BÀI TẬP HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

DỰ ĐOÁN CÂU HÀM SỐ TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down
được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết.
- Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy. Các em không
nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé !
- Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn.
Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 5 ( C ) , M là điễm thuộc đồ thị ( C ) và có hoành độ bằng 1 . Tìm giá trị
của m để tiếp tuyến với ( C ) tại M song song với đường thẳng d : y = m 2 x + 24m + 6

Lời giải
Ta có: y ' = 3 x + 6 x
2

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' (1) = 9

Vì phương trình tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d : y = m 2 x + 24m + 6

⇒ m 2 = 9 ⇔ m = ±3 .
Vậy m = ±3 là giá trị cần tìm

Câu 2: Cho hàm số y = x3 − mx + 1 ( C ) . Tìm giá trị của m để phương trình tiếp tuyến tại điễm M có
hoành độ bằng 1 đi qua điễm A (1; 0 )

Lời giải
Ta có: y ' = 3 x − m

2

M ∈ ( C ) ⇒ M (1; 2 − m )

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' (1) = 3 − m

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là y = ( 3 − m )( x − 1) + 2 − m ( ∆ )

Mà ∆ qua A (1; 0 ) ⇒ 2 − m = 0 ⇔ m = 2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
2x −1
Câu 3: Cho hàm số y =
, có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của
3x + 2
song song với đường thẳng x − 28 y + 4 = 0 .
Lời giải:
2 ( 3 x + 2 ) − 3 ( 2 x − 1)
7
 −2 
+) TXĐ: D = ℝ \   . Ta có: y′ =
=
.
2
2
3
( 3x + 2 )
( 3x + 2 )

( C ) biết tiếp tuyến


2x −1 
−2
+) Gọi M  x0 ; 0
là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị ( C ) . Do d song song với
 , với x0 ≠
3
 3x0 + 2 
1
5
1
đường thẳng x − 28 y + 10 = 0 hay y =
x+
nên y′ ( x0 ) =
. Ta có phương trình:
28
14
28
 x0 = 4 ( tm )
3 x0 + 2 = 14
7
1
2

=
⇔ ( 3 x0 + 2 ) = 196 ⇔ 
⇔
.
−16

2

3
x
+
2
=
−
14
x
=
tm
(
)
( 3x0 + 2 ) 28
0

 0
3
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

1
1
1
5

 1
+) Với x0 = 4 ⇒ M  4;  . Phương trình tiếp tuyến d là: y = ( x − 4 ) + hay y ==
x+
(loại).
28
2
28
14
 2
1
43
−16
1 
16  5
 −16 5 
+) Với x0 =
hay y =
x+
(tm).
⇒M
;  . Phương trình d là: y =  x +  +
28
42
3
28 
3 6
 3 6
1
43
Vậy y =

x+
là đường thẳng d cần tìm.
28
42
1
Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m − 2 , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m đề tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm có
2
hoành độ x = −2 đi qua gốc tọa độ O .
Lời giải:
3
′
+) TXĐ: D = ℝ . Ta có y = 2 x − 2 ( m + 1) x .

+) Tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm M ( −2; −3m + 2 ) có hệ số góc là k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 .

Khi đó, phương trình tiếp tuyến d tại M là y = ( 4m − 20 )( x + 2 ) − 3m + 2 .

+) Vì d đi qua gốc tọa độ O nên 0 = 2 ( 4m − 20 ) − 3m + 2 ⇔ 5m − 38 = 0 ⇔ m =

38
.
5

38
là giá trị cần tìm.
5
Câu 5: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M

Vậ y m =

vuông góc với đường thẳng x + 12 y − 7 = 0 .

Lời giải:
+) TXĐ: D = ℝ . Ta có: y′ = 6 x 2 − 6 x .

(

)

+) Gọi M x0 ; 2 x03 − 3 x02 + 5 là điểm cần tìm. Tiếp tuyến d của ( C ) tại M có hệ số góc là k = 6 x02 − 6 x0 .

−1
7
x+
nên k = 12 .
12
12
 x0 = −1
Ta có phương trình 6 x02 − 6 x0 = 12 ⇔ x02 − x0 − 2 = 0 ⇔ 
.
 x0 = 2
+) Với x0 = −1 ⇒ M 1 ( −1; 0 ) .
Vì d vuông góc với đường thẳng x + 12 y − 7 = 0 hay y =

+) Với x0 = 2 ⇒ M 2 ( 2;9 ) .

Vậy M 1 ( −1; 0 ) và M 2 ( 2;9 ) là các điểm cần tìm.

Câu 6: Tìm m để phương trình x3 − 3 x 2 + mx − m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải

Ta có x3 − 3 x 2 + mx − m + 2 = 0 ⇔ x3 − 3 x 2 + 2 + mx − m = 0

x =1
⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 2 ) + m ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 2 + m ) = 0 ⇔  2
 x − 2x + m − 2 = 0

(1)

3 − m > 0
∆ ' = 1 − ( m − 2 ) > 0
YCBT ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔  2
⇔
⇔ m < 3.
m ≠ 3
1 − 2.1 + m − 2 ≠ 0

Đ/s: m < 3.
Câu 7: Tìm m để phương trình x3 − 3 x 2 + m x − m + 2 = 0 có sáu nghiệm phân biệt.
Lời giải
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đặt x = t ( t ≥ 0 ) . PT đã cho trở thành t 3 − 3t 2 + mt − m + 2 = 0 ⇔ t 3 − 3t 2 + 2 + mt − m = 0
t = 1
⇔ ( t − 1) ( t 2 − 2t − 2 ) + m ( t − 1) = 0 ⇔ ( t − 1) ( t 2 − 2t − 2 + m ) = 0 ⇔  2
t − 2t + m − 2 = 0

(1)

YCBT ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác 1

∆ ' = 1 − ( m − 2 ) > 0
3 − m > 0
m < 3

12 − 2.1 + m − 2 ≠ 0


⇔
⇔ m − 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ⇔ 2 < m < 3.
t1 + t2 = 2 > 0
m > 2
m > 2


t t = m − 2 > 0
12
Đ/s: 2 < m < 3.
Câu 8: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x +1
x −1

= 2m + 1.

Lời giải

Ta có

 x ≠ 1
 x ≠ ±1
 x ≠ ±1
= 2m + 1 ⇔ 
⇔
⇔
x −1
m x = m + 1
 x + 1 = ( 2m + 1) x − 2m − 1 2m x = 2m + 2

x +1

+) Với m = 0 rõ ràng phương trình m x = m + 1 vô nghiệm.
+) Với m = −1 ta có − x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ PT có 1 nghiệm bằng 0.

m > 0
m > 0
m +1
+) Với 
⇔
thì m x = m + 1 ⇔ x =
> 0 ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt.
m
m + 1 < 0
 m < −1
+) Với −1 < m < 0 thì m x = m + 1 ⇔ x =

m +1

< 0 ⇒ PT vô nghiệm.
m

Kết luận:
+) Với −1 < m ≤ 0 thì PT vô nghiệm.
+) Với m = −1 thì PT có 1 nghiệm bằng 0.
m > 0
+) Với 
thì PT có hai nghiệm phân biệt.
 m < −1

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị ( C ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x0 , biết f '' ( x0 ) = 5 x0 + 7 .

Lời giải
Ta có y ' = f ' ( x ) = 3x 2 + 6 x và y '' = f '' ( x ) = 6 x + 6

Khi đó f '' ( x0 ) = 5 x0 + 7 ⇔ 6 x0 + 6 = 5 x0 + 7 ⇔ x0 = 1
Với x0 = 1 ⇒ y0 = 2 và y ' ( x0 ) = y ' (1) = 9

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) là: y − 2 = 9 ( x − 1) ⇔ y = 9 x − 7

Câu 10: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn
hơn 1: x3 − 3 x 2 + 3m − 1 = 0
Lời giải:
b) Ta có x3 − 3 x 2 + 3m − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) − 3 ( x − 1) + 3m − 3 = 0. Đặt x − 1 = t ⇒ f ( t ) = t 3 − 3t + 3m − 3.
3

t = 0 ⇒ f ( t ) = 3m − 3
Ta có f ' ( t ) = 3t 2 − 3t ; f ' ( t ) = 0 ⇔ 3t 2 − 3t = 0 ⇔ 
t = 1 ⇒ f ( t ) = 3m − 5
Khi đó YCBT ⇔ tìm m để f ( t ) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 0

5

( 3m − 3)( 3m − 5 ) < 0
5
1 < m <
⇔
⇔
3 ⇔1< m < .
3
3m − 3 > 0
 f ( 0 ) > 0

Đ/s: 1 < m <

5
3

Câu 11: Cho hàm số y =

3x + 1
x−3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của ( 7 x − 11) . y ' ( x ) = 10.
Lời giải:
Ta có y ' = −

10

( x − 3)

2

. PT tiếp tuyến có dạng d : y = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −

Khi đó ( 7 x − 11) . y ' ( x ) = 10 ⇔ ( 7 x − 11) .

−10

( x − 3)

2

10

( x0 − 3)

2

. ( x − x0 ) + y0 .

 x = 1 ⇒ y = −2
= 10 ⇔ x 2 − 6 x + 9 = 11 − 7 x ⇔ 
 x = −2 ⇒ y = 1

•

Với x0 = 1; y0 = −2 ⇒ d : y = −

5
5 1
( x − 1) − 2 ⇔ y = − + .
2
x 2

•

Với x0 = −2; y0 = 1 ⇒ d : y = −

2
2
1
( x + 2) + 1 ⇔ y = − x + .
5
5
5

5
1
2
1
Đ/s: y = − x + hoặc y = − x + .
2
2
5
5

Câu 12: Cho hàm số y = 3 x 4 − 8 x 2 + 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình y '' ( x ) = 0.
Lời giải:
Ta có y ' = 12 x3 − 16 x; y '' = 36 x 2 − 16; y '' = 0 ⇔ 36 x 2 − 16 = 0 ⇔ x = ±

2
26
⇒ y=− .
3
27

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Phương trình tiếp tuyến có dạng d : y = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0 .
•

2
26
64
64 
2  26
64
34
Với x0 = ; y0 = −
⇒ y ' ( x0 ) = − ⇒ d : y = −  x −  −
⇔ y =− x+ .
3
27
9
9 
3  27
9
9

•

2
26
64
64 
2  26
64
34

Với x0 = − ; y0 = − ⇒ y ' ( x0 ) =
⇒ d : y = x+ −
⇔ y=
x+ .
3
27
9
9 
3  27
9
9

Đ/s: y = ±

64
34
x+ .
9
9

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!