phố
Điện Biên, tỉnh Điện Biên.
1.7.3. Phương pháp điều tra
- Điều tra giáo viên: Sử dụng phiếu điều tra, trao đổi trực tiếp với giáo viên.
- Điều tra học sinh: Đề kiểm tra.
1.7.4. Kết quả điều tra
Vấn đề tổ chức hoạt động dạy học bài tập của GV trong dạy học vật lý:
- Tài liệu tham khảo của GV THPT thường là SGK và SBT Vật lý, chuẩn
kiến thức kĩ năng và một số tài liệu tham khảo bài tập. Số lượng bài tập trong
chương trình học là khá nhiều và khó. Khi soạn thảo phân loại hệ thống bài tập
GV cũng gặp khó khăn.

11


- Các phương pháp dạy học tích cực được vận dụng chưa hiệu quả và còn
một số hạn chế, thể hiện hình thức thảo luận nhóm ít được vận dụng. HS thường
ít có cơ hội thảo luận về những vấn đề kiến thức có liên quan đến bài học. Việc
sử dụng phiếu học tập là chưa nhiều.

- Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học của giáo viên còn nhiều
hạn chế điều đó thể hiện ở chỗ chỉ có một số rất ít giờ có sử dụng máy vi tính.
- Hình thức kiểm tra dưới dạng trắc nghiệm và tự luận. Việc sử dụng bài
tập định tính và định lượng có phân loại dạng của các dạng bài còn hạn chế.
- Đa số GV cho rằng kiến thức của phần “Tĩnh học vật rắn” khó dạy hơn so
với chương khác, phần kiến thức này có nhiều ứng dụng trong thực tế và kĩ thuật.
1.7.5. Các sai lầm phổ biến của học sinh
Kết quả điều tra cho thấy vấn đề học bài tập vật lý của HS THPT Thành
phố Điện Biên Phủ hiện nay còn mắc phải sai lầm, cụ thể:
- HS không phân biệt khái niệm chất điểm với vật rắn. Hợp lực của hai lực
tác dụng vào vật là thay thế hai lực này bằng một lực có tác dụng giống hệt như
tác dụng của hai lực ấy. Nếu vật coi là chất điểm thì hai lực tác dụng lên vật
luôn đồng quy, chúng luôn có hợp lực. Với vật rắn, hai lực tác dụng lên vật nói
chung không nằm trong cùng một mặt phẳng (không đồng phẳng), không tồn tại
một lực duy nhất đặt lên vật rắn có tác dụng giống hệt như hai lực ấy. Nói cách
khác hai lực không đồng phẳng tác dụng lên một vật rắn không có hợp lực.
- HS khi giải các bài tập về ĐKCB thường không biết chiếu phương trình
cân bằng lên các trục tọa độ.
- HS không biết cách xác định hợp lực của hai lực tác dụng vào vật rắn
trong hai trường hợp: song song cùng chiều và song song ngược chiều.
- HS không phân biệt được ba dạng cân bằng.
- HS xác định sai cánh tay đòn và khoảng cách giữa giá của hai lực nên tính
sai độ lớn momen lực và momen ngẫu lực.
- Trong chương “Tĩnh học vật rắn” là chương gắn liền với thực tế đời sống.
HS thường ngại trả lời các câu hỏi định tính liên quan đến thực tế đời sống.
HS mắc những sai lầm trên, một phần do những nguyên nhân sau:
12


- Trong phần “Tĩnh học vật rắn”, HS phải xét rất nhiều vật thể với rất nhiều

hình dạng, kích thước và tư thế khác nhau. Vì hạn chế HS không được quan sát
trực quan và kinh nghiệm thực tế ít, nên ảnh hưởng không nhỏ tới hiệu quả học
tập. Thiếu trải nghiệm thực tế còn khiến cho tư duy HS trở lên sáo mòn hoặc
hình dung sai về sự vật, hiện tượng. Ví dụ: những hình vẽ trong SGK chỉ là hình
phẳng (không gian 2 chiều) nhưng nếu được quan sát trực quan, HS sẽ thấy cả
độ dày mỏng hay hình khối (không gian 3 chiều của chúng).
- HS không nhớ quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy, các định lí cosin để
tính độ lớn của hợp lực.
- Phần lớn HS đều thừa nhận khả năng vận dụng những kiến thức vật lý
vào cuộc sống của các em là rất yếu kém. Vì vậy các em ngại phải “đối mặt” với
các BT định tính và BT định lượng có nội dung thực tế, sẵn sàng bỏ qua các loại
bài tập này khi không có những yêu cầu đánh giá của GV về mặt điểm số.

13


KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Kết quả nghiên cứu trình bày trong chương 1 có thể được tóm tắt như sau:
- Khái niệm bài tập vật lý, mục đích sử dụng bài tập vật lý trong giờ dạy
học, phân loại bài tập vật lý, hoạt động giải bài tập vật lý và các yêu cầu chung
trong dạy học bài tập vật lý nói chung.
- Tìm hiểu các bước chung của việc giải bài tập vật lý và hướng dẫn học
sinh giải bài toán vật lý.
- Chúng ta đều biết BT vật lý là phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức đã
học nhưng cũng là phương tiện phát triển tư duy lôgic và khả năng vận dụng vào
thực tế. Thông qua khảo sát thực tế ở một số trường THPT hiện nay, chúng tôi
đã đánh giá được thực trạng giảng dạy bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” và các sai
lầm phổ biến của học sinh trong dạy học bài tập vật lý ở trường THPT hiện nay.
Những luận điểm và thực tiễn trình bày ở chương này là cơ sở của việc vận
dụng lý luận về dạy học bài tập vật lý để hệ thống lý thuyết, phân loại và hướng

dẫn giải các bài tập phần “Tĩnh học vật rắn” SGK Vật lý 10 THPT có định hướng
tư duy cho học sinh bám sát mục tiêu dạy học và chuẩn kiến thức kĩ năng học
sinh cần đạt được trong chương trình.

14


CHƯƠNG 2: DẠY HỌC BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN “TĨNH HỌC VẬT RẮN”
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT
2.1. Đặc điểm cấu trúc nội dung phần “Tĩnh học vật rắn”
2.1.1. Đặc điểm nội dung của phần “Tĩnh học vật rắn”
Trong cơ học, trong một hệ quy chiếu cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều của vật rắn hay một hệ thống cơ học trong hệ quy chiếu
này. Nghiên cứu về sự cân bằng của vật rắn hay hệ thống cơ học được gọi là tĩnh
học. Khi trạng thái là đứng yên hoàn toàn thì cân bằng còn được gọi là cân bằng
tĩnh học.
Nội dung chủ yếu của phần tĩnh học là việc xét sự cân bằng của vật rắn.
Trong thực tế mọi vật rắn đều có hình dạng và thể tích nhất định. Việc coi chúng
là chất điểm để dễ dàng khảo sát chỉ là một biện pháp gần đúng để nghiên cứu.
Chính vì vậy đến phần “Tĩnh học vật rắn” chúng ta thấy các vật được khảo sát
dưới các dạng hình khối khác nhau, mỗi vật rắn có một điểm đặc biệt gọi là
trọng tâm của vật. Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của hợp lực tác dụng lên
vật. Khi một vật được coi là chất điểm thì chất điểm này nằm chính ở trọng tâm
của vật. Vật rắn có hình khối như vậy, bản thân các trạng thái và cơ chế vận
hành của nó đương nhiên phức tạp hơn rất nhiều so với chất điểm. Vì thế
chương này trình bày ĐKCB của VR trong một số trường hợp khác nhau: vật
rắn chịu tác dụng của hai lực, của ba lực, vật có giá đỡ và vật có trục quay cố
định. Ngoài ra khảo sát trọng tâm, quy tắc hợp lực và quy tắc momen.
Bài tập tĩnh học vật rắn khảo sát các ĐKCB của VR cùng một số đặc điểm
của động học tịnh tiến và chuyển động quay quanh trục của VR.

Cấu trúc chương gồm 5 bài, được phân phối trong 8 tiết, trong đó có 2 tiết
bài tập và 2 tiết thực hành.

15


2.1.2. Sơ đồ nội dung cấu trúc chương “Tĩnh học vật rắn”
Vật rắn:
Quy tắc tổng
hợp lực

Tổng hợp 2 lực
đồng quy
Tổng hợp hai
lực song song
cùng chiều

Điều kiện cân bằng của VR

Các khái niệm

VR dưới tác dụng của 2 lực

Trọng tâm

VR dưới tác dụng của 3 lực
không song song

Mômen lực

VR dưới tác dụng của ba
lực song song

Tổng hợp hai
lực song song
ngược chiều

Ngẫu lực

VR có trục quay cố định
Các dạng cân bằng
của VR

Bền

Không Phiếm
bền
định

Cân bằng của VR trên
giá đỡ nằm ngang
(ĐKCB vật rắn có mặt
chân đế)

2.2. Nội dung kiến thức, kĩ năng học sinh cần có sau khi học
2.2.1. Nội dung kiến thức
2.2.1.1. Cân bằng của vật rắn không có trục quay
Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực tác dụng vào vật rắn.
Với các vật rắn đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật
rắn trùng với tâm hình học của vật.

16


 Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hai lực không song song:
F1 + F2 = 0

Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trong trạng thái cân bằng
thì hai lực phải trực đối.
 Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song.
F1 + F2 + F3 = 0  F1 + F2 = - F3

Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song
song là hợp lực của hai lực bất kì cân bằng với lực thứ ba.
 Quy tắc hợp lực hai lực song song

O1

- Trường hợp hai lực song song cùng chiều có:

O

O2
d2

d1

F1

+ Phương song song với hai lực.

F2

+ Cùng chiều với hai lực.
+ Độ lớn bằng tổng độ lớn hai lực: F = F1 +F2.

F

+ Giá chia trong đoạn thẳng nối hai giá của lực thành phần theo tỉ lệ
nghịch với hai lực.

F1 d 2
(chia trong)
=
F2 d1
- Trường hợp hai lực song song ngược chiều có:
+ Phương song song với hai lực.

d2
O

F2

O1 O2
d1

F

+ Cùng chiều với hai lực lớn.

F1

+ Độ lớn bằng hiệu độ lớn hai lực: F = F1 - F2 .
+ Giá chia ngoài đoạn thẳng nối hai giá của lực thành phần theo tỉ số tỉ lệ
nghịch với hai lực:

F1 d 2
( chia ngoài)
=
F2 d1
2.2.1.2. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
 Momen lực
- Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng
làm quay của lực.
17


- Có độ lớn M = F.d , trong đó d là cánh tay đòn của lực (là khoảng cách từ
giá của lực đến trục quay).
 Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định:
- Tổng các momen lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng
momen lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
- Biểu thức:  M i = 0
2.2.1.3. Ngẫu lực đối với một vật rắn không có trục quay
Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau và
cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực.
Ngẫu lực tác dụng vào vật sẽ làm cho vật quay quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

M = F.d
Trong đó F là độ lớn của mỗi lực; d là khoảng cách giữa hai giá của lực.

Chú ý: Hệ hai lực của ngẫu lực không có hợp lực, tức là không thể tìm
được một lực duy nhất có tác dụng như ngẫu lực.
2.2.1.4. Cân bằng của vật rắn có chân đế
Chân đế là diện tích hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các điểm tiếp
xúc giữa vật rắn và giá đỡ.
Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải
xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” vào mặt chân đế).
2.2.1.5. Các dạng cân bằng
a. Cân bằng bền: Vật ở dạng cân bằng bền có
- Trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận.
- Thế năng trọng trường cực tiểu so với vị trí lân cận.
- Khi kéo vật ra khỏi VTCB bền một chút thì trọng lực có xu hướng kéo nó
về VTCB.
b. Cân bằng không bền: Vật ở dạng cân bằng không bền có
- Trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận.
- Thế năng trọng trường cực đại so với các vị trí lân cận.

18


- Khi kéo vật ra khỏi VTCB không bền thì trọng lực của vật có xu hướng
kéo nó ra xa VTCB.
c. Cân bằng phiếm định: Vật ở dạng cân bằng phiếm định có
- Trọng tâm ở cùng độ cao so với các vị trí lân cận.
- Thế năng trọng trường của vật có cùng giá trị so với ở các vị trí lân cận.
2.2.2. Các kỹ năng cơ bản của học sinh cần rèn luyện
Chủ đề

Mức độ cần đạt

a. Cân bằng của * Kiến thức
một vật rắn chịu - Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng
tác dụng của các của các lực không song song (khi không có chuyển động quay).
lực không song

- Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen lực và

song.

nêu được đơn vị đo momen lực.

b. Cân bằng của - Nêu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định.
một vật rắn

- Phát biểu được quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều và

chịu tác dụng

phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều.

của các lực

- Phát biểu được định nghĩa ngẫu lực và nêu được tác dụng của ngẫu

song song. Quy

lực. Viết được công thức tính momen ngẫu lực.

tắc tổng hợp và

- Nêu được trọng tâm của một vật là gì.

phân tích các

- Nêu được cân bằng của một vật có mặt chân đế. Nhận biết được

lực song song.

các dạng cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định

Quy tắc

của vật rắn có mặt chân đế.

momen. Ngẫu

* Kĩ năng

lực.

- Vận dụng được điều kiện cân bằn và quy tắc tổng hợp lực để giải

c. Trọng tâm.

các bài tập đối với trường hợp vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng

Cân bằng của

quy.

một vật đặt trên

- Vận dụng được quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều và

mặt phẳng. Các

phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều.

dạng cân bằng

- Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều

của vật rắn.

kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của
hai lực.
- Xác định được trọng tâm của các vật phẳng đồng chất bằng thí

19


nghiệm.
- Xác định được hợp lực của hai lực song song cùng chiều bằng thí
nghiệm.

2.3. Phân loại và soạn thảo hệ thống bài tập phần “Tĩnh học vật rắn”
Dựa vào đặc điểm nội dung cấu trúc phần “Tĩnh học vật rắn” và chuẩn kiến
thức kĩ năng. Chúng tôi, chia BT phần “Tĩnh học vật rắn” thành 03 dạng
- Dạng 1: Bài tập xác định trọng tâm
- Dạng 2: Điều kiện cân bằng của vật rắn

+ BT về cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay.
+ BT về chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định.
+ Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
- Dạng 3: Khảo sát dạng của cân bằng. Mức cân bằng bền vững của vật rắn.
Các dạng BT có mối quan hệ chặt chẽ hệ thống với nhau. Chúng chính là các
thành tố của một chỉnh thể thống nhất. Mỗi một thành tố có thuộc tính rất đặc
trưng và độc lập. Nhưng chúng luôn luôn tác động qua lại với nhau, thậm chí
xen kẽ nhau. Hơn nữa, tất cả các dạng đều nhằm hướng tới mục tiêu chung: Đó là
phát triển tư duy của người học được gọi là mục tiêu của hệ thống.
2.3.1. Dạng 1: Bài tập xác định trọng tâm
* Phương pháp
Đưa về bài toán xác định trọng tâm của một hệ thống chất điểm.
- Trọng tâm của hệ thống chất điểm được xác định bằng quy tắc hợp lực
song song cùng chiều.
- Trọng tâm của hệ thống nhiều chất điểm được xác định bằng công thức
tọa độ trọng tâm.
2.3.1.1. Bài tập mẫu
Bài 1: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa
tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán kính
R
như hình vẽ.
2

20

A

I

O

B