Một số bài toán về máy biến áp và truyền tải điện năng

Một số bài toán về máy biến áp và truyền tải điện năng
Câu 1.Bằng đương dây truyền tải 1 pha điện năng từ 1 nhà may phát điện dc truyền đen nơi
tieu thụ la 1 khu chung cư .ng ta thấy nếu tawnghdt nơi phát từ U lên 2U thì số hộ dân có đủ
điện để thiêu thụ tăng từ 80 lên 95 hộ.biết chỉ có hao phí trên đường truyền là dáng kể các
hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau.nếu thay thế sợi dây trên = sợi siêu dẫn để tải điện thì số
hộ dân co đủ điện tiêu thụ là bao nhiêu.công suất nơi phát ko đổi
A.100 B.110
C.160 D.175
Câu 2: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở
R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 220 V thì hiệu suất truyền tải điện
năng là 60%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn
không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?
A. 359,26 V
B. 330 V
C. 134,72 V
D.146,67 V
Câu 3 : Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây
nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên
vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của
cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai
máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 200 vòng
B. 100 vòng
C. 150 vòng
D. 250 vòng
Câu 4 : Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt
động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với
quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 Ω thì đo thấy cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt

động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào?
A. giảm đi 20 Ω B. tăng thêm 12 Ω
C. giảm đi 12 Ω
D. tăng thêm 20 Ω
Câu 5: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa
đến mộtkhu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U
thì số hộ dân đượcnhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí
trên đường dây là đáng kể;các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà
máy này cung cấp đủ điện năng cho
A. 164 hộ dân
B. 324 hộ dân C. 252 hộ dân.
D. 180 hộ dân
Câu 6: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được
cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do
nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào
một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U 2.
Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U 2 thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu?
Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể.
A. 60V
B. 30V
C. 40V
D. 120V
Câu 7: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần
phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100
lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u
cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện
áp của tải tiêu thụ


A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần.

Câu 8: điên năng tiêu thụ ở 1 trạm phát điện được truyền dướ điện áp hiệu dụng là 2kV.công
suất 200kw.hiệu số chỉ của công to điện nơi phát và nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch 480
kW.h.hiệu suất của quá trinh tải điện là:
A:94,24%
B:76%
C:90%
D:41,67%
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Bằng đương dây truyền tải 1 pha điện năng từ 1 nhà may phát điện dc truyền đen nơi
tieu thụ la 1 khu chung cư .ng ta thấy nếu tawnghdt nơi phát từ U lên 2U thì số hộ dân có đủ
điện để thiêu thụ tăng từ 80 lên 95 hộ.biết chỉ có hao phí trên đường truyền là dáng kể các
hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau.nếu thay thế sợi dây trên = sợi siêu dẫn để tải điện thì số
hộ dân co đủ điện tiêu thụ là bao nhiêu.công suất nơi phát ko đổi
A.100 B.110
C.160 D.175
Giải: Gọi công suất điện của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P0.; điện trở
đường dây tải là R và n là số hộ dân được cung cấp điện khi dùng dây siêu dẫn
Công suất hao phí trên đường dây : ∆P = P2 R/U2 Theo bài ra ta có P = 80P0 + P2R/U2 (1)
P = 95P0 + P2R/4U2 (2) P = nP0 (3) Nhân (2) với 4 trừ đi (1) 3P = 300P0
(4)
-------> P = 100P0 -------> n = 100 Ch n á p án A
Câu 2 : Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây
nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên
vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của
cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai
máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 200 vòng
B. 100 vòng

C. 150 vòng
D. 250 vòng
Giải: Gọi số vòng dây cuộn sơ cấp là N, cuộn thứ cấp là N1 và N2
U

N

Theo bài ra ta có U = 1 = 1,5 ------> N1 = 1,5N
N
11

N

N1

U 22 N 2
=
= 2 -------> N2 = 2N Để hai tỉ số trên bằng nhau ta
U
N

phải tăng N1 và giảm N2

N

N + 50
N − 50
Do đó 1
= 2
------> N1+50 = N2 – 50

N
N

N2

---> 1,5N + 50 = 2N - 50 -----> N = 200 vòng. Chọn đáp án A
Câu 3: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở
R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 220 V thì hiệu suất truyền tải điện
năng là 60%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn
không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?
A. 359,26 V B. 330 V C. 134,72 V D.146,67 V
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
R

R

Công suất hao phí trên đường dây ∆P1 = (P +∆P1)2 U 2 . (*). ∆P2 = (P +∆P2)2 U 2 . (**)
1
2


P
1
∆P1
1 − H1
( P + ∆P1 ) 2 U 22
2
-----> ∆P =
--->
∆P

-1)
=
P
=
P (***)
1 = P(
2
2 (1) H1 =
P + ∆P1
H1
H1
( P + ∆P2 ) U 1
3
2
P
1
1− H2
1
H2 = P + ∆P ---> ∆P2 = P( H -1) = P H = P (****)
9
2
2
2

Từ (***) và (****) ----> ( P + ∆P ) = H =
(2) và
3
1
2

( P + ∆P2 )

∆P1
= 6 (3)
∆P2

∆P1 ( P + ∆P2 ) 2
U 22
2 2
2
)
---->
U
2 =
2 =
2 = 6.(
∆P2 ( P + ∆P1 )
U1
3
3

6 .220 = 359,26 V

H1

2

6 U1 =

2

3

Chọn đáp án A
Câu 4 : Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt
động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với
quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 Ω thì đo thấy cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt
động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào?
A. giảm đi 20 Ω B. tăng thêm 12 Ω
C. giảm đi 12 Ω
D. tăng thêm 20 Ω
Giải : Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của
biến trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V
Khi biến trở có giá tri R1 = 70Ω thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W
P1 = I12R0 (1) ------> R0 = P1/I12 ≈ 198Ω (2)
U

U

220

I1 = Z = ( R + R ) 2 + ( Z − Z ) 2 = 268 2 + ( Z − Z ) 2
1
0
1
L
C
L
C

2
2
2
Suy ra (ZL – ZC ) = (220/0,75) – 268 ------> | ZL – ZC | ≈ 119Ω (3)
U
Ta có P = I R0 (4) Với I = Z =
2

U

( R0 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2

U 2 R0
(5 P =
( R0 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2

---> R0 + R2 ≈ 256Ω ------> R2 ≈ 58Ω ; R2 < R1 -> ∆R = R2 – R1 = - 12Ω Phải giảm 12Ω.
Chọn đáp án C
Câu 5: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa
đến mộtkhu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U
thì số hộ dân đượcnhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí
trên đường dây là đáng kể;các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà
máy này cung cấp đủ điện năng cho
A. 164 hộ dân
B. 324 hộ dân C. 252 hộ dân.
D. 180 hộ dân
Giải: Gọi công suất điện của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P0.; điện trở
đường dây tải là R và n là số hộ dân được cung cấp điện khi điện áp truyền đi là 3U
Công suất hao phí trên đường dây : ∆P = P2 R/U2
Theo bài ra ta có

P = 36P0 + P2R/U2 (1) P = 144P0 + P2R/4U2 (2)
P = nP0 + P2R/9U2 (3)
Nhân (2) với 4 trừ đi (1) 3P = 540P0
(4) Nhân (3) với 9 trừ đi (1) 8P = (9n – 36)P0
(5)
T (4) và (5) ta có n = 164. Ch n á p án A
Câu 6: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được
cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do
nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào
một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U 2.


Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U 2 thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu?
Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể.
A. 60V
B. 30V
C. 40V
D. 120V
Giải: Gọi N1 và N2 là số vòng dây
của cuộn 1 và cuộn 2

∆Φ
là độ biến thiên từ thông
∆t

qua mỗi vòng dây cuộn sơ cấp

U2

U1

∆Φ' 1 ∆Φ
=
là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng
∆t
2 ∆t

dây cuộn thứ cấp

Khi cuộn 1 là cuộn sơ cấp: e1 = N1

∆Φ
∆Φ'
1 ∆Φ
= N2
và e2 = N2
∆t
∆t
2 ∆t

∆Φ
2
1
1
1
-----> e = E = 2 N = U (1) Khi cuộn 2 là cuộn sơ cấp: e' 2 = N2
và e'1 = N1
∆t
2
2

2
2
e

E

N

U

∆Φ'
1 ∆Φ
= N2
∆t
2 ∆t
e' 2 E '1
N 2 U '2 U 2
-----> e' = E ' = 2 N = U ' = U ' (2) nhân 2 vế (1) và (2) Ta được U’1 = U1/4 = 60V. Chọn
2
2
1
1
1

đáp án A
Câu 7: điên năng tiêu thụ ở 1 trạm phát điện được truyền dướ điện áp hiệu dụng là 2kV.công
suất 200kw.hiệu số chỉ của công to điện nơi phát và nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch 480
kW.h.hiệu suất của quá trinh tải điện là:
A:94,24% B:76% C:90% D:41,67%
480kW .h

= 20 kW
24.h
P − ∆P
200 − 20
Hiệu suất của quá trình tải điện H =
=
= 0,90 = 90%. Chọn đáp án C
P
200

Giải: Công suất hao phí ∆P =

Câu 8: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần
phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100
lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u
cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện
áp của tải tiêu thụ
A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần.
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
2

R

Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp ∆P1 = P1 U 2 Với P1 = P + ∆P1 ;
1
P1 = I1.U1
2

R

∆P2 = P2 U 2
2

Với P2 = P + ∆P2 . Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp

∆U = 0,1(U1-∆U) ---- 1,1 ∆U = 0,1U1
∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2 ;
∆P2 P2 U1
U1
P1

U1
U 12
U1
∆U = I1R =
------>R = 11I = 11P
11
1
1

P1 = P + ∆P1


P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1
U 12
2 R
Mặt khác ∆P1 = P1 U 2 = P 2 11P1 = P1

Do đó:
1
1
2
11
U1
P
P1 − 0,99. 1
P2
U2
P1 − 0,99∆P1
11 = 9,1 Vậy U2 = 9,1 U1 Chọn đáp án A: 9,1
= 10
= 10
= 10
U1
P1
P1
P1