33 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong nhu xuan thanh hoa lan 2

Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y   x 3 +3x 2 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 .
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình: log 22 x  4 log 4 4 x  7 .
(4 y  1) x 2  1  2 x 2  2 y  1
Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
.
 x 4  x 2 y  y 2  1

Câu 5 (0,5 điểm). Tính nguyên hàm sau: 

dx
e 1
x



Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60 0 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là

hình chiếu vuông góc của A lên SI.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình x 2  y 2  2 x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.
Câu 8 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

1
4
1


.
4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c

----Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh …………………………………………. Số báo danh……………………

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016, LẦN 2
C©u

Néi dung
a) 1 Điểm
- Tập xác định D  R
- Sự biến thiên y '  3x 2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 .
+ Trên các khoảng  ; 0  và  2;   , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng  0; 2  , y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 , ycđ = 4.
Giới hạn: xlim
y   ; lim y   .

x 
+ Bảng biến thiên
x -
0
2
y
0 + 0
’
y +
4

§iÓm

0,25

0,25

+
0,25

0

-

- Đồ thị
C©u 1
2,0 điÓm

y

4

2

O

0,25
2

3

x

-2

b) 1 Điểm
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) là: y  0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là: y  y , 3x  3  9 x  27
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y  0 và y  9 x  27 .

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25
0,5
0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT

C©u 2
1 ®iÓm

1,0 Điểm
2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2 sin x cos x  3  0



0,5



  2sin x  1 cos x  3  0

* cos x  3  0 : Vô nghiệm.

C©u 3
0,5 ®iÓm




 x  6  k2
* 2sin x  1  0  
Vậy nghiệm của phương trình
 x  5  k 2

6
5
x
 k2
6
Đk: x>0, log 22 x  4 log 4 4x  7  0  log 22 x  2 log 2 x  3  0

là x 


 k2 ; ,
6

0,5

0,25

x  2
 log 2 x  1
1

1 . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của pt là x  2 và x  .
 log x  3  
8

x
 2
8


0,25

Xét phương trình: (4y-1) x 2  1  2 x 2  2 y  1
2

x 2  1  1 , ta được pt: 2t – (4y-1)t + 2y – 1 = 0
 1
t   1(loai )
Giải ra được:  2

t  2 y  1

Đặt: t =

C©u 4
1 ®iÓm

0,5

y  1
thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – 1 = 0
 2
2
x  4 y  4 y
 y = 1(do y  1 )  x = 0

x  0
Vậy nghiệm của phương trình là 
.
y  1

dx
ex

(
1

 e x  1  e x  1)dx
C©u 5
d (e x  1)
0,5 ®iÓm
=  dx   x
= x – ln( e x  1 ) + C
e 1

0,25

Ta có:

C©u 6
1 ®iÓm

0,5

0,25


a) Do ABC =600 nên tam giác ABC đều, suy ra
SABCD  a 2

0,5

3
và AC  a
2


Mặt khác SA  ( ABCD)  SCA  60 0
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,5


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
S

K
H
A

D
E

B

1

a3
 SA  AC.tan 600  a 3  VS.ABCD  SA.SABCD  .
3
2
2
2
HS HS.IS AS
AS
4
b)Ta có

 2  2

2
2
IS
IS
IS
IA  AS
5
4
 d  H,  SCD    d  I, SCD  
5
2
2
 d  B,  SCD    d  A,  SCD   ( vì I là trung điểm
5
5

0,5

BC và AB//(SCD))

C

I

Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  AK  (SCD)
Suy ra

0,5

2
2
2 SA.AE
2a 15
.
d H,  SCD   d A,  SCD   AK 

2
2
5
5
5 SA  AE
25

Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ

K
B
E

x 2  y 2  2x  10y  24  0
 x  6  x  4



y  0  y  0
y  0

0,25

Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0).
C
Và gọi K(6;0), vì AK
là phân giác trong góc A nên KB=KC,
A
uur
do đó KI  BC và IK  5;5  là vtpt của đường thăng BC.
 BC : 5  x  3  5  y  1  0   x  y  4  0 .
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ

0,5

x 2  y 2  2x  10y  24  0
x  8 x  2




 y  4  y  2
x  y  4  0

0,25

I

C©u 7
1,0
®iÓm

C©u 8
0,5 ®iÓm

Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
Số phần tử của A là 6.A36  720
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A 36  120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A 25  100 cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách
Vậy xác suất cần tìm bằng

Ta có 2 2bc  b  2c 
và

220 11

.
720 36
1



1
4a  4b  4c

4a  2b  4 2bc
4
1
1


8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

0,25

0,25
0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT

Suy ra P 

1
1


, Đặt t  a  b  c, t  0
4  a  b  c 4   a  c  b

0,25
C©u 9
1,0 ®iÓm

xét f (t ) 
t
f’
f

1
1

,
4t 4  t

0
-

t  0,

4
0
-

f '(t )  

1
1

; f '(t )  0  t  4 .
2
2
4t
4  t 

+
+

1
16

b  2c
a  c  1
1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi a  b  c  b  2c  
.
16
b  2
a  b  c  4


Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25