Một số bài toán hình học ôn thi vào lớp 10

Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên
toán (tt)
1 Reply

Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc (O) sao cho AC < AB. Gọi D là hình chiếu
của C trên AB, E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BC và AC.
a) Chứng minh AFEB nội tiếp. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB. Chứng minh

b) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính CD với (O). Chứng minh P, D, K thẳng
hàng.
c) Gọi Q là giao điểm của CP và EF. Chứng minh Q thuộc đường thẳng BC.
Hướng dẫn giải.

a) Chứng minh CF.CA = CE.CB, suy ra AFEB nội tiếp. Gọi K là tâm đường tròn, H là trung điểm
. Mặt khác
AD. Khi đó KO, KH lần lượt là trung trực của AB và EF. Suy ra
. Từ đó suy ra OCHK là hình bìn hành, ta có điều cần chứng minh.
b) Chứng minh DP và DK cùng vuông góc với AP.
c) Trước hết ta chứng minh tứ giác QPFA nội tiếp.
Ta có
mà
. Do đó

( do APCB và AFEB nội tiếp). Suy ra QPFA nội tiếp. Khi đó
và
nên
thẳng hàng hay Q thuộc đường thẳng AB.