Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
TỔ TOÁN
Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU

 MẶT TRÒN XOAY
 MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY
 MẶT CẦU



TIẾT 13
GIỚI THIỆU

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong các hình đa diện đã học (hình chóp,
lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa
giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta
gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng
là mặt tròn xoay như:

Bình gốm

Nón
Vậy các mặt
tròn xoay được
hình thành như
thế nào?

Chi tiết máy

Quả bóng

§1

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong không gian cho mp (Q)
chứa đường thẳng ∆ và một
đường l.
Khi quay mặt phẳng (Q)
quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi
điểm M trên l vạch ra một
đường tròn tâm O thuộc ∆ và
nằm trên mặt phẳng vuông
góc với ∆ .
Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng ∆thì l sẽ
tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay
* Đường l gọi là đường sinh
* Đường ∆ gọi là trục


§1

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH

CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và ∆ cắt nhau tại điểm O tạo thành một gócβ
với 00 < β < 900
M'
A N'
Khi quay (P) xung quanh thì ∆ đường
d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi
là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt
nón)
* Đường thẳng
nón

∆ gọi là trục của mặt

* Đường thẳng d gọi là đường sinh
* Góc 2β gọi là góc ở đỉnh của
mặt nón

P
N

I
B

M


§1

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

O

Cho tam giác OIM vuông tại I.
Khi quay tam giác đó xung
quanh cạnh góc vuông OI thì
đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình được gọi là
hình nón tròn xoay
A

β

I

B
M

* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh
IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt
đáy của hình nón.
* O gọi là đỉnh
* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách
từ O đến mặt phẳng đáy


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

O
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY

β

1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay

A

I

B
M

* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của
hình nón
* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các
điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI
gọi là mặt xung quanh của hình nón đó


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN

XOAY

Khối nón tròn xoay là phần không gian được
giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình
nón đó

1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay

Những điểm không thuộc khối nón được gọi là
điểm ngoài
Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc
hình nón được gọi là điểm trong
Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón
được gọi tương ứng như hình nón.


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
••

OO

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm

r

l

r

l

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới
hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều
nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

§1

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Diện tích xung quanh của hình
chóp đều nội tiếp hình nón là:

•O

1= π rl
S
S xq
= pq
xq

2

q
* Với p là chu vi đáy
q là k/cách từ O đến một
l
* Tổng
cạnh
đáy diện tích xung
quanh
và diện
đáy
I•
* Khi
số cạnh
đáytích
hình
r
được
gọităng
là diện
tíchhạn

chóp
đều
lên vô
toàn
phần
p→
2π rcủa hình nón
thì:
q → l Với r là bán2 kính đường tròn đáy
Stp = π rll +làπđường
r =π
r của
l + hình
r nón
sinh
Vậy diện tích xung quanh của hình nón:

(

S xq = π rl

)

H


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
•

O

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh
4. Thể tích khối
nón tròn xoay
a. Khái niệm

r

l

Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể
tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số
cạnh đáy tăng lên vô hạn


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
•

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm

b. Công thức tính
diện tích xung
quanh
4. Thể tích khối
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức

O

Thể tích của khối chóp đều nội
tiếp hình nón là:

1
V = Bh
3

* Với B là diện tích đáy
h là chiều cao

* Khi số cạnh đáy hình chóp
đều tăng lên vô hạn thì:

r

B → π r2

Với r là bán kính đường tròn đáy
Vậy thể tích của khối nón:

1 2
V = πr h
3

l


§1

I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh
4. Thể tích khối

nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
5. Ví dụ

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Ví dụ 1: Trong không gian cho tam giác OIM
vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a.
Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông
OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
nón tròn xoay.
a) Tính Sxq của hình nón tròn xoay.
b) Tính V của khối nón tròn xoay.
Giải

S
=
π
rl
1
xq cao là:2
b. Ta có chiều
V = πr h
3

a.Có bán kính đáy : r = IM = a
3 : l = OM = 2a.
Độ
h dài

= OI
đường
= a sinh
2
Vậy:

O

30°

Diện tích đáy: S = π r = π a
2
3= 2π a
SVậy:
=
π
.
a
.2
a
xq = π rl
1 2
πa 3

V = πr h =
3

3

2

M

a

I


§1

I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh

4. Thể tích khối
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
5. Ví dụ

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
h=20cm, bán kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có
khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.

Hướng dẫn giải


Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán
kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
a. Đường sinh của hình nón là:
l=

202 + 252 = 5 41(cm)

Vậy diện tích xung quanh của
hình nón là:

Sxq = π rl = π .25.5 41

= 125π 41(cm 2 )


b/ Gọi O là tâm của đáy và S là đỉnh, SAB là thiết diện
qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.
Trong mp(SOI), kẻ OH ⊥ SI. Do (SOI) ⊥ (SAB)
nên OH ⊥ (SAB). Suy ra OH = 12cm.
1
1
1
Ta có :

OH

⇒ OI =

=

2

OS.OH

OS − OH
2

2

OI

=

+

2

OS

20.12

20 − 12
2

2

2

= 15cm

Ta có IA = OA − OI = 25 − 15 = 20cm
AB=2IA=40cm; SI = 25cm
Vậy: S = 1 AB.SI = 1 .40.25 = 500(cm )
2

2

2

2

2

∆SAB

2

2


KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

§1

CỦNG CỐ
Ví dụ (sgk)

ĐỈNH

MẶT XUNG QUANH
CHIỀU CAO
ĐƯỜNG SINH

MẶT ĐÁY

S xq = π rl

1
V = π r 2h
3

Cám ơn quý thầy cô đã
đến dự giờ thăm lớp!