Bài tập trắc nghiệm biến hình lớp 11

CHUYÊN ĐỀ: PHÉP BIẾN HÌNH. 2016 – 2017
I/. Bài tập trắc nghiệm:
r
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến Tuuu
DA biến:
A/. B thành C.
B/. C thành A.
C/. C thành B.
D/. A thành D.
uuu
r
uuu
r
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TAB + AD biến điểm A thành điểm:
A/. A’ đối xứng với A qua C.
B/. A’ đối xứng với D qua C.
C/. O là giao điểm của AC và BD.
D/. C.
Câu 3: Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm A. Phép tịnh
r
tiến Tuuu
AB biến ∆ thành:
A/. Đường kính của (C) song song với ∆ .
B/. Tiếp tuyến của (C) tại điểm B.
C/. C/. Tiếp tuyến của (C) song song với AB.
D/. Cả 3 đường trên đều không phải.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
ur ur
I/. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất khi vecto tịnh tiến v = 0 .
Q
II/. Phép quay  I ; 3π ÷ biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.



2 

III/. Phép quay Q( I ;π ) chỉ có một điểm bất động.
A/. Cả ba mệnh đề.
B. Chỉ I.

C. Chỉ I và II.

D. Chỉ I và III.
−3 x + 4 y
4x + 3y
; y' =
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ x ' =
. Ảnh
5
5
của ∆ : x + y = 0 qua phép biến hình F là:
A/. ∆ ' : x − 7 y = 0 .
B/. ∆ ' : 7 x − y = 0 .
C/. ∆ ' : 7 x + y = 0 .
D/. ∆ ' : x + 7 y = 0 .
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ x ' = 2 x − y; y ' = 3x − 2 y . Tập hợp
điểm bất động của F có phương trình:
A/. x + y = 0 .
B/. x + 2 y = 0 .
C/. x − y = 0 .
D/. Một kết quả khác.
x

'
=
cos
α
− x; y ' = sin α − 2 y . Tập
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ
hợp điểm bất động của F có phương trình:
A/. x 2 + y 2 = 1 .
B/. 4 x 2 + 9 y 2 = 1 .
C/. 9 x 2 + 4 y 2 = 1 .
D/. Một kết quả khác.
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ x ' = 1 − x; y ' = −1 − y . Tập hợp
2
2
tâm của (C’) là ảnh của ( C ) : x + y + 2mx − 4my − 5 = 0 qua F có phương trình:
A/. 2 x + y = 1 .
B/. 2 x − y = 1 .
C/. x + 2 y = 1 .
D/. x + 2 y = −1 .
ur
Câu 9: Cho v ( −1;5 ) và điểm M ' ( 4; 2 ) . Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvur . Tìm M.
A/. M ( 5; −3) .
B/. M ( −3;5 ) .
C/. M ( 3;7 ) .
D/. M ( −4;10 ) .
ur
2
2
Câu 10: Cho v ( 3;3) và đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh của ( C ) qua Tvur là ( C ') :
A/. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4 .

2

B/. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9 .

2

2

2

C/. ( x + 4 ) + ( y + 1) = 9 .
D/. x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0 .
ur
Câu 11: Cho v ( −4; 2 ) và đường thẳng ∆ ' : 2 x − y − 5 = 0 . Hỏi ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ nào qua Tvur :
A/. ∆ : 2 x − y − 13 = 0 .
B/. ∆ : x − 2 y − 9 = 0 .
C/. ∆ : 2 x + y − 15 = 0 . D/. ∆ : 2 x − y − 15 = 0 .
ur
Câu 12: Cho ∆ABC có A ( 2; 4 ) , B ( 5;1) , C ( −1; −2 ) . Phép tịnh tiến Tuuu
BC biến ∆ABC thành ∆A ' B ' C ' . Tọa
2

2

độ trọng tâm của ∆A ' B ' C ' là:

A/. ( −4; 2 ) .

B/. ( −4; −2 ) .

C/. ( 4; −2 ) .

D/. ( 4; 2 ) .

ur
Câu 13: Cho ∆ABC có A ( 1; 4 ) , B ( 4;0 ) , C ( −2; −2 ) . Phép tịnh tiến Tuuu
BC biến ∆ABC thành ∆A ' B ' C ' . Tọa

B/. ( −1; 4 ) .
C/. ( −4; −1) .
D/. ( 4;1) .
ur ur
Câu 14: Biết M ' ( −3;0 ) là ảnh của M ( 1; −2 ) qua Tuur , M '' ( 2;3) là ảnh của M ' qua Tvur . Tọa độ u + v =
độ trực tâm của ∆A ' B ' C ' là:

A/. ( 4; −1) .

A/. ( 3; −1) .
B/. ( −1;3) .
C/. ( −2; −2 ) .
D/. ( 1;5 ) .
Câu 15: Khẳng định nào sai:
A/. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
B/. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó .


C/. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó .
.
D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .
Câu 16: Khẳng định nào sai:

A/. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
B/. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
C/. Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay Q( O ,α ) thì ( OM '; OM ) = α .
D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M ( −6;1) qua phép quay Q( O ,90o ) là:
A/. M ' ( −1; −6 ) .

B/. M ' ( 1;6 ) .

C/. M ' ( −6; −1) .

D/. M ' ( 6;1) .

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q( O ,90o ) , M ' ( 3; −2 ) là ảnh của điểm :
A/. M ( 3; 2 ) .

B/. M ( 2;3) .

C/. M ( −3; −2 ) .

D/. M ( −2; −3) .

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M ( 3; 4 ) qua phép quay Q( O ,45o ) là:
7 2 7 2
;
A/. M ' 
÷.
2 ÷
 2




7 2
2 7 2
2
2
2
;
;−
;−
B/. M '  −
.
C/. M '  −
. D/. M ' 
÷
÷
÷.
÷
÷
2 
2 
2 ÷
 2
 2
 2

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q( O , −135o ) , M ' ( 3; 2 ) là ảnh của điểm :
5 2 5 2 
;−

A/. M 
÷.
2
2 ÷




2 2
;
B/. M  −
÷.
2
2 ÷



 5 2 2
 2
2
;
M
;
−
C/. M  −
.
D/.
÷

÷.

 2
2
2 ÷
2 ÷




Câu 21: Cho ∆1 : 2 x − y + 1 = 0, ∆ 2 : 2 x − y + 2 = 0, ∆ 3 : y − 1 = 0 . Phép quay Q( I ,180o ) biến ∆1 thành ∆ 2 , biến
 1 
1 
 1 
B/.  − ;1÷. C/.  ;1÷ .
D/.  − ;1÷.
 2 
2 
 4 
Câu 22: Cho hai hình bình hành ABCD và CEFB nằm ở hai phía đường thẳng BC. G là đỉnh thứ tư của
hình bình hành DCEG, O là trung điểm AC. Phép quay Q( O , −π ) biến đường thẳng AD thành đường thẳng:
A/.CE .
B/. BC.
C/. BE.
D/. AG.
Câu 23: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính nó ?
A/. Q( O ,π ) .
B/. Q( A,π ) .
C/. Q( D ,π ) .
D/. Cả A.B.C. đều sai.
∆ 3 thành chính nó. Tìm tọa độ điểm I.

A/. ( 0;1) .

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O, biết OA = a . Phép quay Q( C ,π ) biến A thành A’, biến B thành
B’. Độ dài đoạn A’B’ là: A/. 2a cos 36o .
B/. a cos 72o .
C/. a sin 72o .
D/. 2a sin 36o .
II/. Bài tập tự luận:
ur
1/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 5; −4 ) và điểm M ( 3; 2 ) . Gọi M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvur ,
M '' là ảnh của M ' qua phép quay Q( O , −90o ) . Tìm tọa độ M '' .
ur
2/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( −1;3) và điểm M ( 4;7 ) . Gọi M ' là ảnh của M qua phép quay Q( O ,90o ) ,
M '' là ảnh của M ' qua phép tịnh tiến Tvur . Tìm tọa độ M '' .
ur
3/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 4;1) và đường thẳng ∆ : x + 2 y − 5 = 0 . Gọi ∆ ' là ảnh của ∆ qua phép
quay Q( O ,90o ) , ∆ '' là ảnh của ∆ ' qua phép tịnh tiến Tvur . Viết phương trình ∆ '' .
ur
2
2
4/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 2;5 ) và đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 25 . Gọi ( C ') là ảnh của

( C)

qua phép tịnh tiến Tvur , ( C '') là ảnh của ( C ') qua phép quay Q( O ,90o ) . Viết phương trình ( C '') .

5/. Cho đường tròn (C), đường thẳng ∆ và hai điểm A, B phân biệt không thuộc và (C) và ∆ . Dựng hình
bình hành ABCD biết C nằm trên (C) và D thuộc ∆ .
6/. Cho ∆ABC . Dựng ra ngoài ∆ABC các tam giác đều ABM và CAN. Gọi E, I, K, F lần lượt là trung
điểm của MB, BC, CN, NM. CMR tứ giác EIKF là hình thoi có góc nhọn bằng 60o .

CHUYÊN ĐỀ: PHÉP BIẾN HÌNH. 11AC. 2016 – 2017


1
C
13
C

2
D
14
D

3
B
15
B

4
A
16
C

5
D
17
A

6
C

18
D

7
B
19
B

8
A
20
C

9
A
21
D

10
B
22
B

11
D
23
D

12
B

24
D

II/. Bài tập tự luận:
ur
1/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 3; 4 ) và đường thẳng ∆ : x + y − 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ '
là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến Tvur .
2/. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2 x + y − 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' là ảnh
của ∆ qua phép quay Q( O , −90o ) .
ur
2
2
3/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( −3; 2 ) và đường tròn ( C ) : x + y − 4 x − 4 y − 1 = 0 . Viết phương trình
đường tròn ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến Tvur .
2
2
4/. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 4 x + 4 y − 8 = 0 . Viết phương trình đường tròn
( C ') là ảnh của ( C ) qua phép quay Q( O ,120o ) .
ur
5/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 5; −4 ) và điểm M ( 3; 2 ) . Gọi M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvur ,

M '' là ảnh của M ' qua phép quay Q( O , −90o ) . Tìm tọa độ M '' .
ur
6/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( −1;3) và điểm M ( 4;7 ) . Gọi M ' là ảnh của M qua phép quay Q( O ,90o ) ,
M '' là ảnh của M ' qua phép tịnh tiến Tvur . Tìm tọa độ M '' .
ur
2
2
7/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 2;5 ) và đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 25 . Gọi ( C ') là ảnh của

( C)

qua phép tịnh tiến Tvur , ( C '') là ảnh của ( C ') qua phép quay Q( O ,90o ) . Viết phương trình ( C '') .
ur
8/. Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 4;1) và đường thẳng ∆ : x + 2 y − 5 = 0 . Gọi ∆ ' là ảnh của ∆ qua phép
quay Q( O ,90o ) , ∆ '' là ảnh của ∆ ' qua phép tịnh tiến Tvur . Viết phương trình ∆ '' .

9/. Cho đường tròn C ( I , R ) , trên ( C ) lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay đổi trên ( C ) . Họi H
là trực tâm ∆ABC
, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I.
uuuur uuuuur
a/. CMR AH = B ' C
b/. Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi.
10/. Cho đường tròn C ( I , R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn ( C ) . Điểm B thay đổi trên đường tròn ( C ) .
Dựng ∆ABC đều. Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi.