Chương 2 động lực học chất điểm

41

Chửụng 2: ẹONG LệẽC HOẽC

Chng 2

NG LC HC CHT IM
ng Lc Hc nghiờn cu mi quan h gia s bin i trng thỏi chuyn
ng ca vt v nguyờn nhõn lm bin i trng thỏi ca chuyn ng ú. Chng
ny nghiờn cu mi quan h gia gia tc ca cht im, h cht im vi cỏc lc tỏc
dng lờn nú. Cỏc phng trỡnh ng lc hc rỳt ra ch c ỏp dng cho cỏc vt cú
kớch thc nh cỏc cht im. Vỡ th, khi núi vt ta hiu vt ú l cht im.
Đ2.1 CC NH LUT NEWTON
C s ca ng Lc Hc l ba nh lut ca Newton. Isaac Newton nh Vt
Lý ngi Anh (1642 1727). Trong cụng trỡnh Cỏc tiờn toỏn hc ca trit hc t
nhiờn, cụng b nm 1687, ụng ó phỏt biu nhng nh lut c bn ca c hc c
in, thit lp c nh lut vn vt hp dn, nghiờn cu s tỏn sc ỏnh sỏng v khi
tho nhng c s ca cỏc phộp tớnh vi phõn v tớch phõn.
1 nh lut Newton th I:
Mt vt cụ lp, nghió l hon ton khụng chu tỏc dng ca cỏc vt khỏc, s
mói mói ng yờn (nu nú ang ng yờn) hoc chuyn ng thng u (nu nú ang
chuyn ng). Núi cỏc khỏc, mt vt cụ lp s bo ton trng thỏi chuyn ng ca nú




( v = const ). õy l mt thuc tớnh ca vt cht, v c gi l quỏn tớnh ca vt. Vỡ
th, nh lut I Newton cũn gi l nh lut quỏn tớnh.
Trờn thc t, khụng cú vt cụ lp tuyt i, m ch cú nhng vt chu tỏc dng
ca nhng lc cõn bng, khi ú nh lut I Newton cng nghim ỳng.
2 nh lut Newton th II:

a) Khỏi nim v lc: Trong cuc sng, ta thy rừ nhiu hin tng vt ny tỏc dng
vo vt kia. Chng hn nh: khi nõng mt vt lờn cao, tay ta ó tỏc dng vo vt v vt
ó ố lờn tay ta; khi nam chõm gn inh st s hỳt inh st, . c trng cho
cỏc tỏc dng ú, ngi ta a ra khỏi nim v lc.
Lc l i lng vt lý c trng cho tỏc dng ca vt ny vo vt khỏc, l s
o ca tỏc ng c hc do cỏc i tng khỏc tỏc dng vo vt. S o y c trng
cho hng v ln ca tỏc dng.
Lc c kớ hiu l F (Force). Trong h SI, lc cú n v l newton (N). Lc


l mt i lng vect ( F ) v l mt khỏi nim c bn ca ng Lc Hc.


-

Phng ca lc F : cho bit phng tỏc dng.

-

Chiu ca F



: cho bit chiu tỏc dng.


42
-

Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

→

Độ lớn của F

: cho biết độ mạnh, yếu (cường độ) tác dụng.
→

Điểm đặt của F

: cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng.

Dưới tác dụng của lực, vật có thể thu gia tốc hoặc bị biến dạng. Chương này khơng
nghiên cứu sự biến dạng của vật, chỉ nghiên cứu quan hệ giữa gia tốc của chất điểm
với các lực tác dụng vào nó.
Nếu tổng vectơ của hai lực đặt vào chất điểm bằng khơng thì sự có mặt của
các tác động đo bởi các lực đó khơng được phản ánh trong chuyển động của chất
điểm. Hai lực như vậy được gọi là hai lực cân bằng.
Trong cơ học, ta phân biệt ba loại lực:
ƒ

Các lực hút tương hỗ giữa các vật – gọi là lực hấp dẫn.

ƒ

Các lực xuất hiện khi các vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên nhau. Các
lực này có chung bản chất là lực đàn hồi.

ƒ

Các lực là kết quả của sự tương tác giữa hai vật tiếp xúc nhau, chuyển

động tương đối với nhau. Các lực này gọi là lực ma sát.

Bản chất và đặc điểm của các lực này, được trình bày rõ hơn ở §2.2.
b) Khái niệm về khối lượng:
Mọi vật đều có xu hướng bảo tồn trạng thái chuyển động ban đầu của mình.
Thuộc tính đó gọi là qn tính của vật. Mức qn tính của vật được đặc trưng bởi một
đại lượng vật lý đó là khối lượng. Ta nói: khối lượng là số đo mức qn tính của vật.
Qn tính của vật thể hiện ở gia tốc mà nó thu được khi có ngoại lực tác dụng
và được định lượng bởi định luật II Newton: F = ma. Ta thấy, với cùng một lực tác
dụng, trạng thái chuyển động biến đổi càng nhỏ (gia tốc càng nhỏ) khi khối lượng
(qn tính) của vật càng lớn và ngược lại.
Khối lượng còn là đại lượng đặc trưng cho mức hấp dẫn giữa vật và các vật
khác. Theo Newton, lực hấp dẫn giữa Trái đất và vật là F = mg. Như vậy, đối với cùng
một vật, ta có thể viết: F = m i a và F = m g g . Trường hợp thứ nhất, khối lượng là số
đo qn tính của vật, nên gọi là khối lượng qn tính và được kí hiệu là mi. Trường
hợp thứ hai, khối lượng là số đo tương tác hấp dẫn của vật với Trái đất, nên gọi là khối
lượng hấp dẫn và được kí hiệu là mg.
Tuy nhiên, trong sự rơi tự do, mọi vật đều có cùng gia tốc a = g như nhau nên
suy ra khối lượng qn tính và khối lượng hẫp dẫn bằng nhau về trị số:

mi = mg = m

(2.1)

Hệ thức (2.1) là một trong những kết luận vững chắc nhất của vật lý hiện đại.
Trên cơ sở đó, ta đi đến khái niệm về khối lượng như sau: Khối lượng là số đo mức


43

Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC

quán tính của vật và mức hấp dẫn của vật đối với vật khác. Trong hệ SI, đơn vị đo
khối lượng là kilôgam (kg) và là một trong bảy đơn vị cơ bản.
Khối lượng không phải là đại lượng bất biến. Thuyết tương đối hẹp của
Einstein đã chỉ ra rằng, khối lượng m của vật tăng theo vận tốc v của nó (xem chương

m0

m=

5) theo công thức:

(2.2)

v2
1− 2
c

Trong đó m0 là khối lượng của vật lúc đứng yên (khối lượng nghỉ), c = 3.108 m/s là
vận tốc ánh sáng trong chân không. Tuy nhiên, trong phạm vi cơ học cổ điển, v << c
nên m ≈ m 0 , ta coi khối lượng là đại lượng bất biến.
c) Phát biểu định luật Newton thứ II:
→

→

Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực F , nó sẽ thu một gia tốc a theo hướng
của lực, tỉ lệ thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật:
→

a=

→

F
m

(2.3)
→

Nếu vật chịu tác dụng bởi nhiều lực thì F chính là hợp lực của các lực thành phần.
→

→

→

→

→

F hA ∑ F F1 + F 2 + ... + F n
a=
=
=
m
m
m

→

Khi đó (2.3) trở thành:

(2.4)

Định luật II Newton phát biểu ở dạng (2.3) và (2.4) là cơ sở của động lực học
chất điểm. Tuy nhiên, phạm vi áp dụng của nó chỉ đúng trong cơ học cổ điển (khối
lượng được coi là bất biến).
3 – Định luật Newton thứ III:
→

Nếu vật A tác dụng vào vật B một lực F thì vật B cũng tác dụng ngược trở lại
→

vật A một lực F' . Hai lực này tồn tại đồng thời, cùng giá, bằng nhau về độ lớn nhưng
ngược chiều:
→

→

→

F = −F'

(2.5)
→

F được gọi là lực tác dụng vào vật thì F' gọi là phản lực của vật. Lực và phản lực là

hai lực trực đối nhưng không cân bằng nhau, vì đặt vào hai vật khác nhau. Chúng có
cùng bản chất, cùng tồn tại và mất đi đồng thời.
Định luật III Newton khẳng định tác
dụng giữa các vật bao giờ cũng là “tương tác”
(có tính hai chiều). Điều này thể hiện mối liên
hệ biện chứng giữa các vật.

→

→

F ' = F BA

A

B

→

→

F = F AB

Hình 2.1: Lực và phản lực.


44

Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

4 – Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm:
Từ các định luật cơ học của Newton, ta khái qt nên một phương trình diễn
tả mối quan hệ giữa lực tác dụng (ngun nhân) và gia tốc của vật (kết quả):
→

→

∑F= ma

(2.6)

Phương trình (2.6) được gọi là phương trình cơ bản của Động Lực Học chất điểm. Từ
(2.6) suy ra:
→

→

→

→

•

Khi ngoại lực F = 0 thì gia tốc a = 0 và do đó v = const : ta có chuyển động
thẳng đều. (2.6) thể hiện định luật Newton thứ nhất.

•

Khi ngoại lực F ≠ 0 thì từ (2.6) ta tìm
lại (2.3): thể hiện định luật Newton thứ

hai.

→

Khi chất điểm chuyển động cong, vectơ gia
tốc được phân tích làm hai thành phần:
→

→

→

→

→

→

M
→

→

→

→

F

a

→

Suy ra: F = Ft + Fn , nghĩa là lực tác dụng
lên vật cũng được phân tích làm hai thành
phần:
→

at

→

a = a t + a n hay m a = m a t + m a n
→

→

Ft

→

an
→

Fn
Hình 2.2: Lực tác dụng lên vật được
phân tích thành hai thành phần: tiếp
tuyến và pháp tuyến.

•

Thành phần Ft = m a t gọi là lực tiếp
tuyến (vì nằm trên tiếp tuyến qũi đạo),
có tác dụng làm thay đổi độ lớn của
vectơ vận tốc (gây ra gia tốc tiếp tuyến).

•

Thành phần Fn = m a n gọi là lực pháp tuyến (vì nằm trên pháp tuyến qũi đạo),
có tác dụng làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc (gây ra gia tốc pháp tuyến).

→

→

Như vậy, vật chuyển động cong thì ngoại lực tác dụng phải có thành phần pháp tuyến:

Fn = ma n =

mv 2
R

(2.7)

Từ phương trình cơ bản (2.6) suy ra: nếu biết lực tác dụng vào vật (nghiã là
biết được ngun nhân) thì sẽ tìm được gia tốc của vật và từ đó biết được tính chất
chuyển động của vật (kết quả). Bài tốn xác định tính chất chuyển động của vật khi
biết các lực tác dụng vào vật được gọi là bài tốn thuận. Trong một số trường hợp đơn
giản, nếu biết trước tính chất chuyển động của vật, ta có thể tìm được ngun nhân
gây nên tính chất của chuyển động ấy – bài tốn ngược.

45

Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC
§2.2 – CÁC LỰC CƠ HỌC

Để tìm được tính chất chuyển động của một vật, ta phải xác định các lực tác
dụng lên nó. Vì vậy cần nghiên cứu bản chất và đặc điểm của các lực trong cơ học.
Trong tự nhiên tồn tại 4 loại lực tương tác: lực hấp dẫn, lực điện từ, lực tương
tác mạnh (lực hạt nhân) và lực tương tác yếu. Lực hạt nhân và lực tương tác yếu có
bán kính tác dụng vi mô nên không xuất hiện trong cơ học cổ điển – cơ học của các
vật vĩ mô. Đối với vật thể vĩ mô, lực điện từ thể hiện dưới hai dạng: lực đàn hồi và lực
ma sát. Vì vậy trong cơ học cổ điển, xét về bản chất, có ba loại lực gọi là lực cơ học:
lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực ma sát. Về mặt hình thức, người ta chia các lực cơ học
làm hai loại: các lực trực tiếp tác dụng vào vật (lực hấp dẫn) và các lực liên kết với
chuyển động của vật (phản lực, lực ma sát, lực căng dây). Chúng ta sẽ lần lượt nghiên
cứu đặc điểm của các lực này.
1 – Lực hấp dẫn – Trọng lực:
Các vật trong vũ trụ đều hút lẫn nhau bằng các lực có cùng bản chất – gọi là
lực hấp dẫn. Newton là người đầu tiên phát hiện ra rằng, nguyên nhân làm cho quả táo
rơi xuống đất, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, hay nguyên nhân làm các hành tinh
quay xung quanh Mặt Trời đó chính là lực hấp dẫn. Ông đã thiết lập được biểu thức
định lượng của lực hấp dẫn và phát biểu thành định luật vạn vật hấp dẫn.
a) Định luật vạn vật hấp dẫn (định luật hấp dẫn):
Hai chất điểm bất kì luôn hút nhau một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực này tỉ lệ
thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng.

Fhd = G

m1m 2
r2

→

F hd = −G

hay

m1 m 2 →
r
r3

(2.8)

G: gọi là hằng số hấp dẫn, G = 6,68.10 – 11 (Nm2/kg2).

Để tính lực hấp dẫn của một vật thể khối lượng m1 bất kì lên một chất điểm
khối lượng m2, ta chia nhỏ vật thể đó thành những phần tử khối lượng dm1 rồi vận
dụng (2.8), tích phân trên miền thể tích (V) của vật m1:

Fhd = Gm 2

dm1
2
(V) r

∫

(2.9)

Kết quả tính tích phân (2.9) cho phép rút ra một số kết luận sau:
•

Lực hấp dẫn của một quả cầu đồng nhất lên một chất điểm ở ngoài quả cầu tựa
hồ như toàn bộ khối lượng của quả cầu tập trung tại tâm của nó.

•

Lực hấp dẫn của một quả cầu rỗng đồng nhất lên một chất điểm ở trong quả cầu
luôn bằng không. Nói cách khác, vỏ cầu đồng nhất không hấp dẫn bất kì vật nào
bên trong nó.


46

Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

Từ kết quả trên suy ra, lực
hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên
một vật nhỏ ở ngồi Trái Đất là:

F hd = G

mM
(R + h ) 2

(2.10)

O

với: M là khối lượng và R là bán kính
của Trái Đất, h là độ cao từ mặt đất
đến vật.
Nếu vật nằm trong lòng Trái
Đất thì chỉ có phần nằm trong khối
cầu bán kính r (r < R) là tác dụng lực
hấp dẫn lên vật, do đó lực hấp dẫn
trong trường hợp này là:

F hd = G

mM'
, với M’ là khối lượng
r2

phần Trái đất nằm trong hình cầu bán
kính r. Coi mật độ khối lượng Trái
đất phân bố đều thì ta có:

M' M
V'
r3
=
⇒ M' = M = M 3
V' V
V
R

Fhd

O

r

R

Hình 2.3: Phân bố lực hấp dẫn bên
trong và bên ngồi Trái Đất

⇒ Fhd = (G

Mm
).r
R3

(2.11)

Vậy: trong lòng Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với bán kính r; tại tâm Trái Đất, lực
hấp dẫn triệt tiêu; tại bề mặt Trái Đất, lực hấp dẫn đạt cực đại; bên ngồi Trái Đất, lực
hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Hình (2.3)
biểu diễn phân bố lực hấp dẫn của Trái Đất lên một vật nhỏ theo khoảng cách từ tâm
Trái Đất đến vật.
Trong trường hợp tổng qt, tích phân (2.9) khá phức tạp, nên ta có thể tính
gần đúng lực hấp dẫn giữa các vật thể bằng cách coi chúng là những chất điểm đặt
tại khối tâm của chúng.
Bảng 2.1: Lực hấp dẫn của các vật trong vũ trụ
Vật thể

m1 (kg)
30

m2 (kg)
24

6.10

r (m)

Fhd (N)

11

1,5.10

3,6.1022

Mặt trời – Trái đất

2.10

Mặt trời – Sao Thủy

2.1030

3,3.1023

5,8.1010

1,3.1022

Mặt trời – Sao Diêm vương

2.1030

1,1.1024

6.1012

4.1018

Trái đất – Mặt trăng

6.1024

7,4.1022

3,8.108

2.1020

Trái đất – người

6.1024

60

6,37.106

600

Người – người

60

60

1

2,4.10 – 7

Do trị số của G q nhỏ nên lực hấp dẫn chỉ đáng kể đối với vật có khối lượng
rất lớn (các thiên thể). Chính vì thế, trong cuộc sống, ta khơng phát hiện ra lực hấp dẫn


47

Chửụng 2: ẹONG LệẽC HOẽC

ca cỏc vt xung quanh. Bng 2.1 cho ta mt s giỏ tr ca lc hp dn gia cỏc vt
th khỏc nhau.
b) Trng lc gia tc ri t do:
Trng lc ca mt vt, theo ngha gn ỳng l lc hp dn ca Trỏi t tỏc
dng lờn vt ú, cú biu thc:
P = Fhd = G

Mm
= mg
r2

(2.12)


h

Trong ú: M v m l khi lng ca Trỏi t v
vt; r khong cỏch t tõm ca Trỏi t n vt v:

g=

gh
t

Fhd
M
=G 2
m
r

(2.13)
Hỡnh 2.4: Gia tc ri t do
ph thuc cao.

l gia tc ri t do hay gia tc trng trng.

Vỡ bỏn kớnh Trỏi t rt ln (R = 6400km), nờn
gn mt t, gia tc g coi nh khụng i (trng trng u):

go = G

M
9,8 m/s2.
2
R

(2.14)

Khi lờn cao, lc hp dn gim nờn gia tc g gim theo qui lut:

M
R2
gh = G
= go
(R + h ) 2
(R + h ) 2

(2.15)

vi go l gia tc ti mt t.
sõu h so vi mt t, t (2.11) suy ra gia tc ri t do l:

g=(

GM
Rh
h
)r = g 0
= g 0 (1 )
3

R
R
R

(2.16)

Thc ra, vt luụn tham gia vo chuyn ng t quay ca Trỏi t, nờn ngoi


lc hp dn ca Trỏi t, nú cũn chu tỏc dng mt lc Q - gi l lc quỏn tớnh li tõm




(chỳng ta s nghiờn cu sau). Hp lc: P = F hd

+



Q

(2.17)

l trng lc theo ngha chớnh xỏc.
Vy, theo ngha chớnh xỏc, trng lc ca mt vt l lc m Trỏi t hỳt nú khi cú k
n s t quay ca Trỏi t.

Vỡ lc quỏn tớnh li tõm Q ph thuc vo v , nờn trng lc P cng ph
thuc vo v , kộo theo tr s ca g thay i theo v . Cng xa xớch o, g cng
tng ( xớch o: g = 9,78 m/s2; i cc: g = 9,83m/s2). Cỏc kt qu tớnh toỏn cho


48

Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện
→

thấy thành phần qn tính li tâm Q rất nhỏ, chỉ làm g thay đổi tối đa 0,5%, nên để
đơn giản, ta hiểu trọng lực theo nghĩa gần đúng, và khi đó, gia tốc rơi tự do g được
tính theo các cơng thức (2.14), (2.15) và (2.16). Trong đa số các trường hợp, để đơn
giản, ta thường chọn g = 10 m/s2.
Ngồi ra, gia tốc g còn phụ thuộc vào phân bố mật độ khối lượng của Trái
Đất, nghĩa là phụ thuộc vào thành phần cấu trúc của lớp vỏ Trái Đất. Trước đây, người
ta đã căn cứ vào sự thay đổi của g tại các nơi khác nhau để thăm dò địa chất.
c) Trọng lượng:
Trọng lượng của một vật là lực mà vật ấy tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo
nó, do bị Trái Đất (hoặc rộng hơn là các thiên thể ) hút mà khơng được tự do chuyển
động.
Thuật ngữ “trọng lượng” và “trọng lực” thường hay bị lầm lẫn, thực ra chúng
là hai khái niệm hồn tồn khác nhau. Trọng lực là lực hút của Trái đất tác dụng lên
vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật; còn trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá
đỡ hoặc dây treo, có điểm đặt tại giá đỡ hoặc dây treo. Ở điều kiện bình thường, khi
vật đứng n so với mặt đất thì trọng lượng và trọng lực có cùng trị số. Nhưng khi
vật chuyển động có gia tốc, thì trị số của trọng lượng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trị
số của trọng lực P (hiện tượng tăng giảm trọng lượng – đọc thêm §6).
d) Đo khối lượng:

Để đo khối lượng của một vật, ta dùng một dụng cụ gọi là cái cân. Sơ đồ
Ngun lý hoạt động của cái cân được mơ tả ở hình (2.5).
Giả sử khối lượng vật cần cân là m, khối lượng chuẩn (quả cân) là mo. Vì ở
cùng một nơi, gia tốc rơi tự do là khơng đổi, nên:

g=

P Po
=
m mo

hay m = m o

P
Po

Khi cân thăng bằng ta có tỉ lệ:

Do đó :

B

O

A

P Ao
=
Po
A

A
m = mo o
A

A

Ao
→

→

Po

P

(2.18)

Hình 2.5: Sơ đồ ngun
lý của cái cân.

Đo chiều dài các cánh tay đòn OA, OB và biết
khối lượng của quả cân mo ta sẽ tính được khối lượng của vật.
Cái cân có sơ đồ ngun lý ở hình (2.5) được gọi là cân đòn. Trong đó, cánh
tay đòn OA là cố định, cánh tay đòn OB có các vạch chia sẵn tương ứng với khối
lượng m của vật. Di chuyển quả cân (thay đổi chiều dài cánh tay đòn OB) đến vị trí
cân thăng bằng, ta sẽ có số chỉ của khối lượng m.


49

Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC

Nếu cố định chiều dài các cánh tay đòn bằng nhau thì phải thay đổi khối lượng
chuẩn mo cho đến khi cân thăng bằng. Lúc đó khối lượng m sẽ bằng tổng khối lượng
các quả cân. Đó chính là nguyên lý hoạt động của cân đĩa (cân Rôbécvan).
Đo khối lượng bằng phương pháp trên được gọi là phép cân. Mặc dù khi ta
cân vật ở các địa điểm khác nhau thì gia tốc g có khác nhau, nhưng (2.18) không phụ
thuộc vào gia tốc g nên phép cân không phụ thuộc vào địa điểm cân.
Một phương pháp đo khối lượng khác là dựa vào lực kế lò xo (cân lò xo). Ta
biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với lực đàn hồi. Nếu ta móc vật vào lò xo thì khi vật đứng
yên cân bằng (trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất), độ lớn của lực đàn hồi chính bằng
trọng lượng mg của vật. Do đó khối lượng của vật tỉ lệ với độ giãn của lò xo. Dựa vào
độ giãn của lò xo, ta có thể suy ra khối lượng của vật. Phương pháp cân vật bằng các
cân lò xo khá tiện lợi, nhưng kết quả không thật chính xác vì phụ thuộc vào gia tốc g
(nghĩa là phụ thuộc vào địa điểm cân). Tuy nhiên, sai số là không đáng kể, nên trong
đời sống hàng ngày, cân lò xo được sử dụng khá rộng rãi.
2 – Lực đàn hồi:
Khi ngoại lực tác dụng làm biến dạng một vật thì bản thân vật sẽ xuất hiện
một lực có xu hướng chống lại biến dạng đó. Lực ấy gọi là lực đàn hồi.
Xét biến dạng một chiều, lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke: “Trong giới
hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật”.
→

→

Fdh = −k∆ A

(2.19)

Trong đó k: là hệ số đàn hồi (hay độ

cứng) của vật, đơn vị đo là niutơn trên
mét (N/m); ∆ A : là độ biến dạng của vật
(m); dấu “ – “ chứng tỏ lực đàn hồi
ngược với chiều biến dạng.
Độ cứng của một vật phụ thuộc vào chiều
dài ban đầu A , tiết diện ngang S và bản
chất của vật liệu làm ra nó:

k=E

S
A

→

∆A
→

F ñh

Hình 2.6: Lực đàn hồi.

(2.20)

trong đó E là hệ số tỉ lệ đặc trưng cho vật liệu, gọi là suất Young. Từ (2.20) suy ra, với
cùng một loại vật liệu và cùng tiết diện ngang, vật nào càng ngắn thì càng cứng. Bảng
2.2 cho biết suất Young của một số vật liệu thông dụng.
Lực đàn hồi có bản chất là lực điện từ. Vì khi biến dạng, khoảng cách giữa
các phân tử thay đổi nên xuất hiện các lực hút và lực đẩy tĩnh điện giữa các phân tử.
Lực đàn hồi thể hiện rõ nhất là ở các lò xo, các dây thun. Một số dạng khác

của lực đàn hồi, đó là lực căng dây, phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc. Chúng ta
sẽ lần lượt tìm hiểu sâu hơn.


50

Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện
Bảng 2.2: Suất Young của vài vật liệu thơng dụng
Vật liệu

Suất Young E (N/m2)

Vật liệu

Suất Young E (N/m2)

Đồng

(0,82 – 1,03).1011

Cao su

(1,5 – 8).106

Nhơm

(6,3 – 7).1010

Đá vơi

3,5.1010

Thép

(1,7 – 2,1).1011

Gang

(1,1 – 1,5).1011

Niken

2,4.1011

Bêtơng

(1,5 – 4).1010

a) Lực căng dây:
Trong nhiều máy móc, một số chi tiết được nối với nhau bằng dây curoa, cáp
mềm, thừng,…, ta gọi chung là dây. Dây là vật khơng chống lại lực nén mà chỉ chống
lại lực kéo. Khi bị kéo căng, dây bị giãn một ít và bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi
chống lại sự kéo căng đó. Lực đàn hồi trong
trường hợp này được gọi là lực căng dây.
→

Để đơn giản hố các tính tốn, người ta
thường coi dây như khơng bị giãn và khơng có
khối lượng. Khi đó lực căng có độ lớn bằng nhau
tại mọi điểm trên dây. Ta nói sợi dây truyền

ngun vẹn lực từ đầu này đến đầu kia.

T

A

A

A

→
Ví dụ: Xét vật m được treo ở đầu sợi dây,
m
T'
đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định C (hình
2.7). Trong q trình chuyển động của vật, sợi
Hình 2.7: Lực căng dây.
dây ln được căng thẳng. Tại điểm A bất kì trên
dây, nó chịu tác dụng của hợp lực bằng khơng.
Nếu cắt đứt sợi dây tại A, muốn cho đoạn AC vẫn căng thẳng như trước, ta phải tác
→

dụng lên A một lực T ' . Ngược lại, muốn cho vật m vẫn có chuyển động như cũ, ta
→

→

→

phải tác dụng lên A một lực T . T và T ' cùng độ lớn, cùng giá nhưng ngược chiều

và được gọi là lực căng dây.
b) Phản lực vng góc của bề mặt tiếp xúc:

→

Xét hai vật (1) và (2) tiếp xúc nhau, do áp lực của
vật (1) tác dụng vào vật (2) làm bề mặt của vật (2) bị biến
dạng. Khi đó vật (2) xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự
biến dạng đó. Lực này tác dụng ngược trở lại vật (1) theo
hướng vng góc với bề mặt tiếp xúc nên được gọi là phản
lực vng góc hay phản lực pháp tuyến (hoặc ngắn gọn là

N

(1)
(2)

→

phản lực) của mặt tiếp xúc, và được kí hiệu là N .

→

Q

→

Phản lực N của bề mặt tiếp xúc có bản chất là lực
→

đàn hồi, có độ lớn bằng với áp lực vng góc Q . Cặp lực

Hình 2.8: Phản lực
của mặt tiếp xúc.