36 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong nguyen viet xuan phu yen lan 1

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016
MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016)
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   5 x0  7 .
Câu 2. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 .
2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w  2z 1.
Câu 3. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: log 2  x  1  3log 1  3 x  2   2  0
8

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
1





Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x 2 1  x 1  x 2 dx
0

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0; 4  , B 1;0; 0  . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13 .
Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD
·  ADC
·
BAD
 900 có đỉnh D  2; 2  và CD  2 AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên





 22 14 
đường chéo AC. Điểm M  ;  là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , biết rằng
 5 5
đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  2 y  4  0 .
 4 x 2  y  x  9  3x  1  x 2  5 x  y  8

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
 x 12  y  y 12  x   12

Câu 9. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy  x  y  3 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức
P

3x
3y
xy


  x2  y 2 
y 1 x 1 x  y

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

……….. HẾT ………..

ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  2

(1,0)

2) Ta có y '  f '  x   3 x 2  6 x và y ''  f ''  x   6 x  6
Khi đó f ''  x0   5 x0  7  6 x0  6  5 x0  7  x0  1

(0,25)

Với x0  1  y0  2 và y '  x0   y ' 1  9

(0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  là: y  2  9  x  1  y  9 x  7

(0,5)

Câu 2.
1) 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0  3 sin 2 x  cos 2 x  1 



x   k




6
 sin  2 x    sin  
6
6

 x    k

2

3
1
1
sin 2 x  cos 2 x 
2
2
2

k  ¢ 

(0,25)

(0,25)

2) Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi , khi đó:

1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i
 4 a  2b  2
a  2


 z  2  3i
2b  6
b  3

(0,25)

Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

Câu 3.
1) Điều kiện: x  1

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình
log 2  x  1  log 2  3x  2   2  0  log 2  4 x  4   log 2  3 x  2 

(0,25)

 4 x  4  3x  2  x  2

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2 .
4

2) Ta có: n     C 15  1365

(0,25)
(0,25)

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
1

2

1

Khi đó n  A  C 4C 5C 6  240
Vậy p  A  

n  A  16

n    91

1

(0,25)



1



1

Câu 4. I   x 2 1  x 1  x 2 dx   x 2 dx   x3 1  x 2 dx
0

1

1

x3
I1   x 2 dx 
3
0


0

0

0

1
3

(0,5)

1

I 2   x 3 1  x 2 dx
0

Đặt t  1  x 2  x 2  1  t 2  xdx  tdt
Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0
1
 t 3 t5 
2
 I 2    1  t  t dt    t  t dt     
 3 5  0 15
1
0
0

1

2

Vậy I  I1  I 2 

2

2

4

7
15

(0,25)

(0,25)

Câu 5.
+ Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2
Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R 

 x  1

2

(0,25)
AB
 2 2 nên có phương trình
2

2

 y2   z  2  8

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
+ M  Oy  M  0; t ; 0 
khi đó
MA  MB 13 

2

 3   t 

2

2

 42  12   t   02 . 13  25  t 2  13 1  t 2   t  1

(0,25)

Với t  1  M  0;1; 0 
t  1  M  0; 1; 0 

(0,25)

Câu 6.
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A ' H   ABC  và  A ' C ,  ABC    ·
A ' CH  600 . Do đó
A ' H  CH .tan 600 

3a
2

(0,25)

Thể tích của khối lăng trụ là VABC . A' B ' C '  A ' H .SABC

3a3 3

8

(0,25)

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra
HK  d  H ,  ACC ' A '  

·  a 3 1  1  1  HK  3a 13
Ta có HI  AH .sin IAH
4 HK 2 HI 2 HA '2
26
Do đó d  B,  ACC ' A '    2d  H ,  ACC ' A '   2 HK 

3a 13
13

(0,25)
(0,25)

Câu 7.

Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành  ME  AD nên E là trực
tâm tam giác ADM. Suy ra  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM

(0,25)

Phương trình đường thẳng BM : 3 x  y  16  0
 x  2 y  4
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
 B  4; 4 
3 x  y  16
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có

uur
AB IB 1 uuur
 10 10 

  DI  2 IB  I  ; 
CD IC 2
 3 3

Phương trình đường thẳng AC : x  2 y  10  0

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

 14 18 

phương trình đường thẳng DH : 2 x  y  2  0  H  ;   C  6; 2 
 5 5
uur
uur
Từ CI  2 IA  A  2; 4  .

1

x   3


Câu 8. Điều kiện:  y  12
 y 12  x 2   0

 x 2  5 x  y  8  0

(0,25)
(0,25)

 *

Ta có
 x 12  y  12
y 12  x 2   12  x 12  y  
2
12 x  24 x 12  y  12 12  y 
 y  12  x 2
 x 12  y  12




 1
2
 x  12  y  0
 3  x  2 3; 0  y  12


 2 





(0,25)

Thay vào phương trình 1 ta được: 3 x 2  x  3  3x  1  5 x  4



 



 3  x 2  x   x  1  3x  1  x  2  5 x  4  0
1
1


  x  x3 


0
x  1  3x  1 x  2  5 x  4 


(0,25)

 x 2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta được nghiệm  x; y  là  0;12  và 1;11 .

(0,5)

2

Câu 9.
2

Đặt t  x  y  xy  3  t ; x 2  y 2   x  y   2 xy  t 2  2  3  t   t 2  2t  6

(0,25)

2

1 2
 x y
Ta có xy  
  3t  t  t  2
4
 2 

Suy ra P 

3  x2  y 2   3  x  y 
xy  x  y  1

Xét hàm số f  t   t 2  t 



xy
12 5
  x 2  y 2   t 2  t  
x y
t 2

12 5
 với t  2
t 2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Ta có f '  t   2t  1 
 P  f t   f  2 

2
 0, t  2 . Suy ra hàm số f  t  nghịch biến với t  2
t2

(0,25)

3
2

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng

3
khi x  y  1 .
2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)