Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Bài soạn Một số bài toán rút gọn ôn thi vào lớp 10(Full)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.16 KB, 5 trang )

MỘT SỐ BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10
C©u 1
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−

+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u 2
Cho biểu thức :









++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi

324
+=
x
C©u 3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
C©u 4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
C©u 5
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +

 ÷
 ÷

− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 6
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .
C©u 7
1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠

− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+ ≥


1
C©u 8
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
C©u 9
Cho biểu thức
2 3 2 2 4
4
2 2 2 2
( ) : ( )
x x x x
P
x
x x x x x
+ + −
= + − −

− − − +
a) Rút gọn P
b) Cho
2

3
11
4
x
x

= −
. Hãy tính giá trị của P.
C©u 10
Xét biểu thức
( )
2 2
2 5 1 1
1
1 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
A
x x x x x

= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
C©u 11
Cho biểu thức
2
4 4 4 4
16 8
1

x x x x
A
x x
+ − + − −
=
− +
a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
C©u 12
Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) : ( )
x x x
P
x x x x x
− +
= − − −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
C©u 13
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x
3 6
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5

.
.
x
A x
x
− + −
= +
− + +
C©u 14
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−

+
+


=
4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
5) Rút gọn biểu thức A .
6) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u 15
Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx

x
xxx
xx
A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
2
C©u 16
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
c) Rút gọn biểu thức A .
d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
C©u 17
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :

1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
C©u 18
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +

 ÷
 ÷

− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 19
Cho biểu thức : A =

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
C©u 20
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠

− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+ ≥

C©u 21
Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 ÷
 

+ −
+ −
 
 
a) Rút gọn P.

b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
C©u 22
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
P x

nhận giá trị nguyên .
C©u 23
3
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  

+ −
= + − ≥ ≠
 ÷ ÷
+ − +
  
a) Rút gọn P.
b) T×m a biết P >
2

.
c) T×m a biết P =
a
.
C©u 24
1. Cho
( )
2
2
2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2
− −
= ≠ ±

a) Chứng minh
2
P
1 2x


=

b) Tính P khi
3
x
2
=
2.Tính
2 5 24
Q
12
+ −
=
C©u 25
Rút gọn:
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
C©u 26
Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1

B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
   
+ − − −
= − − −
 ÷  ÷
− −
− + −
   
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi
x 3 2 2
= +
.
c) Chứng minh rằng
B 1

với mọi giá trị của x thỏa mãn
x 0; x 1
≥ ≠
.
C©u 27
Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a
 

 
= + − +
 ÷
 ÷
+
 

 
a) Tìm tập xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tính giá trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
C©u 28
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥





















+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
C©u 29
Cho biểu thức:

4
yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S
≠>>










+
+
=
,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
C©u 30

Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2
≠>
+












++
+
=
xx
x
x
x
x
xx

x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
C©u 31
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>










+


+









−=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
C©u 32
. Rút gọn biểu thức
1;
11
1

1
1
3
22
>


+
+−
+
+−−
+
=
a
a
aa
aa
aaa
a
A
.
C©u 33
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2

≠>

+

++
+
+

+
=
xx
x
x
xx
x
xx
x
P
.
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có P<
3
1
.
C©u 34
Cho biểu thức:
( )
.1;0;
1
1

1
1
3
≠≥
++




= xx
xx
x
x
x
M
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
C©u 35
Rút gọn:
a)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
(với
1

2
x
≠ −
)
b)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
 
+ + −

 ÷
 ÷

+ +
 
(với
, 0;a b a b
≥ ≠
)
5

×