Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Tiết 12. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
II. Mặt nón tròn xoay

Giáo viên: Nguyễn Duy Thiều



MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA

Các lọ hoa



Các lọ hoa


Cốc thủy tinh hình trụ


Những cái tách


Mặt cầu


I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng ∆ và một đường thẳng (C). Khi quay mặt phẳng (P)
quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên mặt

phẳng vuông góc với ∆.
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó
∆ được gọi là trục của mặt tròn xoay


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt
nhau tại điểm O và thành góc β với00 < β < 900.Khi
quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d
sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón
tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón.
Chú ý: - Đường thẳng ∆ gọi là trục
- đường thẳng d được gọi là đường sinh
- Góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.


2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

O

M

O

I

I
M


Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.

O

M

O

I

I
M


b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.
Chú ý (điểm trong và điểm ngoài)
- Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những
điểm ngoài của khối nón.
- Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.

O

O

A

M

I

I
M

B


Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

O

M

O

I

I
M