LÝ THUYẾT và bài tập DAO ĐỘNG điều hòa

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
TĨM TẮ LÝ THUYẾT:
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vò trí cân
bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà

 Đònh nghóa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin
(hay sin) của thời gian

 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( ω.t + ϕ ) ; với A , ω , ϕ là
những hằng số

 x : là li độ của dao động (m) ;

xmax =

±

A

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
 ω : là tần số góc (rad/s); (ω > 0 )
 ( ω.t + ϕ ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vò rad
 ϕ : là pha ban đầu (rad)

T=
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vò là s :

t 2π

=
n ω

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )

f =
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vò Hz :

ω=
 ω tần số góc của dao động điều hoà :

2π
= 2π f
T

4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :

 Pt vận tốc:

v = x ' = −Aω sin(ωt + ϕ)

(Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc

 Ở vò trí biên ,x =

±

= ωA cos (ωt + ϕ +

π

2

)

A thì vận tốc vmin = 0

π
2

).

1 n ω
= =
T t 2π


 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại :

vmax = ω A

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0
 Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0
 Phương trình gia tốc:
hoặc

a = v ' = −Aω2 cos(ωt + ϕ) = Aω2 cos(ωt + ϕ + π)

a = −ω 2 x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).

Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.

 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.
 Ở vò trí biên , x =
A2 = x 2 +
5. Liên hệ a, v và x :

v2
ω2

,

±

A thì

amax = ω 2 A

a = −ω 2 x

Chó ý :
Mét ®iĨm dao ®éng ®iỊu hßa trªn mét ®o¹n th¼ng lu«n lu«n cã thĨ coi lµ h×nh chiÕu cđa mét ®iĨm t¬ng øng chun ®éng trßn ®Ịu lªn ®êng kÝnh lµ mét ®o¹n th¼ng ®ã .

BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CHU KỲ , TẦN SỐ
Phương pháp:

T=
+ Áp dụng các cơng thức tính chu kỳ:
2π

ω=
= 2π f
T

t 2π
=
n ω

f =
Và tần số :

1 n ω
= =
T t 2π

.

Tần số góc:
+ Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A

x = 8co s(4π t + π )cm
2
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
. Chu kỳ và tần số là :
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Câu 7: Một chất điểm dao đơng điều hồ với chu kỳ 0,125 s. Thì tần số của nó là:
A. 4 Hz

B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số 4 Hz . Thì chu kỳ của nó là:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s

x = −5.sin(π .t )

Câu 9: Cho ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ nh sau :

số:

(cm). Xác định chu kỳ , tần


A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz
C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc

20π 3cm / s
. Chu kì dao động của vật là:
A. 1 s
B. 0,5 s
C. 0,1 s
D. 5 s

Câu 11: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi

biểu thức a = - 25x (cm/s2). Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s
D. 1,789 s; 5rad/s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62.8cm/s và gia
tốc cực đại là 2m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s
B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s
D. A = 20cm, T = 2s

π

 2πt + 
4  (cm, s) thì quỹ đạo, chu
Câu 13: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin 
kỳ và pha ban đầu lần lượt là:
π
π
π
π
A. 8 cm; 1s; 4 rad B. 8 cm; 2s; 4 rad C. 8 cm; 2s; 4 rad D. 4 cm; 1s; - 4 rad

DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ.
x = 8co s(4π t − π )cm
2

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa

( 4π t + π 2 )

A.

. Xác định pha ban đầu:

B.

( 4π t − π 2 )

−π 2

π 2
C.

x = 8co s(4π t + π )cm
2

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa

( 4π t + π 2 )

A.

. Xác định pha dao động:

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
A. 3 cm
B. 4 cm

( 4π t − π 2 )

−π 2

π 2
B.

D.

C.

x = 8co s(4π t + π )cm
2
C. 8 cm

D.
. Xác định biên độ:
D. 10 cm

x = Acos (ωt + ϕ )

Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình
. Xét mối quan hệ
giữa chu kì dao động và pha.
a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số
nguyên)
π
π
(2k + 1)
(2k + 1)

kπ
4
2
A.
B.
C.
D. Một lượng khác
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?
π
k
kπ
k 2π
2
A.
B.
C.
D. Một lượng khác


Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +

cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =

1
4

B. -

) (x tính bằng

s, chất điểm có li độ bằng

3
A. 2 cm.

π
2

3
cm.

C.

cm.

D. – 2 cm.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biên độ A
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:
ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A

A=

Suy ra

PP '
2

v2

A =x + 2
ω
2

+ Cơng thức độc lập với thời gian:
Suy ra:

2

v = ± ω ( A2 − x 2 )

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của
vật là:
a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên
độ dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 4 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên độ
dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị

π = 10

a = −30m / s 2

. Tần số dao động là 5Hz. Lấy

2

. Li độ của vật là:
A. x = 3cm
B. x = 6cm
C. x = 0,3cm D.
x = 0,6cm
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s . Lúc vật qua li độ 3cm thì nó có vận tốc 16cm/s.
Biên độ dao động của vật là:


a. A =

±5cm

±10cm

b. A = 5 cm

c. A = 10 cm

d. A =

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ
vận tốc

v = − π 2 cm / s

A. 2 cm ; π rad/s

và gia tốc

a=π

2

B.20 cm ; π rad/s

2 cm / s

x = − 2 cm

2

. Tính biên độ A và tần số góc

C.2 cm ; 2π rad/s

D.2

2

thì có

ω

.

cm ; π rad/s.

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH qng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:
1/ Qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì qng đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì qng đường S = n.4A
VD: - Qng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qng đường trong 1/4 T là: S = A
- Qng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2
Thì qng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
S2 = x2 − x0
Khi đó, qng đường

x2 − x0
Vậy: Qng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A +

T

2
Câu 31 :Trong
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
A . 2 lần biên độ A .
B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A .
C . 6 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .

π

Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2 t (cm). qng đường đi được
trong một chu kỳ là :
a. 40cm
b. 20cm
c. 10cm
d. 30cm
Câu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
được kể từ t1 = 0 đến t2 = 1,1s .

(20π t )cm

. Tính qng đường mà vật đi


A. s = 254 cm

B. 264 cm

C. 200 cm

x = 4 cos 4πt (cm)

Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:
trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.

x = 6cos 4π t (cm)

D. 100 cm
. Quãng đường vật đi được
D. 9,6m.

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:
. Tính qng đường chất
điểm đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó ?
A. 33 cm và 49,5 cm/s
B. 15 cm và 49,5 cm/s
C. 27 cm và 39,5 cm/s
D. 23 cm và 19 cm/s

DẠNG 4: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN
ĐẦU (to = 0)
Phương pháp:
Cách 1:

+Thay to = 0 vào phương trình

x = Acos(ωt + ϕ )

để xác định vị trí ban đầu.
v = x = − Aωsin(ωt + ϕ )
+ Thay to = 0 vào phương trình
để xác định chiều chuyển động
ban đầu.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
,

ϕ >0

* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu
- Nếu

ϕ <0

thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều

dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
ϕ
- Dựa vào góc đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
x = 4co s(10π t + π )cm
2
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình
đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?

A. x = 0 cm,

v = −40π

. Vào thời điểm t = 0 vật

(cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

v = 20π 3cm / s
B. x = 2cm,
, vật di chuyển theo chiều dương.
x=0
v = 40π cm / s
C.
cm,
, vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
x = 2 3cm v = 20π cm / s
D.
,
, vật di chuyển theo chiều dương.


x = cos(ωt − π )cm
2
Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.

D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.

. Gốc thời

x = Aco s(ωt + π )cm
4

Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
thời gian đã được chọn từ lúc nào?

x=A

A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

. Gốc

2
theo chiều dương.

x= A 2

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2
theo chiều dương.

x= A 2

C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2
theo chiều âm.

x=A

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2
theo chiều âm.

π

πt + 
6  (cm, s). Li độ và chiều
Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos 
chuyển động lúc ban đầu của vật:
2 3

2 3

A.
cm, theo chiều âm
C. 0 cm, theo chiều âm.

B.
cm, theo chiều dương.
D. 4 cm, theo chiều dương.
ϕ

DẠNG 5: TÌ M PHA BAN ĐẦU

.

Phương pháp:
Cách 1:

x = Acos(ωt + ϕ )

+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình

v = x, = − Aωsin(ωt + ϕ )
+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình
ϕ
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc

cosϕ = cosα ⇒ ϕ = ±α + k 2π

(k ∈ Z )

ϕ


α + k 2π
sinϕ = sinα ⇒ ϕ = 
π − α + k 2π

x=A

x = Aco s(ωt + ϕ )
Câu 41: Một vật dao động điều hòa

ϕ
âm .Tìm

π rad
2

π rad
6

?

A.

B.

π
rad
3

C.

ϕ = − 2π rad
3

B.

ϕ = π rad

3

D.

là:

ϕ = 2π rad
3

A

π rad
3

(cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li

ϕ

độ +6 cm theo chiều dương. Giá trị của

2
và đi theo chiều

5π rad
6

x = 12co s(2π t + ϕ )

Câu 42: Một vật dao động điều hòa

ϕ=−

ở thời điểm t = 0 li độ

C.

D.

x = 12co s(2π t + ϕ )
Câu 43: Một vật dao động điều hòa

(cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li

ϕ

độ -12 cm . Giá trị của

ϕ=−

π
rad
3

A

là:

ϕ = π (rad )
B.

C.

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa

tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi

ϕ

ϕ = π rad
A

có giá trị nào:

ϕ = π rad
6

B.

ϕ = − 2π rad
3
C.

có li độ

.chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí

ϕ
và đi theo chiều âm của trục tọa độ.

ϕ = − 3π rad

4

ϕ = π rad
A

B.

có giá trị nào:

ϕ = 3π rad
4

C.

x = 4co s(10π t + ϕ )cm

Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa
và đi theo chiều âm của trục tọa độ.

ϕ = 0(rad )
D.

.chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí

ϕ

2 3
có li độ

ϕ = 7π rad

6
D.

x = 4co s(10π t + ϕ )cm

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa

−2 2

D.

x = 4co s(10π t + ϕ )cm

theo chiều dương của trục tọa độ.

ϕ = π rad
3

ϕ = 0(rad )

có giá trị nào:


ϕ=

π
rad
3

ϕ = − π rad

6

A

ϕ=−

ϕ = π rad
6

B.

C.

π
(rad )
3

D.

DẠNG 6: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:

x = Aco s(ωt + ϕ )

+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát:

v = − Aω sin(ωt + ϕ )

cm

(1)
(2)

+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
v2
PP '
A2 = x 2 + 2
A=
vmax = Aω
amax = Aω 2
ω
2
;
;
;

+ B3: Tìm tần số góc

ω

:
ϕ

ω=

2π
= 2π f
T

+B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu :

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
±A
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =
thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ


v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
ta được:
hay
ϕ
giải hệ pt lượng giác để tìm ra .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa :

x = Aco s(ωt + ϕ )

cm thì:

ϕ =0

a. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì
ϕ =π
b. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì

ϕ =−

c. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì

ϕ =+
d. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì

π
2

π
2

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:


A.

x = 4co s10π t

x = 4co s(10π t + π )cm
(cm)

B.

x = 4co s(10π t + π )cm
2

C.

x = 4co s(10π t − π )cm

2

D.

π 3

Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là

cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).

x = 2co s 3, 63t

A.

(cm)

B.

x = 2co s(3, 63t + π )cm
2

, vật có vận tốc v = - 6,28

x = 2co s(3, 63t + π )cm
x = 2co s(3, 63t − π )cm
2

C.
D.
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của

2

vật ở biên dương là -2 m/s . Lấy
theo chiều âm.
x = 24co s10π t
A.

π2

=10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng

x = 20co s(3,18t + π )cm

(cm)

x = 20co s(3,18t + π )cm
2

B.

x = 4co s(10π t − π )cm
2

C.
D.
Câu 50: Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian

đã chọn là lúc vật có li độ âm cực đại.
x = 20co s π t
A.

(cm)

x = 20co s(π t + π )cm
2

C.

x = 20co s(π t + π )cm
B.

x = 20co s(π t − π )cm
2

D.

10 5
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc

2cm và có vận tốc v =

−20 15

rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x =

cm/s.

π
x = 4co s(10 5t + )cm
3

x = 3co s10 5π t
A.

(cm)

π
x = 4co s(10 5π t + )cm
3

C.

B.

x = 3co s(10 5π t + π )cm
D.

10 5
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với tần số góc

- 2cm và có vận tốc v =

−20 15

rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x =

cm/s.

x = 4co s(10 5t +

x = 2co s10 5π t
A.

(cm)

B.

2π
)cm
3


x = 4co s(10 5π t +
C.

2π
)cm
3

x = 2co s(10 5π t + π )cm
D.

DẠNG7: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên
phương đường kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí cân bằng đến vị trí x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s

C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Câu 54: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Câu 55: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A đến vị trí x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 1,33 s
D. 0,75 s
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A lần thứ 4 :
A. 14,5 s
B. 13,33 s
C. t = 12,33 s
D. 12,75 s

x = 4co s(2π t + π )cm
2

Câu 57: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà
khi hòn bi từ vị trí x1 = 0 cm đến x2 = - 4 cm là:
A. 0,75s
B. 1,00s
Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà
để chất điểm đi từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:

A. 0,75s
B. 0,25s
Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà
khi hòn bi qua vị trí x = 4 cm là:
A. t = 0,25 s
B. 0,75s
Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hoà
qua vị trí x = 2 cm lần thứ 9.
A. . 0,55s
B. 0,15 s

. Thời gian ngắn nhất
C. 0,50s

D. 0,25 s

x = 4co s(4π t + π )cm
2

. Thời gian ngắn nhất
C. 1,00s

D. 0,50 s

x = 4co s(2π t − π )cm
2

. Thời gian ngắn nhất
C. 0,5s

x = 4co s(10π t − π )cm
2

D. 1,25s
. Định thời điểm vật

C. 0,25s

D. 0,82 s


Câu 61: Mét vËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh :

π
x = 10cos(2π t + )
2

cã li ®é x = 5(cm) lÇn thø hai theo chiỊu d¬ng.
A. 1,583 s

B. 2,15 s

(cm). T×m thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ

C. 1,83s

D. 0,82 s

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 2 s.
x = 10cos(π t − π 2)

Câu 63: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh :

vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = A. . 5,55s

5 2

(cm) . X¸c ®Þnh thêi ®iĨm

(cm) lÇn thø ba theo chiỊu ©m.
B. 5,25 s

C. 1,03s

D. 5,82 s

π

2πt − 
2  (cm, s). Vật đến biên
Câu 64: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos 
dương (+4) lần thứ 5 vào thời điểm nào:
A. 4,25 s
B. 0,5 s
C. 2 s

D. 1,5 s.
Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vò trí cân bằng, sau
2
s vật đi được quãng đường 3
cm. Hỏi cần thêm bao nhiêu thời gian để vật đi thêm được
quãng đường 12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s
x = 2co s(20π t + π )cm
2
Câu 66: Một vật dao động theo phương trình
những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10
C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10

1
4

. Vật đi qua vị trí x = 1cm ở
B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10
D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10

x = 4co s(10π t − π )cm
2

Câu 67: Một vật dao động theo phương trình
vận tốc v = 0?
A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20

C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5

. Ở những thời điểm nào vật có
B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5
D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5

DẠNG 8: TÌM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM ĐÃ BIẾT

x = Aco s(ωt + ϕ )cm

Phương pháp: Đề cho pt dao động điều hòa
to
đã biết .

.u cầu tìm x, v, a vào thời điểm t =

v = x , = − Aω sin(ωt + ϕ )
+ Viết các pt vận tốc và gia tốc:

a = x ,, = − Aω 2co s(ωt + ϕ )


+ Ta thay t = to vo cỏc pt x, v, a

x = 2,5co s( t + 4)cm
Cõu 68: Mt vt dao ng theo phng trỡnh

. Vo thi im no thỡ pha dao

3rad

ng t giỏ tr

t=1

, lỳc y li x bng bao nhiờu:

60

t = 1 s, x = 1, 4cm
6

s, x = 0, 72cm

A.

B.

t=1
s, x = 2,16cm
120
C.

t = 1 s, x = 1, 25cm
12
D.

x = 4co s(2 t + )cm
2

Cõu 69: Mt vt dao ng iu hũa

. Lỳc t = 0,25s vt cú li v vn tc l:

x = +4cm, v = 8 cm / s

x = 4cm, v = 0

A.

B.

x = 2 2cm, v = 8 cm / s

x = 2 2cm, v = 0
C.

D.

x = 4.cos(4. .t )

Cõu 70: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :

(cm). li độ

và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s).

x = 4cm, v = 4 cm / s

x = 4cm, v = 0

A.

B.

x = 2cm, v = 0

C.

x = 2cm, v = 8 cm / s

D.

x = 2.cos(2. .t )

Cõu 71: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :

và gia tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 0,5 (s).
x = 1cm, a = 40cm / s 2
x = 2cm, a = 39, 44cm / s 2
A.

B.

x = 1cm, a = 40cm / s
C.

(cm). li độ

x = 2cm, a = 39, 44cm / s 2

2

D.

DNG 9: XC NH CC I LNG: vn tc v, gia tc a TRONG DAO
NG IU HO

gian t.

1/ a.Vn tc trung bỡnh m vt chuyn ng c quóng ng S trong khong thi
S
vTB =
t
b. Vn tc cc tiu, cc i ca vt trong quỏ trỡnh dao ng:
+ Vn tc cc tiu ( 2 biờn): vmin = 0

+ Vn tc cc i ( VTCB 0) : Vmax = A


v = A sin(t + ) = A cos(t + + )
2

c. Vn tc ca vt ti thi im t bt k:
2/ a. Gia tc cc tiu, cc i ca vt trong quỏ trỡnh dao ng:


+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0
+ Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : amax = A

ω2

a = − Aω 2 co s(ωt + ϕ ) = Aω 2cos(ωt + ϕ + π )
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ:
hoặc :

a = −ω 2 .x

Caâu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia

tốc cực đại của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s2 B. 10 m/s; 2 m/s2 C. 100 m/s; 200 m/s2 D. 0,1 m/s; 20 m/s2
Caâu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
A. vmax =
C. vmax =

120π cm / s

D. vmax =

Caâu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

240π cm / s

A. amax =

24π m / s
2

C. amax =

. Tính vận tốc cực đại của vật :

B. vmax =

−120π cm / s

2

(20π t )cm

10π cm / s

−10π cm / s

(20π t )cm
. Tính gia tốc cực đại của vật :

2

B. amax =

2

D. amax =

−240π 2cm / s 2
−240π 2 m / s 2

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính

bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20π cm/s.

B. 0 cm/s.

C. -20π cm/s.

D. 5cm/s.

Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất
điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 3 cm/s.

D. 0,5 cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s
D. Vmax = 33.5cm/s

(20π t )cm

Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình trong

một chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
li độ x = 3cm.

(20π t )cm

. Tính vận tốc của vật lúc vật qua


±60π 3cm / s
A. v =

±20π 3cm / s
B. v =

20π 3cm / s
C. v =

π
(π t − )cm
4

60π 3cm / s
D. v =

Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos

. Vận tốc của vật lúc qua vị
trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v = 54,4 cm/s
B. v = - 54,4 cm/s
C. v = 31,4 cm/s
D. v = - 31,4 cm/s

(20π t )cm

Caâu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình khi vật
di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s

(20π t )cm

Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình trong
1/4 chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s