Giáo án Dạy thêm TOÁN 9 (Đại số + Hình học)

Đại số 9
Dạng 1:
Toán biến đổi căn thức bậc hai
A. Lý thuyết:
Nhắc lại về các phép biến đổi căn
thức bậc hai
B. Bài tập:
Bài 1: Tính:
5,24,0,
12
1
3
1
4
3
,
10827123,
24580452,
5028523,
2712,
+
++
+
+
+
+
g
e
d
c
b

a
Bài 2: Thực hiện phép tính:
)13)(123(,
81
35
.
7
125
,
)531)(531(,
2)2
2
1
2
9
(,
)253)(253(,
2)18722(,
+
+++
+
+
+
g
e
d
c
b
a
Bài 3: Tính:

5:)5
5
9
5
1
(,
2:)64100144(,
2:)509872(,
3:)32712(,
+
+
+
+
d
c
b
a

Bài 4: Tính:
3:)3
3
4
3
1
(,
3:)1081227(,
40
63
.
7

1000
2
1
,
)23)(26(,
)352)(352(,
)234)(234(,
4)25164(,
+
+
+
+++
+
+
h
g
e
d
c
b
a
Bài 5: Rút gọn biểu thức:

12,
44,
5262,
324,
+
+
+

+
xxd
xxc
b
a
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
1
,
15
526
,
52
549
,
2422,
549549,
348348,
302115,
2


+
+


+
+
+
+
a

aa
h
g
e
xxxd
c
b
a
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
347
1
347
1

+
+
=
A
6
63
12
26
4
16
15




+

+
=
B

1
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
11
11
11
11
2
12
222
2
22
12
22
22
22
22
++
+
+
+
++
=
+
+
+

+

=
xx
xx
xx
xx
B
A
Bài9:Rút gọn:
)532)(532)(532)(532(
++++++=
A
Bài 10: Tính:
4813526,
2062935,
++

b
a
Bài 11: Giải phơng trình:
6
1
37
63
,
14244993636,
8279
3
1

3124,
=


+=++++
=+
x
x
c
xxxxb
xxxa
Bài 12: Phân tích thành nhân tử:
65,
54,
0,___252,
1,
+

+
+++
aad
aac
baabbab
nmmna
Bài 13: Tìm giá trị:
a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của
xxA
=
14

124
+=
xxB
Bài14: Tìm giá trị nguyên của x để
5
2

+
=
x
x
A
nhận giá trị nguyên.

Dạng 2:
Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn số:
A, Lý thuyết:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phơng trình)
B, Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:



=+
=+
756
434
,
yx
yx
a

=++
=++
0243
011612
,
yx
yx
b




=
=+
1537
2765
,
yx
yx
c
Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:



=
=+

335
112
,
yx
yx
a




=+
=
2325
53
,
yx
yx
b






=++
=


1)1(7)3(5
2

1
25
15
,
yx
y
x
c

Bài 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thích hợp:



=
=
2331
)2(231
,
yx
xy
a




=++
=++
6)3(2)2(3
6)3(5)2(7
,

yxyx
yxyx
b

2





=
=+
1
32
5
23
,
yx
yx
c







=

+

=

+
3
1
2
1
6
2
2
4
3
,
yx
yyx
d



+=+
+=+
)4)(3()7)(4(
)1)(2()2)(5(
,
yxyx
yxyx
e
Bài 4 : Giải hệ phơng trình:
a,

=


+
=


+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
b,



=
=+
72
134
22
22

yx
yx
c,





=
=+
4
2
5
322
x
y
xxy
d,





=
=+
2213
52312
yx
yx
Bài 5: Cho hệ phơng trình:

=+
=+
ayax
yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình với a = 3.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm.
Bài 6:Cho hệ phơngn trình :



=
=+
32
6
byax
bayx
a. Giải hệ phơng trình với a = b = 1.
b. Tìm a, b để hệ phơng trình có nghiệm là (x=1; y= 0).
Bài 7: Cho hệ phơng trình :



=+
=
mymx

yx 1
a. Giải hệ phơng trình với m = 1.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Cho hệ phơng trình :



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a. Giải hệ phơng trình với a = -2.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng tỷình có nghiệm duy nhất thoả mãn x y
= 1.
Bài 9: Cho hệ phơng trình :



=
=+
64
32
2
yxm
ymx
a. Giải hệ phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm.

Bài 10: Cho hệ phơng trình :



=
=+
byax
ayx5
a. Giải hệ phơng trình với a = 2; b = 5.
b. Tìm giá trị của b để hệ phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

3
Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình :



=+
=
mymx
yx 3
a. Có nghiệm là (x = 2; y = -1)
b. Có nghiệm duy nhất.
c. Có vô số nghiệm.
d. Vô nghiệm.
Bài 12: Cho hệ phơng trình:



=+
=+

mymx
yxm 3)1(
a. Giải hệ phơng trình với
2
=
m
.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0.
Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phơng trình:



=+
=
53
0
kyx
ykx
Có nghiệm duy nhất thoả mãn
3
3
2
+
=+
k
yx
.
Bài 14: Giải hệ phơng trình:
a.

=
=+
33
1332
yx
yx
b.



=
=+
72
953
yx
yx
c.



=+
=
343
44
yx
yx
d.

=+
=+
36
32
yx
yx
e.



=
=+
113
1232
yx
yx
g.



=+
=+
43
143
yx
yx
Dạng 3:
Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

A.Lý thuyết:
1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 )
Côngthức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
= b
2
4ac = b
2
- ac
< 0 : Phơng trình vô nghiệm < 0 : Phơng trình vô nghiệm
= 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b
2

= 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b'

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b
2

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b ''

2. Hệ thức Vi-ét:
Nếu phơng trinh ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:

4
S = x
1
+ x
2

a
b
=
P = x
2
. x
2

a
c
=
(*) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = 1 và ngợc lại.
(*)Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = -1 và ngợc lại.
3. Dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai:




<=

0.
0
21
xxP
Phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Hoặc a . c < 0

Phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

>=

0.
0
21
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.






>+=
>=

0
0.
0
21
21
xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.

<=
>=

0.
0.
0
21
21
xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
4. Định lí Vi ét đảo:
Nếu




=
=+

Pxx
Sxx
xx
21
21
21
.

:,
thì x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình bậc hai :
X
2
SX + P = 0.
B.Bài tập:
Bài 1: Giải phơng trình:
a. x
2
x 20 = 0 e. 2x
2
+ 7x + 3 = 0
b. 2x
2
3x 2 = 0 g. x
2
4x + 3 = 0
c. x
2
+ 3x 10 = 0 h. x
2
2x 8 = 0
d. 2x
2
7x + 12 = 0 k. 2x
2

3x + 5 = 0
Bài 2: Giải phơng trình:
a. 3x
2
+ 8x + 4= 0 e. x
2
-3x 10 = 0
b. 5x
2
6x 8 = 0 g.
02)12(
2
=+++
xx
c. 3x
2
14x + 8= 0 h.
03344
2
=+
xx
d. x
2
14x + 59 = 0 k.
02256
2
=+
xx

5

Bài 3: Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm:
a. 2x
2
3x + 1 = 0
b. -2x
2
+ 3 x + 5 = 0
c. 5x
2
+ 9x + 4 = 0
d.
0223)21(32
2
=+++
xx
Bài 4 : Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:
a. x
2
11x + 28 = 0
b. 4x
2
8x - 140 = 0
c. x
2
+ 10x + 21 = 0
d. 0.65x
2
2.35x 3 = 0
e.
0)33(33

2
=+
xx
g.
023)21(2
2
=++
xx
Bài 5: Giải phơng trình:
a. (2x -1)(x 2) = 5 d. (x + 5)
2
= 4(x + 13)
b. (3x 2)(2x 3) = 4 e. (x + 3)(x 3) = 7x - 19
c. (x 3)
2
= 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x 7) + 2(6x + 21) = 0
Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình:
a. 2x
2
4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
d. x
2

2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2
= 0 có hai nghiệm âm.
Bài 7: Tìm m để phơng trình :
a. 2x
2
4x + m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
d. x
2
2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2
= 0 có hai nghiệm cùng âm.

Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phơng trình biết rằng:
a. Phơng trình: 2x
2
(m + 3)x 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình: 4x
2
+ (2m + 1)x m
2
= 0 có một nghiệm bằng 1.
Bài 9: Cho phơng trình: 2x
2
4x + m = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = - 30.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là nghịch đảo hai nghiệm của
phơng trình (1).
Bài 10: Cho phơng trình: (m 2)x
2
2mx + m 4 = 0 (2)
a. Với giá trị nào của m thì (2) là phơng trình bậc hai.
b. Giải phơng trình khi m =
2
3
c. Tìm m để phơngn trình có hai nghiệm phân biệt.

6

d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.
e. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là số đối của hai nghiệm của
phơng trình (2).
Bài 11: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3 = 0 (3)
Hãy xác định m để:
a. Phơng trình (3) có nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình (3) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 8.
Bài 12: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)
a. Xác định mđể phơng trình (1) có nghiệm.
b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x

1
, x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
x
1
, x
2
độc lập với m.
c. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.
Bài 13: Cho phơng trình: x
2
+ 2(m 1)x (m + 1) = 0
Tìm giá trị của m để:
a. Phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
b. Phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 14: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 2)x + (m 3) = 0. ( m 0)
a. Giải phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức :
(2x
1
+ 1)(2x
2
+ 1) = 8

c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 15: Cho phơng trình ; x
2
2(m 1)x m = 0.
a. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn:

1
22
2
11
1
;
1
x
xy
x
xy
+=+=
Bài 16: Cho phơng trình: x
2
2mx m

2
1 = 0.
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 17: Tìm m để phơng trình:
a. 3x
2
14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
b. x
2
(m 1)x m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
Bài 18: Cho phơng trình: x
2
2mx m
2
1 = 0
a. Giải phơng trình với m = 1.
b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
; x
2

độc lập với m. ( hay chứng minh
biểu thức A = (x
1
+ x
2
)
2
+ 4x
1
.x
2
không phụ thuộc vào m).
d. Tìm m để phơng trình có hgai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức:

2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x

7
Bài 19: Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phơng các nghiệm của
phơng trình: x
2
2x 1 = 0.
Bài 20: Cho phơng trình: x
2
+ mx 2 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Lập phơng trình
bậc hai có các nghiệm y
1
; y
2
sao cho:
a. y
1
= 3x
1
; y
2
= 3x
2
.
b. x
1
+ y

1
= 0; x
2
+ y
2
= 0.
(*) Một số dạng phơng trình qui về phơng trình bậc hai:
(-) Phơng trình đại số bậc cao:
Bài 21: Giải phơng trình:
a. x
3
x
2
3x + 3 = 0.
b. x
3
7x
2
+ 14x - 8 = 0.
c. x
4
+ 5x
3
+ 15x - 9 = 0.
d. x
3
4x
2
+ 8x - 8 = 0.
e. (x

2
+ x)
2
+ 4( x
2
+ x) - 12 = 0.
f. x
4
+2x
3


- 12 x
2
13x + 42 = 0. ( gợi ý: = x
4
+2x
3
+x
2
-13x
2
-13x+42=
= x
2
(x+1)
2
-13x(x+1)+42)
Bài 22: Giải phơng trình:
a. x

3
2x
2
5x + 10 = 0
b. x
3
2x
2
x + 2 = 0
c. (3x
2
8x)
2
16 = 0
d. x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x - 12 = 0
Bài 23: Giải phơng trình:
a. x
4
5x
2
+ 6 = 0.
b. 2x
4
+ 5x

2
+ 2 = 0.
c. x
4
18x
2
+ 81 = 0.
d. x
4
7x
2
+ 12 = 0.
Bài 24: Giải phơng trình:
a. x
4
+ 6x
2
7 = 0
b. (x
2
+ 2x)
2
(x
2
+ 2x) 3 = 0
c. (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x 1) = 3

d. (x 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bài 25: Giải phơng trình:
a. (x
2
3x + 1)(x
2
3x + 2) = 2.
b. (x
2
+ 2x + 7) = (x
2
+ 2x + 4)(x
2
+ 2x + 3).
c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
d. (x
2
+ 3x 4)(x
2
+ x 6 ) = 0.
(-) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
Bài 26: Giải phơng trình:
a.
1
1
1
1
1
2

=

+

+
x
x
x
x
x
b.
x
x
x
x
x
x
+
+
=

+



2
13
2
12
4

1
2
2

8
c.
22
2
4
3
2
1
4
1
x
x
x
x

=
+



d.
1
1
2
1
2

2
+
=

x
x
x
Bài 27: Giải phơng trình:
a.
04
1
3
1
2
=

x
x
x
x
b.
53
6
43
2
33
1
222
+
=
+
+
+
xxxxxx
Bài 28: Giải phơng trình:
a.
03
2
12
4
2
12
2
=+

+








+

x
x
x
x
b.
2
31
1
2
=

+







+
x
x
x
x
c.
2
32
15
82
24
22
=
+

+
xxxx
d.
6
1
)5)(2(

1
)2)(1(
2
=
+
+
++
xxxx
Bài 29: Giải phơng trình:
a.
)42(2
9
32
1
22
1
222
+
=
+
+
+ xxxxxx
b.
6
7
32
22
22
12
2

2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
c.
1
2
2
1
2
2
2
2
=

+

+

xx
xx

xx
xx
d.
6
32
13
352
2
22
=
++
+
+
xxxx
x
Bài 30: Giải phơng trình:
a.
2
5
1
1
2
2
=
+
+
+
x
x
x

x
b.
9
1
7
1
2
2
2
=






++






+
x
x
x
x
c.

+=+
x
x
x
x
1
13
1
3
3
(-) Phơng trình vô tỉ:
Bài 31: Giải phơng trình:
a.
11
=+
xx
b.
113
+=+
xx
c.
75
=
xx
d.

xx
=
12
Bài 32: Giải phơng trình :
a.
75
=
xx
b.
2173
=++
xx
c.
244
=+
xx
d.
417
=++
xx
Bài 33: Giải phơng trình:
a.
121
=+
xx
b.
341
=++
xx
c.

33426
=+
xx
d.
9214
+=+++
xxx
Bài 34: Giải phơng trình:
a.
2113
=+
xx
b.
4312
=++
xx
c.
9214
+=+++
xxx
d.
5216
=++
xxx
(-) Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Bài 35: Giải phơng trình:
a. 3x
2
- 14x - 5 = 0 b. x + 1= x + 3

9
c. 2x - 1= 1 x d. 2 3x= 5 2x
e. x - 1-x - 2= 0
Bài 36: Giải phơng trình:
a. x
2
-
x.3
- 1 = 0 b. x
2
- 2x + 1+ 2 = 0
c. x - 2 = x + 2 d. 3x - 4 = -x + 4
e. 3x - 1 -2x + 3= 0 g. x + 1= x(x + 1)
Dạng 4:
Hàm số và đồ thị:
A.Lý thuyết:
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ):
- Tính chất: + TXĐ: R
+ Tính biến thiên:
- Đồ thị: ( 3 cách vẽ)
- Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b:
- Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d)

toạ độ điểm A thoả mãn phơng
trình đờng thẳng (d).
2. Hàm số bậc hai y = ax
2
( a 0 ):
- Tính chất:
- Đồ thị: ( 5 bớc vẽ)

3.Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax
2

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
ax
2
= mx + n (*)
- (d) cắt (P) tại hai điểm

phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
- (d) tiếp xúc (P) hay (d) cắt (P) tại một điểm

phơng trình (*) có nghiệm
kép.
- (d) không cắt (P)

phơng trình (*) vô nghiệm.
B.Bài tập:
Bài 1 : Cho hàm số: y = ax 3 . Hãy xác định giá trị của a để:
a. Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x.
b. Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
Bài 2: Cho đờng thẳng (d): y = (m 2)x + 3m + 1
a. Tìm m để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2.
b. Tìm m để (d) đi qua điểm B(-2;1/2).
Bài 3: Xác định giá trị của a để các đờng thẳng: (d
1
): y = ax
(d
2

): y = 3x - 10
(d
3
): 2x + 3y = -8

10
đồng qui.
Bài 4:
a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) và song song với đờng
thẳng y = x.
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3).
Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết:
a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
c. Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho đờng thẳng (d
1
): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phơng trình đờng
thẳng (d
2
) đi qua A và song song với đờng thẳng (d
1
).
Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(3;5) và
N(-1;-7). Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và các trục toạ độ.
Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng
hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).
a. Lập phơng trình các đờng thẳng AB; BC; CD; DA.
b. CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 10: Cho parabol (P) :
2
2
1
xy
=
a. Vẽ parabol (P).
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho parabol (P): y = -x
2
và đờng thẳng (d); y = 2x + m
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15.
c. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?
d. Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 12: Cho parabol (P): y = ax
2
và điểm A(-2; -1)
a. Tìm a sao cho A

(P). Vẽ parabol vừa tìm đợc.
b. Gọi B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phơng trình đờng
thẳng AB.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 13: Cho parabol (P): y = ax
2
và hai điểm A( -2; -5) và B(3; 5)
a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Tìm a để đờng thẳng AB tiếp xúc với parabol (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
c. Vẽ parabol (P) với a vừa tìm đợc.

Bài 14: Cho parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y = x + m.
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt paraqbol (P) tịa hai điểm phân biệt.
c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d) và tiếp xúc với parabol
(P).

11