Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

HÌNH HỌC 12-CB

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
( Tiết PPCT: 12)
Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập
Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak


MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa


MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa


MỘT SỐ MINH HỌA

GSP


KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng ∆ và một đường (C).Khi quay mặt
phẳng (P) quanh ∆ một góc 3600 thì đường (C) vạch
ra một hình (H).
Hình này được gọi là mặt tròn xoay

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn
xoay đó. ∆ được gọi là trục của mặt tròn xoay


Trục
Đường sinh

l

CM

l

GSP


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1.Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và Δ cắt nhau tại điểm O và thành góc β với
00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.
Người ta thường gọi tắt là mặt nón. Đường thẳng Δ
gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

O

M

O

I

I
M

H nón


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
Phần sinh ra bởi cạnh IM được gọi là mặt đáy
O

M

O

I

I
M


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
O

O

A

M

I

I
M

B

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

O

M

O

I

I
M


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh củ
a hình nón tròn xoay
•
O

r

l


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay là giới hạn
của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình
nón đó khi số cạnh đáy của hình chóp đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
• O p là chu vi đáy chóp đều
* Diện tích xung quanh hình chóp là

Sxq
q
I•

*) Diện tích xung quanh hình nón

l
r

1
= pq
2

H

Sxq = πrl


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Chú ý
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
O
•

l

•I

2πr

r


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích
khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính thể tích của khối nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón

1
V = Bh
3
Trong đó B là diện tích đa
giác đáy
h là đường cao

Thể tích khối nón

1
1 2
V = Bh = πr h
3
3
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy
và h là đường cao của khối nón.


II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

5.Ví dụ

Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh
IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì
ường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó
) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình
o
nón tròn xoay nói trên
β

Bài giải:

*) Bán kính đáy: a
Đường sinh OM = 2a => h= OI = a

a. Diện tích xung quanh:

3

Sxq = πrl = πa.2a = 2πa 2
b. Thể tích: V =

π a3 3
3

I

I

M


Dặn dò các em HS:
-Liên hệ thực tế về các vật dụng tròn xoay
- Phân biệt được mặt nón, hình nón, khối nón
-Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung
quanh hình nón
- Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó