BỘ GIÁO dục và đào tạo kỳ THI TRUNG học PHỔ THÔNG QUỐC GIA năm 2016 đề+đáp án

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN

Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x3  3x 2  1.
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 

9
trên đoạn [-1;2].
x2

Câu 3 ( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thỏa mãn: 5i(1  2i) z  (1  i)  0. Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Giải phương trình log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2)  log 3 5.
Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y 

x
, y  0 và x  3.
x 1

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; 1) , B(0;1;0) và mặt phẳng ( P) có
phương trình x  3 y  2 z  13  0. Viết phương trình đường thẳng qua A và B và Tìm tọa độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của A trên (P).

Câu 6 ( 1,0 điểm ).
a) Tính giá trị của biểu thức P 

sin 2  2sin 
7
. biết tan  
2
cos   cos
9

b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có 4 môn thi trắc nghiệp và 4 môn thi tự luận.Một giáo viên coi
thi được bốc thăm ngẫu nghiêm để phụ trách coi thi 5 môn.Tính xác xuất để giáo viên đó được coi thi ít nhất
hai môn thi trắc nghiệm.
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB  2a 3, BC  2a,
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn OD. Biết góc hợp bởi
đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng 600 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC.
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có (AC > AB), đường phân
giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E (4; 4), (E  A) . Gọi D(1;1) là điểm
trên canh AC sao cho ED  EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai F (4;0) .
Tìm tọa độ các điểm A và C.

2 4 x 2  4 x  3  2 x  1  3  2 x  4 1
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình:
 (2 x  1) 2 .
2
4x  4x  3
4
Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho x,y là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

P

1
x2  3 y 2



1
3x 2  y 2



2
3( x  y )3

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….……....…; Số báo danh:……………………..…...…


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN

CÂU
1





D  /R

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
( Đáp án thang điểm gồm 04 trang )
ĐÁP ÁN (Trang 01)

ĐIỂM

Sự biên thiên

 y '  3x 2  6 x
x  0
 y '  0   x2  6 x  0  
 x 1

0,25

hàm số nghịch biến trong mỗi khoảng (;0) và (1; )
hàm số đồng biến trong khoảng (0;1)
+ cực trị:
hàm số đạt cực đại tại x  1; yCD  2
hàm số đạt cực tiểu tại x  0; yCT  1
+ Giới hạn
lim y  
lim y  
x 

0,25

x 

+ Bảng biến thiên:

0,25

+ Đồ thị:

0,25


2

Ta có
f '( x)  1 



9
, f '( x)  0  x  1; x  5(loai)
( x  2) 2

0,5

Mặt khác:

17
4
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 8 và 4

f (1)  8, f (1)  4, f (2) 

0,5


a) Ta có z  5i  10  (1  i)  11  4i

0,25

3
0,25

Vậy phần thực là 11 phẩn ảo là 4
a) ĐK: x  2
PT  x2  9  0  x  3; x  3(loai)
Vậy phương trình có nghiệm x  3

4

Xét phương trình:



x
0 x0S 
x 1

0,25
0,25
3


0

x
dx
x 1

Đặt: t  x  1
 t2  1 x  x  t2 1
 2tdt  dx

0,5

x  3  t  2
x  0  t 1

Đổi cận 

2
 t3  2
8 8
 S  2  (t 2  1) dt  2   t   
3 3
t
1
1
8
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S 
3


5





6

a)


phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;2; 1) và nhận AB  (1; 1;1) làm
vtcp
 x  1 t

 AB :  y  2  t (t  R)
 z  1  t

gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P),phương trình của d là:
 x  1 t

 d  y  2  t (t  R)
 z  1  2t

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
 H  d  H (1  t;2  t; 1  2t )
H  d  (P)  1  t  2  t  2(1  2 t)  7  0
 t  1  H (2;3;1)

2sin  cos   cos  2sin  (cos   1) 2sin 


 2 tan 
cos 2   cos 
cos  (cos   1)
cos 
7
7 14
Theo đề bài ra ta có tan    P  2 tan   2. 
9
9 9

Ta có P 

b) Số cách bốc thăm ngẫu nhiên 5 môn trong 8 môn thi là n()  C85  56


0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Gọi A’’ để giáo viên coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm “

Có 3 TH xảy ra
Trường hợp 1: 2 môn thi trắc nghiệm, 3 môn thi tự luận: C42 .C43  24
Trường hợp 2: 3 môn thi trắc nghiệm, 2 môn thi tự luận: C43 .C42  24
Trường hợp 3: 4 môn thi trắc nghiệm, 1 môn thi tự luận: C44 .C41  4

0,25


Vậy xác xuất cần tính là P( A) 

n( A) 52 13


n() 56 14

0,5
7

0,5

0,25


0,25

0,5

ĐK:
9

1
3
x
2
2

1
PT  2 4 x 2  4 x  3  2 x  1  3  2 x  4  (4 x 2  4 x  3)(2 x  1) 2
4
2

 (2 x  1) 2  (2 x  1) 2
 2x  1  3  2x  2x  1  3  2x  
 
2
2


Xét hàm số f (t )  t 2  t  f '(t )  2t  1  0, x  0
Hàm f (t ) đồng biến trên [0; )





2

0,5

 (2 x  1) 2 

(2 x  1) 2
 f ( 2x  1  3  2x )  f 
  2x  1  3  2x 
2
2



 8( 2 x  1  3  2 x )  4(2 x  1) 2
 8( 2 x  1  3  2 x )   2 x  1  (3  2 x) 2 
 a  2 x  1
Đặt: 
b  3  2 x

( a; b  0)

2
2 2

8(a  b)  (a 2  b 2 ) 2  4a 2b 2 (1)
8(a  b)   a  b 
Ta có hệ: 
 2
2
2
2
 a  b  4 (2)

a b  4
Thế (2) vào (1) ta có: 8(a  b)  16  4a 2b2  16  8ab  16  8a 2b2  a 4b4 (*)

Đặt ab  t (0  t  2)

(*)  t 4  8t 2  8  t (t  2)(t 2  2t  4  0
 t  0, t  2(loai ), t  1  5(loai )
 ab  0
 a  0, b  2

Với t  0   2
2
a  b  0
 a  2, b  0

 x 1  0
x
 Với a  0, b  2  
3

2
x

2



 x 1  2
x
 Với a  2; b  0  
3

2

x

0


3
1
Vậy phương trình có nghiệm x  và x 
2
2

Xét biểu thức P 

1
x  3y
2

Trước hết ta chứng minh

2



1
3x  y
2

1
x  3y
2

2



2



0,5

1
2

3
2

1
3( x  y ) 2

1
3x  y
2

2



2
x y

10


1
1

Thật vậy : 
 x2  3 y 2
3x 2  y 2


2




1
1
8( x 2  y 2 )
  2 2



2

3 x 2  y 2  ( x 2  3 y 2 )(3 x 2  y 2 )
 x  3y


4  2( x 2  y 2 )( x  y )2  ( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 ) 
8( x 2  y 2 )
4
Xét 2


( x  3 y 2 )(3x 2  y 2 ) ( x  y ) 2
( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 )( x  y ) 2


4( x  y )4
0
( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 )( x  y ) 2

1
x2  3 y 2

1



3x 2  y 2



0,5

2
x y

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x  y
Như vậy P 

2
2
1
, Đặt t 

,t  0
2
x  y 3( x  y )
x y

Xét hàm số f (t )  2t 

2t 3
 f '(t )  2  2t 2 , f '(t )  0  t  1
3

Ta có bảng biến thiên
t
f '(t )



-1
-

0

f (t )



1


0
4
3

4
khi t  1
3
1
4
Vậy GTLN của P là
khi x  y 
3
2

Từ BBT ta thấy GTLN của f (t ) là

----Hết----

-

0,5