2 đề tham khảo kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 10 và đáp án số 1+2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)
ĐỀ 1 MÃ ĐỀ 104
A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.
Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở
phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho G là trọng tâm ∆ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A.
GA GB GC
+ = −
uuur uuur uuur
B.
1
( )
3
GM GA GB GC
= + +
uuuur uuur uuur uuur
, với mọi điểm M.
C.
3.MA MB MC MG
+ + =
uuur uuur uuur uuuur
, với mọi điểm M. D.
GA GC BG
+ =
uuur uuur uuur
Câu 2: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ
AP
uuur

theo hai vectơ
, AB AC
uuur uuur
ta được:
A.
2 1
3 3
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
B.
1 1
2 2
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
C.
1 2
3 3
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
D.
1 2
3 3
AP AB AC
= −
uuur uuur uuur
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−3; 0). Lúc đó tọa độ điểm B'

đối xứng với B qua A là:
A. B'(−1; 1) B. B'(5; 4) C. B'(−7; −2) D. B'(−4; −2)
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.
B. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
C. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; −3) và trọng tâm
G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là:
A. C(2; 3) B. C(1; 3) C. C(
2
3
; 0) D. C(2; 4)
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 m 0x x
− − − =
có 3 nghiệm phân biệt ?
A.
m 3
= −
B.
4 m 3
− < < −
C.
m 4
= −
D.
m 3
> −

Câu 7: Tập xác định của hàm số
1
6 2
x x
y
x
x
−
= +
+
là:
A.
( 3; 1)
−
B.
( 3; 1]
−
C.
( 3; 0) (0; 1]
− ∪
D.
[ 3; 1]
−
Câu 8: Cho biết
tan 2
α
= −
. Lúc đó giá trị của biểu thức
5cos 2 sin
M

2cos 2 sin
α α
α α
+
=
−
bằng:
A.
M 1
= −
B.
2
M
5
=
C.
4
M
3
=
D.
3
M
4
=
Trang 1/10 - Mã đề thi 104 NC
Câu 9: Phủ định của mệnh đề A:
" , : 0"x y x y
∀ ∈ ∃ ∈ + >
¡ ¡

là mệnh đề:
A.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∀ ∈ + ≤
¡ ¡
B.
" , : 0"x y x y
∀ ∈ ∃ ∈ + <
¡ ¡
C.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∀ ∈ + <
¡ ¡
D.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∃ ∈ + ≤
¡ ¡
Câu 10: Cho ba tập hợp
[ ]
A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2)
= = = −∞
. Lúc đó tập hợp
(A B) \ CX
= ∪
là:
A.
X ( ; 0)
= −∞
B.
X [0; 5)

=
C.
X [0; 3]
=
D.
X [2; 5)
=
Câu 11: Cho phương trình
3 2 1x x
− = +
(*). Lúc đó ta có:
A. (*) vô nghiệm B. (*) có hai nghiệm phân biệt
C. (*) chỉ có một nghiệm D. (*) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 12:Cho hàm số bậc hai
2
2 3y x x= − + +
. Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A.
( ; )
−∞ + ∞
B.
(0; 3)
C.
( ; 1)
−∞
D.
(2; 5)
B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút.
-Câu 1: (1,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ. Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn
NQ.
Chứng minh rằng:
MN PQ 2IJ
+ =
uuuur uuur ur
.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k:
k 2k
k 1 k
x y
x y
+ =


+ = −

.
Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình
5 3
3
3
x x
x
x
− + −
= +
+

. (1 điểm)
b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình
2
m (x 1) 3(mx 3)− = −
có nghiệm
duy nhất là số nguyên. (1 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(−2; 3); B(0; −1) và
C(3; 2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và
MC nhỏ nhất. (1 điểm)
-------------------------HẾT--------------------------A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm):
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Trang 2/10 - Mã đề thi 104 NC
Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
101 D B D A B C D D C A B A
102 C C D B D A D C D C D B
103 B C C A D A B C D A D B
104 B C B A D A C D A D C D
B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1:
Chứng minh rằng:
AB CD 2MN+ =
uuur uuur uuuur
.
1,0 điểm
M
N

A
B
C
D
Ta có:
AB AM MN NB= + +
uuur uuuur uuuur uuur

0,25

CD CM MN ND= + +
uuur uuuur uuuur uuur
0,25

( ) ( )
AB CD 2MN AM CM NB ND+ = + + + +
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur
0,25

2MN 0 0 2MN= + + =
uuuur r r uuuur
(đpcm).
0,25
Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm
Ta có:
2 2
1 ; 2 2 2 ( 1);
x
D m D m m m m
= − = − + = − −

2
3 2 1 ( 1)(3 1)
y
D m m m m= − + + = − − +
0,75
1 0m D
≠ ± ⇒ ≠
:
Hệ có nghiệm duy nhất
2
1
m
x
m
=
+
và
3 1
1
m
y
m
+
=
+
0,50
1 0; 0
x
m D D

= − ⇒ = ≠
: Hệ vô nghiệm.
0,25
1 0
x y
m D D D
= ⇒ = = =
: Hệ trở thành
3x y+ =
.
Lúc đó hệ có VSN
tùy ý
3
x
y x


= −

.
0,25
KL. 0,25
Câu 3: 2,0 điểm
a/ Giải phương trình
2 3
2
2
x x
x
x

+ − +
= −
−
(1).
(1 điểm)
Đk:
3 2x− ≤ <
0,25
Với điều kiện trên pt (1)
2 3 2x x x⇔ + − + = − 3 2x x⇔ + =
0,25
2 2
3 4 4 3 0x x x x⇒ + = ⇔ − − =
3
1
4
x x⇔ = ∨ = −
0,25
Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25
b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt
2
k (x 1) 2(kx 2)− = − +
có
nghiệm duy nhất là số nguyên.
(1 điểm)
TXĐ: D =
¡
. Pt
2
k(k 2)x k 4⇔ + = −

.
0,25
Phương trình có nghiệm duy nhất
k 0 và k 2
⇔ ≠ ≠ −
.
0,25
Trang 3/10 - Mã đề thi 104 NC
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
k 2 2
x 1
k k
−
= = −
.
Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2
k 1; k 2⇒ = ± = ±
0,25
KL:
k 1; k 2= ± =
(k = −2 loại).
0,25
Câu 4:
∆ABC: A(−2; 0); B(2; 4) và C(4; 0).
2,0 điểm
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
G(4/3; 4/3) 0,25
AB 4 2; BC 2 5; AC 6= = =
.
0,50

Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB BC AC 4 2 2 5 6+ + = + +
.
0,25
b/ Tìm tọa độ điểm M... (1 điểm)
-2 4
x
y
B'
2
4
CA
B
O
M
Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy.
Ta có B'(−2; 4); MB' = MB.
0,25
MB + MC = MB' + MC ≥ B'C (không đổi).
Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng.
0,25
Ta có
B'C (6; 4), MC (4; )y
= − = −
uuur uuur
.
B', M và C thẳng hàng ⇔
MC kB'C
=
uuur uuur

0,25
2
k
4 6k
3
4k 8
3
y
y

=

=


⇔ ⇔
 
− = −


=


. Vậy
8
0;
3
M
 
 ÷

 
.
0,25
Chú ý:
 Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
 Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì
vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.
 Một số điểm cần lưu ý khi chấm:
♦ Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D
y
thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn)
thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số
nghiệm thì trừ 0,25 điểm.
♦ Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi
tương đương.
♦ Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.
Trang 4/10 - Mã đề thi 104 NC
KIỂM TRA HỌC KÌ I
Khối : 10
Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
ĐỀ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)
Câu 1 : Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ. Khi đó
MCMBMA
+−
32
bằng?
A.
BCBA

−
2
B.
BCAB
+−
2
C.
CBBA 2
−
D.
BCBA 2
−
Câu 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ?
A.
5
5
−=
xxy
B.
21
−−−=
xxy
C.
12
24
++−=
xxy
D.
22
−−+=

xxy
Câu 3 :
Khẳng định nào sau đây về hàm số
2
28 xy
−=
là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
2;0
B. Hàm số đồng biến trên
( )
+∞
;0
C. Hàm số đồng biến trên
( )
0;2
−
D. Hàm số đồng biến trên
( )
0;
∞−
Câu 4 :
Muốn có đồ thị hàm số
15123
2
++=
xxy
, ta tịnh tiến đồ thị hàm số
2

3xy
=
như thế
nào?
A. Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
B. Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
C. Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
D. Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
Trang 5/10 - Mã đề thi 104 NC