Giáo án chuyên đề nguyên hàm

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Lớp : 12A6
BÀI: NGUYÊN HÀM

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Tú


KIỂM TRA BÀI CŨ
? Cho hàm số: f(x) = 2x + ex xác định trên R.
a)C/m hàm số F1(x) = x2 + ex + 1 là một nguyên hàm
của hàm số f(x) trên R.
b) Chỉ ra họ nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.
Giải:
a) Ta có F1’(x) =(x2 + ex + 1)’ = 2x + ex = f(x), ∀ x ∈ R.
Vậy F1(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R.

b) F ( x ) =

∫ f ( x)dx = x

2

+ e + C.
x


3. Sự tồn tại nguyên hàm
Định lí 3
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có
nguyên hàm trên K.

Ví dụ 1:

Hàm số f ( x) =

Có nguyên hàm trên khoảng ( 0; + ∞ )
1
2 x
F ( x) = ∫

1
2 x

dx =

x +C


4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

1.∫ 0dx = C
2.∫ dx = x + C

6.∫ a x dx =

ax
+C
ln a

7.∫ cos xdx = sinx + C

1 α +1
3. x dx =
x + C (α ≠ − 1) 8.∫ sin xdx = - cosx + C
α +1
1
1
9.∫ 2 dx = tanx + C
4. dx = ln x + C
cos
x
x
1
x
x
10.∫ 2 dx = - cotx + C
5. e dx = e + C
sin x

∫

α

∫

∫

Chú ý: Về sau, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số
được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định
của nó.

Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x) = 3x2 + 2ex ;
Giải:

1
b) g (t ) = + sin t − 3.
t

a ) F ( x ) = ∫ (3 x + 2e )dx = x + 2e + C
2

x

3

x

1
b) G (t ) = ∫ ( + sin t − 2) dt = ln t − cos t − 3t + C
t


Ví dụ 4:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ex + cosx.
Biết rằng F(0) = 3.
Giải:
Ta có F ( x) = ∫ (e x + cos x) dx = e x + sin x + C.
Khi đó,

F(0) = e0 + sin0 + C = 1 + C.

Mặt khác, F(0) = 3.
Suy ra 1 + C = 3. Hay C = 2.
Vậy F(x) = ex + sinx + 2.


CỦNG CỐ

Bảng nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp.
Biết vận dụng các tính chất của nguyên
hàm để tìm một nguyên hàm và họ
nguyên hàm của các hàm số.