12 dao đâọ điều hòa tiếp theo

CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
CHUYÊN ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
*LÝ THUYẾT:
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = x’= -ωAsin(ωt + ϕ) , v sớm pha

π
so với li độ.
2

r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = v’ = -ω2Acos(ωt + ϕ)

r
π
so với vận tốc và ngược pha so với li
a luôn hướng về vị trí cân bằng , a sớm pha
2

độ.
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 ⇔ Wđ max, Wt min,
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A ⇔ Wđ min, Wt max,
5. Hệ thức độc lập: a = -ω2x ,
6.Chu kỳ: T =

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

⇒ v = ±ω A2 − x 2

1 2π t
=
= , Với n là số dao động mà hệ thực hiện được trong thời
f
ω n

gian t
* Một số công thức lượng giác :
1 + cos2α
a+b
a−b
cos2α 
; cosa + cosb  2cos
cos
.
2
2
2

sin2α 

1 − cos2α
…
2

π
π
) sina = cos(a - ) - cosα = cos(α + π) cos ( −ϕ ) = cosϕ

2
2
π
sina + cosa = 2 sin( a + ) - cosa = cos(a + π ) sin ϕ = − sin(ϕ + π )
4
π
π
sina - cosa = 2 sin( a − )
cosa - sina = 2 sin( a − )
4
4
- sina = cos(a +

s in3a = 3sin a − 4sin 3 a

cos3a = 4 cos3 a − 3cos a

Dạng 1: Lập phương trình dao động điều hòa?
Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

2π
v2
; ω = 2π f ; ω 2 = 2
T
A − x2
v 2
L
2W
a2 v2
2

2
* Tính A : A = x + ( ) , A =
; A2 = 4 + 2 ; A =
ω
2
k
ω ω
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
*Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 =0 ) 
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
* Tính ω : ω =

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
*BÀI TẬP:
Bài 1: Xác định chu kì, biên độ và pha ban đầu của các dao động điều hoà có phương
trình sau:



π


a/ x = 4cos  20t − 6 ÷cm

π
) (cm).
3
e/ x = 3 + 5cos 2π t (cm, s )
b/x=5cos( 2πt +

c/ x = −5cos 4t (cm, s )

d/ x = -sint (cm,s)
Bài 2: Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + π / 6 ) (cm), với x tính bằng
cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
ĐS: x = - 3 3 (cm); v = 37,8 (cm/s); a = 820,5 (cm/s2).
Bài 3 : Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận
tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
ĐS :Khi x = 0 thì v = ±160 cm/s , Khi x = 5 cm thì v = ± 125 cm/s.
Bài 4:Phương trình dao động của một vật là x = 2cos(4πt - π /6), với x: cm, t tính bằng s.
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động.
b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.
c/Vẽ vecto quay biểu diễn dao động vào thời điểm t = 0.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm,và chu kỳ T = 2s
a/Viết phương trình dao động của vật,chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua VTCB theo
chiều (+)
b/Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 5,5s.
ĐS: a/x = 8cos (π t − π / 2) (cm,s)
b/ x = - 8cm, v = 0
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc
vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là ?
ĐS: x  4 cos (2πt  π/2) cm;
Bài 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0 vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là ?
ĐS: x  2cos(20πt  π/2)cm;
Bài 8: Một vật dao động điều hòa với ω  5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5
m/s theo chiều âm. Phương trình dao động là?
ĐS:x 0,3cos(5t  π/2) m;
Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5Hz.Tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và

vận tốc v = -4 π cm/s. Lập pt dao động của vật. ĐS: x = 4 2cos ( π t + π / 4 ) cm
Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ).Khi pha dao
động là π / 3 thì vật có li độ 5cm,vận tốc v = −100 3cm / s .Lập pt dao động,chọn gốc
thời gian lúc vật có li độ x = 5 3cm và đang theo chiều dương.
ĐS: x = 10cos(20t - π / 6 ) cm
Bài 11: Vật dđ điều hòa thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5s,khi đi qua VTCB có
vận tốc 62,8 cm/s.Lập ptdđ của vật ,chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại.
ĐS: x = 5cos4 π t (cm)


Bài 12: Một vật dao động điều hòa với ω  10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có
ly độ x  2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương.
Lấy g 10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng ?
ĐS: x  4cos(10 2 t - π/6)cm;
Bài 13: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại
bằng 128 cm/s2. Lập ptdđ của vật ,chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 1cm và đang đi về
VTCB?
ĐS: x = 2cos ( 8t + π / 3 ) cm
*TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc
C. Sớm pha π/2 so với vận tốc
B. Ngược pha với vận tốc
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc
Câu 2: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với li độ
C. Sớm pha π/2 so với li độ
B. Ngược pha với li độ
D. Trễ pha π/2 so với li độ
Câu 3: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao

động của vật là : A. 2,5cm.
B. 5cm.
C. 10cm.
D. 12,5cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao
động. Biên độ dao động của vật là
A. 4cm.
B. 8cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 5:Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos 2( ω t + π /4). Chọn kết luận
đúng:
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π /4.
Câu 6:Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin ω t + Acos ω t. Biên độ dao động
của vật là:
A. A/2.
B. A.
C. A 2 .
D. A 3 .
Câu 7:Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động.
Chu kì dao động của vật là
A. 2s.
B. 30s.
C. 0,5s.
D. 1s.
Câu 8:Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường
40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của

vật là
A. x = 10cos(2 π t + π /2)(cm).
B. x = 10sin( π t - π /2)(cm).
C. x = 10cos( π t - π /2 )(cm).
D. x = 20cos( π t + π )(cm).
Câu 9:Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là x = Acos( ωt + 2π / 3 ).
Gia tốc của nó sẽ biến thiên điều hoà với phương trình
A. a = A ω 2 cos( ωt - π /3).
B. a = A ω 2 sin( ωt - 5 π /6).
C. a = A ω 2 sin( ωt + π /3).
D. a = A ω 2 cos( ωt + 5 π /3).
Câu 10:Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ
A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5m/s.
B. 1m/s.
C. 2m/s.
D. 3m/s.
Câu 11:Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng :
x = 6sin(10 π t + π )(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng (-600) là

A. -3cm.
B. 3cm.
C. 4,24cm.
D. - 4,24cm.
Câu 12:Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)
(cm). Lấy π 2 = 10. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s.
B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s.
D. 12,56cm/s.
Câu 13:Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)

(cm). Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s2.
B. -120cm/s2.
C. 1,20m/s2.
D. - 60cm/s2.
Câu 14:Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm.
Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 2,5m/s2.
B. 25m/s2.
C. 63,1m/s2.
D. 6,31m/s2.
Câu 15:Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t
đo bằng giây. Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là
A. 3cm.
B. -3cm.
C. 3 3 cm.
D. - 3 3 cm
Câu 16:Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm pha π so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li độ.
Câu 17: vật dao động điều hòa có phương trình x=5cos( 2πt + π / 3) (cm). Vận tốc của
vật khi đi qua li độ x=3 cm là
A. 25,1cm/s.
B. ± . 25,1cm/s.
C. ± 12,6cm/s.
D. 12,6cm/s.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của
vật là 1m/s. Tần số dao động của vật bằng
A. 1 Hz.
B. 1,2 Hz.

C. 3 Hz.
D. 4,6 Hz.
Câu 19. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động
bằng bao nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2 π.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng

2π
rad thì li độ của chất điểm là - 3 cm, phương trình dao động của chất điểm là:
3
A. x = −2 3 cos(5πt )cm
B. x = 2 cos(10πt )cm
C. x = 2 cos(5πt )cm
D. x = 2 3 cos(10π t )cm

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật
khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.
A. 0
B. π /4 rad
C. π /6 rad
D. π /3 rad