Góc và cung lượng giác

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

Tiết 75 - 76
I. Mục tiu

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Gip cho học sinh:

Về kiến thức
- Nắm được khái niệm đường trịn định hướng, đường trịn lượng giác, cung lượng
giác và góc lượng giác.
- Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian
Về kĩ năng
- Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại..
- Tính được độ dài của một cung trịn khi biết số đo của nó
- Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường trịn lượng giác
Về tư duy
- Từ bài học liên hệ đến những góc cung lượng giác trong thực tế
Về thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của
cung (góc) lượng giác.
II. Chuẩn bị ph ư ơng ti ện d ạy h ọc
Gio vin
- Chuẩn bị 1 dy v ống hình trụ.
- Cc tấm bìa hình trịn cĩ chia độ, 1 thước dây.
- Dng phần mềm Cabri
1


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

Học sinh
-

Đọc trước bài học ở nhà.

III. Phương php:

Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương php thuyết

trình
IV. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bi cũ:
2. Bi mới:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

?Đ.trịn (O; R) có số đo bao nhiêu 1. Đo vị đo góc và cung trịn, độ dài của
độ? có độ dài là bao nhiêu ?

cung trịn:

? vậy cung 10 có độ dài bao nhiêu.

a. Độ:

? cung ao có độ dài bao nhiu?

Cho đtrịn (O; R) ( số đo 360 0; độ di 2R)

HĐ1:

- cung 1 độ có độ dài: L =

R
180

- cung ao có độ dài là: L =

R
.a
180

- Tính số đo của cung 2/3 đường
trịn
-Tính độ dài cung trịn (bn kính
R=5cm) có số đo 72

Ví dụ 1:

o

- Số đo của 2/3 đường trịn l 2/3.360o = 240o
HĐ2: 1 hải lí l độ dài cung trịn
0
xích đạo có số đo 1/60 độ = 1 phút, - Cung trịn (bn kính 5 cm) có số đo 72 có

hỏi 1 hải lí dài bao nhiêu km biết độ dài là  .72.5 (cm)
180

độ dài xích đạo là 40.000 km
2


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

(

40.000 1
.  1.852( km) )
360 60

H1
b. Radian: Cho đtrịn (O; R)
* Đ/n: - Cung cĩ độ di R: cung 1 rad
- Gĩc ở tm chắn cung 1 rad: gĩc 1 rad
Ghi nhớ:
- Cả đường trịn cĩ số đo 2 (rad)

? Tồn bộ đtrịn có số đo là bao
nhiêu rad ? Cung nửa đường trịn

- Cung cĩ độ di L cĩ số đo  =

(cung 1800), cung ¼ đtrịn (cung
900) cĩ số đo bao nhiêu rad
? Vậy số đo rad của 1 cung trịn cĩ
phụ thuộc vo bn kính của cung

L

(rad)
R

- Cung cĩ số đo  rad có độ dài L = R
Nhận xt: Khi R=1 thì độ dài cung trịn bằng
số đo radian của nĩ L = 

trịn đó không? (khơng)
- Cung có độ dài L có số đo radian
là bao nhiêu
- Cung cĩ số đo  radian có độ dài * Quan hệ giữa số đo radian  và số đo độ a
là bao nhiêu ?

của một cung trịn: Cho (O; R) v một cung
trịn cĩ độ di L, cĩ số đo l  rad v a độ

? Cung  rad cĩ độ di L = ? (1)


a

 180

? Cung a độ cĩ độ di L = ? (2)
So snh (1) v (2), rt ra đẳng thức
no?
1 rad ~ 57017’45’’

1 độ ~ 0.0175 rad

3


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

* Bảng chuyển đổi giữa độ v rad (SGK –
186)
Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi
số đo độ sang radian

Cho điểm O v tia Om. Khi niệm 2. Góc và cung lương giác:
gĩc lượng gic gắn liền với việc
quay tia Om quanh điểm O

a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của
chúng:
Cho điểm O v tia Om; hai tia Ou v Ov

- Nếu tia Om chỉ quay theo chiều
dương hoặc m xuất pht từ tia Ou
đến trng với tia Ov thì ta nĩi: tia
Om qut một góc lượng giác tia đầu

Quy ước : Chiều quay ngược chiều kim
đồng hồ: chiều dương. Chiều quay cng
chiều kim đồng hồ: chiều m

Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). - Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương
Khi tia Om quay gĩc 
hoặc m xuất pht từ tia Ou đến trng với tia

rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng
gic m tia đĩ qut nn cĩ số đo  rad

Ov thì ta nĩi: tia Om qut một góc lượng giác
tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov).
Khi tia Om quay gĩc 

(hay a độ)
- Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc
O được xác định bởi tia đầu Ou tia

rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng gic m tia
đĩ qut nn cĩ số đo  rad (hay a độ)

cuối Ov và số đo độ hay radian của - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O được
nó
xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo
độ hay radian của nó

Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với
nhau gĩc 60 0 (

 m
rad) v
3
60 0

O

4

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

u

- Khi tia Om quay theo chiều
dương từ tia Ou đến trng Ov lần
thứ 1, ta cĩ gĩc lượng gic 600, trng
với tia Ov lần thứ hai (quay thm
một vịng) ta cĩ gĩc lượng gic 600 +
3600 = 4200
- Khi tia Om quay theo chiều m từ
tia Ou đến trng Ov lần thứ 1, ta cĩ
gĩc lượng gic –(360 - 60) = 60 –
360 = -300 0 (gĩc hình học l 360 –
60)  gĩc lượng gic l -3000 vì quay
theo chiều m), trng với tia Ov lần
thứ hai ta cĩ gĩc lượng gic –(360 –
60 + 360) = 60-2*360 = -6600
- hs lm VD2 v H3
?Khi quay quanh điểm O tia Om
có thể gặp tia Ov nhiều lần, vậy
với 2 tia Ou, Ov thì cĩ bao nhiu
gĩc lượng giác (Ou, Ov)? Cc gĩc
ny lin hệ với nhau như thế no?

5

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

Nếu 1 góc lượng giác có số đo là ao (hay 
rad) thì mọi gĩc lượng giác có cùng tia
đầu và tia cuối với nó có số đo là a 0 + k
3600 (hay  + k2), k l số nguyn, mỗi gĩc
ứng với 1 gi trị của k
Ví dụ
sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600
hay sđ(Ou, Ov) =


+ k2  (k nguyn)
3

* ch ý thống nhất hoặc độ hoặc rad, khơng
viết vừa độ vừa rad
b. Khái niệm cung lượng giác và số đo của
chúng:
Cho đường trịn tm O bn kính R
Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt đtrịn tại U,
V, M
-Đường trịn trn đó đ chọn chiều di động của
điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng
hồ là chiều dương, cng chiều kim đồng hồ l
chiều m) được gọi l đường trịn định hướng
- Khi tia Om quét nên 1 góc lượng giác
(Ou,Ov) thì điểm M chạy trên đường trịn
theo một chiều nhất định từ U đến V ta nói
điểm M vạch nên một cung lượng giác mút

đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V,
6


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

tương ứng với góc lượng giác (Ou,Ov), kí
hiệu là UV
+ Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo
của cung lượng giác UV tương ứng
Nhận xt: Trên đường trịn định hướng, mỗi
cung lượng giác được xác định bởi mút đầu,
mút cuối và số đo của nó. Nếu 1 cung lượng
giác UV có số đo  thì mọi cung lượng giác
cùng mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng
 + k2 (k nguyn)
3/ Hệ thức Sa-lơ:
- Với 3 tia Ou, Ov, Ow ty ý, ta cĩ:
Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) +
VD:

k2 (kZ)

cho

sđ(Ox,Ou)=9/4, - Với 3 điểmU, V, W ty ý , ta cĩ:
sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là
bao nhiêu ?

SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ)

VD:
cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 thì
sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ?
sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)+ k2 = 3/2 +k2

7