Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT CẦU
* Mặt tròn xoay
* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay
* Mặt cầu
THPT Thông Nông - Cao Bằng
04/10/16


Bài1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
i. Sự tạo thành mặt tròn xoay

II. Mặt nón tròn xoay

04/10/16


I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng ∆ và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với ∆.
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó
.
∆ được gọi là trục của mặt tròn xoay

04/10/16

GSP


MỘT SỐ MINH HỌA

04/10/16

Các lọ hoa


MỘT SỐ MINH HỌA

04/10/16


MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa
04/10/16


MỘT SỐ MINH HỌA

Cốc thủy tinh hình trụ

04/10/16


MỘT SỐ MINH HỌA

Những cái tách
04/10/16


MỘT SỐ MINH HỌA

Mặt cầu

04/10/16


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và ∆ cắt nhau tại điểm O và thành góc β với
00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.
Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng ∆
gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

04/10/16


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một

hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

O

M

O

I

I
M

04/10/16


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
O

M

O

I

I

M

04/10/16


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
O

O

A

M

I

I
M

04/10/16

B

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

O

M

O

I

I
M


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
•
O

r

l


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Khi số cạnh của đáy
a)Diện
tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
chóp tăng lên vô hạn thì
diện
quanh
đáytích
chópxung
thế nào?
và qcủa
? hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
•O
* Diện tích xung quanh hình chóp là
p là chu vi đáy chóp là
1

Sxq =

q
I•

*) Diện tích xung quanh hình nón

l
r

2

pq

H

Sxq = πrl
04/10/16


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Chú ý
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
O
•

l

•I

2πr
04/10/16

r


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón

1
V = Bh
3

Thể tích khối nón

1 2
V = πr h
3

Trong đó B là diện tích đa Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
giác đều nội tiếp chóp
và h là đường cao của nón.
H là đường cao
04/10/16


5.Ví dụ

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh
IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình
nón tròn xoay nói trên
•O

Bài giải: a)
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:

Sxq = πrl = πa.2a = 2πa

2

I•

l
r
M


2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải

•

R=l

2πR

Mặt khác:
r

04/10/16

Một mặt

Sxq

1
2
= πR
2

Sxq = πrl = πrR

1
1
2
Vậy : πR = πrR => r = R
2
2

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải ( tiếp)
r 1
sin β = = ⇒ β = 300 ⇒ 2β = 600
R 2

•O
β
R

r
04/10/16

M


Dặn dò các em học sinh ::
* Về nhà các em học các khái niệm
để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm
và các vật dụng của nghề
* Thuộc và hiểu các công thức diện tích
xung quanh hình nón
công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó
* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay

04/10/16


GIỜ HỌC KẾT THÚC
THÂN ÁI CHÀO CÁC EM

04/10/16