ON TAP LY 12 NAM 2016 2017

 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp
và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc
nghiệm là rất cần thiết để đạt được kết quả cao trong mỗi kì thi.
Để giúp các em học sinh ôn tập một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản của chương trình
Vật Lý lớp 12 từ đó nhận dạng được các câu trắc nghiệm để giải nhanh và chính xác từng câu, tôi
xin tóm tắt lại phần lí thuyết trong sách giáo khoa, trong tài liệu chuẩn kiến thức và tập hợp ra đây
các câu trắc nghiệm trong các đề thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua
kể từ khi thực hiện chương trình mới. Những câu trắc nghiệm định tính được sắp xếp theo từng bài
học trong sách giáo khoa, còn những câu trắc nghiệm định lượng trong từng chương thì được chia
thành từng dạng, để đưa ra cách giải cho từng dạng. Hy vọng tập tài liệu này sẽ giúp ích được một
chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình
luyện tập để kiểm tra, thi cử.
Nội dung của tập tài liệu có tất cả các chương của sách giáo khoa Vật lí 12 - Chương trình chuẩn.
Mỗi chương là một phần của tài liệu. Trong mỗi phần có:
Tóm tắt lí thuyết.
Các câu trắc nghiệm định tính theo từng bài.
Các câu trắc nghiệm định lượng theo từng dạng.
Lời giải chi tiết cho từng câu trắc nghiệm.
Để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi, các em học sinh nên giải nhiều đề luyện tập để rèn luyện
kỷ năng nhận dạng từ đó đưa ra phương án tối ưu để giải nhanh và chính xác từng câu. Khi làm bài
thi, nếu đề có những câu khó hoặc dài quá thì nên dành lại để giải sau cùng. Nếu sắp hết giờ mà
chưa giải ra một số câu nào đó thì cũng đừng bỏ trống, hãy lựa chọn một phương án mà mình cho là
khả thi nhất để tô vào ô lựa chọn (dù sao vẫn còn xác suất 25%).
Dù đã có nhiều cố gắng trong việc sưu tầm, biên soạn nhưng chắc chắn trong tập tài liệu này
không tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các quí
đồng nghiệp, các bậc phụ huynh học sinh, các em học sinh và các bạn đọc để chỉnh sửa lại thành
một tập tài liệu hoàn hảo hơn.
Xin chân thành cảm ơn.

1|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

I. DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ), trong đó:
x là li độ của dao động; A là biên độ dao động; đơn vị cm, m;
ω là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một
điểm tương ứng chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị
giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị
héc (Hz): 1 Hz = 1 s-1.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
= 2πf.
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

).

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x.
+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn

so với với li độ. Gia tốc biến thiên điều

hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

so với vận tốc).

+ Tại vị trí biên (x = ± A): v = 0; |a| = amax = ω2A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = ωA; a = 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Tần số góc, chu kì, tần số: ω =

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

; T = 2π

;f=

.

mω2A2sin2(ωt+ϕ).

+ Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng):
Wt = kx2 =

k A2cos2(ωt + ϕ).

+ Cơ năng:

1
1
W = Wt + Wđ = 2 kx2 + 2 mv2 =

kA2 =

mω2A2 = hằng số.

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
2|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

+ Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng làm cho vật dao động điều hòa được gọi là
lực kéo về:
=
=.
Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, được viết
dưới dạng đại số: F = -kx = -mω2x.
+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớn
gấp đôi tần số của li độ, vận tốc.
3. Con lắc đơn
l
+ Chu kì dao động (khi sinα ≈ α (rad)): T = 2π g .
+ Phương trình dao động (khi α ≤ 100):

s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0 cos(ωt + ϕ); với α =
+ Động năng: Wđ =

; α0 =

.

mv2.

+ Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): Wt = mgl(1 - cosα).
+ Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát:
W = Wt + Wđ = mv2 + mgl(1 - cosα) = mgl(1 - cosα0) = hằng số.
4. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f 0 chỉ phụ thuộc vào các đặc tính
của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần
dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.
+ Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao
động riêng gọi là dao động duy trì.
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. Dao
động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ
dao động và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f 0 của hệ. Biên độ của lực
cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f 0 càng ít thì biên độ của dao động
cưỡng bức càng lớn.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực
cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Điều kiện cộng hưởng: f = f0.
5. Tổng hợp các dao động điều hòa

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ
của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động
thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương
trình của dao động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ =
.

B. TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH
1. Dao động điều hòa
* Trắc nghiệm
3|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

1. Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không
đổi?
A. Vận tốc.
B. Bình phương vận tốc.
C. Gia tốc.
D. Bình phương gia tốc.
2. Đại lượng đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa là
A. Biên độ.
B. Vận tốc.
C. Gia tốc.
D. Tần số.
3. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.

B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
C. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
4. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì
A. Vật chuyển động chậm dần đều.
B. Lực tác dụng lên vật cùng chiều vận tốc.
C. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.
D. Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần.
5. Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Ở vị trí biên, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn cực đại.
B. Ở vị trí cân bằng, vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.
C. Ở vị trí biên, vận tốc bằng không, gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không.
6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8. Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển
động
A. nhanh dần đều.

B. chậm dần đều.
C. nhanh dần.
D. chậm dần.
9. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân
bằng.
C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân
bằng.
10. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5 Hz.
Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc
A. 31,4 rad/s. B. 15,7 rad/s. C. 5 rad/s.
D. 10 rad/s.
11. Hai dao động điều hòa có phương trình x 1 = A1cosω1t và
x2 = A2cosω2t được biểu diễn
trong một hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng bằng hai vectơ quay

và

. Trong cùng một

khoảng thời gian, góc mà hai vectơ
và
quay quanh O lần lượt là
là
A. 2,0.
B. 2,5.
C. 1,0.
D. 0,4.

* Đáp án: 1C. 2D. 3B. 4C. 5D. 6D. 7A. 8C. 9B. 10A. 11D.
* Giải chi tiết:

và

= 2,5

. Tỉ số

4|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

1. Gia tốc: a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x 

= - ω2 (không thay đổi theo thời gian). Đáp án C.

2. Tần số f (tần số góc ω) càng lớn thì chu kỳ dao động T =
càng nhỏ vật dao động điều hòa đổi
chiều dao động càng nhanh. Đáp án D.
3. Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng, còn đồ thị (biểu diễn sự biến
đổi của li độ theo thời gian) của vật dao động điều hòa là một đường hình sin. Đáp án B.
4. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì vật chuyển động chậm dần véc
tơ (hướng ra vị trí biên) và véc tơ (hướng về vị trí cân bằng) ngược chiều nhau. Đáp án C.
5. Ở vị trí biên vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại, còn ở vị trí
cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không. Đáp án D.
6. Lực kéo về và gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ
với độ lớn của li độ. Đáp án D.
7. Ta có: vmax = ωA  ω =

. Đáp án A.
8. Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng lực kéo về cùng chiều chuyển động nên vật
chuyển động nhanh dần. Đáp án C.
9. Với vật dao động điều hòa khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động
nhanh dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều nhau, còn khi chuyển động từ vị trí cân bằng
ra vị trí biên thì thì vật chuyển động chậm dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.
Đáp án B.
10. Ta có: ω = 2πf = 2.3,14.5 = 31,4 (rad/s). Đáp án A.
11. Ta có: α1 = ω1t; α2 = 2,5α1 = ω2t 

= 0,4. Đáp án D.

2. Con lắc lò xo
* Trắc nghiệm:
1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về
tác dụng vào vật luôn
A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
B. hướng về vị trí cân bằng.
C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.
D. hướng về vị trí biên.
2. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
3. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

4. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.
5. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số
theo thời gian với tần số
A. 0,5f1.
B. f1.

. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn

bằng
C. 2f1.

D. 4f1.
5|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

6. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa.
Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là
. Chu kì dao động của con lắc này là
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
7. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.
B. Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật nặng.
C. Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo
D. Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.
8. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động
là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động
tròn đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
9. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
10. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
* Đáp án: 1B. 2D. 3D. 4A. 5D. 6D. 7D. 8C. 9B. 10D.
* Giải chi tiết:
1. Lực kéo về trong dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ
lớn tỉ lệ với li độ. Đáp án B.
2. Tại vị trí biên vật dao động điều hòa có li độ cực đại nên có thế năng cực đại và đúng bằng cơ năng
của vật dao động. Đáp án D.

3. Cơ năng của vật dao động điều hòa không thay đổi theo thời gian. Đáp án D.
4. Trong một chu kỳ của vật dao động điều hòa có hai lần động năng đạt giá trị cực đại, hai lần thế
năng đạt giá trị cực đại và xen giữa đó là 4 lần thế năng bằng động năng. Đáp án A.
5. Vật dao động điều hòa có động năng và thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số lớn gấp
đôi tần số của dao động. Đáp án D.
6. Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
D.

T = 2π

= 2π

. Đáp án

7. Tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa: ω =
không phụ thuộc vào biên độ dao động
A. Đáp án D.
8. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn F = k|x| thay đổi theo li độ x còn lực hướng tâm
trong chuyển động tròn đều thì có độ lớn không thay đổi. Đáp án C.
9. Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn
của li độ. Đáp án B.
10. Tại vị trí cân bằng vận tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại, còn ở vị trí biên thì vận
tốc của vật bằng không. Đáp án D.
3. Con lắc đơn
* Trắc nghiệm:

6|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

1. Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T 1; con lắc
đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T 2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều
dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
2. Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động
của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết

. Hệ thức đúng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3. Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
4. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn đang dao động điều

hòa?
A. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.
B. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.
C. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc.
D. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc.
5. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn
A. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.
B. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.
6. Điều nào sau đây là sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?
A. Tần số không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
B. Tần số tăng khi nhiệt độ giảm.
C. Tần số giảm khi biên độ giảm.
D. Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao.
* Đáp án: 1B. 2C. 3C. 4B. 5B. 6C.
* Giải chi tiết:
1. Ta có: T = 2π

=

=

. Đáp án B.

2. Ta có:
=
= 
=
. Đáp án C.

3. Hợp lực tác dụng lên vật gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên được
gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Đáp án C.
4. Hợp lực của trọng lực tác dụng lên vật và sức căng sợi dây tạo ra lực hướng tâm có độ lớn: F ht =
T - Pcosα =

T=

+ Pcosα. Vì v có độ lớn lớn nhất ở vị trí cân bằng và nhỏ nhất ở vị trí

biên (bằng 0) nên T lớn nhất ở vị trí cân bằng (lớn hơn trọng lực:
nhất ở vị trí biên (nhỏ hơn trọng lực: Tmin = Pcosα0). Đáp án B.
5. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn T = 2π
nặng của con lắc. Đáp án B.

T max =

+ P) và nhỏ

không phụ thuộc vào khối lượng m của vật

7|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

6. Tần số dao động điều hòa của con lắc đơn f =
không phụ thuộc vào m và S 0 (hay α0);
khi nhiệt độ giảm thì l giảm nên f tăng; khi đưa lên cao thì g giảm nên f giảm. Đáp án C.
4. Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức
* Trắc nghiệm:

1. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức.
2. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
3. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng.
B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.
4. Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng
của hệ.
D. Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.
5. Vật dao động tắt dần có
A. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
B. thế năng luôn giảm theo thời gian.
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian.
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.
6. Dao động tắt dần
A. luôn có hại.
B. có biên độ không đổi theo thời gian.
C. luôn có lợi.

D. có biên độ giảm dần theo thời gian.
7. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực
F = F 0cosπft (với F0 và f không
đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f.
B. πf.
C. 2πf.
D. 0,5f.
8. Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
B. Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
9. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f.
Chu kì dao động của vật là
A.

.

B.

.

C. 2f.

D.

.

10. Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực

(F tính bằng N, t tính
bằng s). Vật dao động với
A. tần số góc 10 rad/s.
B. chu kì 2 s.
C. biên độ 0,5 m.
D. tần số 5 Hz.
* Đáp án: 1C. 2A. 3A. 4D. 5A. 6D. 7D. 8B. 9D. 10D.
* Giải chi tiết:
1. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Đáp án C.
2. Vật dao động tắt dần có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian. Đáp án A.

8|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

3. Vật dao động tắt dần có biên độ A và năng lượng W = kA2 giảm liên tục theo thời gian. Đáp án
A.
4. Trong dao động cưỡng bức, tần số của dao động bằng tần số của lực cưỡng bức. Biên độ của dao
động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và sự chênh lệch
giữa tần số riêng f0 của hệ dao động và tần số f của lực cưỡng bức. Đáp án D.
5. Vật dao động tắt dần có cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
Đáp án A.
6. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Đáp án D.
7. Lực cưỡng bức F = F0cosπft = F0cos2π t có tần số
= 0,5f. Dao động cưỡng bức có tần số
bằng tần số của lực cưỡng bức.
Đáp án D.
8. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng, lực cản trong hệ và sự chênh

lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ dao động. Đáp án B.
9. Tần số dao động bằng tần số cưỡng bức f nên T = . Đáp án D.
10. Vật dao động với tần số góc bằng tần số góc của lực cưỡng bức:
ω = 2πf = 10π  f = 5 (Hz). Đáp án D.
5. Tổng hợp các dao động điều hòa
* Trắc nghiệm:
1. Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng hợp
có giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng
A. 0.
B. Một số nguyên chẳn của π.
C. Một số nguyên lẻ của π.
D. Một số nguyên lẻ của 0,5π.
2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ thuộc
vào
A. Biên độ của hai dao động thành phần.
B. Độ lệch pha của hai dao động thành phần.
C. Pha ban đầu của hai dao động thành phần.
D. Tần số của hai dao động thành phần.
3. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hai
biên độ của hai dao động thành phần khi
A. hai dao động thành phần cùng pha.
B. hai dao động thành phần ngược pha.
C. hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

.

D. hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng .
4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x 1 = 6cos(2πt + ϕ1) (cm)
và x2 = 12cos(2πt + ϕ2) (cm). Biên độ dao động tổng hợp của vật có thể nhận giá trị nào trong các
giá trị sau

A. 0 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
5. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x 1 = 6cos(5πt + ϕ1) (cm)
và x2 = 8cos(5πt + ϕ2) (cm). Biết (ϕ2 - ϕ1) = (k + )π. Biên độ của dao động tổng hợp là
A. 0 cm.
B. 2 cm.
C. 10 cm.
D. 14 cm.
6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình
x 1 = 3cos10πt (cm) và x2 =
4cos(10πt + 0,5π) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 1 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
* Đáp án: 1C. 2D. 3A. 4C. 5C. 6C.
9|Page


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

* Giải chi tiết:
1. Ta có: A =
A1 - A2| khi (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1)π.
Đáp án C.

; A = Amax = A1 + A2 khi (ϕ2 - ϕ1) = 2kπ; A = Amin = |

2. Biên độ của dao động tổng hợp: A =
không phụ thuộc vào f. Đáp
án D.
3. Khi hai dao động thành phần cùng pha: (ϕ2 - ϕ1) = 2kπ thì biên độ của dao động tổng hợp có giá
trị cực đại A = A1 + A2. Đáp án A.
4. Ta có: |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 – A2|. Đáp án C.
5. Hai dao động thành phần vuông pha nên A =

. Đáp án C.

6. Hai dao động thành phần vuông pha nên: A =

= 5 cm. Đáp án C.

C. CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG
1. Đại cương về dao động điều hòa
* Công thức:
+ Li độ: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = ωAcos(ωt + ϕ + ); vmax = ωA.
+ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A.
Li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số; vận tốc sớm pha
so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ (sớn pha
so với vận tốc).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω =
= 2πf.
+ Vòng tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

+ Liên hệ giữa biên độ, li độ vận tốc, gia tốc và tần số góc:
A2 = x 2 +
+ Vận tốc trung bình: vtb =

=

.
10 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

+ Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được
quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được
quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
* Trắc nghiệm:
1 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5π s và biên độ 2 cm. Vận tốc của chất
điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 3 cm/s.
B. 0,5 cm/s.
C. 4 cm/s.
D. 8 cm/s.
2 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính
bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 0 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. - 20π cm/s. D. 20π cm/s.
3 (TN 2011). Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt
(cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là
A. 10 cm.
B. 30 cm.
C. 40 cm.
D. 20 cm.

4 (CĐ 2010). Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân
bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. .
B. .
C. .
D. .
5 (CĐ 2011). Vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm,
tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
6 (CĐ 2012). Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có
tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5,24cm.
B.
cm.
C.
cm.
D. 10 cm.
7 (CĐ 2013). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động
điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s 2.
Giá trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
8 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π
cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.

B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.
9 (ĐH 2009). Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc
10π rad/s và biên độ 2 cm. Khi
vật có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
10 (ĐH 2009). Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc
độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s.
B. 10 cm/s.
C. 0.
D. 15 cm/s.
11 (ĐH 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

, chất điểm có tốc độ trung bình là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là . Lấy
π2 = 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
13 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng
thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.

D. 8 cm.

11 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

14 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
t (x tính bằng
cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời
điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6032 s.
15 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên
độ

A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
16 (ĐH 2012). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất
điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà
v≥

vTB là

A. .
B.
.
C. .
D. .
17 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được
trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 8 cm.
18 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x = Acos4πt (t tính bằng s).
Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc
cực đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125s.
19 (ĐH 2014). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ

thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s.
20 (ĐH 2014). Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
* Đáp án: 1D. 2A. 3C. 4D. 5C. 6B. 7C. 8C. 9B. 10A. 11D. 12C. 13A. 14C. 15C. 16B. 17C. 18A.
19C. 20A.
* Giải chi tiết:
1. Ta có : vmax = ωA =
A = 8 cm/s. Đáp án D.
2. Ta có : v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = - 4π.5.sin4π.5 = 0. Đáp án A.
3. Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm). Đáp án C.
4. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng thì khoảng thời gian ngắn nhất để vật ra đến
vị trí biên là

; tại đó vận tốc của vật bằng 0. Đáp án D.

5. Ta có: v = ω
6. Ta có: A =

=
=5

= 25,13 cm/s. Đáp án C.
cm. Đáp án B.

7. Ta có: a = - ω2x  ω =
Đáp án C.

= 20 rad/s; k = mω2 = 100 N/m.

8. Ta có: vmax = ωA  ω =
Đáp án C.

= 2π rad/s  T =

= 1 s.
12 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

9. Ta có: A2 = x2 +

=

 |a| = ω

+

= 9,8 m/s2. Đáp án B.

10. Ta có: vtb =

= 20 cm/s. Đáp án A.

11. Ta có: vtb =
12. Trong

=

. Đáp án D.
100 cm/s2 là

chu kì thời gian để độ lớn gia tốc không vượt quá

cân bằng thì gia tốc có độ lớn càng nhỏ nên sau khoảng thời gian
= 2,5 cm. Khi đó |a| = ω2|x|  ω

li độ |x| =
f=

+

Sau thời gian

;

= 2π rad/s

= A2

+

= A2  A =

14. Ta có: T =

= 5 cm. Đáp án A.

= 3 (s). Khi t = 0 thì x = 4 cm = A.
chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm = -

một chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
có li độ

kể từ vị trí cân bằng vật có độ lớn

= 1 Hz. Đáp án C.

13. Ta có: vmax = ωA  ω =


=2

. Càng gần vị trí

x=

lần thứ 2011 là t =

15. Ta có: A =

= 6 cm. Đáp án C.

16. Ta có: v ≥

vTB =

.

=

=

lần thứ nhất; sau đó cứ trong

hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí

+

.T = 3016 s. Đáp án C.

=

.

Trong một chu kỳ thời gian để v ≥
là t = 4. =
. Đáp án B.
17. Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8A = 32 cm. Đáp án C.
18. Ta có: T =

= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và |a| = amax.

Sau thời gian ngắn nhất ∆t =
Đáp án A.

= 0,083 s thì x =

và |a| =

.

13 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

= 7 cm; a = - ω2x nên gia tốc có giá trị cực tiểu khi x = A (a min = - ωA ≠ |a|min =

19. Ta có: A =

0). Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm =
lần thứ 2 là: t =

+T=

=

theo chiều (+) đến khi gia tốc có giá trị cực tiểu

s. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =

+ 4A = 31,5 cm.

Tốc độ trung bình là v =
= 27 (cm/s). Đáp án C.
20. Ta có: vmax = ωA = 3,14.6 = 18,84 (cm/s). Đáp án A.
2. Con lắc lò xo – Lực tác dụng lên vật dao động
* Công thức:
+ Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo:
ω=

; T = 2π

;f=

.

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
- Tần số góc: ω =

=

; ∆l0 =

.

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + ∆l0);
Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0.
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A; chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A.
+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực làm cho vật dao động điều hòa: F = - mω2x = - kx.
* Trắc nghiệm:
1 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng lò xo có chiều dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm.
B. 40 cm.
C. 42 cm.
D. 38 cm.
2 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì
T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là
A. m’ = 2m.
B. m’ = 3m.
C. m’ = 4m.
D. m’ = 5m.
3 (CĐ 2011). Một chất điểm có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với phương trình x =
5cos(10t + 0,5π) (cm). Tính tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn bằng 0,8
N.
A. v = ± 20 cm/s.
B. v = ± 30 cm/s.
C. v = ± 40 cm/s.
D. v = ± 50 cm/s.
4 (CĐ 2012). Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m
dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của
vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40
A.

s.

B.

s.

cm/s là
C.

.

D.

s.

5 (CĐ 2013). Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ
ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4
cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một
chu kì, thời gian lò xo không dãn là
A. 0,05 s.
B. 0,13 s.
C. 0,20 s.
D. 0,10 s.
14 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

6 (CĐ 2013). Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz.
Lấy π2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.
B. 6 N.
C. 4 N.
D. 2 N.
7 (TN 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s. Biết
trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị giãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g =
m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là
A. 8 cm.

B. 16 cm.
C. 4 cm.
D. 32 cm.
8 (CĐ 2014). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ
của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s 2;
. Chiều dài tự nhiên
của lò xo là
A. 40 cm.
B. 36 cm.
C. 38 cm.
D. 42 cm.
9 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s.
Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần
A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.
B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.
C. thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.
D. thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.
10 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở
vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động
năng và cơ năng của vật là
A. .
B.
C.
D.
11 (ĐH 2011). Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Nếu gắn thêm vào
vật nặng một vật năng khác có khối lượng gấp 3 lần khối lượng vật nặng ban đầu thì tần số của dao
động mới sẽ là
A. 1,5 Hz.
B.
Hz.

C. 1 Hz.
D. 9 Hz.
12 (ĐH 2011). Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định,
đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2 (có
khối lượng bằng khối lượng vật m 1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1. Buông nhẹ để hai
vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều
dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm.
13 (ĐH 2012). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con
lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời
điểm t +
vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng
A. 0,5 kg.
B. 1,2 kg.
C. 0,8 kg.
D.1,0 kg.
14 (ĐH 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J
và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo,
khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn
là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 115 cm.
15 (ĐH 2013). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có
độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ
đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình

N

vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =
s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều
hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây
A. 9 cm.
B. 7 cm.
C. 5 cm.
D.11cm.
16 (ĐH 2013). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m 1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì
1 s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m 1 bằng vật nhỏ có khối lượng m 2 thì con lắc dao động với chu
kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng
A. 100 g.
B. 150 g.
C. 25 g.
D. 75 g.
15 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

17 (ĐH 2013). Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định.
Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo
và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ
lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách
lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số
A. f = 2,9 Hz. B. f = 2,5 Hz.
C. f = 3,5 Hz. D. f = 1,7Hz.
18 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén
bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2 s.
B. 0,1 s.
C. 0,3 s.
D. 0,4 s.
19 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ
của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = - ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10.
Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m.
B. 37 N/m.
C. 20 N/m.
D. 25 N/m.
* Đáp án: 1B. 2C. 3B. 4A. 5D. 6C. 7B. 8A. 9A. 10B. 11A. 12D. 13D. 14B. 15A. 16D. 17B. 18A.
19D.
* Giải chi tiết:
1. Ta có: ω =
= 5π rad/s =
l0 = l – ∆l0 = 40 cm. Đáp án B.

2. Ta có: f =
Đáp án C.

= 1 Hz;

= 0,04 m = 4 cm;

 m’ = 4m.

=2=

3. Ta có: k = mω2 = 20 N/m; |x| =
v=±ω

 ∆l0 =

= 0,04 m = 4 cm;

= ± 30 cm/s. Đáp án B.

4. Ta có: ω =

= 20 rad/s; T =

= 0,1π s;

vmax = ωA = 80 cm/s. Thời gian để có giá trị từ -40 cm/s = =

=

đến 40

cm/s =

vmax là ∆t

s. Đáp án A.

5. Ta có: T = 2π

= 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.
Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời gian
này là ϕ = 2α; với cosα =
ϕ=
 ∆t =
= 0,1 s. Đáp án D.
6. Ta có: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N.
Đáp án C.
7. Trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén  thời gian lò xo nén là
Trong nửa chu kì thì lò xo bị nén là

.

. Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
16 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

(lò xo giãn một đoạn ∆l0) thì đó là thời gian tương ứng với thời gian đi từ biên A về
về biên A)  ∆l0 = A -

=

(hoặc từ

.

Ta có: T = 2π
 ∆l0 =

= 0,04 m = 4 cm =
 A = 8 cm  L = 2A = 16 cm. Đáp án B.
8. Ta có: T = 2π
 ∆l0 =
l0 = l - ∆l0 = 40 cm. Đáp án A.
9. Ta có:

= 0,8  m’ =

=

10. Ta có: v =

= 0,04 m = 4 cm;

= 312,5 g. Đáp án A.

vmax  Wđ = Wđmax =

11. Ta có:

=

W

 f’ =

=

. Đáp án B.

= 1,5 Hz. Đáp án A.

12. Khi đến vị trí cân bằng lần đầu tiên hai vật đều đạt vận tốc (cực đại) v = ω∆l =
vật m1 dao động điều hòa với tần số góc ω’ =

=

,

còn m2 thì chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Sau thời gian
t=
=
m1 đến vị trí biên (vị trí lò xo có chiều dài cực đại). Do đó khoảng cách giữa hai vật lúc này là:

vật

∆s = v.t – A’ =
Đáp án D.

∆l.

-

=

13. Ta có: x1 = Acos(ωt + ϕ); x2 = Acos(ω(t +

, chu kì T’ = 2π

(

14. Ta có: W =

) = - Asin(ωt + ϕ)

v m=

= 1 kg.

kA2 = 1; Fmax = kA = 10  A = 0,2 m.

|F| = k|x|  |x| =
vị trí có |x| =

=x +

– 1) = 3,23 cm.

) + ϕ)

= Acos(ωt + ϕ +
 x + x = A2 = x +
Đáp án D.

, biên độ A’ =

∆l. Sau đó

=

A là

=

A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =

A đến

(dựa trên vòng tròn lượng giác)  T = 0,6 s. Thời gian 0,4 s =

=

; quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian này là:
smax = 2A + A = 3A = 0,6 m. Đáp án B.

17 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

15. Ta có: ∆l0 = A =
Thời điểm t =

=3

= 0,05 m = 5 cm. T = 2π
+

= 3T +

=

có: x =

s.
và v = vmax

= ωA

. So với vị trí cân

bằng khi không còn lực F tác dụng (vị trí lò xo không biến dạng) thì x’ = A +
ωA
. Con lắc dao động với biên độ: A’ =
Đáp án A.
16. Vì T2 = 0,5T1  2π
Đáp án D.

=A

=

và v’ = v =

= 8,66 cm.

 m2 = 0,25m1 = 75 g.

= 0,5. 2π

17. Ta có:
= 3  ∆l0 = 2A;
∆lmax = ∆l0 + A = 2.3 = 6 (cm)  ∆l0 = 4 cm = 4.10-2 m
ω=
= 5π rad/s  f =
= 2,5 Hz. Đáp án B.
18. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng (lò xo giãn một đoạn ∆l0), ta
thấy:
Góc quét trong thời gian lò xo bị nén:

 αnen =

 ∆l0 =
. Khi vật chuyển động từ - A đến (lò có chiều dài tự
nhiên) và ngược lại, lò xo bị nén, lực đàn hồi hướng về phía vị trí cân
bằng O (cùng chiều với lực kéo về). Khi vật chuyển động từ đến O
và ngược lại lò xo bị giãn lực đàn hồi hướng ra xa vị trí cân bằng (ngược chiều với lực kéo về). Khi
vật chuyển động từ O đến A và ngược lại, lò xo bị giãn, lực đàn hồi hướng về phía vị trí cân bằng
(cùng chiều với lực kéo về). Vậy góc quét được khi lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về là 2.
 Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về là
19. Khi v = ± ω

= - ωx  x = ±

dương nên vật đi qua vị trí x =

= 0,2 s. Đáp án A.

. Vì khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

với v < 0 lần thứ nhất tại thời điểm t 1 = 3

kỳ vật qua các vị trí x = ±
với v < 0 hai lần nên lần thứ 5 vật đến vị trí x =
sau 2 chu kì tính từ thời điểm t1.

. Trong một chu
với v < 0

T = 0,95  T = 0,4 s

Vậy t2 = t1 + 2T = 3

+ 2T =

 k = mω2 = m

= 25 N/m. Đáp án D.

3. Năng lượng trong dao động điều hòa
* Công thức:
18 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

2

+ Thế năng: Wt =

kx =

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

kA cos2(ωt + ϕ).
2

mω2A2sin2(ωt +ϕ) =

kA2sin2(ω + ϕ).

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω, với f’ = 2f và với T’ =
0,5 T
+ Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2.

.

* Trắc nghiệm:
1 (TN 2011). Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động
điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc bằng
A. 0,10 J.
B. 0,05 J.
C. 1,00 J.
D. 0,50 J.
2 (TN 2012). Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở li độ
x = 2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng. Biên độ dao động của vật là

A. 6,0 cm.
B. 4,0 cm.
C. 3,5 cm.
D. 2,5 cm.
3 (TN 2014). Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Tại vị trí vật có li độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là
A. .
B. .
C. .
D. 1.
4 (CĐ 2009). Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế
năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau là
T
T
T
T
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 6 .
5 (CĐ 2010). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều
hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì
động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
6 (CĐ 2010). Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương
ngang. Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Khối lượng

vật nặng của con lắc bằng
A. 250 g.
B. 100 g.
C. 25 g.
D. 50 g.
7 (CĐ 2010). Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật
có động năng bằng
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
8 (CĐ 2011). Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m.
Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1
m/s thì gia tốc của nó là m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,04 J.
B. 0,02 J.
C. 0,01 J.
D. 0,05 J.
9 (CĐ 2012). Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí
cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ
A.

W.

B.

W.

C.

A thì động năng của vật là
W.

D.

W.
19 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

10 (CĐ 2013). Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,5 s và biên độ 3
cm. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ.
B. 0,72 mJ.
C. 0,18 mJ.
D. 0,48 mJ.
11 (CĐ 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm, mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là
A. 0,04 J.
B. 10-3 J.
C. 5.10-3 J.
D. 0,02 J.
12 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối
lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.

13 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì
động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
14 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang
với tần số góc 10 rad/s. Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau
thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm.
B. 6 2 cm.
C. 12 cm.
D. 12 2 cm.
15 (ĐH 2010). Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động
năng và thế năng của vật là
A. .
B. 3.
C. 2.
D. .
16 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
lần thế năng
là
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.
17 (ĐH 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của
N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N

là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm.
Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng
của M và động năng của N là
A. .
B. .
C.
.
D.
.
18 (ĐH 2013). Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18
J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3
cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
19 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều
hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t 1 = 0 đến t2 =
s,
động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t 2, thế
năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
20 (ĐH 2014). Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3
rad/s. Động năng cực đại của vật là
A. 7,2 J.
B. 3,6.10-4 J.
C. 7,2.10-4J.

D. 3,6 J.
* Đáp án: 1D. 2B. 3B. 4B. 5D. 6D. 7D. 8C. 9A. 10B. 11A. 12A. 13A. 14B. 15B. 16D. 17C. 18A.
19C. 20B.
* Giải chi tiết:
1. Ta có: W =

kA2 =

mω2A2 = 0,5 J. Đáp án D.
20 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

2. Ta có: Wt + Wđ = kx2 + 3. kx2 = 4.
 4x2 = A2  A = 2x = 4 cm. Đáp án B.
kx2 =

3. Ta có: Wt =


=

k

kx2 W =

kA2 =

=

kA2

W  Wd =

W

. Đáp án B.
kx2 =

4. Khi Wt = Wđ thì 2Wt = W  2.

kA2  x = ±

đi từ vị trí có li độ A đến vị trí có li độ ±
kA2 -

5. Ta có: Wđ = W – Wt =

là

; khoảng thời gian ngắn nhất để vật

. Đáp án B.

kx2 = 0,32 J. Đáp án D.

6. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là
ω=

= 10π rad/s

m=

= 0,05 kg = 50 g. Đáp án D.

7. Khi Wđ =
 |x| =

kx2 =

W

W thì Wt =

kA2

= 3 cm. Đáp án D.

8.Ta có: ω =
W=

 T = 4.0,05 = 0,2 (s)

= 10 rad/s; A =

= 0,02 m;

kA2 = 0,01 J. Đáp án C.

9. Tại vị trí có li độ x =
10. Ta có: W =

A thì Wt =

mω2A2 =

11. Ta có: Wtmax = W =

m

W  Wđ =

W. Đáp án A.

A2 = 0,72.10-3 J. Đáp án B.

kA2 = 0,04 J. Đáp án A.

12. Tần số dao động: f =
số f’ = 2f = 6 Hz. Đáp án A.

= 3 Hz  Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần

13. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là

 T = 4.0,05 = 0,2 (s) 

ω=
= 10π rad/s

 k = mω2 = 50 N/m. Đáp án A.
14. Khi Wđ = Wt thì Wt + Wđ = 2Wđ = W  2.
A=

v=

v = 0,06

m=6

mv2 =

kA2

cm. Đáp án B.
21 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

amax hay ω2|x| =

15. Khi |a| =
 Wđ =

W

ω2A  |x| =

W

= 3. Đáp án B.
kx2 =

16. Khi Wđ = 3Wt thì 4Wt = W  4.
Khi Wđ =

 Wt =

Wt thì

Wt = W 

kA2  |x| =

kx2 =

.

.

kA2  |x| =

.

Thời gian ∆t ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =

đến vị trí có |x| =

Quãng đường đi trong thời gian đó: ∆s =

.

-

là

.

Vậy: vtb =
= 21,96 cm/s. Đáp án D.
17. Khi khoảng cách giữa M và N theo phương Ox là lớn nhất thì O 1M
⊥ O2N (vì O1M2 + O2N2 = M’N’2; O1 và O2 là tâm các đường tròn lượng
giác biểu diễn các dao động của M và N). Vậy hai dao động xM và xN
vuông pha với nhau. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng thì
cũng là thời điểm mà N có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng
của M và động năng của N khi đó cũng là tỉ số giữa cơ năng của M và
cơ năng của N (vì động năng của mỗi vật khi đó đều bằng một nữa cơ

năng của nó):

=

18. Ta có: ω =

. Đáp án C.

mω2A2

= 10π rad/s; W =

A=

=

= 0,06 m = 6 cm; tại vị trí x = 3

cm =

thì thế năng bằng động năng nên

= 1. Đáp án A.
19. Tại t2: Wđ = Wt  W = Wđ + Wt = 0,128 J.
Tại t1 = 0: Wt1 = W – Wđ1 = 0,032 J =
Tại t2 =

: Wt2 = W – Wđ2 = 0,064 J =

Thời gian vật đi từ x1 =
đến
∆t =
ω=

 x1 = ±

.

 x2 = ±

.

đến gốc tọa độ (động năng đạt cực đại) rồi đến x 2 = -

(hoặc từ -

) là:
+

=

= t2 – t1 =

= 20 rad/s. W =

T=

(s)

mω2A2
22 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

A=

=

20. Ta có: Wđmax =

= 0,08 (m) = 8 (cm). Đáp án C.
=

= 3,6.10-4 J . Đáp án B.

4. Phương trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn
* Công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =

;A=

=

; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =

=

; cosϕ =
; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v 0 < 0); với x0, v0 là li độ, vận tốc
tại thời điểm ban đầu (t = 0).
Khi dao động điều hòa, con lắc lò xo chuyển động trên quỹ đạo là một đoạn thẳng có chiều dài: L
= 2A.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =

; S0 =

=

; cosϕ =

; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy

nghiệm "+" khi v < 0); với s = αl (α tính ra rad) là li độ dài; v là vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ); với s =
αl; S0 = α0l (α và α0 tính ra rad).
Khi dao động điều hòa, con lắc đơn chuyển động trên quỹ đạo là một cung tròn có chiều dài: L =
2S0.
* Trắc nghiệm:
1 (TN 2014). Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời
gian là lúc vật có li độ -2
cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π
Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt +

) (cm).

B. x = 4cos(πt -

cm/s.

) (cm).

C. x = 2
cos(πt - ) (cm).
D. x = 4cos(πt + ) (cm).
2 (CĐ 2009). Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là
A. x = 2 cm, v = 0.

B. x = 0, v = 4π cm/s.
C. x = - 2 cm, v = 0.
D. x = 0, v = - 4π cm/s.
3 (CĐ 2010). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos( πt + )
(cm). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Gốc thời gian (t = 0) được chọn lúc chất điểm có li độ và vận tốc
là
A. x = 4

cm và v = - 4π

cm/s. B. x = 4 cm và v = - 4π cm/s.

C. x = - 4
cm và v = 4π
cm/s. D. x = 8 cm và v = 0.
4 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4
cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + π) cm.
B. x = 4cos20πt cm.
23 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm.
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm.
5 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực
hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

chiều âm với tốc độ là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
6 (ĐH 2011). Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30 cm. Treo vào đầu dưới lò
xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới
khi lò xo có chiều dài 42 cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên trên thì thấy vật dao
động điều hòa. Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10
m/s2. Phương trình dao động của vật là
A. x =

(cm).

B. x =

(cm).

C. x =
(cm).
D. x =
(cm).

7. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động tại nơi có g = π2 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương là
chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian lúc thả vật. Phương trình dao động của con lắc theo li
độ dài là
A. s = 0,1cosπt (m).
B. s = 0,1cos(πt + π) (m).
C. s = 0,1cos(πt + ) (m).
D. s = 0,1cos(πt - ) (m).
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm dao động điều hòa với li độ góc nhỏ tại nơi có gia tốc
trọng trường 9,8 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bằng vật nặng của con lắc có vận tốc 22 cm/s. Chọn gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật nặng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Phương trình dao động của con lắc theo li độ góc là
A. α = 0,157cos7t (rad).

B. α = 0,157cos(7t +

) (rad).

C. α = 0,157cos(7t - ) (rad). D. α = 0,157cos(7t + π) (rad).
9. Một con lắc đơn treo tại nơi có g = π2 m/s2, dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05cos 2πt
(rad). Gốc thời gian đã được chọn lúc li độ góc và vận tốc của vật nặng có các giá trị
A. α = 0 rad và v = 2,5π cm/s. B. α = 0 rad và v = - 2,5π cm/s.
C. α = 0,05 rad và v = 0 cm/s. D. α = - 0,05 rad và v = 0 cm/s.
10 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời
điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 5cos(2πt -

) (cm).

B. x = 5cos(2πt +

) (cm).

C. x = 5cos(πt + ) (cm).
D. x = 5cos(πt - ) (cm).
11 (ĐH 2014). Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và
pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad). B. α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad).
C. α = 0,1cos(20πt - 0,79) (rad). D. α = 0,1cos(10t - 0,79) (rad).
* Đáp án: 1A. 2B. 3A. 4B. 5B. 6B. 7B. 8C. 9C. 10D. 11B.
* Giải chi tiết:

24 | P a g e


 Ôn tập Vật Lý 12 – Chương trình chuẩn 

1. Ta có: ω =
cosϕ =

= π rad/s; A =

=

= 4 (cm);
); v < 0  ϕ > 0. Đáp án A.

= cos(

2. Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt cosϕ = cos(Đáp án B.

= 0  x = 0  |v| = vmax; ϕ < 0  v > 0.

)=

3. Ta có: cosϕ = cos
v = - 8πsin

=

= - 4π

x=

=

A=
Đáp án B.
6. Ta có: ω =
A=

8. Ta có: ω =

cm;

= 1  ϕ = 0. Đáp án B.

= 0,314 = 0,1π (s)  ω =
= 4 cm; cosϕ =

= cos(±

= 20 rad/s.
); v < 0  ϕ =

=2

cm; cosϕ =

= cos(±

);

. Đáp án B.

= π rad/s; S0 = lα0 = 0,1 m; khi t = 0 thì s = - S0 nên ϕ = π. Đáp án B.
= 7 rad/s; vmax = ωS0 = ωlα0

 α0 =
= 0,157 rad; khi t = 0 thì α = 0 và v > 0 nên ϕ = Đáp án C.
9. Ta có: ϕ = 0  cosϕ = 1 =
án C.
10. Ta có: ω =

.

= 10 rad/s; khi t = 0 thì x = - 2 cm và v = 20 cm/s

khi t = 0 thì v > 0  ϕ = 7. Ta có: ω =

A=4

cm/s. Đáp án A.

4. Ta có: ω = 2πf = 20π rad/s; cosϕ =
5. Ta có: T =

) cm;

.

 khi t = 0 thì α = α0 = 0,05 rad; vật ở vị trí biên nên v = 0. Đáp

= π rad/s; khi t = 0 thì x = 0  cosϕ = cos(±

);

khi t = 0 thì v > 0  ϕ = - . Đáp án D.
11. Ta có: α = α0cos(ωt + ϕ) = 0,1cos(10t + 0,79) (rad). Đáp án B.
5. Các đại lượng đặc trưng trong dao động của con lắc đơn
* Công thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số của con lắc đơn:
25 | P a g e