12 sóng cơ và dao động cơ

CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ – PHẦN CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: TÍNH CHU KÌ ,TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ GÓC CỦA CON LẮC ĐƠN
*LÝ THUYẾT:
Tần số góc: ω =
Chu kì: T = 2π

t
l
,T =
g
N

+ Hệ thức không phụ thuộc thời gian:
Tần số: f =

≈ T1 (1 + 1 α.∆t)
2

⇒ chu kì con lắc đơn tăng khi nhiệt độ
1
tăng: ∆T = α.T1.∆t
2

N
1 ω
1
, f = =
=
t
T 2π 2π

g
l

Th ≈ T(1 +

h
)
R

⇒ Ở độ cao h chu kì con lắc đơn tăng
h
∆T = T
R

Độ sai lệch của đồng hồ quả lắc trong thời gian t

t
(với T là chu kì dao động ban đầu)
T
Chú ý : + ∆T > 0 : đồng hồ chạy chậm , ∆T < 0 :đồng hồ chạy nhanh, ∆T = 0 :đồng hồ
θ = ∆T

chạy đúng
*Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực (Con lắc
đơn dao động trong môi trường có lực lạ f).
Chu kì dao động
Gia tốc trọng lực hiệu dụng

l
T = 2π

g'
+ g’:Gia tốc trọng lực hiệu dụng
r
r
+ Lực điện trường: F = qE ⇒ F = q E

ur
ur
ur
ur
(Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
r
r
r
+ Lực quán tính: f = − ma ⇒ f = m a ( F ↑↓ a )
ur
+Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luôn thẳng đứng
hướng lên)

a = v ' = −ω 2 .s0 cos(ω t+ϕ )= -ω 2 .s = −ω 2 .α .l

r
r r f
g' = g +
m
r
r
f
+ g ' = g + , nếu f ↑↑ g

m
r
r
f
+ g ' = g − , nếu f ↑↓ g
m
r
r
f
+ g ' = g 2 + ( ) 2 ,nếu f ⊥ g
m

DẠNG 2: VIẾT PTDĐ CỦA CON LẮC ĐƠN
1/ Chu kì, li độ, vận tốc khi dao động điều hòa (góc lệch α0 ≤ 100):
+Pt Li độ cong: st = s0cos(ωt + φ)
với s0 = lα0: biên độ;
+ Pt Li độ góc: αt = α0cos(ωt + φ)
Với : α0: góc lệch cực đại
+ Pt vận tốc: vt = –ωs0sin(ωt + φ)
với v max = ωs0 = ωlα0

với

amax = ω 2 .s0

*Lưu ý: + Li độ con lắc khi dây treo lệch với phương thẳng đứng góc α: s = α l

g
l

*LÝ THUYẾT: Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ.
Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
Sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ
Sự thay đổi chu kì theo độ cao h
+ Sự thay đổi chiều dài theo nhiệt độ
+ Sự thay đổi gia tốc theo độ cao h
l2 ≈ l1(1 + α.Δt); với Δt = (t2 – t1)
2h
g h ≈ g(1 − ) với R là bán kính TĐất
R
+ Sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ
+Sự thay đổi chu kì CLĐ theo độ cao h.
T2

+Pt gia tốc :

v2
⇒ v = ± ω s02 − s 2 ,
ω2
v2
α 02 = α 2 + , a = −ω 2 s = −ω 2α l
gl
s02 = s2 +

* Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn, rất nhẹ so với khối
lượng của vật, vật nặng có kích thước rất nhỏ so với chiều dài dây, biên độ dao động nhỏ hơn
10o.
*Dao động của con lắc đơn được coi là dao động tự do khi:
•

Bỏ qua mọi ma sát sức cản, biên độ dao động nhỏ

•

Dao động xảy ra tại một vị trí cố định trên mặt đất.
Dạng 3 : LỰC CĂNG DÂY TREO VÀ CƠ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN
1.Vận tốc , Lực căng dây treo của con lắc đơn :
1/ Độ cao h tính từ VTCB đến vị trí có góc lệch α ≤ 100

α 1
h = l (1 − cos α) = l.2.sin 2 ( ) ≈ l α 2
2
2

2/ Vận tốc của vật ( tại điểm có độ cao h) tính theo góc lệch α và α 0
* Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí dây treo có góc lệch α : v = 2 gl (cosα − cosα o )
* Vận tốc của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng: vo = 2 gl (1 − cosα o )
Chú ý: + Khi vật qua VTCB thì α = 0 ⇒ v = vmax = ωS0 = ωlα 0 = α 0 gl

+ Khi vật tới vị trí biên thì α = α 0 ⇒ v = 0
mv 2
3/ Lực căng dây: T = mg.cos α +
, v là vận tốc của vật tại điểm có góc lệch α
l
T = mg(3.cosα – 2.cosα0)
+ giá trị cực đại: Tmax = mg(3 – 2.cosα0); khi vật qua vị trí cân bằng α = 0.
+ giá trị cực tiểu: Tmin = mg.cosα0 ; khi vật tới vị trí biên α = α0
2/ Cơ năng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:

1

1
mv 2 = mω2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ)
2
2
1
1
Thế năng đàn hồi: Wt = kx 2 = mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ)
2
2
Động năng: Wđ =

Thế năng trọng trường: Wt = mgh

1
1 g
1
Wt = mω2S2 = m (lα) 2 = mgl α 2
2
2 l
2
1
1
1
1
mω2 A 2 = kA 2
mω2S02 = mgl α 02
2
2
2
Cơ năng: W = Wđ + Wt =

= 2


CHƯƠNG II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
CHUYÊN ĐỀ 1 : SÓNG CƠ
A . Cơ sở lí thuyết:
1. Hiện tượng sóng trong cơ học :
a)ĐN:Sóng là những dao động đàn hồi lan truyền trong môi trường vật chất theo thời gian
b)Sóng ngang : Là những dao động đàn hồi có phương dao động ⊥ phương truyền sóng .
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
c)Sóng dọc : Là sóng có phương dao động ≡ với phương truyền sóng . Ví dụ: sóng âm,
sóng trên một lò xo.
2. Mô tả hình dạng của sóng nước :
• Bước sóng λ : Là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì (m /s)
• Công thức : λ = v.T v : vận tốc truyền sóng ( m ),T : chu kì (s)
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng
dao động cùng pha.
*Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
2λ
λ
A
E
I
Phương truyền sóng
B D
H
F
J
λ
C

G
2

3

λ
2

3.Biên độ và năng lượng
dao động :
- Biên độ : là khoảng cách tính từ vị trí cân bằng → vị trí cao nhất của vật chất tại điểm
có sóng truyền qua .
- Năng lượng sóng : khi sóng được truyền đến thì các phần tử vật chất dao động => có
năng lượng . => chúng ta cũng có thẻ hiểu rằng quá trình truyền sóng là quá trình truyền
năng lượng .
4. Sóng âm : sóng âm là sóng dọc.
+sóng âm không truyền đi được trong chân không .
+Tần số sóng nghe được từ 16 → 20000Hz
Chú ý:Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất ko di chuyển khỏi
VT dao động của nó.
2. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được
trong chân không.
3. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng.
Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần
số của sóng thì ko đổi).

4.. Quá trình truyền sóng là mộtquá trình truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một
điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng

lượng sóng càng giảm dần.
5. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng
không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số
các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với
nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi).
*DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau :

f =

1
v
∆s
; λ = vT = ; v =
với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian ∆t.
T
f
∆t

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng.
Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước
l
sóng λ =
;
m−n
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T =

t
N −1

DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0 = A cos(ωt + ϕ ) thì
2πx
).
+ Phương trình sóng tại M là uM = A cos(ωt +ϕm
λ

x

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
O
M
x
x
x
uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π ) t ≥ x/v
v
λ
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
M
O
x
x
ω
2
π
uM = AMcos(ωt + ϕ +
) = AMcos(ωt + ϕ +
)

v
λ
+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau.
d2
d1
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA HAI SÓNG.
1 –Kiến thức cần nhớ :
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: 0
M
x N − xM
x N − xM
∆ϕ MN = ω
= 2π
v
λ
- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:
Δφ = k2π
=> d = kλ
+ dao động ngược pha khi:Δφ = (2k+1)π => d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1)

π
=>d = (2k + 1)
2

x
x

d

với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau.

N
N


(d2 – d1 ) = ∆ d : là khoảng cách hai điểm bất kì trên phương truyền sóng
CHUYÊN ĐỀ II:GIAO THOA SÓNG CƠ
*. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ
lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).
2 nguồn kết hợp A, B cùng pha
2 nguồn kết hợp A, B ngược pha
• Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại cùng
• Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại
1 điểm
cùng 1 điểm
∆ϕ =

2π d 2 − d1

∆ϕ =

2π d 2 − d1

+π
λ
• Số dãy cực đại trên đoạn nối 2 nguồn

λ

• Số dãy cực đại trên đoạn nối 2 nguồn
AB
AB
AB
AB
−
−
- 0,5 < k <
− 0,5
λ
λ
λ
λ
• Số dãy cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn
• Số dãy cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn
AB
AB
AB
AB
−
- 0,5 < k <
− 0,5
−
λ
λ
λ
λ

• Đường trung trực AB thuộc dãy cực đại
• Đường trung trực AB thuộc dãy cực tiểu
- Lưu ý: Khi tính cả hai nguồn( trên đoạn AB = l ) thì dấu “<” sẽ được thay bằng dấu “ ≤”
-Nếu 2 nguồn vuông pha: Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn) dao động cực đại
AB 1
AB 1
−
− −
bằng cực tiểu :
Với k :bậc cực đại hoặc cực tiểu
λ
4
λ
4
*. Lưu ý: Nếu hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động cùng pha:

u1 = u 2 = acos(2πft)

+ Xác định bậc K của dãy cực tiểu tại M:

K

=N

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu:
1
1
1 v
d 2 − d1 = ( k + )λ = ( k + ).v.T = ( k + )

2
2
2 f
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định tính chất của
điểm dao động M. Cho biết λ hoặc v và f
Phương pháp:
+ Lập tỉ số:

d 2 − d1
= n+ε
λ

Trong đó: n là phần nguyên; ε là phần thập phân.
+ Nếu ε = 0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k = n
+ Nếu ε = 0 , 5 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương
truyền sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định khoảng cách hoặc
λ , v và f
Phương pháp:

ω .( d 2 − d1 )
2π
.( d 2 − d1 ) =
( ∗)
λ
v
- Nếu 2 dao động cùng pha ∆ϕ = 2kπ thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.

π(d 2 + d1 ) 

 π(d 2 − d1 ) 

.cos  2 πft −
• Phương trình tổng hợp tại M: u M = 2a.cos 


λ
λ




π(d 2 − d1 )
• Biên độ sóng tổng hợp: Α = 2a cos
λ
Biên độ cực đại khi: d 2 − d1 = k λ

+ Sử dụng công thức:

∆ϕ =

- Nếu 2 dao động ngược pha ∆ϕ = ( 2k + 1) π thay vào

1
2

Biên độ cực tiểu khi: d 2 − d1 = ( k + )λ
Lưu ý:
- Những gợn lồi (cực đại giao thoa , đường dao động mạnh )
- Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa , đường đứng yên )

- Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2
- Khoảng cách giữa một đường cực đại và một cực tiểu gần nhau bằng λ/4
Phương pháp giải toán:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Tại M dao động với biên
độ cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ
cho một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M: K = N + 1

( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.
π
- Nếu 2 dao động vuông pha ∆ϕ = ( 2k + 1)
thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.
2
DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là
hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+Các điểm dao động cực đại trên đoạn AB chính là tổng các giá trị K thõa mãn công thức:
−

AB 1
AB 1
AB
AB
≤k≤
( cùng pha) hoặc −
− ≤ k≤
− (ngược pha)với
λ
λ

λ
2
λ
2

+Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức d1 =

A

k ∈Z

AB k λ
+
2
2

+Các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức :
AB 1
AB 1
AB
AB
≤k≤
( nguoc pha) với K ∈ Z
−
− ≤ k≤
− ( cùng pha ) hoặc −
λ
λ
λ
2

λ
2
+Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức: d1 =

v
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: d 2 − d1 = k λ = k .v .T = k .
f
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

DẠNG 1’: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Tại M dao động với biên
độ cực tiểu. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài
sẽ cho một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:

B

CHUYÊN ĐỀ III: SÓNG DỪNG

AB
λ
+ ( 2k + 1 )
2
4


+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con
người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không
nghe được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người

không nghe được.
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
W P
b.+ Cường độ âm: I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R: I=

Hai đầu dây là 2 nút
λ/2
A ●

●

Một đầu dây là nút, đầu kia là bụng
λ/4
B

A

B

λ/2

• uB phản xạ = - uB tới
• Chiều dài sợi dây khi có sóng dừng
λ
l=k
( k:∈ Z số bó sóng )
2

• Số nút sóng = k + 1
• Số bụng sóng = số bó sóng = k ;
• Vân tốc truyền sóng trên dây: :v =

• uB phản xạ = uB tới
• Chiều dài sợi dây khi có sóng dừng
λ λ
l=k +
( k: ∈ Z số bó sóng )
2 4
• Số điểm nút trên dây: Nnút = k + 1
• Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

F/μ

( F là lực căng dây (N) và µ khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài (kg/m))
2/ Chú ý
+ Chiều dài một bó sóng: λ/2.
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là λ / 2
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là λ / 4 .
-Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k λ / 2 .
- Hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha nhau
- Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha nhau
- Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng là nữa chu kì (T/2)

CHUYÊN ĐỀ IV: SÓNG ÂM
1. Sóng âm:
Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng
âm là tần số âm.

P
4π R 2

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.
I: cường độ âm (W/m2)
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm
(với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
R: bán kính mặt cầu(hoặc khoảng cách từ điểm đang xét đến nguồn âm)
+ Mức cường độ âm:
I
I
I
L
L(B) = lg
=> I =10 Hoặc L(dB) = 10.lg
I0
I0
0
=> L 2 - L1 = lg

I2
I
I
I
− lg 1 = lg 2 <=> 2 =10 L2 −L1
I0
I0
I1
I1

Với I0 = 10-12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz
Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.
c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng
âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f là hoạ
âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ
âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên
-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì
hoàn toàn khác nhau.
-Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất ứng với tần số âm chuẩn 1000Hz mà tai
người bắt đầu có cảm giác âm.
-Ngưỡng đau: là cường độ âm lớn nhất mà tai người bắt đầu có cảm giác âm
Thường sủ dụng các công thức : log

log a x n = n log a x

;

a
= loga – logb ;
b

log a x = m => x = am

log(a.b) = loga + logb

; log a

1
= − log a b
b