12 các dạng bài tập con lắc lò xo

CHUYÊN ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO – CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
*DẠNG 1 : TÍNH CHU KÌ,TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO
1/ Chu kì, li độ, vận tốc, gia tốc:
Chu kì:
1 N
k
⇒ ω = 2πf
Tần số: f = =
Tần số góc: ω =

m

T=

2π
m
= 2π
ω
k

T

∆t

Li độ: x = Acos(ωt + φ)
Vận tốc:
Gia tốc: a = −ω2 A cos(ωt + ϕ)
+A= |xmax|: biên độ (cm)
v = – ωAsin(ωt + φ)
2
2

a = −ω2 .x ⇒ a max = ω A (cm/s )
+ (ωt + φ): pha dao động
⇒ v max = ωA (cm/s)
+ φ: pha ban đầu
-Nếu đề bài cho độ dãn của lò xo ở VTCB khi treo vật là ∆l thì dựa vào ĐKCB của vật

∆l
1
, f =
g
2π

⇒ T = 2π

g
∆l

,ω =

g
∆l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
*Chú ý: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và
chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
Với hệ gồm 2 lò xo ghép với nhau:
+ Nối tiếp

1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T12 + T22 Độ

k k1 k2

cứng giảm, tần số giảm, chu kỳ tăng
+ Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1
1
1
= 2 + 2 + ... Độ cứng tăng, tần số tăng,chu kỳ giảm
2
T
T1 T2

*BT Dạng 1:
Bài 1 : Xác định tần số góc ,chu kì, tần số, của con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m, vật nặng
m=400g
ĐS : ω = 10rad / s , T = 0,63s, f = 1,6Hz,
Bài 2 :Khi treo 1 quả cầu vào 1 lò xo thì thấy lò xo dãn ra 4cm.Tính tần số dao động của quả
cầu khi kích thích cho nó dao động theo phương thẳng đứng.Lấy g = π 2 (m/s2).
ĐS: 2,5Hz
Bài 3 : Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa,thực hiện 10 dao
động trong 4s.Tính chu kì dao động và khối lượng của vật.Lấy π 2 =10.
ĐS: T = 0,4s , m = 0,4 kg
Bài 4 : Khi treo quả cầu vào lò xo 1 thì hệ sẽ dao động với chu kì 3s, khi treo quả cầu đó vào lò
xo 2 thì hệ sẽ dao động với chu kì 4s.Hỏi khi treo quả cầu trên vào hệ gồm 2 lò xo mắc nối tiếp
nhau thì hệ sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
ĐS: 5s
Bài 5 : Vật có khối lượng 100g gắn vào một lò xo nằm ngang.Con lắc lò xo này dao động điều
hòa với tần số 10Hz.Tính độ cứng của lò xo. ĐS: 400N/m
Bài 6 : Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 25cm,khi treo vào lò xo vật nặng có

khối lượng m thì ở VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm.Tính chu kì dao động tự do của con lắc
này.Lấy g = 10m/s2. ĐS: 0,314s

Bài 7 : Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T1 =1,2s.Thay quả cầu
này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 =1,6s.Tính chu kì dao
động của hệ gồm cả 2 quả cầu cùng gắn vào lò xo. ĐS: T = 2s
DẠNG 2 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
* Tính ω :

ω=

* Tính A : A =

k
g
=
m
∆l

, ω = 2π f =

l −l
2W
, A = max min ,
k
2

2π
T

v
a2 v2
A2 = x 2 + ( ) 2 , A 2 = 4 + 2
ω
ω ω

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
*Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 =0 ) 
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
*BT Dạng 2:
Bài 1 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20N/cm, vật nặng có khối lượng 100g được
treo thẳng đứng.Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới một
đoạn 4cm rồi thả nhẹ.Lập pt dao động của vật.
ĐS: x = 4cos 10 2 t (cm)
Bài 2 : Một lò xo có độ cứng k = 40N/m,đầu trên được gắn vào thanh nằm ngang,đầu dưới
được gắn với một vật nặng có khối lượng 400g.Từ VTCB người ta cung cấp một cơ năng W =
32mJ làm cho vật dao động.Viết pt dao động của vật? ĐS: x = 4cos(10t - π / 2 ) (cm)

Bài 3 : Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với tần số f
= 5Hz.Ở t = 0 ,vật có li độ x = -2cm và có vận tốc 20 π cm/s hướng về VTCB. Viết pt dao động
3π
của vật. ĐS: x = 2 2cos(10π t − ) (cm)
4
Bài 4 : Một con lắc lò xo có khối lượng 50g, dao động điều hòa với chu kì T = 0,2s và biên độ
A = 0,2m.Chọn gốc tọa độ tại VTCB,gốc thời gian lúc con lắc qua VTCB theo chiều âm.
a/ Viết pt dao động của vật.
ĐS: a/x = 0,2cos( 10π t + π / 2 ) (m)
b/ Xác định độ lớn của các vectơ vận tốc ,gia tốc và lực kéo về tại thời điểm 3T/4
ĐS: b/ v = 0 , a = -197m/s2 ,F = 9,85N

DẠNG 3 : TÌM CHIỀU DÀI,LỰC ĐÀN HỒI,LỰC KÉO VỀ CỦA LÒ XO
1.Độ biến dạng:
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

∆l =

mg
∆l
⇒ T = 2π
k
g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng α:

∆l =

mg sin α
∆l
⇒ T = 2π
k
g sin α

2.CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG
Độ biến dạng của lò xo
+ Khi vật ở vị trí cân bằng.
P = F0d ⇒ mg = k.Δl 0
⇒ Δl 0 = mg/k
+ Khi vật ở vị trí có li độ x
Δl = Δl 0 + x

Chiều dài lò xo khi con lắc dao động
+ Khi vật ở vị trí cân bằng:
l = l 0 + Δl 0
(với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)
+ Khi vật ở vị trí có li độ x
l = l 0 + Δl = l 0 + Δl 0 + x
⇒ l max= l 0 + Δl 0 + A


⇒ l min= l 0 + Δl 0 – A

ĐS: lmax =52cm và lmin = 48cm
Bài 5 : Một lò xo gắn vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang.Trong quá trình dao
động,chiều dài lò xo biến đổi từ 40cm đến 50cm.Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo và biên độ
dao động.
ĐS: l =45cm và A =5cm
DẠNG 4 :CƠ NĂNG,ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Động năng:

Wđ =
Chú ý: Nếu trục ox thẳng đứng hướng lên thì:
+ Độ biến dạng: Δl = Δl 0 – x
+ Chiều dài lò xo: l = l 0 + Δl = l 0 + Δl 0 – x
3*LỰC ĐÀN HỒI: là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Công thức độ
lớn

Giá trị cực đại
Giá trị cực tiểu

• Fđh = k ∆l đơn vị (N)

với K (N/m) độ cứng lò xo
∆ ℓ= ℓ – ℓ0 (m)độ biến dạng
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
• FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng ∆l=0 ): ⇒ l max= l 0 + A
⇒ l min= l 0 – A
Và Fđhmax = kA , Fđhmin = 0
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Chú ý: Fmax = kA ( ở 2 biên ) , Fmin = 0 ( ở VTCB )
*BT Dạng 3:
Bài 1 : Một con lắc lò xo có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương nằm ngang với pt
x = 5cos10t (cm).Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo . ĐS: 0,5N
Bài 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động giữa 2 điểm thấp nhất và cao nhất cách
nhau 6cm. Khối lượng của vật là 200g, độ cứng của lò xo là 50N/m.Tính tỉ số giữa lực đàn hồi
cực đại và cực tiểu của lò xo.

Fdh max

=7
ĐS:
Fdh min

Bài 3 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,2s.Trong quá trình
dao động,chiều dài của con lắc biến thiên từ 20cm đến 30cm.Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
ĐS: l0 = 24cm
Bài 4 : Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 10cm.Tím chiều dài cực tiểu và
cực đại của lò xo khi dao động.Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động
lần lượt là 6N và 4N, chiều dài tự nhiên của lò xo là 40cm. Lấy g = 10m/s2.

1 2 1
1
mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = kA2 sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2
2
2

Thế năng:

Wt =

1 2 1
1
1
kx = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = kA2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
2
2

- Tổng thế năng và động năng gọi là cơ năng toàn phần: W = Wt + Wđ =

1 2 1
kA = mω 2 A2
2
2

không phụ thuộc li độ và vận tốc

1 2
1
1
mvmax = mω 2 A2 = kA2 ,Wt = 0
2
2
2
1 2
Tại vị trí biên :Wtmax = kA ,Wđmin = 0
2
Tại VTCB: Wđmax =

Chú ý:
+Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
+Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n ∈N*, T là chu kỳ dao động) là:

W 1
= mω 2 A2
2 4

*BT Dạng 4:
Bài 1 : Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100g và lò xo có khối lượng không đáng
kể.Con lắc dao động với biên độ A = 4cm và tần số f = 5Hz. Lấy π 2 =10.Tìm cơ năng của con
lắc?
ĐS: 0,08J
Bài 2 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Tính
tỉ số giữa động năng và cơ năng khi vật có li độ 2cm.
ĐS: 3/4
Bài 3 : Động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được mô tả theo pt Wd = 8sin 2 10π t ( mJ )
.Thế năng của vật tại thời điểm t = 0,5s là bao nhiêu? ĐS: 8mJ
*TRẮC NGHIỆM PHẦN CON LẮC LÒ XO:
Câu 1: Biểu thức cơ năng của một vật dao động điều hòa là :
A. W =

1 2 2
m ωA
2

B. W =

1
mω2A2
2

C. W = 2mω2A2

D. W =

1
mωA2

2

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là
m=400g. Lấy π 2 = 10 , độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m
B. 32 N/m
C. 64 N/m
D. 6400 N/m
Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần nhưng vẫn giữ
nguyên độ cứng thì tần số dao động của vật :
A. tăng lên 4 lần. B. tăng lên 2 lần. C. giảm đi 4 lần.
D. giảm đi 2 lần.


Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì
dao động tự do của vật là:
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.
Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A = 0,1 m, chu kì T = 0,5
s. Khối lượng quả lắc m = 0,25 kg ( lấy π 2 = 10) . Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có
giá trị:
A. 20 N.
B. 0,4 N.
C. 4 N.
D. 10 N
Câu 6: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì
Biết năng lượng của nó là 0,02J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4 cm

B. 6,3 cm

C. 2 cm

T = π / 5( s ) .

D. 6 cm.

Câu 7: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A .Khi chu kì tăng 3 lần thì
năng lượng của vật thay đổi như thế nào?
A. Giảm 3 lần.
B. Tăng 9 lần.
C. Giảm 9 lần
D. Tăng 3 lần
Câu 8: Vật dao động điều hòa với tần số f . Động năng của nó biến đổi:
A. Tuần hoàn với chu kì T ' = 1/ f .
B. Như một hàm cos với tần số f .
C. Tuần hòan với chu kì T ' = 2 / f .
D. Tuần hoàn với chu kì T ' = 1/ 2 f .
Câu 9(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi,
dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì
con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A.200 g.
B. 100 g.
C. 50 g.
D. 800 g.
Câu 10: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với 1 lò xo nhẹ.Con lắc dao động
điều hòa theo phương ngang với pt x = 10cos10 π t(cm).Mốc thế năng ở VTCB.Lấy π 2
=10.Cơ năng của con lắc bằng : A.1000J B.0,10J C.0,50J

D.0,05J
Câu 11(ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao
động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động
của vật sẽ : A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 12 : Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng
đứng với tần số góc ω  10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến
22cm. Chọn gốc tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài
nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(10πt  π)cm.
B. x  2cos(0,4πt)cm.
C. x  4cos(10πt  π)cm.
D. x  4cos(10πt + π)cm.
Câu 13(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi
vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.
C. 42cm.
D. 38cm.
Câu 14: (Đề thi CĐ 2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 500g và lò xo có độ
cứng 50N/m.Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang.Tại thời điểm vận tốc của
quả cầu là 0,1m/s thì gia tốc của nó là − 3m / s 2 .Cơ năng của con lắc là :
A.0,04J
B.0,02J
C.0,01J
D.0,05J
Câu 15: (Đề thi TNPT 2011) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200g và lò xo nhẹ có
độ cứng 80N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang với biên độ 4cm.Độ
lớn vận tốc của vật ở VTCB là :

A.80cm/s
B.100cm/s
C.60cm/s
D.40cm/s
Câu 16(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x =
10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s.
B. 1,50 s.
C. 0,50 s.
D. 0,25 s.
Câu 17(ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 18(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật
nhỏ có khối lượng 100g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.:
A. 6 Hz.
B. 3 Hz
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 19: Một con lắc lò xo dao động trên quỹ đạo dài 16cm. Khi con lắc cách vị trí cân bằng
4cm thì cơ năng bằng mấy lần động năng?
A. 4
B. 5
C. 4/3
D. 3/2
Câu 20: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m vào một
lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2, thì vật m dao động

với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của
m là : A. 0,48s
B. 0,7s
C. 1,00s
D. 1,4s
Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo dài 12cm có độ cứng k khối lượng không đáng kể, khi
treo vật nặng m tại nơi có gia tốc trọng trường g=π2m/s2 thì lò xo dài 16cm, chu kì dao động
của con lắc là:
A. 0,4s
B. 0,8s
C. 0,56s
D. 0,2s
Câu 22: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,1s.
B. 0,2s.
C. 0,3s .
D. 0,4s.
Câu 23: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một
vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần
B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
Câu 24: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,2s.
B. 0,4s.
C. 50s.
D. 100s.
Câu 25: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100
dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo
chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của

quả cầu là
A. x = 4cos(20t-π/3)cm
B. x = 6cos(20t+π/6)cm
C. x = 4cos(20t+π/6)cm
D. x = 6cos(20t-π/3)cm
Câu 26(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Khi vật có động năng bằng

3
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4

A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
Câu 27(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con
lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

f 2 bằng
C. f1 .

A. 2f1 .
B. f1 / 2 .
D. 4 f1 .
Câu 28: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao
động của vật là : A. 0,628s.
B. 0,314s.
C. 0,1s.
D. 3,14s.

Câu 29: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều
dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.


A. T=0,35(s)
B. T=0,3(s)
C.T=0,5(s)
D. T=0,4(s)
Câu 30: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con
lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)
D. 55(N/m)
Câu 31(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có
vận tốc 10
A. 4 m/s2.

10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
B. 10 m/s2.

C. 2 m/s2.

D. 5 m/s2.

Câu 32 :Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =100g, k = 100N/m. Kéo vật từ vị trí cân bằng
xuống dưới một đoạn 3cm và tại đó truyền cho nó một vận tốc v = 30 π cm/s( lấy π 2= 10).
Biên độ dao động của vật là: A. 2cm B. 2 3 cm
C. 4cm

D. 3 2 cm
Câu 33: Một con lắc lò xo dao động với ly độ x = Acos(10 π t + π / 6) (cm) thế năng đàn hồi
của con lắc biến thiên với tần số: A. 25(Hz)
B. 10(Hz) C. 5(Hz)
D. 20(Hz)
BÀI TẬP TỰ RÈN THÊM Ở NHÀ
Câu 1:Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với tần số f1
= 6Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng ∆m =44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz. Tính khối lượng m
và độ cứng k của lò xo. Lấy π 2 =10. ĐS: m = 100g, k = 144N/m
Câu 2:Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 10N/m,kéo vật lệch
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc 30cm/s dọc theo trục lò xo.Tính động
năng của vật tại vị trí cách VTCB 3cm.
ĐS: 8mJ
Câu 3:Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, một đầu gắn vào điểm cố định, một đầu gắn với vật
nặng có khối lượng 0,2kg ,vật chuyển động không ma sát trên thanh ngang MN.Chọn gốc tọa
độ O ở VTCB, chiều dương từ M đến N.Từ VTCB đưa vật đến vị trí mà lò xo dãn 4cm ,khi
buông truyền cho vật vận tốc 60 cm/s theo chiều MN để vật dao động điều hòa,chọn gốc thời
gian lúc vật có li độ x = 2,5 3 cm và đang chuyển động về VTCB.Lập pt dao động điều hòa
của vật. ĐS: x = 5cos(20t + π / 6 ) (cm)
Câu 4:Treo vào điểm O cố định lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 30
cm. Đầu dưới treo vật M, ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra đoạn 10cm.Bỏ qua ma sát , lấy g = 10
m/s2. Nâng vật lên vị trí cách O 37 cm,khi buông truyền cho vật vận tốc ban đầu 40cm/s hướng
xuống dưới để vật dao động điều hòa. Xác định độ lớn và chiều của lực đàn hồi tác dụng lên
vật khi lò xo có chiều dài 42cm.Biết lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng 5N.ĐS: 12N
Câu 5:Một lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5Hz.Vật nặng treo
vào lò xo có khối lượng 80g.Trong quá trình dao động chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo
là 32cm và 22cm.Viết pt dao động của vật,chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng
xuống,gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. ĐS: x = 5cos(10π t + π ) (cm)
Câu 6:Một lò xo đầu trên cố định,đầu dưới treo vật có khối lượng 100g.Cho vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng.Trong quá trình dao động,chiều dài của lò xo biến đổi từ 40cm

đến 44cm và khi qua VTCB vật có tốc độ bằng 20cm/s. Lấy g = 10m/s2. Viết pt dao động của
vật ,Chọn gốc tọa độ O ở VTCB và chiều dương từ trên xuống, lúc t = 0 lò xo có chiều dài
41cm và đang đi xuống. ĐS: x = 2cos(10t - 2π /3) (cm)
Câu 7:Một lò xo có độ dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng,móc vào đầu tự do của nó một
vật có khối lượng m thì ở VTCB lò xo có độ dài l = 42,5cm.Cho g = 10m/s2..Nâng vật lên theo
phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo bị nén 1,5cm rồi buông tay cho vật dao động điều hòa
( bỏ qua ma sát ).

a/Viết pt dao động của vật ,mốc thời gian (t = 0) lúc buông tay, gốc tọa độ O ở VTCB và chiều
dương từ trên xuống. ĐS: x = 4cos(20t + π ) (cm)
b/ Xác định độ lớn của các vectơ vận tốc ,gia tốc và lực kéo về tại thời điểm 3T/4
Câu 8: : Lần lượt treo 2 vật có khối lượng gấp 3 lần nhau vào lò xo có độ cứng k thì khi cân
bằng lò xo có các chiều dài 22,5cm và 27,5 cm.Tính chu kì dao động của con lắc lò xo gồm cả
2 vật cùng treo vào lò xo. Lấy g = 10m/s2. ĐS: T = 0,628s
Câu 9(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo
phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân
bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con
lắc là : A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 12 cm
D. 12 2 cm
Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100N/m.
Vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa với năng lượng W = 0,02J. Tìm chiều dài cực
đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động.
ĐS: lmax = 22 cm, lmin = 18cm
Câu 11 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phơng trình x = Acos2 π t (cm) .Động năng
và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là: A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s
D. 1s
Câu 12(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng
0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và

2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.
B. 4 cm.
C. 2 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 13(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao
động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân
bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Câu 14: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 2(N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao
động điều hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s thì nó có vận tốc 15√3 (cm/s). Xác
định biên độ. : A. 5 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng ? Năng lượng của một vật dao động điều hòa :
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần
B. Giảm 9/4 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần
C. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
D. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 5lần và biên độ dao động giảm 3 lần
Câu 16 : Một vật dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Khoảng cách giữa hai vị
trí động năng gấp 8 lần thế năng là:
A. 12 cm
B. 4 cm
C. 16 cm
D. 8 cm.
Câu 17: (Đề thi ĐH 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng

của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là :
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu 18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  2cos20t(cm).
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0  30cm, lấy g  10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò
xo trong quá trình dao động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
Câu 19: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m  100g. Con lắc dao động
điều hoà theo phương trình x  cos(10 5 t)cm. Lấy g  10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. Fmax  1,5 N ; Fmin = 0,5 N
B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N


C. Fmax = 2 N ;

Fmin = 0,5 N

D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.