Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

1

Trường THPT Gio Linh

MC LC
Trang

A. T VN
I. Thc trng ca vn ..............................................................................2
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu ...................................................2
II.1.Nhim v........................................................................................2
II.2.Phng phỏp...................................................................................3
III. Phm vi ca ti .................................................................................3
B. NI DUNG
I.Nhng kin thc toỏn hc b tr...............................................................4
I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s .........................................................4
I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc................................................4
I.3.Bt ng thc Cụ-si .........................................................................4
I.4.Tớnh cht o hm ca hm s .........................................................4
II.Nhng trng hp vn dng c th .........................................................4
II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in............................4
II.2.Bi tp liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C khi giỏ tr
L,C thay i. .................................................................................................5
II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i ..........8
II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn ..............9
III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu ....................11
III.1.V tng tr ................................................................................11
III.2.V in ỏp hai u on mch ...................................................11
III.3.V biu thc in ỏp, cng dũng in tc thi....................12
III.4.Ghộp t in ..............................................................................12
III.5.Cỏc trng hp cc tr...............................................................12

IV.Bi tp ngh.....................................................................................13
C.KT LUN............................................................................................16

Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Trần Trung Tuyến


2

Trường THPT Gio Linh

A. T VN

I. Thc trng ca vn
Vic thay i hỡnh thc thi mụn vt lý ca B GD&T t t lun sang trc
nghim khỏch quan ó bc l nhng u im m tụi thy rõt thit thc l: Ni
dung thi bao quỏt c chng trỡnh, trỏnh c tỡnh trng hc t nh trc õy
v t ú cú th ỏnh giỏ trỡnh hc sinh mt cỏch ton din. Ngoi ra vic
chm bi thi trc nghim c thc hin nhanh chúng, khỏch quan nh s h
tr ca mỏy múc.
Tuy nhiờn lm tt bi thi trc nghim ũi hi ngi hc phi ghi nh
y kin thc trng tõm, bit cỏch vn dng linh hot, sỏng to v nhanh
nhy trong phỏn oỏn nhn dng cng nh trong tớnh toỏn mi cú th t c
kt qu cao.
in xoay chiu l mt phn quan trng trong chng trỡnh vt lớ lp 12
v chim t trng ln trong thi ca cỏc kỡ thi Quc gia hin hnh, v õy
cng l mt phn cú lng kin thc ln v khú i vi nhiu hc sinh THPT.
Vi lớ do ú, tụi chn nghiờn cu ti: BI TON CC TR V MT S
VN CN LU í TRONG IN XOAY CHIU nhm trang b cho cỏc

em hc sinh nhng kin thc c bn, giỳp cỏc em cú th nhanh chúng nh
hỡnh nhng kin thc cn ỏp dng gii cỏc bi tp trc nghim phn in
xoay chiu mt cỏch nhanh chúng v trỏnh c nhng nhm ln.
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu
II.1.Nhim v
ti nờu ra phng phỏp gii cỏc dng bi tp liờn quan n cc tr trong
phn in xoay chiu, t ú giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp lun cn
bn gii quyt cỏc vn khi gp phi, ng thi t ú cng giỳp cho cỏc
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Trần Trung Tuyến


3

Trường THPT Gio Linh

em cú th phõn bit c, ỏp dng c cỏc iu kin c th trong tng bi
tp.
Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc
c phõn loi trong tng trng hp vn dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp
dng mt cỏch nhanh chúng.
II.2.Phng phỏp
-Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh:
+Tớnh cht ca phõn thc i s.
+Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc.
+Bt ng thc Cụ-si.
+Tớnh cht o hm ca hm s.
-Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tp

trong tng iu kin c th.
III. Phm vi ca ti
ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp nõng
cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ
gii. Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch
cp n mt s vn nh ca mụn vt lý lp 12:
-Nghiờn cu v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s trng
hp vn dng.
-Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu.

Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Trần Trung Tuyến


Trường THPT Gio Linh

4

B. NI DUNG
I.Nhng kin thc toỏn hc b tr
I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s
Xột mt phõn s P =

A
, trong iu kin A l hng s dng, thỡ phõn s
B

P t giỏ tr ln nht nu mu s B nh nht.
I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc

i vi cỏc hm s lng giỏc :
+ y = sinx thỡ y max = 1 khi x = /2 + k

(kZ)

+ y = cosx thỡ y max = 1 khi x = k

(kZ)

I.3. Bt ng thc Cụ-si
Vi hai s thc dng a,b thỡ ta luụn cú : a + b 2 ab
iu kin ng thc xy ra l: a = b, v nu ab khụng i thỡ khi ú
tng (a + b) bộ nht
I.4. Tớnh cht o hm ca hm s
Xột hm s y = f(x); (x R) cú o hm ti x = xo v liờn tc trong khong
cha xo. Nu hm s t cc tr ti x = xo thỡ f(xo) = 0
V : + Nu f(xo) > 0 thỡ xo l im cc tiu.
+ Nu f(xo) < 0 thỡ xo l im cc i.
II.Nhng trng hp vn dng c th
II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in.
Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v:
A

Hiu in th luụn duy trỡ hai u on mch l:
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

L

R

M

C

B

V

Trần Trung Tuyến


Tr­êng THPT Gio Linh

5

uAB = 200cos(100t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L =

1
(H); điện trở thuần có


R = 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất
cực đại đó.
b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Bài giải
Ta có ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ 2 = 100 2 V
a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R =

U2

R
Z2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất  Z =
R 2  (Z L  Z C ) 2 nhỏ nhất  ZC = ZL = 100 => C =

Z = R => Pmax 

U2
= 200W.
R

b.Số chỉ vôn kế là: U v = U AM = I.ZAM =
Dễ thấy do U và

U
Z

R 2  Z L2

R 2  Z L2 = 100 2  không đổi, nên U AM lớn nhất  Z nhỏ

nhất  ZC = ZL = 100 => C =

=> Uvmax =

1
10 4

(F) và khi đó

Z C


1
10 4
(F) và khi đó Z = R

Z C


U
100 2
Z AM =
100 2 = 200V
R
100

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức
đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta
thường gặp.
II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị
L,C thay đổi.

A

L

R

M

C

B

V

Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu

TrÇn Trung TuyÕn


Tr­êng THPT Gio Linh

6

Cho mạch điện như hình vẽ:
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là uAB = 100 2 cos(100t)(V).
Cuộn dây thuần cảm, có L =

1
(H); điện trở thuần có R = 50 3  ; tụ điện có
2

điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.
b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P
theo ZC.
Bài giải
Ta có ZL = L = 50; R = 50 3 ; U = 100V

a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC =

U2 2
U2
U2
2
Z
=
=
Z
Z C2
C
C
2
2
2
2
2
Z2
R  (Z L  Z C )
R  Z L  2Z L Z C  Z C

=> U C2 =

U C2 =

U
ZC
Z

U2
1
1
( R 2  Z L2 ) 2  2 Z L
1
ZC
ZC

Đặt: x =

1
; a = R 2  Z L2 ; b = -2 Z L ; y = ax2 + bx + 1
ZC

=> U C2 

U2
(1)
y

Ta có: y’ = 2ax + b
y’ = 0  x = xo = 
Do

b
=> xo là điểm cực trị.
2a

y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 

b
(1)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu

TrÇn Trung TuyÕn


Tr­êng THPT Gio Linh

7
2

2
L

Từ điều kiện (1) ta có: R  Z  Z L Z C
R 2  Z L2
10 4
=>ZC =
= 100 => Z C 
(F)
ZL


Và U C max 

U

1
1
1
với y = ( R 2  Z L2 ) 2  2Z L  1 =
2
ZC
ZC
y min

UCmax = U 2 = 200V.

b. -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =

U2
U2
=
R
R
Z2
R 2  (Z L  Z C ) 2

Dễ thấy Pmax  ZL = ZC = 50 => C =

- Ta có: P =

2.10 4
(F)


5 3.10 6

7500  (50  Z C ) 2

-Khi ZC = ZCo = 50 thì P = Pmax = 1155W
-Khi ZC = 0 thì P = Po = 866W
-Khi ZC  + thì P 0

P(W)

Pmax
Po

Đồ thị:
O

50

ZC()

*Nhận xét:
1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm
số lượng giác như sau:
Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

véc tơ quay U như hình vẽ.
 


U  U R U L  UC




gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo định lí hàm số sin ta có:
Uc

sin( ' )

U

sin(   ' )
2

=> U C 

sin( ' )
.U
cos  '

Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu

TrÇn Trung TuyÕn