9 bài tập vật lý hay và khó

9 Bài tập vật lý hay và khó
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
lượt là

x1 = A1cos ( ωt + π 3 ) cm

và

x2 = 5cos ( ωt + ϕ ) cm

. Phương trình dao động tổng

x = Acos ( ωt + π 6 ) cm

hợp của hai dao động này có dạng
biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị đó bằng
A.

5 3 cm

B.

10 cm

C.

5 cm

. Thay đổi A1 để

D.

10 3 cm

Giải: Dùng định lí sin trong tam giác:

A2
A
π
π
=
= 2 A2 → A = 10sin β → Amax = 10 ↔ β = → γ = −
sin β sin ( α − ϕ )
2
6

Câu 2: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được
mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần L và tụ điện C. Khi tốc độ quay của rôto là n 1 và n2 thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n 0 thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là
A.

n02 =

n02 = n1.n2

B.

2n12 n22
n12 + n22

n12 + n22
n =
2
2
0

C.

D.

n =n +n
2
0

2
1

2
2

E0 = ω Nφ0 = 2π fNφ0 → E =

Giải: Suất điện động cực đại
I1 = I 2 → I12 = I 22 →

*

2
1

2
1

2
2
2
2

E
E
=
→
Z
Z

ω

2
1
2


1 
R 2 +  ω1 L −
÷
ω1C 


=

E0
=U
2

( do

ω

2
2
2


1 
R 2 +  ω2 L −
÷
ω2 C 


→

r =0

)

1
1  L

+ 2 =  2 − R 2 ÷C 2
2

ω1 ω2  C



y=
E U
E
I = = → I max ↔ max
Z Z
Z

2


1 
R +  ω0 L −
÷
ω0 C 

2

.

Xét

Biến

đổi:

1

y=
1 1
+
C 2 ω04
x=

Đặt

ω02

2L
C − L2
2

R2 −

ω0

.

1
1
2L 

2
> 0 → z = 2 x2 +  R2 −
÷x − L
2
ω0

C
C



z'= 0 → x =

1 C 2  2L

=
− R 2 ÷ **

2
ω0
2 C


.

Từ

*

và

**

2
1
1

2
1
1
2
1 1
→ 2 = 2+ 2→ 2 = 2+ 2→ 2 = 2+ 2
ω0 ω1 ω2
f0
f1
f2
n0 n1 n2

Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau
dao động theo phương trình

u A = 5cos(40π t ) mm
v = 40 cm / s

và

u B = 5cos(40π t + π ) mm

10 cm

,

. Coi biên

độ sóng không đổi, tốc độ sóng
. Số điểm có bd dao động bằng 5 mm

trên đoạn AB là
A. 10
B. 21
C. 20
D. 11
Giải: Phương trình sóng tại M do nguồn A và B truyền đến lần lượt là:
2π d1 

u1M = 5cos  40π t −
λ ÷



và

Biên độ dao động tại M:

2π d 2 

u2 M = 5cos  40π t + π −
λ ÷



 2π

aM2 = 52 + 52 + 2.5.5cos  ( d 2 − d1 ) − π  = 52
λ


1
2π
 2π

→ cos  ( d 2 − d1 ) − π  = − = cos
2
3
λ

5
→ − 10 < d 2 − d1 = + 2k < 10 → − 5,83 < k < 4,167
3

( theo đề bài )


1
− 10 < d 2 − d1 = + 2k < 10 → − 5,167 < k < 4,83
3

Và
Vậy có tất cả 20 giá trị của k thỏa
mãn.
Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện
có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi
Pmax = 400 W

C = C2

cực đại
. Khi
tiêu thụ của mạch khi đó là
A. 200 W
Pmax =

Giải:

B.

C = C1

thì công suất tiêu thụ của mạch đạt

thì hệ số công suất của mạch là

100 3

W

2

3 2

C. 100 W

U
3 UR
3U
= 400 ; cosϕ =

=
→ U R2 =
R
2
U
4

2

; P=

và công suất
D. 300 W

2
R

2

U
3U
=
R 4 R

−

Câu 5: Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát đồng thời 2
bức xạ đơn sắc có bước sóng

λ1 , λ2

i1 = 0, 48 mm

tạo ra hệ vân giao thoa trên màn ứng với
i2 = 0, 64 mm

khoảng vân lần lượt là
và
. Xét 2 điểm A, B trên màn ở
cùng một phía so với vân trung tâm, cách nhau 6,72 mm. Tại A thì cả 2 bức xạ đều
λ1

cho vân sáng, tại B thì bức xạ
cho vân sáng còn bức xạ
sáng quan sát được trên đoạn AB là
A. 20
B. 26
C. 22
Giải:

λ2

cho vân tối. Số vân
D. 24

xB = x1 = k1i1 = x2 = ( k2 + 0,5 ) i2 → 48k1 = 64 ( k2 + 0,5 ) → k1 = 2, k2 = 1 → xB = 2i1 = 1,5i2 = 0,96
x A = 6, 72 + 0,96 = 7, 68 = 16i1 = 12i2
k1λ1 = k2λ2 →

Xét sự trùng nhau của các vân sáng:

Tổng có 15 giá trị của
trí trùng nhau.

k1

k1 4
= → k1 = 4,8,12,16
k2 3

( từ 2 đến 16 ), 11 giá trị của

k2

( từ 2 đến 12 ) trừ đi 4 vị

u = U 0 cosωt ( V )

U0

ω

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
, trong đó
và
không đổi, vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.


Tại thời điểm t1, các giá trị tức thời là

uL = −10 3 V , uC = 30 3

thời điểm t2, các giá trị mới là uL = 20 V,
có giá trị bằng
A. 40 V

uC = − 60

B. 50 V

V

V , uR = 15 V. Tại

V, uR = 0 V. Điện áp cực đại
C. 60 V

D.

U0

40 3

t = t2 :

Giải: Tại thời điểm

π

uL = U 0 L cos ( ωt2 + ϕuL ) = U 0 L cos  ωt2 + ϕi + ÷
2


π

uC = U 0C cos ( ωt2 + ϕuC ) = U 0 C cos  ωt2 + ϕi − ÷
2

π
uR = i.R = U 0 R cos ( ωt2 + ϕi ) = 0 → ωt2 + ϕi = ±
2

ωt2 + ϕi = −

Chỉ lấy trường hợp
Tương tự với thời điểm

π
→ u L = U 0 L = 20; uC = − U 0C = − 60 → U 0C = 60
2

t = t2 :

π
π

uC = U 0C cos  ωt1 + ϕi − ÷ = 30 3 → ωt1 + ϕi =
2
3

uR = U 0 R cos ( ωt1 + ϕi ) = 15 → U 0 R = 30

U 02 = U 02R + ( U 0 L − U 0C )

( chỉ lấy t/h này )

2

Câu 7: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu
kì dao động riêng T. Tại thời điểm t 1, dòng điện qua cuộn cảm là
T 4

thì hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là

C = 2 nF

A.

2, 5 µ H

u = 10 V

i = 5 mA

. Sau đó

. Biết điện dung của tụ điện là

. Độ tự cảm L của cuộn dây bằng
50 mH

B.

40 µ H

C.

8 mH

D.


i = i1 = 5.10−3 = I 0 cos ( ωt1 + ϕ )

Giải:
i1

π
 
T
π

u = u2 = 10 = U 0cos  ωt2 + ϕ − ÷ = U 0cos ω  t1 + ÷+ ϕ −  = U 0cos ( ωt1 + ϕ )
2
4
2

 

u2

và

cùng pha nên

I 2u 2 C
i1 u2
Cu 2
=
→ i12 = 0 22 = u22 → L = 2 2
I0 U 0
U0
L
i1
λ

Câu 8: Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm
M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là
λ 12

và
A.

λ 3

. Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là

u1 u2 = − 1

u1 u2 = 1

3

B.

u1 u2 = −1

C.

u1 u2 = − 3

D.

3

Giải: Hai điểm M1 và M2 dao động ngược pha nhau ( do có nút N ở giữa ).
Phương trình li độ sóng tại điểm M bất kì cách nút một khoảng d có dạng
2π l π 
 2π d π 

uM = 2a cos 
+ ÷cos  ωt −
− ÷
2
λ
2
 λ

l

Với là khoảng cách từ nguồn dao động tới nút đó.
d1 =

λ
12

d2 =

λ
→
6

Thay
và
đáp án.
Câu 9: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l.
Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
α 0 = 600

g = 10 m s 2

rồi thả nhẹ. Lấy
, bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển
động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A.

10 2 3 ( m s 2 )

10 5 3 ( m s

2

B.

)

0 ( m s2 )

2

z = 3cos α − 4 cos α + 2 = 3t − 4t + 2
2

Đặt

D.

a 2 = at2 + an2 = ( g sin α ) +  2 g ( cosα − cosα 0 )  = 300 cos 2 α − 400 cos α + 200 = y
2

Giải:

C.

10 3 2 ( m s 2 )

2

với

1
≤ t ≤1

2


z'= 0 →t =

Đạo hàm

2
2
200
2
→z= →y=
→ a = 10
3
3
3
3

Lập bảng biến thiên ứng với

.

2
1
2
t = , t = , t = 1 → amin = 10
3
2
3