Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. docx

Trường THPT
Giáo án

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

I. MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường
sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung
quanh, tồn phần của hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung
quanh và tồn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón
hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết
được một số yếu tố cho trước.

Trang 1


Trường THPT
Giáo án

 Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.

II. PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thơng qua hoạt động
giáo viên, học sinh và nhóm học sinh.

III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.

(7 phút)

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón,
hình trụ và cơng thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.

Trang 2


Trường THPT
Giáo án

- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với
AB=a, AD=a

3.

Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh

AD ta được một hình trụ trịn xoay. Tính Sxq của hình trụ và

thể tích V của khối trụ.
 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1
cơng thức)
 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

A
B

D
C

 Học sinh giải:
Trang 3


Trường THPT
Giáo án

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a


Sxq = 2  Rl = 2  .a.a

3=

2 a 2

3.

3 (đvdt)

( l=h=a

3 ):

3

điểm.
V =  R 2 h =  a 2 .a

3 =  a3 3

(đvdt): 3 điểm.

3/ Nội dung:

Hoạt động
Thời

Hoạt động của
của học

gian

Ghi bảng

giáo viên
sinh

Hoạt

Hoạt động 1: - Học sinh Bài 1: Cho một hình nón trịn

động

Giải bài tập 1.

1: 38 - GV
phút.

theo dõi và xoay đỉnh S và đáy là hình

chủ nghiên cứu trịn (O;r). Biết r=a; chiều

động vẽ hình.

tìm lời giải. cao SO=2a (a>0).

- Tóm tắt đề.

- Học sinh: a. Tính diện tích tồn phần

- GV hỏi:

 Nêu

 Cơng thức cơng thức.
tính diện tích

 Tìm:

Trang 4

của hình nón và thể tích của
khối nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên


Trường THPT
Giáo án

và thể tích của Bán

kính SO sao cho OO'=x (0
đáy,

chiều Tính diện tích của thiết diện

hình nón.

các cao, độ dài (C) tạo bởi hình nón với măt

 Nêu

thơng tin về đường sinh. phẳng đi qua O' và vng
hình nón đã
cho.

 Quan sát góc với SO.

diện. c. Định x để thể tích của khối

thiết

luận nón đỉnh O, đáy là (C) đạt

xác Kết

 Cách

là GTLN.

định thiết diện (C)

(C): Thiết diện đường trịn Hướng dẫn:
(C) là hình gì? tâm O', bán a. Hình nón có:
 Tính

r'= - Bán kính đáy: r=a.

S (C ) : kính

- Chiều cao: h=SO=2a.

Cần tìm gì? O'A'.
(Bán kính)
 Tính V (C ) .
 Định lượng
V (C )

(Giáo

viên gợi ý một

 Sử dụng - Độ
bất

đẳng l=SA=

thức

Côsi

cho

3

dương

số
2x,

2a-x và 2aTrang 5

dài

đường

OA 2  OS 2

S

=a

5.

sinh:


Trường THPT
Giáo án

số cách thường x.
gặp).

A’

A

O’

B’

O

Sxq =  rl =  a 2

A’

5.

Sđ =  r 2 =  a 2 .
 Stp

= Sxq+Sđ =  (1+

5 )a 2

(đvdt)
V=

1
 r2 h
3

=

2
 a3
3

(đvdt)

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là
hình trịn tâm O' bán kính

Trang 6


Trường THPT

Giáo án

r'=O'A'= 1 (2a-x).
2

Vậy diện tích thiết diện là:
S (C ) =  r' 2 =


(2a-x) 2
4

c. Gọi V (C ) là thể tích của hình
nón đỉnh O và đáy là hình trịn
C(O';r')


1
OO’.
3

V (C ) =

S (C ) =


.x(2a12

x) 2
Ta có:

V (C ) =  .2x(2a-x) 2
24

  2 x  ( 2a  x)  ( 2a  x) 

.

24 
3



Hay V (C )  8 .a

3

3

81

Dấu

“=”

xảy

ra  2x=2a-

x  x= 2a
3

Vậy x= 2a thì V (C ) đạt GTLN
3

Trang 7


Trường THPT
Giáo án

và Max V (C ) = 8 .a

3

81

Đầu

Hoạt động 2: Học sinh:

tiết 2. Phát phiếu học - Chia
Hoạt

tập 1.

động

- GV: Chuẩn sự

2:

Nội dung phiếu học tập 1:
Thiết diện qua trục của một

nhóm theo hình nón trịn xoay là một
hướng tam giác vng cân có diện

8 bị sẵn phiếu dẫn

của tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó,

phút.

học tập 1 trên GV.

Hoạt

giấy (photo từ - Thực hiện A.

động

15  20

3: 25 tùy

theo

phút.

lượng

Hoạt

sinh).

động

- Chia

4:

thể tích của khối nón này là:
2 .a 3
3

B. 2 .a

2

3

bản theo nhóm.
số - Nhóm

C. 4

2 .a 3
3

D. 2

2 .a 3
3

học trưởng trình Đáp án: D.
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK

bày.

học - Theo dõi Hình học 12 chuẩn)

8 sinh thành các chỉnh sửa.

Một hình trụ có 2 đáy là hai

Mỗi Học sinh:

hình trịn (O;r) và (O';r').

phút.

nhóm:

dãy bàn là 1 - Vẽ hình.
nhóm

Khoảng cách giữa hai đáy là

(Từ - Theo dõi, OO'=r

Trang 8

3.

Một hình nón có


Trường THPT
Giáo án

46

học suy nghĩ.

sinh).

- Trả

đỉnh O' và đáy là hình trịn
lời (O;r).

sinh các câu hỏi 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện

- Học

làm xong, GV của GV.
thu
nhóm

và

tích xung quanh của hình trụ

cử - Lên bảng và hình nón trên. Tính

S1
S2

.

trưởng trình bày lời
2. Mặt xung quanh của hình

của 2  3 trình giải.
nón chia khối trụ thành hai
bày trước lớp.

Học sinh:
phần. Tính tỷ số thể tích của

- GV:

Sửa - Nhận
hai phần đó.

chữa và hồn phiếu

học
Hướng dẫn:

thiện.

tập 2 theo
1. Hình trụ có:

Hoạt động 3: nhóm.
- Bán kính đáy r.
Hướng dẫn bài - Thảo
- Chiều cao OO'=r
tập 2.

lụân.


- Tóm tắt đề.

3.

S 1 = 2  .r.r

3

=2

3  r2

- Cử nhóm
Gọi O'M là một đường sinh

- Yêu cầu:

trưởng trình
của hình nón.

 1 học sinh bày.

Trang 9


Trường THPT
Giáo án

lên bảng vẽ

 O'M= OO' 2 OM 2

hình.

2r

 1 học sinh

=

3r 2  r 2

=

Hình nón có:

lên bảng giải

- Bán kính đáy: r.

câu 1.

- Chiều cao: OO'=r

 1 học sinh

3.

- Đường sinh: l=O’M=2r.

lên bảng giải



câu 2.

S 2 =  .r.2r = 2  r 2

Vậy:

S1
S2

=

3

- Nêu các yếu
2. Gọi V 1 là thể tích khối nón.
tố liên quan về
V 2 là thể tích khối cịn
hình

trụ

và
lại của khối trụ.

hình nón đã
3
 r3
3

cho.

V1 = 1 r

- Tính S 1 , S 2 .

V 2 = Vtrụ - V 1 = r

3

Lập tỷ số.

3

 r3
3

- Tính V 1 , V 2.
Vậy:
Lập tỷ số.

Trang 10

3 . r 2

3 .r 3
3

=2

V1
V2

=1

2

=

3 . r 2 -


Trường THPT
Giáo án

Chỉnh

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

sửa, hoàn thiện

rằng thiết diện qua trục của

và lưu ý bài

một hình trụ trịn xoay là

giải của học

một hình vng có cạnh a.

sinh.

Khi đó thể tích của khối trụ

Hoạt động 4:

là:

Phiếu học tập

A.

 .a 3

2

B.  a 3

C.

 .a 3
4

D.

- GV:

2.
GV: Tổ chức
thực

Đáp án: C.

hiện

phiếu học tập
2 giống như
phiếu học tập
1.

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).
- Củng cố:

Trang 11

 .a 3
12


Trường THPT
Giáo án

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của
hình nón, hình trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.
- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học
12 chuẩn.

Trang 12