CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II-LỚP 10.

Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II-LỚP 10.
NĂM HỌC 2013-2014
( Chương trình nâng cao )

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3,5đ)
1. Giải bất phương trình  x  2  x 2  5 x  4  0 .
2. Giải bất phương trình 3 x 2  x  3  9 x  4 .
6  x  4  3 x
3. Tìm m để hệ bất phương trình 
có nghiệm.
x 1 m  0

Câu 2 (1,0đ) Tiền cước điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 10 gia đình được ghi lại là 83; 67;
120; 83; 170; 78; 79; 66; 120; 97. Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu đó.

Câu 3 (2,0đ)
1. Cho sin     

12
3

và
 
. Tính sin  , cos  , sin 2 và cos 2 .
13
4

2

2. Chứng minh sin 5 x  2  cos 2 x  cos 4 x  sin x  sin x .

2

2

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   3 có tâm I và
đường thẳng d : x  y  1  0 .
1. Viết phương trình đường thẳng qua I và song song với d .
2. Gọi M là điểm trên d , qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME , MF với  C  ( E , F là các tiếp
điểm). Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MEIF có diện tích bằng

21 .

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : 9 x 2  25 y 2  225 . Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật cơ sở và tính giá trị nhỏ nhất của đoạn OM khi M chạy trên  E  .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (3,5đ)
1. Giải bất phương trình x 4  5x 2  4  0 .
2. Giải bất phương trình

x 1  x  3  x  2 .

3. Cho hàm số f  x   mx 2   m  1 x  2 m  2 . Tìm m để:
a. f  x   0, x   ;
b. Đồ thị của hàm số đã cho cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều lớn hơn 1.

Câu 2 (1,0đ) Bác sĩ theo dõi số tuổi của 30 bệnh nhân sốt phát ban kết quả thu được ở mẫu số
liệu sau. Lập bảng phân bố tần số và tính phương sai của mẫu số liệu đó.
21

17

22

18

20

17

15

13

20

15

12

18

17

25

17

21

15

12

18

23

14

18

19

13

16

19

18

17

20

17

Câu 3 (2,0đ)
1. Cho cot   2 và


   0 . Tính các giá trị lượng giác của góc 2 .
4

2.Chứng minh biểu thức P  cos2 x cot 2 x  4cos2 x  cot 2 x  5sin 2 x  cos4 x  sin 4 x
không phụ thuộc vào x .

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  4 y  16  0 và đường
thẳng d : x  y  5  0 .
1. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  C  . Xét vị trí tương đối của d và  C  .
2. Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt

C 

tại hai điểm P, Q

để PQ  2 2 .

x2
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hypebol  H  :  4 y 2  1 . Tính tâm sai của
1

 H  . Viết phương trình chính tắc của elip  E  , biết elip  E  có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
của  H  và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của  H  .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (3,5đ)
1. Giải bất phương trình

1
2
.

x x3
2

2. Giải phương trình  x  1  2 x 2  4 x  3  7 .

 2x  3
1

3. Giải hệ bất phương trình  x  1
.
2
 x  3 x  10  0


Câu 2 (1,0đ) Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh có bảng phân bố tần số sau. Tìm
phương sai của mẫu số liệu này.

Điểm

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số

3

2

5

3

4

19

8

3

3

N = 50

Câu 3 (2,0đ)
1. Tính giá trị của P  cos


2

3
   17
.
cos
 sin    sin
 tan tan
5
15
15
5
10
 5

2. Chứng minh 4cos 4 x  2cos 2 x 

cos 4 x 3
 .
2
2

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với M  0; 4  là trung điểm của cạnh
BC . Đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình là 2 x  y  11  0 và x  4 y  2  0 .

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và AC .
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  y  4  0 . Viết phương

trình chính tắc của parabol  P  có đỉnh là gốc tọa độ O , Ox trục đối xứng và  P  chắn trên

d một dây có độ dài bằng 3 5 .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (3,5đ)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a. 3 x 2  5 x  2  0 ;
b.

x 2  x  12  x  1 .

2. Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2   m  1 x  3m  2  0 vô nghiệm.

Câu 2 (1,0đ)
Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty.
Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Tần số

5

15

12

6

7

45

Tính độ lệch chuẩn. Tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.

Câu 3 (2,0đ)
1. Cho sin x 

3

với  x   . Tính cos x . Từ đó tính giá trị của biểu thức:

5
2



 3

P  sin   2 x   cos   2 x   cot  2  2 x   tan 
 2x .
2

 2

2. Chứng minh: cos 4 x  8cos 4 x  8cos2 x  1 .

Câu 4 (2,0đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 1; 2  , B  2; 3 , C  3;5 .
1. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC .
2. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với đường thẳng AB và tạo với 2 trục tọa
độ một tam giác có diện tích bằng 10.

Câu 5 (1,5đ)
Viết phương trình chính tắc của elip

E

biết

E

 3 4 
qua điểm M 
;
 và tam giác
 5 5

MF1 F2 vuông tại M với F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip ( E ) và F1 có hoành độ âm.

--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 5
Câu 1 (3,5đ)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a. 2 x  3  4  3x

;

b.

 m  1 x 2  2 x  m  3

2. Tìm m để hàm số y 

1  1  4 x2
 3.
x

xác định với mọi x .

Câu 2 (1,0đ)
Bạn Linh ghi lại các cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong hai tuần:
5

6

10

0

15

6

12

2

15

16

0

16

6

10

Tìm số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu.

Câu 3 (2,0đ)
1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x .

cot 2 2 x  cos 2 2 x sin 2 x.cos 2 x
P

.
cot 2 2 x
cot 2 x



2. Cho tan x  2 . Tính tan   2 x  .
4

Câu 4 (2,0đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  0 và điểm M  2; 1 .
1. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  C  và chứng minh điểm M nằm trong
đường tròn  C  .
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn  C  tại hai điểm A, B sao

cho M là trung điểm của đoạn AB . Tính độ dài đoạn AB .

Câu 5 (1,5đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol ( H ) :

x2 y 2

 1.
16 9

1. Tìm tọa độ hai tiêu điểm F1 , F2 của hypecbol ( H ) . Gọi F2 là tiêu điểm có hoành độ
dương. Viết phương trình chính tắc của parabol ( P) nhận F2 làm tiêu điểm.
2. Tìm trên hypebol  H  những điểm M sao cho MF1 vuông góc với MF2 .
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng