Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (T1)
I - Sự tạo thành mặt tròn xoay
1. Một số vật thể có hình dạng mặt ngoài là mặt tròn xoay

Bình gốm

Chi tiết máy

Nón

Viên đạn


2. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
- Nhiều đồ gốm có dạng tròn xoay, chúng được tạo ra
nhờ có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo của người thợ
gốm.


- Cho điểm M nằm trong mp(P) chứa đường thẳng d
(M không thuộc d).
(Hình vẽ)
- Khi quay mp(P) xung quanh d một góc 3600, điểm
M sẽ vạch ra đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông
góc với d.
d

M


- Quan sát hình vẽ

- Cho một đường (C) và một đường thẳng d cùng nằm
trong mp(P). Khi quay (P) xung quanh d, mỗi điểm
thuộc đường (C) vạch ra một đường tròn và đường (C)
sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
d

(C)


- Đường sinh và trục của mặt tròn xoay:

(C)

Đường sinh

Trục


3. Mặt trụ tròn xoay
- Mặt tròn xoay có đường sinh là đường thẳng song
song với trục gọi là mặt trụ tròn xoay.
- Khi quay đường gấp khúc gồm 3 cạnh của một hình
chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa cạnh còn lại ta
được một hình trụ tròn xoay.
- Phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay
(kể cả hình trụ đó) gọi là khối trụ tròn xoay.
- Hình trụ tròn xoay còn được gọi tắt là hình trụ.
- Khối trụ tròn xoay còn được gọi tắt là khối trụ.

Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay quanh AB:
+ Hai cạnh AD và BC vạch ra
A
2 hình tròn bằng nhau gọi là 2
đáy của hình trụ (khối trụ)
D
+ Cạnh CD vạch ra phần mặt
tròn xoay gọi là mặt xung
quanh của hình trụ (khối trụ)
- Bán kính đáy gọi là bán kính
của hình trụ (khối trụ)
- Độ dài đoạn CD gọi là độ dài
đường sinh của hình trụ (khối trụ)

B
C

- Khoảng cách AB giữa 2 mp song song chứa 2 đáy
gọi là chiều cao của hình trụ (khối trụ).


4. Mặt nón tròn xoay
- Mặt tròn xoay có đường sinh là đường thẳng cắt
trục (không trùng và không vuông góc với trục) gọi
là mặt nón tròn xoay.
- Khi quay đường gấp khúc gồm cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của một tam giác vuông xung quanh
đường thẳng chứa cạnh góc vuông còn lại ta được một
hình nón tròn xoay.
- Phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay

(kể cả hình nón đó) gọi là khối nón tròn xoay.
- Hình nón tròn xoay còn được gọi tắt là hình nón.
- Khối nón tròn xoay còn được gọi tắt là khối nón.


Cho tam giác OIM vông tại I. Khi quay quanh OI:
+ Đoạn IM vạch ra một hình tròn gọi là mặt đáy
O
của hình nón (khối nón)
+ Đoạn OM vạch ra phần mặt tròn
xoay gọi là mặt xung quanh của hình
nón (khối nón)
β
- Điểm O gọi là đỉnh của hình
nón (khối nón)
- Độ dài đoạn OI gọi là chiều
I
A
B
cao của hình nón (khối nón)
M
- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường
sinh của hình nón (khối nón)
- Nếu số đo góc IOM bằng β thì ta nói số đo góc ở
đỉnh của hình nón (khối nón) bằng 2 β .


* Ví dụ: Bài tập 2 (trang 39) - Học sinh đứng tại chỗ trả lời
* Điểm trong và điểm ngoài của khối nón và khối trụ:
- Điểm không thuộc khối trụ (hay khối nón) gọi là

điểm ngoài của khối trụ (khối nón).
- Điểm thuộc khối trụ (hay khối nón) mà không
thuộc hình trụ (hình nón) gọi là điểm trong của khối
trụ (khối nón).


Qua bài học các em cần:
+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào.
+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay.
+ Biết phân biệt các khái niệm:
- Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ
tròn xoay.
- Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón
tròn xoay.