De casio GR 2014 2015

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIỒNG RIỀNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS.
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : ......../09/ 2014

............................................................................................................................................................
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Bằng số

Các giám khảo
(Họ, tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng chữ

Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang, 6 bài . Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân .
- Nếu đề bài không yêu cầu trình bày cách giải thì chỉ ghi đáp số .
7 8
9 7
4
x −2
x + 31 x 6 − x − 1
100

17
Bài 1 ( 3 điểm) : a) Tính 25% của A với A = 10
với x = 1, 5976.
4 5
1
6
7
x − x + 3x + 5
7
7
3


 3
 1
1 − 0, (3) ÷×1 
 0, 2175 × 290
10
 2  − 1116 21
−
b) Cho B = 
. Tính 76% của B.
23
 3 5 − 2, 2(7) 1, (8) + 2 1  × 1 

÷
 18
5  8 

a) A =

b) B =.

Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x :
4
1
2
+
= 4+
×
8

 2+ 1
1
+

÷
1
9


3
+

÷
2 ÷
4
a) 
( Ghi kết quả dưới dạng phân số )
4

÷
× x − 1 +
2+
÷
4
 2+ 1 ÷

1+ ÷

7÷
5

1+ ÷

8

1 1
 13 2 5
− − : 2 ÷×1

10, 2 × 0, 25 − 6,319 :1, 78  14 11 66 2  5
=
b)
.
 13 14 13 
 1

+
−
x

:
3,
21
3,
2
+
0,8
5
−
3,
25
 14 15 15 ÷
 2
÷




a) x =

b) x =

1


Bài 3 ( 5 điểm)
1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3.
a) Tính SABC theo S1, S2, S3.
b) Tính SABC biết S1 = 2 3 , S2 = 3 2 , S3 = 2 5 .
2) Cho

∆ ABC vuông tại A, phân giác AD,

AB = 2009. 2010 , AC = 2010. 2011 .Tính AD ?

1)
A
M

K
D

S1

I S
2

E

S3
B

N

C
H

2)

2

Bài 4 (2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi . Bạn Bình gửi số tiền
ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong
nửa năm tiếp theo và bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm còn 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Bình được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478, 359 đồng ( chưa làm
tròn ). Hỏi bạn Bình đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
( Trình bày sơ lược cách giải và viết quy trình bấm máy)

Bài 5 ( 4 điểm)
a) Tìm chữ số thập phân thứ 2014 sau dấu phẩy của số A =

1
.
49

b) Tính chính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143.
2
2
2
+
+
c) Cho số A =
. Tìm các ước nguyên tố của số A.
0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998...
( Trình bày cách giải câu c )
a)
b) S =
c) A =

3


Bài 6. ( 3 điểm)
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005. Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17.
Không xác định các hệ số a, b, c, d hãy tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14.
( Trình bày sơ lược cách giải )

Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

4


Bài 1 (3 điểm)
a) A ≈ 8,33574;
b) B ≈ - 1119,75;

Nội dung
25% A ≈ 2,08439.
76% B ≈ - 851, 01.

Điểm
1,5
1,5

Nội dung

Điểm

Bài 2 ( 3 điểm )

1 389 159
.
1 254 988
b) x ≈ 23,68885.
a) x =

( Nếu ra kết quả là số thập phân gần đúng không cho điểm)

2,0
1,0

Bài 3 ( 5 điểm )

1- a) Tính được S =

(

s1 + s2 + s3

)

Nội dung

Điểm
2,0

2

b) Tính đúng SABC ≈ 36,42990854 ≈ 36,42991.
2. Tính đúng AD ≈ 212, 25357.

1,0
2,0

Bài 4 ( 2 điểm)
Nội dung
- Trình bày cách giải và quy trình bấm phím đúng
- ĐS : 15 tháng.

Điểm
1,5
0,5

Bài 5 ( 4 điểm)
Nội dung
a) ĐS: Chữ số 5
b) ĐS: 4 117 267 101 025. ( Nếu ra kết quả là số thập phân gần đúng không cho điểm)
c) ĐS: 11 và 101.

Điểm
1,0
1,0
2,0

Bài 6 (3 điểm)
Nội dung
a) Lập luận để đi đến P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5)

b) Tính đúng P(11) = 27775478, P(12) = 43655081, P(13) = 65494484,
P(14) = 94620287.
Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý

5

Điểm
2,0
1,0


KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 – 2015
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
7
9 7
4
3 x8 − 2
x + 31 x 6 − x − 1
100
17
Bài 1 ( 3 điểm) : a) Tính 25% của A với A = 10
với x = 1, 5976.
4 5
1
x − x6 + 3x7 + 5
7
7

 3
 1

1 − 0, (3) ÷×1 
 0, 2175 × 290
10
 2  − 1116 21
−
b) Cho B = 
. Tính 76% của B.
23
 3 5 − 2, 2(7) 1, (8) + 2 1  × 1 

÷
 18
5  8 

Tính trực tiếp trên máy ta được
a) A ≈ 8,33574. 25% A ≈ 2,08439.
b) B ≈ - 1119,75. 76% B ≈ - 851, 01.
Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x :
4


 
2 ÷ 
4
a) 
2
+
x − 1 +

4÷ 

1

1+ ÷
2+
7
5 

1+

8


+

1

 2+ 1
÷
1
3+
÷
4
÷
÷
÷
÷


= 4+

2
8
1+
9

×
( Ghi kết quả dưới dạng phân số )

1 1
 13 2 5
− − : 2 ÷×1

10, 2 × 0, 25 − 6,319 :1, 78  14 11 66 2  5
=
b)
.
 13 14 13 
 1

3, 2 + 0,8  5 − 3, 25 ÷
 14 + 15 − 15 x ÷: 3, 21


 2

4
2
1+
4
2+

1
+ C = D ,... vậy
2+
4 vào A,
a) Gán
vào B,... ta được phương trình
1+
7
Ax − B
1
+
5
8
1 389 159
4


x=
+ B ÷: A , thực hiện phép tính trên máy và trên giấy ta được kết quả x =
.
1 254 988
 D−C

b) Tương tự được kết quả x ≈ 23,68885.

Bài 3 ( 5 điểm)
1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3.
a) Tính SABC theo S1, S2, S3.
b) Tính SABC biết S1 = 2 3 , S2 = 3 2 , S3 = 2 5 .
2) Cho

∆ ABC vuông tại A, phân giác AD,

AB = 2009. 2010 , AC = 2010. 2011 .Tính AD ?

6


1) a) Đặt SABC = S. Do ∆ KDI
S2

=

MI AK
=
,
AB AB

S
S1 + S 2 + S3
S

=

S3
S

=

AK + KD + DB

=1⇔ S =
AB

S=

M
I S
2

N

S1 + S 2 + S3

)

2

E

D

(

2 3+ 3 2+ 2 5

)

2

≈ 36, 42990654 ≈ 36, 42991.

C
H

A

B

(

Vậy SABC ≈ 36,42991.

E

S3
B

KD
, tương tự ta cũng có
AB

b) Thay các giá trị vào và tính kết quả ta được:

K
S1

S

=

IN DB
=
. Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:
AB AB

A

D

S1

∆ ABC ⇒

C

2) Dựng DE vuông góc AC, do DE // AB nên
DE CD
AB.CD
=
⇒ DE =
AB CB
CB
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được
DC DB
BC
AC.BC
=
=
⇒ DC =
AC AB AB + AC

AB + AC
Tính BC, DC , DE và AD = DE. 2 , ta được
AD ≈ 212,25357.

Bài 4 (2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi . Bạn Bình gửi số tiền
ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong
nửa năm tiếp theo và bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm còn 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Bình được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng ( chưa làm
tròn ). Hỏi bạn Bình đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
( Trình bày sơ lược cách giải và viết quy trình bấm máy)
Gọi A là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, X là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng thì số tháng gửi tiết
kiệm là: A + 6 + X. Khi đó số tiền khi bạn Bình (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức:
5.106 × 1,007A × 1,01156 × 1,009X = 5 747 478,359.
Quy trình bấm máy:
5 × 106 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ ALPHA 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747 478.359
SHIFT SOLVE (Màn hình hiện A? ), nhập giá trị của A: 1 = (Màn hình hiện X?), nhập giá trị đầu
cho X là: 1 = Cho kết quả X không nguyên. Lập lại quy trình với các giá trị của A lần lượt là 2, 3, 4, …
khi đến A = 5, ta được X = 4. Vậy số tháng bạn Bình đã gửi là : 5 + 6 + 4 = 15 tháng.

7


Bài 5 ( 4 điểm )
a) Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy của số A =

1
.
49

b) Tính chính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143.
2
2
2
+
+
c) Cho A =
. Tìm các ước nguyên tố của A.
0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998...
( Trình bày cách giải câu c )

a) A =

1
= 0, 020 408 163 265 306 122 448 979 591 836 734 693 877 551. (42 chữ số) .
49

Vì 2005 = 42.47 + 40. Vậy chữ số thứ 2005 sau dấu phẩy chính là chữ số thứ 40 của chu kỳ.
ĐS: chữ số 5
b) S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143 = (1 + 2 + 3 + … + 2014)2 = [(1 + 2014).2014: 2 ]2= (2015.1007)2 = 4
117 267 101 025.
c)

1
1
1
1
= 0, (1),
= 0, (01),
= 0, (001),

= 0, (0001)...
9
99
999
9999
Vậy 0,(1981) = 0,(0001).1998 =

Đặt a = 0,(1998) , nên 0, 0(1998) =

1998
.
9999
1
1
a, 0, 00(1998) =
a.
10
100



1
1
1 ÷  111  2.111
+
= 2
A = A = 2 +
÷ = 1998 = 1111. Vì 1111 = 11.101, nên các ước nguyên tố của
1 ÷
a 1 a

a÷  a 
10
100 
9999

A là 11 và 101.
Bài 6. ( 3 điểm)
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005. Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17. Không
xác định các hệ số a, b, c, d hãy tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14. ( Trình bày sơ lược cách
giải
Ta có P(1) = 8 = 3.1 + 5, P(2) = 11 = 3.2 + 5, P(3) = 14 = 3.3 + 5, P(4) = 17 = 3.4 +5,
Vì vậy 8, 11, 14, 17 là các giá trị của đa thức 3x + 5 khi x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4.
Xét Q(x) = P(x) - (3x + 5), ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0.
hay Q(x) có nghiệm là 1, 2, 3, 4.
Vậy Q(x) = P(x) – (3x + 5) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4).R(x).
Vì Q(x) có bậc 5 nên đa thức R(x) có bậc cao nhất là 1, ⇒ R(x) = x + r.
Ta có Q(0) = 132005 – (0 + 5) = (- 1)( - 2)( - 3)( - 4).r ⇒ r = 132000 : 24 = 5500.
Vậy đa thức P(x) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5).
Ta lần lượt tính được P(11) = 27775478, P(12) = 43655081, P(13) = 65494484,
P(12) = 94620287.
Hết

8