giao an day them toan 9 moi nhat
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.83 MB, 135 trang )
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Ngy son : /9/2016
Ngy dy: /9/2016
Buổi 1
ễn Tp: định nghĩa căn bậc hai.
Hằng đẳng thức A2 = A
I. Mục tiêu bài học:
1,kin thc: Học sinh nắm đợc định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức
Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
2, Nng lc v phm cht:
Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc :
- NL T hc
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
Phm cht: Qua ch 1 xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
A2 = A
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.
- HS: SGK, đồ dùng học tập.
- Phơng pháp vấn đáp.
- Phơng pháp luyện tập.
III. Tiến trình bài dạy
:
Kiểm tra bài cũ : H: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a
x 0
Hs: a = x 2
2
x
=
a
=a
H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức?
Hs: A A 0 A2 = A
0?
( )
Hoạt động của thầy, trò
GV: Yêu cầu HS nêu lại các kiến thức cơ
bản của căn bậc hai, căn thức bậc hai?
HS:
GV: Bổ sung thêm các kiến thức nâng cao
cho học sinh.
A = 0 ( hay B = 0)
A = B <=> A = B
A + B = 0 <=> A = B = 0
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
Nội dung ghi bảng
1. Kiến thức cơ bản:
- Căn bậc hai số học của số thực a không âm
là số không âm x mà x2 = a
Với a 0
x 0
x= a 2
x =
( a)
2
=a
- Với a, b là các số dơng thì:
aTa có x = a x = a 2
-1-
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
x2 = a => x = a
GV treo bảng phụ hoặc máy chiếu pro bài
Bài 1 : Tìm những khẳng định đúng trong
tập1
những khẳng định sau .
-Học sinh đọc yêu cầu bài 1
a)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3
S
b)Căn bậc hai của 0.09 là 0.03
S
Học sinh làm bài tập theo hớng dẫn của GV. c) 0.09 = 0.3
Đ
d)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 và - 0.3 Đ
GV nhận xét và đánh giá học sinh.
e) 0.09 = - 0.3
S
GV: Đọc yêu cầu của bài tập 2.
Bài 2 Tìm các giá trị của a để các căn bậc hai
sau có nghĩa:
Hãy cho biết A có nghĩa khi nào?
a) 5a x a 0
HS: có nghĩa khi A 0
2 x a > 2
5
2 + 5a
GV: Nếu biểu thức là phân thức ta cần chú ý f)
điều gì?
HS: Cần đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0
GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
b) 2 x a 0
a
g) a 2 + 2 x a R
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo c) 8a x a 0
viên. Học sinh khác nhận xét
h) a 2 2a + 1 = (a 1) 2
d) 1 a x a 1
GV: Nhận xét đánh giá
GV: -Đọc yêu cầu của bài tập 3.
-Muốn làm mất căn thức bậc hai ta làm
nh thế nào?
HS: Bình phơng 2 vế
GV: Nếu biểu thức lấy căn có dạng bình phơng ta làm ntn?
HS: sử dụng hằng đẳng thức A2 = A
GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên. Học sinh khác nhận xét
GV: Nhận xét đánh giá
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
x a R
I) a 2 4a + 7 = (a 2) 2 + 3 x a R
3
e) 3 4a x a
4
Bài 3 Tìm x biết
a) 4 x = 5
( 4 x )2 = ( 5 )2
4x = 5
x = 5 : 4 = 1,25 Vậy x = 1,25
b) 4(1 x) 2 -6 = 0
4(1 x) 2 = 6
2 2.(1 x) 2 = 6
2
2 2 . (1 x) = 6
2 . 1 x = 6
1-x=3
1 - x = -3
1 x = 3
x = 1-3 = -2
x = 1 - (- 3) = 1 +3 = 4
Vậy ta có x1 = -2 ; x2 = 4
*) Bài tập 14 ( SBT / 5 ) Rút gọn biểu
thức .
a)
5
( 2 )
-2-
4
2
2
2
= 5 ( 2 ) = 5 2 = 20
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có chú ý b) (4 + 2 ) = 4 + 2 = 4 + 2
đến dấu giá trị tuyệt đối .
(3 3 ) 2 = 3 3 = 3 3
c)
( vì 3 > 3 )
- GV nhấn mạnh.
(4 17 ) 2 = 4 17 = 17 4
d)
- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) hớng ( vì 17 > 4 )
dẫn học sinh làm bài .
*) Bài tập 15 ( SBT / 5 )
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng
9 + 4 5 = ( 5 + 2) 2
a)
minh đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng - Ta có :
2
2
thức đáng nhớ vào căn thức .
VT= 9 + 4 5 = 5 + 2.2. 5 + 4 = ( 5 ) + 2.2. 5 + 2
2
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình
= ( 5 + 2) = VP .
phơng để áp dụng hằng đẳng thức - Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
2
A2 = A
để khai phơng
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
d) 23 + 8 7 7 = 4
Ta có :
2
VT = 7 + 2.4. 7 + 16 7 = ( 7 + 4) 7
7 + 4 7 = 7 + 4 7 = 4 = VP
BTVN:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, 5 + 11 2 30
=
- Vậy VT = VP ( đpcm)
b, 8 + 4 3 8 4 3 c, 9 4 5 9 + 4 5
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a, 4 + 2 3
c, x + 4 x 4
b, 2 + 6 2 5
d , x + 2 x 1
IV. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và
cách áp dụng .
Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- áp dụng tơng tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT / 6 )
Ngy son : /9/2016
Ngy dy: /9/2016
Buổi 2
ễN TP : hệ thức lợng trong tam giác vuông
I. Mục tiêu bài học:
1 -Kiến thức: Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
2. Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc:
- NL T hc
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
-3-
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
- NL v hỡnh
3,Phm cht: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thớc kẻ, com pa, phấn
- HS: SGK, đồ dùng học tập.
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy, trò
GV: đọc yêu cầu bài 1.
Nội dung ghi bảng
Bài 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án sai:
A
HS đọc bài 1.
GV yêu cầu sau sau 1 phút chọn 1 đáp án.
GV: Từ đó lên bảng viết lại các hệ thức trong
tam giác vuông ABC
HS lên bảng thực hiện.
GV Nhận xét và đánh giá.
Vận dụng bài tập 2, Hãy đọc yêu cầu của bài 2
c
B
b
j
c
H
a
C
A. h = b. c
B. Đáp án khác.
C. h.a = b. c
D. c2 = c. a
E. a2 = b2 + c2
F. b2 = b. a
Bài 2: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:
2
A
HS đọc đề bài 2.
Học sinh lựa chọn đáp án đúng bằng cách làm
bài tự luận.
j
B
- GV cho học sinh trả lời và giải thích.
C
H
A. h = 6
B. h = 36
HS đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét C. h = 6,5
D. h = 13
E. h = 5
F. Đáp án khác
GV Hãy đọc bài 3
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.
HS đọc bài tập 3.
(hình vẽ)
Có AH = 2,4 và BC = 5.
GV: Hệ thức nào liên hệ giữa AB, AC với BC
Tính AB và AC
Hệ thức nào liên hệ giữa CH, BH với BC?
HS: tìm mối liên hệ từ đó tìm đợc AB và AC
GV: trình bày lời giải
HS lên bảng trình bày.
Gv có thể hớng dẫn học sinh trình bày cách
khác.
A
2,4
C
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
-4-
5
H
B
THCS M Tõn
N¨m häc 2016 - 2017
Giáo án dạy thêm Tốn 9
GV:§äc bµi tËp 4
Hs ®äc bµi tËp: Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC
vu«ng t¹i A. (h×nh vÏ)
Cã AC = 20, BC = 25.
TÝnh AH = ?
GV: Cho BC vµ AC ta tÝnh ®ỵc ®o¹n th¼ng
nµo?
HS: TÝnh ®ỵc AB, tõ ®ã tÝnh ®ỵc AH
GV yªu cÇu Hs lªn b¶ng tr×nh bµy.
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.
(h×nh vÏ)
Cã AC = 20, BC = 25.
TÝnh AH = ? A
20
C
Bµi tËp lun
B
25H
Bài 1 : ∆ΑΒ C , biết AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒ C vuông tại A .
2 ) Tính số đo góc ABH
3 ) Tính độ dài các đọan thẳng AH ; BH ?
4 ) Kẻ HE vuông góc với AB . Chứng minh : AE . AB = AC 2 - HC 2
Bài 2 : Cho ∆ΑΒ C , biết AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , .Kẻ đường cao AH = 12
cm
1 ) Tính số đo góc CAH ? độ dài HB ? .
2 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒ C vuông tại A .
3 ) Kẻ HF vuông góc với AC . Chứng minh : AF . AC = HB . HC
Bài 3 : ∆ΑΒ C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , biết HB = 9 cm .
1 ) Tính số đo góc ABC ? độ dài HC ? .
2 ) Kẻ HE vuông góc với AB. Dựng tia Bx vuông góc với AB tại B và cắt tia AH tại M .
Chứng minh : AH . HM = BE . BA
Bài 4 : ∆ΑΒ C , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒ C vuông tại A
2 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh : AH = MN
3 ) Chứng minh : AM . AB = AN . AC
.
IV. Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)
- Häc thc c¸c hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng
- Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a, vËn dơng t¬ng tù vµo gi¶i c¸c bµi tËp cßn l¹i
trong SBT/90 , 91
- Bµi tËp 2 , 4 ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
Gi¸o viªn : Phạm Xn Trung
-5-
THCS Mỹ Tân
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Ngy son : /9/2016
Ngy dy: /9/2016
Buổi 3
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
I. Mục tiêu:
1, kin thc: - Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa
học chính xác. Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
2, Nng lc v phm cht:
Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc :
- NL T hc
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
Phm cht: Qua ch 1 xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2 . Bài dạy :
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi căn bậc hai :
- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A 0; B 0 ta có
+Với A 0; B > 0 ta có
AB = A. B
A
A
=
B
B
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
-6-
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A 0 , B 0 Thì A2 B = A B
- Với A<0 , B 0 Thì A2 B = A B
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A 0 , B 0 Thì A B = A2 B ; Với A 0 , B 0 Thì A B = A2 B
B- Bi tp :
Hoạt động của thầy, trò
Bài 1- Tính:
a; 45.80 + 2,5.14,4
b; 5 45 13. 52
Giải: a;
c; 2300. 23 6 + 25
144
150
b;
d; ;
GV: Yêu cầu HS làm bài tập sau
ôn tập về căn bậc hai.
Hs lên bảng làm có sự hớng dẫn
của Gv
Gv nhận xét đánh giá kết quả
của học sinh.
Nội dung ghi bảng
45.80 + 2,5.14,4 =
9.400 + 25.1,44 = 9 400 + 25. 1,44
= 3.20 + 5.1,2 = 66
5 45 13. 52 = 225 132.22 = 15 26 = 11
c; 2300. 23
= 2302
Bài 2
6
25
+
144
150
6
25
1 5
13
+
= 230 +
= 230
150
5 12
60
144
a)
192
=
12
Bài 2: Thực hiên phép tính
=
9
b) 192
169
12
c) ( 12 + 75 + 27) : 15
12
75
27
4
9
+
+
=
+ 5+
15
15
15
5
5
=2
a)
d)
842 - 372
47
GV: Yêu cầu HS làm bài tập sau
ôn tập về căn bậc hai.
Hs lên bảng làm có sự hớng dẫn
của Gv
Gv nhận xét đánh giá kết quả
của học sinh.
Bài 3: Rút gọn biểu thức.
a, 9 x + 25 x 16 x (với
x0)
b, 2 5 + 45 500
c,
(
)
12 + 27 3 2 .2 3 + 6 6
d;(2 3 + 5 ) 3 60 =
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
9
= 9 = 3 ; b)
169
169 13
c) ( 12 + 75 + 27) : 15
192
= 16 = 4
12
1
1
1
+ 5 +3 = 5 + 5
5
5
5
2
2
d) 84 - 37 = ( 84 + 37 ) ( 84 - 37 )
47
121.47
=
= 121 =11
47
47
Giải:Ta có: a, 9 x + 25 x 16 x (với x 0 )
= 32 x + 52 x 42 x = 3 x + 5 x 4 x
=4 x
b, 2 5 + 45 500
= 2 5 + 32.5 102.5 = 2 5 + 3 5 10 5 = 5 5
c, ( 12 + 27 3 2 ).2 3 + 6 6
= 12.2 3 + 27.2 3 3 2.2 3 + 6 6
= 2 36 + 2 81 6 6 + 6 6 = 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30
d) = 2.3+ 15 4.15 = 6 + 15 2 15 = 6 15
Bài 4
a)
63 y 3
7y
63 y 3
=
= 9 y 2 = 3 y = 3 y (y>0)
7y
-7-
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
4 6
4 6
b) 16a b = 16a 6b 6 =
6 6
Bài 4: Rút gọn
a)
b)
c)
d)
63 y 3
7y
16a 4b6
6 6
128a b
128a b
128a b
( y > 0)
x - 2 x +1
=
x + 2 x +1
c)
(a < 0 ; b 0)
2
2
3 x + 6 xy + 3 y
2 .
x - y
4
2
=
(
(
x - 1)
2
x +1)
2
=
x- 1
x +1
(x 0)
2
3 x 2 + 6 xy + 3 y 2
ĐK: x y
.
x2 - y 2
4
d)
x - 2 x +1 (x 0 )
x + 2 x +1
1
1
- 1
=
2 =
8a
2a 2 2a 2
2 x+ y
3 x+ y
=
2 ( x + y ) ( x - y) ( x + y ) ( x - y )
2
Nếu x>-y thì x+y>0 ta có
3
;Nếu x<-y thì x+y<0 ta có
x- y
- 3
x- y
Bài 5: Tìm x
25 x = 35( DK : x 0)
a;
25 x = 352 x = 49(TM )
x 2 8 x + 16 = x + 2
. Bài 5b: Giải phơng trình:
a) x 2 + 6 x + 9 = 10
b) x 12 + 18 = x 8 + 27
Giải:
2
a)
x + 6 x + 9 = 10 b) x 12 + 18 = x 8 + 27
( x 4) 2 = x + 2 x 4 = x + 2
Với x-4 0 x 4 P/trình
trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí
=>PT vô nghiệm
Với x- 4 <0 x<4 Phơng
trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( t/ mãn )
Vậy PT chỉ có một gt : x = 1
c) 2 x - 3 = 2
( x 3)
2
x 2 9 3 x 3 = 0( DK : x 3)
x 3. x + 3 3 x 3 = 0
b x 3( x + 3 3) = 0
+ x 3 = 0 x = 3(tm)
+ x + 3 3 = 0 6(tm)
vậy x =3 hoặc x = 6
x- 1
d) 4 x + 3 = 3
x +1
e) 1+ 3x +1 = 3 x
Bài 6
a.
2
40 12 2
Bài 6 : Rút gọn biểu thức:
a,
(2
)
50 + 3 450 4 200 : 10
b, 9 x 25 x + 16 x (với
x0)
= 10 x 12 x 8 = 27 18
c,
2 5 + 45 500
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
75 3 5 48 = 2 40.2 3 2 5 3 3 5.4 3
= 4.2 5 3 2 5 3 3.2 5 3 = (8 2 6) 5 3 = 0
b)
c;
x + y )(3 x 2 y ) = 6 x 4 xy + 3 xy 2 y
= 6 x xy 2 y
(2- 2 ).(5 2 ) (3 2 5) 2 = 10
2 + 10 18 + 30 2 25
= 40 2 33
d; 2 3a 75a + a 13,5 2 300a 3 Với a>0
2a
-8-
5
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
( 2 3)
d,
2
-
Bài 7: So sánh:
a) 4 và 17 ; b)
c) 2 + 3 và
25
+
3
= 2 3a 25.3a + a.
3
35 và 6;
5 + 4 3 ; d)
4+ 7 4 7 2
và 0
27a
2
100a 2 .3a
2
( 2a )
5
a.3
2
3a .10a 3a
2a
5
= 2 3a 5 3a +
3
= (4a + ) 3a
2
Bài 7:
Gii
2x 4 + 4 2x 4 + 4 2x 4 4 2x 4 + 4
Bi 8( La) Rỳt gn,
2
2
x + 2 2x 4 + x 2 2x 4
Với x 2
= ( 2 x 4 + 2) + ( 2 x 4 2) =
Bài 8
Với 2 x 4 2 0 x 4 ta có
Biểu thức = 2 x 4 + 2 + 2 x 4 2 = 2 2 x 4
Với 2 x 4 2 0 2 x < 4
Biểu thức = 2 x 4 + 2 + 2 2 x 4 = 4
Bài 8
Chứng minh :
x2 +x 3 + 1 = (x+ 3 ) 2 + 1
2
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức sau :
A= x2 +x 3 + 1
4
= 2x 4 + 2 +
2x 4 + 2 +
2x 4 2
2x 4 2
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x. 3 + ( 3 ) 2 + 1 = (x+
2
2
4
3 2 1 = vế phải ( Đẳng thức đợc c/m )
) +
2
4
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A= x2 +x 3 + 1
Theo a) ta có : x2 +x 3 + 1 = (x+ 3 ) 2 + 1 Vì (x+
2
4
3 2
) 0
2
Vậy nên A nhỏ nhất =
1
khi x+ 3 = 0suyrax = 3
4
2
2
Hớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Bài tập về nhà:
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Bài 9: Rút gọn và tìm giá trị của căn thức
a) A = 2.( 2 3 )( 3 + 1)
b) B = 2 3 ( 6 2)(2 + 3)
c) 9a 2 (b 2 + 4 4b) tại a = -2 ; b = - 3
Ta có 9a 2 (b 2 + 4 4b) = (3a) 2 .(b 2) 2 = (3a) 2 . (b 2) 2 = 3a . b 2
Thay a = -2 ; b = - 3 vào biểu thức ta đợc 3.(2) . 3 2 = 6 . ( 3 + 2)
= 6.( 3 +2) = 6 3 +12 = 22,392
Bài 1: Tính:
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
-9-
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
a, ( 4 16 + 25) 4
e,
b, (4 3 + 2)(4 3 2)
1 1000 63
.
2
7
40
g , ( 27 + 12 108) : 3
c, (2 + 5 + 3)(2 + 5 3)
h, (
d , ( 6 + 2)( 3 2)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a, 5 + 11 2 30
d)
94 5
2 5
e)
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
A=
1
4
+ 3) : 3
3
3
b, 8 + 4 3 8 4 3 c, 9 4 5 9 + 4 5
6+2 5
5 +1
1
1
+
7+4 3 74 3
f)
B=
a a
a 1
15
6 +1
+
4
6 2
12
3 6
6
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
a, mn + 1 + m + n
b, a + b 2 ab 25 voi a,b0
c, a 4 a 5
d, a 5 a + 6
Bài 5: Giải phơng trình:
1
9 x + 45 = 4
3
c > 2 3x 4 3x = 27 3 3x
a > 4 x + 20 + x + 5
b > 36 x 36 9 x 9 4 x 4 = 16 x 1
d > 3 2 x 5 8 x + 7 18x = 4
Bi 6: Tỡm x cn thc sau cú ngha.
a; 2 x + 1 b;
c;
f.
3
x 1
2
1
2 x
; d; 2 x 2 + 3
2 x + 3 ; g.
e;
4
; h.
x+3
5
x2 2
5
2
x +6
Tuần
Ngày soạn : /9/15
Ngày dạy: /10/15
I. Mục tiêu:
Tiết 2: tỉ số lợng giác góc nhọn
1 -Kiến thức: Ôn tập về tỉ số lợng giác góc nhọn.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
5, Nng lc v phm cht:
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 10 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc :
- NL T hc
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
Phm cht: Qua ch 1 xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thớc kẻ, com pa, phấn
- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
III Tiến trình bài dạy.:
Hoạt động của thầy, trò
GV kiểm tra lý thuyết của học sinh qua bài tập
trắc nghiệm: câu 1
Nội dung ghi bảng
Câu 1:
Cho hình
vẽ: Chọn
đáp án
đúng:
A
HS: đọc đề câu 1 và suy nghĩ.
GV: Hãy chọn 1 đáp án.
C
B
HS lựa chọn đáp án nhanh.
GV cho học sinh khác nhận xét đáp án và
AB
BC
CB
C. sin C =
AC
AB
E. cot C =
BC
AB
AC
AB
D. tan C =
AC
A. cos C =
Bài tập 40 (SBT-95)
Dùng bảng lợng giác để tìm góc nhọn x biết :
Hs đọc đề bài tập: Tìm x
a. / sin x = 0,5446
b. / cos x = 0,4444
c. / tgx = 1,1111
B. sin C =
F. Đáp án khác.
Bài tập 40: Hs thực hiện :
a. / sin x = 0,5446
0
x
33
Sau khi HS thực hiện GV sửa chữa và đánh giá.
b. / cos x = 0,4444
x 63037 '
c. / tgx = 1,1111
Bài tập 41: Hs thực hiện :
a./ Không có giá trị của x.
x 480
Bài tập 41: (SBT-95)
Có góc nhọn x nào mà :
b./ Không có giá trị của x.
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 11 -
THCS M Tõn
N¨m häc 2016 - 2017
Giáo án dạy thêm Tốn 9
c. / tgx = 1,6754
a. / sin x = 1,0100
⇒ x ≈ 59 010 '
Gv nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸.
b. / cos x = 2,3540
GV: ®äc ®Ị bµi tËp 42 SBT trang 95.
Hs thùc hiƯn :
a. / CN ≈ 5,2915
b. / ABˆ N ≈ 230 35 '
c. / CAˆ N ≈ 55 0 46 /
d . / AD ≈ 4,34
GV nhËn xÐt kÕt qu¶ thùc hiƯn cđa Hs
GV: ®äc ®Ị bµi tËp 43 SBT trang 95.
Hs thùc hiƯn :
a. / AD = BE ≈ 4,472cm
b. / Aˆ ≈ 26 0
c. / xˆ ≈ 1430
GV nhËn xÐt kÕt qu¶ thùc hiƯn cđa Hs
Bµi tËp lun
c. / tgx = 1,6754
Bµi tËp 42: (SBT-95)
Cho h×nh 14, biÕt :
AB= 9 cm, AC = 6,4 cm
AN = 3,6 cm, Gãc AND = 900
Gãc DAN = 340
H·y tÝnh :
a./ CN
b./ gãc ABN
c./ gãc CAN
d./ AD.
Bµi tËp 43: (SBT-96)
Cho h×nh vÏ 15, biÕt :
Gãc ACE = 900
AB = BC = CD = DE = 2 cm
H·y tÝnh :
a./ AD, BE ?
b./ gãc DAC ?
c./ gãc BxD ?
)
Bài 1 : ∆ΑΒ C vuông tại A và đường cao AH , biết B = 600 ; HC = 16 cm
1 ) Tính số đo góc ACB ? độ dài HB ? S∆AHC ?
2 ) Kẻ HM vuông góc với AC. Dựng tia Cx vuông góc với AC tại C và cắt tia AH tại K .
Chứng minh : AH . AK = HC . BC
Bài 2 : Cho ∆ΑΒ C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , AB = 15 cm .
)
, biết HAC = 600 .
1 ) Tính số đo góc ABC ?
S∆ABC ?
2 ) Kẻ HM ⊥ AB . Chứng minh : AM . AB = HB . HC
3 ) Chứng minh : AH = MN
Bài 6 : ∆ΑΒ C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm ; AB = 15 cm.
)
1 ) Tính số đo góc BAH ? Chu vi ∆ΑΒ C ?
2 ) Kẻ HF ⊥ AC . Chứng minh : HC . BC = AF . AC
3 ) Tư giác AF HB hình gì ? tính diện tích AF HB ?
4/ Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ:
V. Rót kinh nghiƯm:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Gi¸o viªn : Phạm Xn Trung
- 12 -
THCS Mỹ Tân
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Tuần
Ngày soạn : /9/15
Ngày dạy: /10/14
Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc haI
I. Mục tiêu
1 -Kiến thức: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai và vận dụng vào bài tập.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
5, Nng lc v phm cht:
Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc :
- NL T hc
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
Phm cht: Qua ch 1 xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.
- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 13 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- Phơng pháp luyện tập
III. Tiến trình bài dạy
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB 0; B 0 Thì
A
=
B
AB
=
B2
AB
B
Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì A = A B
B
B
C ( A + B)
C
=
A B
A B
C ( A + B)
Với A 0 ; B 0 và A B THì : C
=
A B
A B
Với B 0; A2 B
H của thầy, trò
GV: đọc yêu cầu của bài toán
sau:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1, a,5 18 - 50 + 8
b, (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
c,( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15
2
2, a, 7 + 7
7 +1
b, 5 27 + 2 15 - 3 16
4
10
2
2
. c)
3- 1
3 +1
5 + 5 5- 5
d)
+
5- 5 5+ 5
3
thì
Nội dung ghi bảng
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1, 5 18 - 50 + 8
= 5 9.2 - 25.2 + 4.2
= 15 2 - 5 2 + 2 2
= (5 - 15 + 2) 2 = 12 2
b, (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
= (2 6 )2 - ( 5 )2
= 4.6 - 5 = 19
c. ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
= 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 - 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15
(
)
7 7 +1
2. a, 7 + 7 =
= 7
7 +1
7 +1
GV tổ chức cho học sinh thảo b, 5 27 + 2 15 - 3 16
4
10
3
luận và
GV gọi 4 HS làm bài tập.
9 3
3 -4 3 =
2
HS làm bài tập.
c)
2
3- 1
= 5.3 3 + 2
2
3.4
15
3
=
3 +
3
2
2
2 ( 3 +1)
2 ( 3 - 1)
2
=
3 +1 ( 3 - 1) ( 3 +1) ( 3 +1) ( 3 - 1)
2 3 + 2- 2 3 + 2
4
= =2
GV chữa bài tập còn lại và =
3- 1
2
nhận xét bài làm của học
sinh.
Học sinh tiếp tục thực hành Bài 2: Rút gọn :
với bài 2
HS đọc bài.
GV: Nêu cách làm bài tập 2.
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 14 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
HS da vo qui ng trc
1
1
3 + 5 (3 5)
2 5
a.
=
= 2
= 5
cn thc mu
2
3 5 3+ 5
(3 5)(3 + 5)
3 ( 5)
2
1
1
a.
3 5
b.
3+ 5
7 3
7+ 3
+
7+ 3
7 3
2
2
7 3
7+ 3
+
= ( 7 3) + ( 7 + 3) =
7+ 3
7 3
( 7 + 3)( 7 3)
b.
7 2 21 + 3 + 7 + 2 21 + 3
=5 .
7 3
2(1 + 5) + 3(1 + 5)
c. 2 + 3 + 10 + 15 =
= ( 2 + 3)(1 + 5) =
1+ 5
1+ 5
1+ 5
2+ 3
6+ 4 2
6 4 2
3+ 3
6 3
3( 3 1)
3( 2 1)
e.
+
d. 2 +
=
2
+
2
+
2
+
ữ
ữ
ữ
ữữ =
ữ
ữ
ữ
1
3
2
1
1
3
2
1
2 + 6+ 4 2
2 6 4 2
2
2
GV chỉ yêu cầu học sinh làm (2 3)(2 + 3) = 2 ( 3) = 1
a, b, c, d còn phần e GV hớng
6+ 4 2
6 4 2
6+ 4 2
6 4 2
2 + 3 + 10 + 15
c.
1+ 5
3+ 3
6 3
d. 2 +
2
+
ữ
ữ
ữ
2 1 ữ
1 3
dẫn.
e.
2 + 6+ 4 2
+
2 6 4 2
=
2 + (2 + 2)2
+
2 (2 2)2
HS lên bảng làm theo hớng
(2 2) 2
6+ 4 2
6 4 2 (2 + 2)2
2+ 2
2 2
dẫn GV
=
+
=
+
=
+
=
2(2 2)
2 2+ 2
2 2 2 2(2 + 2)
2
2
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu
3
1
4
+
5+ 2
2 - 1 3- 5
5- 2
1
1
b)
+
5+ 2 5 2 + 5
5
a)
2 2
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu
3( 5 + 2 )
4 ( 3+ 5 )
2 +1
3
1
4
HS tho lun v nờu cỏch gii a)
=
+
+
2
2
2
2
bi toỏn
5+ 2
2 - 1 3- 5 ( 5 ) - ( 2 )
( 2 ) - 12 32 - ( 5 )
HS lờn bng lm bi
=
3( 5 + 2 )
4 ( 3+ 5 )
+ 2 +1-
3
Gv nhận xét, sửa chữa bài = 5 + 2 + 2 +1- 3-
làm hs.
b)
=
4
5 =2 2- 2
5- 2
1
1
+
5+ 2 5 2 + 5
5
(
5 - 2) ( 5 - 2 5 )
( 5+ 2 5 ) ( 5-
2 5)
-
2-
5
( 2 + 5 ) ( 2-
5)
+
5
5
9 5 - 20 2 - 5
+ 5
5
- 1
9 5 - 20 +10 - 5 5 + 5
=
= 5- 2
5
=
Bi 4 : Chng minh cỏc biu thc sau
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 15 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
a ) 6 + 35 . 6 35 = 1
VT = (6 + 35).(6 35) = 36 35 = 1 = VP
g ) 8 2 15 8 + 2 15 = 2 3
VT =
( 5 2.
) ( 5 + 2. 5. 3 + 3) = ( 5 3 ) (
3 ) = 5 3 5 3 = 2 3 = VP
2
5. 3 + 3
= 5 3
(
5+
5+ 3
)
2
GV hớng dẫn HS lên bảng làm
Bi 5 : Gii cỏc phng trỡnh sau
a ) 2 2 x 5 8 x + 7 18 x = 28
( 1) 2
( 1)
dk : x 0
2 x 5.2. 2 x + 7.3. 2 x = 28 13 2 x = 28 2 x =
28
784
392
2x =
x=
( tm )
13
169
169
1
9 x 45 = 4 ( 2 )
3
1
( 2 ) 4( x 5) + x 5 9( x 5) = 4 dk : x 5 0 x 5
3
1
2 x 5 + x 5 .3 x 5 = 4 2 x 5 = 4 x 5 = 2 x 5 = 4 x = 9 ( tm )
3
b) 4 x 20 + x 5
GV hớng dẫn HS lên bảng làm
HD Bài tập 59 (SBT -12) Rút gọn các biểu thức
(
)
b. / (5. 2 + 2. 5 ) 5 . 125 = 10
:
c. / ( 28 12 7 ). 7 + 2. 21 = 7
d . / ( 99 18 11 ). 11 + 3. 22 = 22
a. / 2 3 + 5 . 3 60 = 6 15
Hớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp v lm bi tp sau
Bài tâp t luyện:
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số của các biểu thức:
a+b
x 2
a) A =
;
b) B =
;
2 ab
x2 4
12
17
c) C =
;
d) D =
3 3
3 5 2 7
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu số của các biểu thức:
1
1
a) A =
;
b) B =
;
5 + 7 + 11
2+ 3 5
c)C =
1
2 6
; d) D =
10 15 + 14 21
2 2 +2 3 6 2
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 16 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Bài 3: Thực hiện phép tính
5 5 5 5
a) 1 +
.
1
ữ
ữ;
1
5
1
+
5
1
1
+
;
3 2
3+ 2
Bài 4: Thực hiện phép
c)
a)
d)
6 + 14
2 3- 7
b)
b)2
d)
9
49
25
+
8
2
18
7 5 6 7
6
5
+
2
4
4 7 4+ 7
3+ 4 3
6+ 2- 5
5
3
+ - 2
3
5
A=
5
3
3
5
e)
c)
B=
(
3-
5 5 +3 3
5+ 3
2) ( 3+ 2)
3
2
+
3+ 2
3- 2
Tuần 7
Ngày soạn : /10/15
Ngày dạy: /10/15
Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai <Tt>
I/Mục tiêu:
1, Học xong tiết này HS cần phải đạt đuợc :
Kiến thứ:
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục
căn thức ở mẫu .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
Kĩ năng :- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu
thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .
Thái độ:- ý thức tự giác trong học tập.
2, Nng lc v phm cht:
Nng lc: Qua bi hc xõy dng cho hc sinh mt s cỏc nng lc :
- NL T hc
- NL gii quyt vn
- NL sỏng to
- NL hp tỏc
- NL tớnh toỏn
- NL s dng ngụn ng
Phm cht: Qua ch 1 xõy dng cho hc sinh mt s cỏc phm cht:
T lp, t tin, t ch v cú tinh thn vt khú
II/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 17 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- HS:
III/Tiến trình bài dạy
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- HS1:
Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn ,
phép trục căn thức ở mẫu
- HS2:
Giải bài tập 68a,c (SBT/13)
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
giáo viên nhắc lại công thức
A
= 1
AB (với AB 0 và B 0)
tổng quát phép khử mẫu của
B
B
biểu thức lấy căn , phép trục
căn thức ở mẫu
b) Trục căn thức ở mẫu
= A
A
B
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên
hợp của nó là hằng đẳng thức
nào ?
B
B
(với B > 0)
(
C A mB
C
=
2
A B
A B
2
(với A 0 và A B )
)
(
C A m B
C
=
A B
A B
(với A 0 , B 0 và A B)
2. Luyện tập
)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề Bài tập 70 ( SBT- 14)
bài sau đó nêu cách làm .
2
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT 14), gọi HS đọc đề bài sau đó
GV hớng dẫn HS làm bài .
- Để rút gọn bài toán trên ta
phải biến đổi nh thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến
đổi và rút gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên
hợp của các biểu thức ở dới
mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó
gọi HS lên bảng trình bày lời
giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách
làm .
2
(
)
2 3 +1
=
(
( 3 1)( 3 + 1) ( 3 + 1)(
2( 3 + 1) 2( 3 1)
=
= 3 +1 3 +1 = 2
3 1
a)
3 +1
3 1
3
=
=
3
3.
3 + 1 + 1
2
3 + 1 1
3 +1 + 3
3 +1 1
3
3 +1 +1
3
3 + 1 1
2
3 + 1 1
3.
3 +1 3
3 +11
=
2 3
3
=2
Bài tập 72 ( SBT - 14 )
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 18 -
)
3 1
3 1
3 +1 1
d)
)
2 3 1
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
14 ) hớng dẫn HS làm bài .
1
1
1
+
+
- Hãy trục căn thức từng số
4+ 3
hạng sau đó thực hiện các Ta có : 2 + 1 3 + 2
phép tính cộng, trừ .
2 1
3 2
4 3
- GV gọi HS lên bảng làm bài =
+
+
2 +1 2 1
3+ 2 3 2
4+ 3 4 3
sau đó chữa lại và gợi ý làm
bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh
2 1 + 3 2 + 4 3
trên
=
(
- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ),
gọi HS đọc đề bài và nêu cách
làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và
mẫu thức thành nhân tử rồi
rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với
biểu thức liên hợp của mẫu
rồi biến đổi rút gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi
em làm một cách sau đó cho
HS nhận xét so sánh 2 cách
làm .
)(
) (
2 1
2 1 +
=
)(
) (
32
3 2 +
= 1 + 2 = 1
)(
)
43
3
4
Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
x x y y
Với x 0 ; y 0 và x y
x y
a)
x x y y
x y
Ta có :
=
(
)(
x y x + xy + y
)
x y
= x + xy + y
x 3x + 3
Với x 0
x
x
+
3
3
b)
x 3x + 3
x 3x + 3
=
=
x x +3 3
x + 3 x 3x + 3
(
)(
1
)
x+ 3
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề Bài tập 81 (15/SBT) Rút gọn các biểu
bài sau đó suy nghĩ tìm cách
thức
giải .
a) Ta có :
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó
biến đổi và rút gọn .
a+ b
a b
=
+
- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)
=
=
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
a+ b
(
a+
) + ( a b)
b )( a b )
2
2
( vì a , b 0 và a b)
(
3
a
a b
a + b
)(
a +
(
a +
b
b
3
b
ab
a
a
=
=
a+ b
(
=
a + 2 ab + b + a 2 ab + b 2( a + b )
=
ab
ab
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân
tử , rút gọn sau đó quy đồng b) Ta có :
và biến đổi, rút gọn .
ab
- GV cho HS làm sau đó gọi
HS lên bảng làm bài .
a b
b
b
a+
a +
a +
- 19 -
(
a +
b
ab + b
) ( a + ab + b)
b )( a b )
b
)
b
a + 2 ab + b a ab b
a+ b
a
ab + b
) (a+
2
)(
=
ab
a+ b
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT , Bài tập 85 (16/SBT) a) Rút gọn
gọi HS nêu cách làm .
với x 0 ; x 4
Ta có :
- Để rút gọn biểu thức trên ta
x +1
2 x
2 +5 x
biến đổi nh thế nào ? từ đâu P = x 2 + x +2 + 4 x
trớc ?
x +1
2 x
2 +5 x
=
- MTC của biểu thức trên là
bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi
quy đồng mẫu số, biến đổi và =
rút gọn .
(
x +2
)(
x 2
)
MTC:
- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét
=
=
=
+
x 2
(
x +1
)(
)
x +2 +2 x
x+2 x +
3x 6 x
x4
x +2
=
(
(
x +2
)(
) (
x 2
x 2 2+5 x
x4
x + 2 + 2x 4 x 2 5 x
x4
3 x
x 2
(
(
x +2
)(
)
x 2
P
)
)
)
3 x
x +2
(1)
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy
b)
Vì
P
=
2
ta có :
cho (1) bằng 2 rồi tìm x .
3 x
x +2
= 2 3 x = 2 x +4 x = 4
Bình phơng 2 vế của ta có : x = 16( t/m
đk)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT Bài tập 82 (15/SBT) a) Ta có :
2
sau đó gọi HS nêu cách làm
3 3 1
3
1
2
2
bài
x + x 3 + 1 = x + 2.x.
+ + = x +
+
2 4 4
2
4
- Hãy biến đổi VT để chứng
minh .
(đpcm)
- Theo phần (a) ta thấy P b) Theo phần ( a ) ta có :
2
luôn luôn bao nhiêu ?
3
2
+11
x + x 3 + 1 = x +
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P
2
4 4
bằng bao nhiêu . Đạt đợc khi P =
nào ?
1
Vậy P nhỏ nhất bằng 4 , đạt đợc khi
x=
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
3
2 .
- 20 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
- Nhắc lại các phép biến đổi *) Bài tập 86/SBT
đã học, vận dụng nh thế nào
1
a )Q =
1 ữ:
vào giải bài toán rút gọn .
ữ
a 1
a
- Nêu các dạng bài tập đã
a a +1ữ
giải trong chuyên đề .
Q=
:
a
-Cho HS giải bài tập 86/SBT
Q=
a
(
(
1
)
a 1
a 2
a 1 (a 4) ữ
a 2
a 1 ữ
) (
)(
( a 2)( a 1)
.
a 1 ữ
b) Với a > 0, ta có
a +1
3
a +2
ữ
ữ
a 1
)
Q=
a 2
3 a
a >0
Q > 0 a 2 > 0 a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
IV. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .
*******************************
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
1 1
1
1
1
A1 =
+
ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 1 x
a a 1 a a + 1 a + 2
A2 =
ữ
ữ:
a a a+ a a2
x 1
2 x
A3 = 1 +
:
ữ
ữ
ữ
ữ
x +1 x 1 x x + x x 1
a a +b b
2 b
A5 =
: ( a b) +
a+ b
a+ b
a
a
a
a a
A6 =
+
:
ữ
ữ
ữ
ữ
a + b b a a + b a + b + 2 ab
a + a a a 1+ a
A7 =
+ 1ữ
ữ1 a 1 ữ
ữ:
a +1
1 a
x 1
1
8 x 3 x 2
A8 =
+
ữ
ữ
ữ: 1
ữ
3 x 1 3 x +1 9x 1 3 x +1
2 x 9
x + 3 2 x +1
A9 =
x5 x +6
x 2 3 x
x x+y y
x y
A10 =
xy ữ:
x+ y
ữ x+ y
4 x
1 x2 x
+
Bài 2. Cho biểu thức: B = 1
ữ:
x 1 ữ
x 1
x 1
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 21 -
kq:
1
xx
kq:
2a 4
a+2
kq: x + x + 1
x 1
kq: a + ab b
a b
kq:
a+ b
a( b a)
kq: x + x
3 x 1
kq:
x +1
x 3
kq:
x 3
x 2
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1
Bài 3. Cho biểu thức:
2x +1
1 + x3
x
C =
x
ữ
ữ
ữ
3
ữ
x 1 x + x +1 1+ x
1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
3, Tính C khi x = 8 2 7
kq: x 1
2, Rút gọn C.
4, Tìm giá trị của x để C = -3.
1
3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x + 3 .
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
Tuần 9
Ngày soạn :13/10/14
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 22 -
THCS M Tõn
2
.
x
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
Ngày dạy:
/10/14
Tiết 1: biến đổi căn thức bậc hai
I. Mục tiêu
1 -Kiến thức: Ôn tập các bài toán biến đổi căn thức bậc hai.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.
- HS: SBT, SGK, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung ghi bảng
2
2
a.
+
7+ 4 3
7 4 3
a.
GV: Đọc yêu cầu của bài 1
HS: Chứng minh đẳng thức:
b. 3 + 5 =
5+1
2
x x+ y y
( x y) (
x+ y
)
2
2
+
= 28
7+ 4 3
7 4 3
Biến đổi vế trái ta có:
VT =
c. 2 + 3 + 2 3 = 6
d)
Bài 1: Chứng minh đẳng thức :
+
2 y
x+ y
-
xy
=1
x y
2(7 4 3 + 2(7 + 4 3)
=
(7 + 4 3)(7 4 3)
14 8 3 + 14 + 8 3
= 28 = VP
49 48
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh
5+1
GV: Hãy nêu các cách trình bày của bài chứng b. 3 + 5 = 2
minh đẳng thức?
C1 : Bình phơng 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
HS: - Biến đổi vế trái thành về phải.
- Biến đổi vế phải thành vế trái.
6 + 2 5 = ( 5 + 1)2 =
VT
=
=
3+ 5
- Biến đổi tơng đơng cả hai vế.
2
GV hớng dẫn học sinh phần a và yêu cầu học
sinh thực hiện phần b, c, d.
HS lên bảng trình bày lời giải.
2
5+1
= VP
2
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh
c. 2 + 3 + 2 3 = 6
C1 : Bình phơng 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT = 4 + 2 3 + 4 2 3 =
2
2
2
2
= ( 3 + 1) + ( 3 1)
2
2
= 3 + 1 + 3 1 = 2 3 = 6 = VP .
2
2
2
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 23 -
THCS M Tõn
Năm học 2016 - 2017
Giỏo ỏn dy thờm Toỏn 9
d)
x x+ y y
( x y) (
x+ y
)
2 y
+
-
x+ y
xy
=1
x y
x, y > 0
x y
Biến đổi vế trái ta có:
VT =
Giáo viên cho học sinh khác nhận xét và chữa
các bài tập trên bảng.
=
x x + y y + 2 y ( x y ) xy
( x y) (
x+ y
)
(
x+ y
x x + y y + 2x y 2 y y x y y x
( x y) (
x+ y
)
x ( x y) + x y y y
( x y )( x + y )
=
x ( x y) + y ( x y)
( x y )( x + y )
( x y )( x + y )
( x y )( x + y )
GV: đọc yêu cầu bài tập 2
Rút gọn biểu thức
a) 2 + 2
1+ 2
b) a a
1 a
=
= 1 = VP
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh
Baứi 2: Rút gọn biểu thức
2+ 2
=
1+ 2
2( 2 + 1)
=
1+ 2
2
a ( a 1)
a a
=
=- a
( a 1)
1 a
Bài 3 : Phân tích thành nhân tử
a) ab + b a + a + 1
= b a ( a + 1) + ( a + 1)
3
2
2
3
b) x - y + x y - xy
= ( a + 1)(b a + 1)
b) x3 - y 3 + x 2 y - xy 2
HS làm bài tập có sự giúp đỡ của GV
=x x - y y + x y -y x
= x( x + y ) - y( x + y )
GV nhận xét bài làm của HS.
= (x - y)( x + y )
GV: đọc yêu cầu bài 5 trên bảng phụ.
Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
HS: đọc:
a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2
Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
Ta có:
a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2
3 5 = 45 , 2 6 = 24 ; 4 2 = 32
b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14
Vì 24 < 29 < 32 < 45
GV: Để so sánh các căn thức bậc hai ta biến Vậy 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
đổi nh thế nào?
HS: Đa biểu thức vào trong căn.
b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14
Ta
có:
GV yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày.
GV: yêu cầu học sinh làm bài tập 3:
a) ab + b a + a + 1
Giáo viên : Phm Xuõn Trung
- 24 -
THCS M Tõn
)
=
N¨m häc 2016 - 2017
Giáo án dạy thêm Tốn 9
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS.
6 2 = 72 ; 3 7 = 63 ; 2 14 = 56
V× 38 < 56 < 63 < 72
Nªn 38 < 2 14 < 3 7 < 6 2
TiÕt 2: «n tËp c¨n thøc bËc hai
I. Mơc tiªu
1 -KiÕn thøc: ¤n tËp vỊ c¨n bËc hai.
2 -KÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ lËp ln, tr×nh bµy.
3 -T duy: Ph¸t triĨn t duy trõu tỵng vµ t duy logic cho häc sinh.
4 -Th¸i ®é: Yªu thÝch m«n häc, tù tin trong tr×nh bµy.
II. Chn bÞ
- GV: B¶ng phơ hc m¸y chiÕu projector, phÊn.
- HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dïng häc tËp.
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y
Ho¹t ®éng cđa thÇy, trß
Gv: §äc ®Ị bµi 1 trªn b¶ng phơ.
HS: Bµi 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a) 2 x + 3 = 1 + 2
b) x − 1 = 2
c) 4x = x + 9
d) (4 x 2 − 4 x + 1) 2 = 3
e) x + 1 = x 2
GV híng dÉn gi¶i bµi to¸n tỉng qu¸t vµ yªu
cÇu häc sinh thùc hiƯn.
Néi dung ghi b¶ng
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
3
a) 2 x + 3 = 1 + 2 ( đk: x ≥ - 2 )
( 2 x + 3 )2 = (1 + 2 )2
2x + 3 = 1 + 2 2 + 2
2x + 3 = 3 + 2 2
2x
= 2 2
x
= 2
b) x − 1 = 2 (đk: x ≥ 1)
( x − 1 )2 = 22
x–1 =4
= 5 ( Thoả đk)
HS lªn b¶ng lµm bµi tËp cã sù híng dÉn cđa x
gi¸o viªn.
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5
c) 4x = x + 9 (đk: 4x ≥ 0 x ≥ 0)
( 4x )2 = ( x + 9 )2
4x
=x+9
Gv yªu cÇu häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
3x
=9
x
= 3 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 3
d) (4 x 2 − 4 x + 1) 2 = 3
(2 x − 1) 2 = 3
2x −1 = 3
2 x − 1 = 3
2 x = 4
x = 2
2 x − 1 = − 3 2 x = −2 x = 1
x = 2
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 1
Gi¸o viªn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc hiƯn
e) x + 1 = x 2 (đk: x + 1 ≥ 0 x ≥ - 1)
cđa häc sinh.
Gi¸o viªn : Phạm Xn Trung
- 25 -
THCS Mỹ Tân
