Bai 06 DABTTL BPT sieu viet

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

B T PH
NG TRÌNH SIÊU VI T
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: PHAN HUY KH I
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng B t ph ng trình siêu vi t thu c khóa h c Luy n thi đ i
h c KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i) t i website Hocmai.vn đ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng B t ph ng trình siêu vi t.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng
sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Tìm giá tr l n nh t c a tham s m sao cho b t ph
1  log5  x2  1  log5  mx2  4 x  m đ

ng trình:

c nghi m đúng v i m i x  R.

Gi i:
i u ki n: mx2  4 x  m  0 đúng v i x  R

m  0


 m  2 (1)
2
  4  m  0

1  log5  x2  1  log  mx2  4 x  m   5  m x2  4 x  5  m  0 đúng v i x  R

5  m  0 m  5

 2
 m  3 (2)
m
m
10
21
0




  0

T (1), (2)  b t ph
Bài 2. Gi i b t ph
Gi i:
B t ph
t 2

ng trình đúng v i x  R khi m=3

ng trình: 22

ng trình đã cho t
x3  x3

ng đ

K t h p v i đi u ki n, ta đ
x  3  x 3

 15.2

x3 5

 2x.

 x  3

ng v i:  22 x3  x6
2 x 3  5

1
15.

 2x
2x

 t (t  0)

 4t 2  15t  4  0  4  t 

2

x3  x6



1
4

c: 0  t 

1
4

1
4


 x  3

 x  1.
x
3
x
1







Bài 3. Gi i b t ph

ng trình sau: 5x  6 x2  x3  x4 .log 2 x  ( x2  x) log 2 x  5  5 6  x  x2

Gi i:
x  0
x  0

i u ki n xác đ nh: 6  x  x2  0

0 x3
2  x  3
6 x2  x3  x4  0

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

t ph

ng trình đã cho t

ng đ

ng v i b t ph

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

ng trình:

( x 6  x  x2 .log 2 x  5 6  x  x2 )  (5 x  5)  x( x  1) lg 2 x  0
 ( x log 2 x  5) 6  x  x2  ( x  1)(5  x log 2 x)  0
 ( x log 2 x  5)( 6  x  x2  1  x)  0 (*)

0  x  1 ta th y x log 2 x  5  0



t ph

 6  x  x2  1  x  0

ng trình

 6  x  x2  x  1  0 b t ph

ng trình v nghi m

 1  x  3 ta th y: x log2 x  5  3log 2 3  5  0
t ph

ng trình



6  x  x2  x  1

 6  x  x2  x2  2 x  1
1

x 

5
 2 x2  3 x  5  0  
5
x 

2
y t p nghi m c a b t ph

5 
ng trình đã cho là: S   ;3 .
2 

Bài 4. Tìm t p xác đ nh c a hàm s : y  log 2 ( x2  2).log(2 x) 2  2

Gi i:
G i t p xác đ nh c a hàm s là D


x  2
log 2 ( x  2).log 2 x 2  2  0


x  D  2  x  0
 x  1
2  x  1

1

log 2 ( x2  2).
 2 (1)
log 2 (2  x)

N u x<1 ta có: log 2 (2  x)  0
2

B t ph

ng trình 1

 log 2 ( x2  2)  2log 2 (2  x)  log 2 (2  x) 2

 x2  2  4  4 x2  x2
1
 x

2
1
V y  x  1 là nghi m
2
N u 1  x  2 ta có: log 2 (2  x)  0
B t ph

ng trình 2

 log 2 ( x2  2)  log 2 (2  x) 2
 x2  2  4  4 x2  x2
1
2
Không tho mãn x (1; 2)
 x

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

1 
V y T p xác đ nh c a hàm s là D   ;1
2 

Bài 5. Gi i b t ph

log3 ( x  2)2  log 4 ( x  2)3
ng trình:
0
x2  4 x  5

x  2  0
 x  2
 2

x  4x  5  0 x  1
B t ph ng trình đã cho t ng đ ng v i b t ph ng trình sau:
2 log 3 ( x  2)  3log 4 ( x  2)
0
x2  4 x  5
2 log 3 ( x  2)  3log 4 3.log 3 ( x  2)

0
x2  4 x  5
log ( x  2)

 (2  3log 4 3). 2 3
0
x  4x  5
log ( x  2)
 (log 4 16  log 4 27). 2 3
0
x  4x  5
log ( x  2)
 2 3
 0 (*)
x  4x  5
Nghi m c a t log3 ( x  2)  0  x  2  1  x  1
x  1
Nghi m c a m u: x2  4 x  5  0  
 x  5
L p b ng xét d u v trái c a b t ph ng trình
x
2
-1
log3 ( x  2)

-

x2  4 x  5
V trái

-

0

1

+

+
0

+

+

0

+

T b ng xét d u ta th y -1V y t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là S= -1; 1)
Bài 6. Gi i b t ph
B t ph

ng trình: ( 5  1) x x  21 x x  3( 5  1) x x
2

2

2

ng trình 1  ( 5  1) x x  2.2x x  3( 5  1) x x
2

Chia c 2 v c a b t ph

ng trình cho 2 x x >0 ta đ
2

(

5  1 x x2
5  1 x x2
)
)
(1)
 2  3(
2
2

Vì (

5  1 5 1
)(
)  1 nên
2
2

t: t  (

2

2

c:

5 1
5  1 1
)
(
2
2

5  1 x x2
)
 0 khi đó b t ph
2

ng trình 1 tr thành:

3
 t 2  2t  3  0  3  t  1
t
K t h p v i đi u ki n t>0 ta đ c 0  t  1
t2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

V y có: (

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

x  0
5  1 x x2
)
 1  x  x2  0  
2
x  1

V y t p nghi m c a b t ph
Bài 7. Gi i b t ph

ng trình là: S  (;0]  (1; ]

ng trình:

a) log 1 (4  4)  log 1 (22 x1  3.2 x )
x

2

2

Gi i:
B t ph

2x
x

2.2  3.2  0
ng trình   x
 4 x  4  2.4 x  3.2 x (do 4 x  4  0)
x
2x

4  4  2.2  3.2

 4x  3.2x  4  0  t 2  3t  4  0 (t  2x  0)

t  1 (l )

 x 2
x
t  4  2  4
b)

15.2x1  1  2x  1  2 x1
Gi i:
t 2x  t (t  0)

B t ph

ng trình  30t  1  t  1  2t

- N u t  1 B t ph

ng trình  30t  1  3t  1

 30t  9t 2  6t  1  9t 2  36  0
0t 4
K t h p v i t  1 . Suy ra 1  t  4 .

- N u 0  t  1 B t ph

ng trình  30t  1  t  1

 30t  1  t 2  2t  1  t 2  28t  0
 0  t  28
K t h p v i đi u ki n: 0  t  1  0  t  1

K t lu n chung: Ta đ c 0  t  4  0  2 x  4  x  2
Bài 8. Gi i b t ph ng trình:
a.

2
log 0,5
x  4.log 2 x  2.  4  log16 x4 

Gi i:

i u ki n x  0
B t ph

ng trình  log 22 x  2log 2 x  2  4  log 2 x

t t  log 2 x , ta đ

c:

t 2  2t  2  4  t 
t  4
(t  2)  (t  0)

 (t  2)  (t  0)   2
t  18t  32  0
t 2  2t  2(4  t ) 2


(t  2)  (0  t  4)

 (t  2)  (t  2)  (0  t  2)
(t  2)  (t  16)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

x  0
1

0 x


V y thay t vào ta có:  log 2 x  2 
4

 0  log x  2
1
4
x



2

3

32
2  x 
2
b. log 42 x  log 0,5
   9.log 2 2  4.log 1 x.
8
x
 
2
Gi i:
i u ki n x  0
2

B t ph

3

 x 
ng trình  log x  log 21     9(log 2 32  2log 2 x)  4log 221 x
 3  

4
2

 log 42 x  9(log 2 x  1) 2  45  18log 2 x  4log 22 x
 log 42 x  13log 22 x  36  0
1
1
 x


 4  log  9  8
4

4  x  8
2
2

c.

1
1

(1)
2
log 4 ( x  3x) log 2 (3x  1)

Gi i:

1

x

0  x  3x  1

3
i u ki n:

0  3x  1  1 
x  2


3
1
• i x   x2  3x  3x  1
3
x  y
 x  y  1  log 4 ( x2  3x)  0

x  1
2

V y VT c a B t ph

ng trình d

ng, suy ra P c ng ph i d
2
 log 2 (3x  1)  0  3x  1  1  x 
3
V y B t ph ng trình
2

x 

3
log ( x2  3x)  log (3x  1)
 4
2

ng.

2
2


x 
x 


3
3
2
2
2
 x  3x  (3x  1)
8 x  9 x  1  0




2
 x 1
3

d.

8  21 x  4x  21 x  5
Gi i:

B t ph

ng trình  8  2.2x  (2x )2  5  2.2x

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

t 2x  t (t  0) B t ph

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình


 8  2t  t 2  5  2t
ng trình trên  

t  0

5  2t  0

5  2t  0


 8  2t  t 2  0 ( I ) ho c  8  2t  t 2  (5  2t ) 2 ( II )
t  0
t  0



 5
t  2

5
( I )  2  t  4   t  4
2
t  0



5

5

0t 

5
0  t 

2
( II )  


1 t 
2
2
5t 2  22t  17  0
1  t  17

5


 8  2t  t 2  5  2t
K t h p (I) và (II) th y 
1 t  4

t  0

Thay 2 x  t ta có 1  2x  4  0  x  2
Bài 9. Gi i b t ph

log 22 x  log 2 x 2  3  5  log 4 x 2  3

ng trình:

x  0
i u ki n:  2
2
log 2 x  log 2 x  3  0
B t ph
t

ng trình đã cho t

ng đ

ng v i

log 22 x  log 2 x2  3  5 (log 2 x  3)

(1)

t = log2x,

B t ph

ng trình (1)  t 2  2t  3  5 (t  3)  (t  3)(t  1)  5 (t  3)

t  1
log x  1
t  1

 2

 t  3
3  t  4
3  log 2 x  4
(t  1)(t  3)  5(t  3) 2

1

0 x



2 V y b t ph

8  x  16

Bài 10. Gi i ph

1
ng trình đã cho có t p nghi m là: (0; ]  (8;16)
2









x
x
ng trình: log 2012 e  2011  log 2013   2012  2 (1)







x
x
Xét hàm s f  x   log 2012 e  2011  log 2013   2012

f ' x  



x ln 
ex

 0  f x là hàm đ ng bi n
 ex  2011 ln 2012  x  2012 ln 2013

Mà f  0   2 nên b t ph
V y t p nghi m c a b t ph
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình f  x   f  0   x  0
ng trình là S   ;0

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Phan Huy Kh i)

Bài 11. Gi i b t ph

ng trình

Chuyên đ : Ph

ng trình, b t ph

ng trình, h ph

ng trình

log22 x  log 2 x2  3  5  log 4 x2  3

x  0
i u ki n:  2
2
log 2 x  log 2 x  3  0
B t ph

ng trình  log 22 x  2log 2 x  3  5  log 2 x  3

t t  log 2 x , B t ph

ng trình có d ng:

t 2  2t  3  5.  t  3 

t  3t  1 

5  t  3

t  1

t  1
  t  3

3  t  4
2

  t  1 t  3  5  t  3


B t ph

1
2
3  t  4  log 2 x  4  8  x  16
t  1  log 2 x  1  0  x 

 1
ng trình có t p nghi m là:  0;    8;16 
 2

Bài 12. Gi i b t ph

ng trình:

i u ki n: x  3.

t t2

3 x

8  21

3 x

4

 1 . BPT 

3 x

 21

3 x

5.

8  2t  t 2  2t  5

5

0t 

5  2t  0
2



2
2
 2  t  4  0  t  1
 8  2t  t  5  2t  8  2t  t  0

 2
17
5t  22 x  17  0 t  1; t 
5

V i 0  t 1 2

3 x

1  3  x  0  x  3

ng trình: 32 x  8  3 x

Bài 13. Gi i b t ph

T p xác đ nh: x  4 . Chia hai v cho 9

32x x4   8  3 x x4  9  0
t:

3 x

x 4

x 4

x 4

 99

 32

x 4

x 4

0

0

(2)

t 0

t  1
(2)  t 2  8t  9  0  
K t h p đi u ki n t  0 ta đ
t  9



3 x

x 4

9



x  2

2
0  x  4  x  4 x  4

x x 4  2




c t 9

x 4  x 2

x 5.

Giáo viên : Phan Huy Kh i
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 7 -