Tài liệu Chương III: Động lực học chất điểm - Động lực học vật rắn pdf

Chương III:




Chương III:
3.1. KHỐI TÂM
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
3.4. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA
MỘT HỆ CHẤT ĐIỂM
3.5. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG
QUAY CỦA VẬT RẮN QUANG MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
3.6. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG




3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
3.1.2. Định nghĩa khối tâm
3.1.3. Vận tốc của khối tâm
3.1.4. Phương trình chuyển động của khối
tâm
3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
•
Lực tương tác giữa các vật trong một cơ hệ được gọi
là nội lực, lực tương tác giữa một vật trong một cơ hệ
với các vật khác ngoài cơ hệ được gọi là ngoại lực.
•

Hệ gồm nhiều chất điểm hoặc nhiều vật tương tác với
nhau được gọi là một hệ chất điểm hay hệ cơ.
•
Hệ chỉ gồm các vật tương tác với nhau được gọi là
hệ cô lập (hệ kín). Bất kỳ vật nào trong hệ cô lập cũng
không tương tác với một vật ở ngoài hệ.
•
Vật rắn là một hệ chất điểm đặc biệt, trong đó
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn
giữ không đổi trong quá trình chuyển động.
3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
3.1.2. Định nghĩa khối tâm
•
Trong trường hợp tổng quát
“Khối tâm của một hệ chất điểm M
1
, M
2
, M
3
… M
n
lần
lượt có khối lượng m
1
, m
2
, m
3

,…,m
n
là một điểm G xác
định bởi đẳng thức”
0...
2211
=+++ GMmGMmGMm
nn
Hay:
0.
1
=
∑
=
GMm
i
n
i
i
3.1. KHỐI TÂM
3.1. KHỐI TÂM
Ví dụ 3.1.1
Một thanh AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m và có
khối lượng 100g. Người ta gắn vào thanh hai khối
lượng: m
1
= 20g cách A 20cm và m
2
= 40g cách A
40cm. Tìm vị trí khối tâm của hệ.

A B
20cm
40cm
m
1
(20g) m
2
(40g)
3.1. KHỐI TÂM
Đáp án:
O
x(cm)
y(cm)
A B
20cm
40cm
m
1
(20g) m
2
(40g) m
3
(100g)
50cm
x
. G
0)50()40()20(.
3
3
1

21
=−+−+−=
∑
=
xmxmxmGMm
i
ii
x = 43,75 (cm)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
a) x

= 35 (cm)
Chúc m ng!!!ừ
B n làm đúng ạ
r iồ
R t ti c!!!ấ ế
B n làm sai ạ
r iồ
R t ti c!!!ấ ế
B n làm sai ạ
r iồ
R t ti c!!!ấ ế
B n làm sai ạ
r iồ
Cho bốn hình vuông đồng chất, thiết diện đều, cạnh dài
20cm được sắp xếp như hình vẽ và có khối lượng lần lượt là
10kg, 20kg, 30kg, 40kg. Vị trí khối tâm của hệ so với O là.
10kg 20kg 30kg 40kg
o
x (cm)

y (cm)
b) x

= 50 (cm)
c) x

= 55 (cm)
d) x

= 40 (cm)
3.1. KHỐI TÂM
o
y (cm)
x (cm)
10kg 20kg 30kg
40kg
x
15kg
o
y
o
y
x
z
x
y
Xác định khối tâm như
thế nào ???
•
Toạ độ của khối tâm G đối với một góc toạ độ O nào đó

∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
OMm
OG
1
1
.
3.1. KHỐI TÂM
G
o
y
x
M
1
M
2
M
3
M
4

M
n
M
o
),,,( ZYXROG =
Đặt
),,(
1 iiii
xyxrOM =
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
rm
R
1
1
.
•
Nếu chiếu lên ba trục tọa độ
∑
∑

=
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
xm
X
1
1
.
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
ym
Y
1

1
.
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
zm
Z
1
1
.
3.1. KHỐI TÂM
•
Toạ độ của khối tâm G đối với một gốc toạ độ O nào đó
3.1. KHỐI TÂM
Ví dụ 3.1.2
Xác định khối tâm của hệ gồm 4 khối lượng 10g, 20g,
30g, 40g đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh 20cm.
o
y
x
10kg 40kg

30kg
20kg
20cm
Đáp án:
)(14
100
20.3020.40
cmx
G
=
+
=
)(10
100
20.3020.20
cmy
G
=
+
=
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
a) x = 13 (cm), y = 11 (cm)
b) x = 11 (cm), y = 13 (cm)
c) x = 13 (cm), y = 10 (cm)
d) x = 15 (cm), y = 11 (cm)
Chúc m ng, b n làm đúng ừ ạ
r iồ
R t ti c, b n l m sai r iấ ế ạ à ồ
R t ti c, b n l m sai r iấ ế ạ à ồ
R t ti c, b n l m sai r iấ ế ạ à ồ

10kg 20kg 30kg
40kg
x (cm)
50kg
o
y (cm)
Năm hình vuông đồng chất, thiết
diện đều cạnh 10cm được sắp xếp
theo hình vẽ. Tọa độ khối tâm của
hệ là.




Khảo sát các tính chất của khối tâm về mặt
động lực học
3.1. KHỐI TÂM
3.1.3. Vận tốc của khối tâm
∑
∑
=
i
i
i
ii
m
vm
V
Hay:
: tổng động lượng của hệ, do đó vận tốc khối tâm

∑∑
=
i
i
i
ii
Pvm
∑
∑
=⇒=
i
i
i
i
VmP
m
P
V )(
3.1. KHỐI TÂM
∑
∑
==
i
i
i
i
i
m
dt
rd

m
dt
dR
V
Vậy: “Tổng động lượng của hệ bằng động lượng
của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ, có
khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có
vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.”
∑
∑
=⇒=
i
i
i
i
VmP
m
P
V )(
3.1. KHỐI TÂM
3.1.3. Vận tốc của khối tâm
3.1.4. Phương trình chuyển động của khối tâm
“Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm
chuyển động có khối lượng bằng tổng khối lượng của
hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng ngoại lực
tác dụng lên hệ.”
∑∑
==
=
n

i
i
n
i
i
Fam
11
)(
3.1. KHỐI TÂM




3.2.1. Thiết lập
3.2.2. Bảo toàn động lượng theo phương
3.3.3. Ứng dụng
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.2.1. Thiết lập
* Đối với hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về động
lượng.
Fvmvmvm
dt
d
n
=+++ )...(
2211
* Nếu hệ đang xét là cô lập, nghĩa là , thì:
0=F
0)...(
2211

=+++
nn
vmvmvm
dt
d
Constvmvmvm
nn
=+++ )...(
2211
* Phát biểu: “Tổng động lượng của một hệ cô lập là
một đại lượng bảo toàn.”
ConstV =
Vậy: Đối với hệ chất điểm cô lập
“Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều.”
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.2.1. Thiết lập
3.2.2. Bảo toàn động lượng theo phương
•
Trường hợp
nhưng hình chiếu của lực lên một phương x nào đó luôn
bằng không thì nếu chiếu phương trình vectơ lên phương x
ta được
( )
0)...(
2211
≠=+++ FFvmvmvm
dt
d
nn

Constvmvmvm
nxnxx
=+++ )...(
2211
“Khi đó hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên
phương x là một đại lượng bảo toàn.”
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.2.3. Ứng dụng
* Giải thích hiện tượng súng giật lùi
•
Giả sử có một khẩu súng khối lượng M đặt trên giá
nằm ngang, trong nòng súng có một viên đạn khối
lượng m. Nếu không có ma sát thì tổng ngoại lực tác
dụng lên hệ (súng + Đạn) sẽ triệt tiêu, do đó tổng động
lượng của hệ bảo toàn.
M
m
V
v
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.2.3. Ứng dụng
* Giải thích hiện tượng súng giật lùi
•
Trước khi bắn, tổng động lượng của hệ bằng không
•
Động lượng của hệ sau khi bắn là
VMvm .. +
•
Vì động lượng của hệ bảo toàn nên, động lượng của

hệ sau khi bắn bằng động lượng của hệ trước khi bắn
0.. =+ VMvm
3.2.3. Ứng dụng
* Giải thích hiện tượng súng giật lùi
M
vm
V
.
−=
Dấu (-) chứng tỏ vận tốc của súng ngược chiều với vận
tốc viên đạn. ta thấy rằng, về giá trị V tỉ lệ thuận với m
và tỉ lệ nghịch với M
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG