41 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong da phuc ha noi lan 2

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Câu 1: (2,0 điểm).
3

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  3x  2 (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2log 9 x  1 

2
.
log 3 x

b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i .
2

Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân I 

  4 x  3 .ln xdx .
1

Câu 4: (1,0 điểm).
a) Cho  là góc thỏa mãn sin   cos 

2
. Tính P  sin 2 .
2

b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý
chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu
thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra
lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc”
(Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C.
Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0 ,
x 1 y  3 z
đường thẳng d :

 và điểm I (2;1; 1) . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
2
3
2
mặt phẳng ( P ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho IM  11 .
Câu 6: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là
 3

1

điểm K   ;   , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là

 2 2
3 x  4 y  5  0 và 2 x  y  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,

SC  SD  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và
(SBC).
Câu 8: (1,0 điểm). Giải phương trình 32 x 4  16 x 2  9 x  9 2 x  1  2  0 trên tập số thực.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
2

2

2

Câu 9: (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a , b, c thỏa mãn a  b  c  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 

3a
3b
3c


.
b2  c 2 c 2  a 2 a 2  b2

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ LẦN 2
CÂU

Câu
1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
3

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  3 x  2 .

1.0
điểm

1. Tập xác định D  .
2. Sự biến thiên
x  0
.

x  2

- Đạo hàm y '  3 x 2  6 x, y '  0  3x 2  6 x  0  
Bảng xét dấy y’

0.25

 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0  ;  2;   .

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Hàm số đạt cực đại x  0, ycd  2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yct  2
- Giới hạn, tiệm cận
 3 2
 3 2
lim y  lim x3 1   3    , lim y  lim x3 1   3   
x 
x 
x 
x 
 x x 
 x x 
 đồ thị hàm số không có tiệm cận.
- Bảng biến thiên

0.25

0.25

3. Đồ thị

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

y ''  6 x  6  y ''  0  x  1
x  1 y  0

Đồ thị hàm số có điểm uốn
U 1; 0 

x  1  y  2
x  3 y  2

b)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1.
3
2
Với x  1  y   1  3  1  2  2
Tiếp điểm M (1; 2) .

1.0
0.25

2

Ta có y '  3x 2  6 x  y '  1  3  1  6  1  9

Hệ số góc của tiếp tuyến k  9 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (1; 2) có hệ số góc k  9 là:
y  9  x  1  2  y  9 x  7
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y  9 x  7
Câu
2
a)

Giải phương trình 2log 9 x  1 

0.25
0.25
0.25
1.0
điểm

2
.
log 3 x

0.5

1
2

0.25

x  0
.
x  1

Điều kiện 

Đặt t  log 3 x, (t  0)  log 9 x  t . Ta được phương trình ẩn t
t  1
1
2
2
2. t  1   t  1   t 2  t  2  0  
2
t
t
 t  2
Với t  1  log 3 x  1  x  3 .
1
Với t  2  log 3 x  2  x  32  .
9
1 
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S   ;3 .
9 

b)

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i .
Đặt z  x  yi, (x, y  )  z  x  yi  2 z  2 x  2 yi .

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25

0.5
0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Khi đó phương trình đã cho trở thành
x  yi  2 x  2 yi  3  4i
  x  3 yi  3  4i
 x  3

3 y  4
 x  3


4
 y  3
2

4
3

Vậy z  3  i  z 
Câu
3

4
97
97
2


 3    
9
3
3

2

0.25
1.0
điểm

Tính tích phân I    4 x  3 .ln xdx .
1

1

u  ln x
du  dx
Đặt 

. Khi đó
x
dv   4 x  3 dx v  2 x 2  3 x

2
2
2 x 2  3x
I   2 x 2  3x  ln x  
dx

1
x
1

0.25

0.25

2

  2.22  3.2  ln 2   2.12  3.1 ln1    2 x  3 dx

0.25

1

 14ln 2  0   x 2  3x 

2
1

 14ln 2  0    2  3.2   12  3.1
2

0.25

 14 ln 2  10  4 
 14 ln 2  6.

Câu

4
a)

1.0
điểm
Cho  là góc thỏa mãn sin   cos  
Từ giả thiết sin   cos  

2
. Tính P  sin 2 .
2

2
. Suy ra
2

1
1
sin   cos     1  2 sin  .cos  
2
2
1
1
 2 sin  .cos     sin 2  
2
2

0.5

0.25

2

1
Vậy P  sin 2  
2
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

b)

Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý
chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C.
Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt
nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có
chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ
ba loại thịt ở các quầy A, B, C.
Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng
thịt gồm có 4  5  6  15 phần tử, do đó: n     C153 

15!
 455.
12!.3!

Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt
ở quầy C”.

Tính n  D 
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A.
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B.
Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C.
Suy ra, có 4.5.6  120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C

0.5

0.25

0.25

 n  D   120.
Do đó: P( D ) 

Câu
5

120 24
 .
455 91

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0 , đường
x 1 y  3 z
thẳng d :

 và điểm I (2;1; 1) . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc
2
3
2

với mặt phẳng ( P ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho IM  11 .

1.0
điểm

Khoảng cách từ I tới (P) là

d ( I ,( P )) 

2  2.1  2.(1)  1
12  (2) 2  22



3
1
3

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) có bán kính R  d ( I ,( P ))  1 có phương trình

 x  2
Từ giả thiết ta có
 x  1  2t

d :  y  3  3t ,  t 
 z  2t

 M d
 M (1  2t;3  3t;2t )

2

2

2

  y  1   z  1  1.

.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25

0.25

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT


 IM  (2t  1;2  3t ;2t  1)

Từ giaie thiết IM 

11

2

2

2

  2t  1   2  3t    2t  1  11
  4t 2  4t  1   4  12t  9t 2    4t 2  4t  1  11
 17t 2  12t  5  0
t  1

5
t  
17

Với t1  1  M (3;0;2)
Với t  

5
 7 66 10 
 M  ; ; 
17
 17 17 17 

0.25

Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

 7 66 10 
M  3;0;2  và M  ; ;   .
 17 17 17 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm

Câu
6

 3 1
K   ;   , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là
 2 2
3 x  4 y  5  0 và 2 x  y  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

1,0
điểm

Từ giả thiết, tọa độ của A là nghiệm của
hệ
3 x  4 y  5  0
x  1

 A(1; 2)

2 x  y  0
y  2
Gọi M là trung điểm của BC KM / / d1 .

 3


1

Đường thẳng KM đi qua K   ;   và
2 2




có vec tơ chỉ phương u  4;3 có phương
trình
3

 x   2  4t
t 

 y   1  3t

2



Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
3

x


 4t

2

1


1
1

x 
Tọa độ của M là nghiệm của hệ  y    3t   2  M ( ;1)
2
2

 y  1
2 x  y  0


1
Đường thẳng BC đi qua điểm M ( ;1) vuông góc với d1 : 3x  4 y  5  0 có phương trình
2
1

 x   3m
m  
2

 y  1  4m
1
 B (  3m;1  4m )
2
2

2

0.25

2

3 
1
25
2
1
3

 KB    3m     1  4m     2  3m     4m   25m 2 
2 
2
4
2
2

2

Từ giả thiết, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2

2

1  50
 3 
AK   1     2    .

2
4
 2 
BK 2  AK 2  CK 2
Mà
25 50
1
1
 25m 2 

 m2   m   .
4
4
4
2
x

2

1
Với m   
ta có điểm  2; 1 .
2  y  1
 x  1
1
Với m    
ta có điểm  1;3 .
2 y  3
2

Câu
7

0,25

Vậy tọa độ 2 đỉnh còn lại B và C có tọa độ là  2; 1 ,  1;3 .

0.25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
SC  SD  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC).

1.0
điểm

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Gọi I là trung điểm của AB; J là
trung điểm của CD từ giả thiết ta
có IJ  a ; SI 

a 3
2

và

0.25
2

SJ  SC 2  JC 2  3a 2 

a
a 11

4
2

Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
3a 2 11a 2
IJ 2  IS 2  SJ 2 a  4  4
a2
3
cos SIJ 

 2

0
2. IJ . IS
3
a 3
a 3
2.a.
2
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
2

 

Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S. Gọi H là hình chiếu của S
trên (ABCD), ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có H  900 ; góc
3
6
( SIJ và SIH kề bù)  sin SIH 
.
3
3
a 3 6 a 2
Xét tam giác SHI ta có SH  SI sin SIH 
.

2
3
2
3
1
1 a 2 a 2
Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH  a 2 .

.
3
3
2
6

I nhọn và cos I  cos SIH   cos SIJ 

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song
song với AD. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB
kéo dài tại M, N. Theo định lý ba đường vuông góc ta có
SN  BC , SM  AD  SM  d ; SN  d  MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD),
MN  AB  a .

0.25

0.25

Xét tam giác HSM vuông tại H có
SH 

a 2
a
2a 2 a 2 a 3
, HM   SM  SH 2  HM 2 


 SN
2
2
4
4
2

Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
3a 2 3a 2
a2
2


a
SM 2  SN 2  MN 2
1
4
cos MSN 
 4
 22  .
2
3a
3a
2SM .SN
3
2
4
2

Câu
8

Giải phương trình 32 x 4  16 x 2  9 x  9 2 x  1  2  0 trên tập số thực.

1.0
điểm

1
2
4
2
32 x  32 x  16 x 2  16 x  7 x  7  9  9 2 x  1  0

Điều kiện x  , phương trình đã cho tương đương





 32 x 2  x 2  1  16 x  x  1  7( x  1)  9 1  2 x  1  0
 32 x 2  x  1 ( x  1)  16 x  x  1  7( x  1) 

9 2  2x

1  2x 1
18


  x  1 32 x 2 ( x  1)  16 x  7 
0
1  2x 1 

18



  x  1 32 x3  32 x 2  16 x  7 
 0 (*)
1  2 x  1 


0.25

0

0.25

Ta có
32

3
32 x  8  4

1
32

x   32 x 2 
 8  32 x 3  32 x 2  16 x  7  27
2
4

16

16 x  2  8
18

1 2x  1  1  
 18
1 2x  1
18
 32 x 3  32 x 2  16 x  7 
 9  0.
1  2x 1
Vậy (*)  x  1 .

Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1.
Câu
9

Cho ba số thực dương a , b, c thỏa mãn a 2  b2  c 2  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

3a
3b
3c
thức P  2


.
b  c 2 c 2  a 2 a 2  b2
a 2  b 2  c 2  4

Từ giả thiết 

 a, b, c  0

0.25

0.25
1.0
điểm

 a, b, c   0; 2  và a 2  b 2  c 2  4  b 2  c 2  4  a 2 …

3a
3b
3c
3a
3b
3c
3a 2
3b2
3c 2
Do đó P  2 2  2 2  2 2 





b c
c a
a b
4  a 2 4  b 2 4  c 2 4a  a 3 4b  b3 4c  c 3
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Vì a, b, c  0 .
Xét hàm số f  x   4 x  x 3 với x   0; 2  . Có
2 3
, f (0)  0, f (2)  0 .
3
Ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  trên  0; 2  là
f '  x   4  3x 2  f '  x   0  x 

0.25

3

2 3
2 3  2 3  16 3
f 
 
  4
 
3
9
 3 
 3 

16 3
, x   0; 2  .
9
16 3

1
9
3x 2
9 3x2
Tức 0  4 x  x3 




, x   0; 2  .
9
4 x  x 3 16 3
4 x  x3 16 3
2 3
Dấu “=” khi x 
.
3

Từ bảng biến thiên ta có 0  f ( x) 

0.25

Áp dụng ta có
3a 2
9 3a 2 9a 2
3b 2
9 3b 2 9b 2
3c 2
9 3c 2 9c 2



;


;


, (a, b, c   0; 2 )
4a  a3 16 3
16 4b  b3 16 3
16 4c  c3 16 3
16

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
9a 2 9b 2 9c 2 9 2
9
P


  a  b2  c2   .
16 16 16 16
4
2 3
Và dấu “=” xảy ra  a  b  c 
.
3
9
2 3
Vậy min P  đạt được, khi và chỉ khi a  b  c 
.

4
3

0.25

Chú ý:
1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách
nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với bài hình học (Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất