Bài tập dao động cơ cực hay ( có đáp án chi tiết)

Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng
vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển
động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s 2. Sau khi
rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm.

B. 9,80 cm.

C. 4,12 cm.

D. 11,49 cm.

Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.

+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =
11cm.

|a|
ω2

= 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc

+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm
hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v 2 ⇒ v = 40cm/s.
2

v2
 40 
x + 2 = 12 +  ÷

ω
 10 
2

+ Biên độ A =

=

17

cm = 4,12cm

Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối
lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì
chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

3π
x
=
10
2cos(5t
−
)cm
B.
4

3π
A. x = 20 2cos(5t − 4 )cm
π

4

C. x = 10 2cos(5t + )cm

D.

π
x = 20 2cos(5t − )cm
4

Giải:
∆l1 =

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:
∆l 2 =

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén;

Mg
k

(M + m)g
k

x 0 = ∆l 2 − ∆l1 =

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ

mg
k

= 10cm

v = 2gh

+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:

= 2m/s.
mv = (M + m)v0 ⇒ v 0 =

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:
ω=

+ Tần số góc:

k
M+m

= 5(rad/s).

mv
M+m

= 0,5m/s


2
2

A=

x 02

⇒ Biên:
x0 =

+ t0 = 0 có:

v 
+ 0 ÷
ω

A 2
2

x = 20 2cos(5t -

⇒

π
4

= 10

2

cm.

và v0 > 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = -

π
4

)cm

nén(T/8)

Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác
(A > l)

dụng vào vật cùng chiều với nhau là

A.

3
2

Δl.

T
4

. Biên độ dao động của vật là

B. 2.Δl.

C.

2

Δl.

D. 1,5.Δl.

GIẢI:
-A
+ trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời

gian nén là T/8 => A/

2

= ∆l => A =

2

Δl.
ĐÁP ÁN C

A

Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang
0
là α = 30 . Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian
2
xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s . Chu kì dao
động của con lắc là
A. 2,315s

B. 2,809s

C. 2,135s

D. 1,987s


+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên ⇒ (
r
ur r Fqt
g' = g +
m
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng
T ' = 2π

l
= 2π
g'

u
·r r
P, Fqt

) = 90 + α

l
→

→

g 2 + a 2 + 2 ga cos( g ; − a )

+ Chu kì con lắc:
Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x 1 = 3cos(ωt)
(cm) và x2 = 4sin(ωt)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?

A. ± 1,8cm B. 0

C. ± 2,12cm.

D. ± 1,4cm.

Giải:
• Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song
song với Ox như hình vẽ.

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

A12 =| x1 | .d =| x1 | . A12 + A 22

| x1 |=
⇒

A12
A12 + A22
= 1,8cm.

• Cách 2: Phương pháp đại số.

+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(ωt +

⇒ Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm ⇒ (ωt +

53π
180

53π
180

)|cm.

)=±1

⇒ ωt = -

53π
180

+ kπ

+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(ωt) = 3. (± 0,6) = ± 1,8cm.
Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang

dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật
m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A.

2 5cm

B. 4,25cm

C.

Giải:

Tần số góc của con lắc: ω =

k
M

40
0,4
=

= 10 rad/s.

3 2cm

D.

2 2cm


Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s

Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB

Biên độ dao động của hệ: A’ =

40
0,5

k
M +m

Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =

v'
ω'

v’ =

=2

5

Mv
M +m

=

= 40 cm/s

20
=

5

rad/s.

cm. Đáp án A

Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu

còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số
ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
A. 23 cm

B. 64cm

C. 32cm

Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A =

2µmg
k

D. 36cm

= 0,01m = 1cm

O

Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x0 = - 0,8cm, vật

quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = - 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính sau:

-

kx 2
2

----->

= - µmg(x – x0) ---->

k ( x 0 + x)
2

k ( x 02 − x 2 )
2

= -µmg ----> x = -

kx02
2

= - µmg(x – x0)

2 µmg
k

- x0 = - 1 + 0,8 = - 0,2 cm

Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm

Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:

S=

k ( A02 − x 2 )
2µmg

kA02
2

-

kx 2
2

= µmgS

= 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A

Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban
đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

x


kA02
2

= µmgS -----> S =

kA02
2 µmg

=

40.0,0482
2.0,2.0,1.10

= 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A

Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và
vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến
dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi
chiều lần thứ 2 là
A. 30cm.

B. 29,2cm.

C. 14cm.

D. 29cm.

Giải:
Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là

M0

M1

O

M2

M

* khi vật chuyển động theo chiều dương

a = 0 khi x = -

µmg
k

= - 0,2cm (điểm M1)

* khi vật chuyển động theo chiều âm

a = 0 khi x =

µmg
k

= 0,2cm (điểm M2)

Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M0O + OM + MM2

Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =

2 µmg

k

= 0,4 cm

Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm
-----> S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C

Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao

động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ)
với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau.
Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s.

B. 202,1 s

C. 402,6 s.

Giải:
Chu kì của hai dao động

T = 2π

m
k

= 2π

0,1
100

= 0,2 (s)

Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới

D. 402,4 s


M1

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

N2

Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2
Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2

x

O

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì

N1

hai vật lại gặp nhau
M2

Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A

Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với

trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
π
3
2
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10
cos(2πt + ) (cm) . Hai
chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai
chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42s.

B. 16 phút 47,42s

C. 16 phút 46,92s

D. 16 phút 45,92s

Giải:

+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2πt -

π
3

)|

+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0

⇒t=

5 k
+
12 2

Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s
Đáp án A

Giải: ta có x2 = 10

3

cos(2πt +

π
2

) cm = - 10

3

sin(2πt )

1
x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10

2πt = -

π
6

+ kπ ---> t = -

1
12

+

3
k
2

sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = -

(s) với k = 1; 2; 3.... hay t =

3
5
12

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 =

---->

+
5

12

k
2

s.

với k = 0, 1,2 ...


Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ---->

t2013 = 1006

5
12

= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s

Đáp án A.

Câu 11. Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát
trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7
cm.
A. π/6 s

B. 13π/60 s

C. π/60 s

D. 15π/60 s

Giải
Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn

x0 =

µmg 0,2.0,1.10
=
= 2cm
k
10
O2

O

O1

x=7cm

16cm

20cm
12cm

2π
T=

m π
=

k
5

Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là
t= T+t’
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại
t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 - 4x 0= 12cm
lúc này vật cách VTCB O1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là
7-2=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét là

ϕ=

π
π
π
→ t' =
.T =
3
3.2π
30

vậy t=

7π
30

không có đáp án

Câu 12. Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s 2. Đặt con lắc
trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000
Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu
A. 2,19 N

B. 1,46 N

3

(V/m). Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ.

C. 1,5 N

D. 2 N

giải

α

T
F

P
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án
Biên độ góc là

α

Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc

tan α =

α

qE
→α
mg
= 300

Gia tốc hướng tâm aht=

2 g (cos ϕ − cos α )

Gia tốc tiếp tuyến att=gsin

0 ≤ ϕ ≤ 60

ϕ
3 2
2
2
2
g
sin
ϕ
+
4
g

(cos
ϕ
−
) →a=
a =a +a =
2
2

Gia tốc của con lắc:

g 3(

ĐK:

2
tt

2
ht

2
− cos ϕ ) 2
3

amin khi

cos ϕ = 1 → ϕ = 0

T=mghd

g hd = g 2 +
Với

(qE ) 2
= 20
→ T = 0,1.20 = 2 N
m2

Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực
đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A. T/24

B. T/36

C. T/6

D. T/12


Giải
Giả sử x = Acos

ωt

Công suất lực hồi phục là

P = F.v = kA.cos

P max

ωt

ωA sin ωt =
.A

sin 2ωt = 1 → t =
khi

Động năng bằng 3 lân thế năng

1
kωA2 sin 2ωt
2

T
A 2
→x=
8
2

( lấy một giá trị dương để tính)

1 2
1
1
A
kA = 3. kx 2 + kx 2 → x =
2
2
2

2

Thời gian ngắn nhất góc quét như hình

ϕ=

π π π
− =
3 4 12

Thời gian

t=

ϕ
T
T=
2π
24

Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây

α 0 = 600

treo hợp với phương thẳng đứng góc
rồi thả nhẹ. Lấy
chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A.

10 2 3 ( m s 2 )

B.

0 ( m s2 )

C.

g = 10 m s 2

10 3 2 ( m s 2 )

Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần
+ Gia tốc tiếp tuyến

at = g sin α
an =

+ Gia tốc pháp tuyến

v 2 2 gl (cos α − cos α 0 )
=
= 2 g (cos α − cos α 0 )
r
l
a = at2 + an2 = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − cos 60 0 ) 2

Suy ra gia tốc con lắc đơn

, bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình

D.

10 5 3 ( m s 2 )


↔ a = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − 0,5) 2 = 100 sin 2 α + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100
↔ a = 100(1 − cos 2 α ) + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100 = 300 cos 2 α − 400 cos α + 200
= 10 3 cos 2 α − 4 cos α + 2
2

4
2
2  2

↔ a = 10 3cos 2 α − cos α +  = 10 3 cos α −  + 
3
3
3  9 



cos α =
Gia tốc amin khi

amin = 10 3.

2
3

2

2
= 10 m / s 2
9
3

Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng
vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia
tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 2

B. 3/2

Giải :

C. 1/5

D. 3

x

x
A1
l

t1 = x

O

l = A2

O

* Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 => ∆l = A1/2 => A1 = 2∆l
* Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - ω2x1 = - ω2A1 = - ω22∆l => |a1| = ω22∆l (1)
* Ta lại có : k∆l = mg => g = k∆l /m = ω2∆l (2)
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là |a1| /g = 2

ĐÁP ÁN A

t2 = y


Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa

1
4f
theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng thời gian
cm/s.Khối lượng của vật là
A. 100 g.*

B. 200 g.

C. 300 g.

vật có vận tốc – 30
D. 50 g.

Giải
Giả sữ ở thời điểm t1

Tại t1+

1
T
4

x1=Acos(

x2= Acos(

V2= -

ω

ω

ω

t1)

t1+

Asin(

(1)

1
T
ω 4
.

ω

t 1+

π
2

) = Acos(

)=-

ω

Acos(

v2
= 10 rad / s
x1

ω=
Lấy (1) chia (2) ta được:

ω

=> m = k/

t1+

ω

ω

2

π
2

)

t1)

(2)

=0,1kg= 100g

Chọn A

Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả
hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm. Khi
chất điểm thứ nhất có li độ x =
A.

3 3

cm.

− 3
7

B.

cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là
cm.

C.

2 3

cm.

D.

Giải:

+ Hai dao động lệch pha nhau 2

π
3

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = -

3

⇒ góc pha của dao động thứ hai là α2 =

cm và đang giảm thì góc pha là α1 = 5

π
6

(= α1 - 2

π
3

)⇒y=2

3

cm.

Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của

d = x 2 + y 2 = 15
chúng là:

cm
Giải

t = 0:

x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y=

2 3

, vy >0, chất điểm y đi từ

2 3

ra biên.

π
6

15

cm.


* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí

x=− 3

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ

hết thời gian T/6

y=2 3

ra biên dương rồi về lại đúng

y=2 3

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
d=

( 3) + ( 2 3)
2

2

= 15

Khoảng cách giữa 2 vật là
Chọn D

Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố
định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/

2

B. 0,5A

3

C. A/2

D. A

2

Giải: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc

W=

O

M

kA 2
2

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài
tự nhiên l’ = 3l/4----> k’ = 4k/3

Theo ĐL bảo toàn năng lượng

-----> A’ =

3A
2

= 0,5

3

k ' A' 2
2

=

kA 2
2

------>

4kA' 2 kA 2
=
3 .2
2

.

. Chọn đáp án B

v max = A
• Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại

k
m

không đổi.

+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l0/4

⇒

4
k'= k
3

⇒A k = A' k'

⇒A' = A

k A 3

=
k'
2

Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố
định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A

3

. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A. 4b/3

B. 4b

C. 2b

D. 3b


Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

với độ dài tự nhiên l’ = l - b----> k’ =

k ' A' 2
2

--------->

=

kA 2
2

------>

l
4
=
l −b 3

l
A' 2
k.
l −b
2

l
k
l −b

=

kA 2
2

------->

l
3A2

k.
l − b 4.2

=

kA 2
2

O

------> l = 4b. Chọn đáp án B

Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây
không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải
thoả mãn điều kiện:
A. A ≥ 5 cm.

B. A ≤ 5 cm.

D. A ≥ 10 cm.

C. 5 ≤ A ≤ 10 cm.

Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg ≥ k∆l

Vì vậy biên độ A ≤ ∆l =

mg
k

= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B

Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình

x = (4 + A cos ωt )

π
s
30

(cm;s).Trong đó

A, ω

4 2
là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
thì vật lại cách vị trí cân bằng
cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N
B. 120cm/s và 0 N
C. 80 cm/s và 0,8N
D. 32cm/s và 0,9N

Giải:
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất ứng với hai
thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay ∆t = T/4 ⇒ Vị trí có li độ |x’| =

⇒ A = 8cm. và T =

2π

15

⇒ ω = 15(rad/s)

+ Khi x = - 4cm ⇒ li độ x’ = - 8cm = -A ⇒ v = 0
⇒ Hợp lực Fhl = - mω 2x’= -0,1.152.(-0,08) = 1,8N.

A 2
2


Giải:
T/4

2
*

A

-A

x = (4 + A cos ωt )

=> y = x – 4 = Acoswt
π
s
4 2
30
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
thì vật lại cách vị trí cân bằng

cm :
π
s
30
+ T/4 =
=> T = π/7,5 (s) => w = 15
2 4 2
+ A/
=
=> A = 8 cm
* tại vị trí x1= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0

+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5)
ĐÁP ÁN A
Câu 22. Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên

độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600. Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật?
2 3cm
3 3cm
2 2cm
A.
B.
C.
cm
D.6cm.
Giải:
* Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +ϕ)
A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos∆ϕ = 42 + 22 – 2.4.2cos600
3

=> A = 2
cm
3
* Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax = A = 2
cm

ĐÁP ÁN A

Câu 23. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma
sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s 2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân
bằng là
A. 3,16m/s

B. 2,43m/s

k

m
x0

O2 O O1

Gi¶i:

C. 4,16m/s

(+)

D. 3,13m/s

Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng
x0 =

mgà 0,1.10.0,1
=
= 0, 001(m)
k
100

ta áp dụng

. Khi đi từ biên dơng vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O2

1
1
mv 2 = k(A 2 x o2 ) 0,1.v 2 = 100(0,12 0, 0012 ) v 3,16(m / s)
2
2

chọn A

Cõu 24. Mt con lc n cú khi lng 50g t trong mt in trng u cú vecto cng in trng E hng thng
ng lờn trờn v cú ln 5.10 3V/m. Khi cha tớch in cho vt, chu kỡ dao ng ca con lc l 2s. Khi tớch in cho vt
thỡ chu kỡ dao ng ca con lc l /2 s. Ly g=10m/s2 v 2=10. in tớch ca vt l
A. 4.10-5C

B. -4.10-5C

C. 6.10-5C

T1 = 2
Giải: Khi cha tích điện chu kì

T2 = 2

L
= 2(s)
g1
L
g2

D. -6.10-5C

(g1 = g)

uu
r uu
r r
r
ur
(với g 2 = g1 + a và ma = q.E)

Sau khi tích điện chu kì

ur
uu
r
T1
g2 4

g
16
=
= 2 =
> 1 Nên qE cùng dấu với g1 q < 0
T2
g1
g1 10
8
3
g1 + a = g1 a = g1 0,05.0,6.10=q.5.10 3 q = 6.105 (C)
5
5
Chọn D

Cõu 25. Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh
ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm.
A. 1/12 s

B. 1/8 s

Gii:

+ x l ta , li x = 5cos(4t -


6

)cm.

+ x - 3,5cm x - 2,5cm = - A/2.
+ t = 2T/3 gúc quột 2400 nh hỡnh bờn


x = 5cos(4 t ) 1 (cm)
6

C. 1/4s

. Tỡm thi gian trong

D. 1/6 s

2
3

chu kỡ u


⇒ Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900 ⇒ ∆t = T/4 = 1/8(s)
Đáp án B.

Câu 26. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x 1 = 2cos(4πt)(cm) ;

x2 = 2

3

cos(4πt +

A. 11 lần

π
6

)(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu.
B. 7 lần

C. 8 lần

D. 9 lần

Giải:

+ Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4πt - 2

π
3

)|cm.

+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0.

+ ∆t = 2,013(s) = 4,026T =

T
T
+ 7 + 0, 4426T
12
2

= thời điểm lần 1 + k

T
2

+ ∆t1 (< T/2)

(Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)
⇒ Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần ⇒ Đáp án C.

Câu 27. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn
trong điện trường đều có cường độ 10 4V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì
T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là.
A. -2.10-5C

B. 2.10-5C

C. 4.10-5C

D. -4.10-5C

Giải:
T2 = 2π

l
2

 qE 
g2 + 

÷
m

+ Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang:

= 2,17(s)
T1 = 2π

+ Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng:
T1 = 2π
⇒ Từ (1) và (2) ta có T1 > T2 thì q < 0 và
Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.10-3(C)

l
|q|E
g±
m

l
|q|E
g+
m

= 2(s)

(1)

(2)

(3)

Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
A. 1/12 s

T/12

GIẢI :

+

B. 1/8 s
(t = 0)

T/6

π
x = 5cos(4π t − ) − 1 cm
6

C. 1/4s

. Tìm thời gian trong

2

chu kì đầu để

D. 1/6 s

35
2

π
3π-2,5
x = 5cos(4
t − ) − 1 cm
6

2
3

0
-5

=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)
+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5

+ t = 0 => y = 5

3
2

;v>0

+ 2T/3 = T/2 + T/6

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5

* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5

+ Vậy thời gian trong

2
3

3
2
3
2

chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5

qua bien âm đến y = - 5

3
2

;

3
2

chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)

Câu 29. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:

x1 = 2 cos(4π t )cm; x2 = 2 3cos(4π t+
A. 11 lần

π
)cm
6

. Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu.

B. 7 lần

C. 8 lần

D. 9 lần

GIẢI :
+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2
cos4πt =

3

(cos4πt.

=> tan4πt = 1/

3

3

3

cos(4πt + π/6)

/2 – sin4πt.1/2) =>

3

/2 sin4πt = ½ cos4πt

=> 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4

+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9
=> k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau.

ĐÁP ÁN C


Câu 30. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn
trong điện trường đều có cường độ 10 4V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì
T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là.
A. -2.10-5C

B. 2.10-5C

C. 4.10-5C

D. -4.10-5C

GIẢI :

l
g2

2

-A
* điện trường hướng theo phương ngang : g2 =

 qE 
g2 + 
÷
m

; T2 = 2π

= 2,17s

*điện trường hướng thẳng đứng lên : T1< T2 => g1 > g2 => lực điện F hướng xuống => q < 0

l
g1

qE
+ g1 = g +
A

5

m

; T1 = 2π

=2s
2

-5

T2
=
T1

g1
= 1,085
g2

*

=>


qE
g +



m

 = (1,085 ) 4
2 2
q E
g2 +
m2

Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10-4C (không có ĐA)
+ |q| = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C
ĐÁP ÁN D
Câu 31. Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không đáng kể.
-10
Chu kỳ của con lắc là T0 tại một nơi g = 10 m/s2. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi thang máy chuyển động lên trên
với gia tốc a10
1 thì chu kỳ con lắc là T 1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a 2 thì chu kỳ con lắc là T 2 =
3/5T0. Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu?
A. -0,5.

B. 1.

C. 0,5.

D. -1.

GIẢI :

T1
=
T0

g
g1

g
Fđh
8

=9
g
P
g + a1
9
= 3 => g/g1 = 9 =>
=> a1 = -

T2
=
T0

g
g1

g
9
16
=
g
Fđh
g + a 2 25
P
9
= 3/5 => g/g2 = 9/25 =>
=> a2 =

*

*

* a1/a2 = - 0,5

Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến
dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N.
A. 2T/3

B. T/3

C. T/4

D. T/6

GIẢI :
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo
luôn giãn => Fđh luôn hướng lên


* Lực hồi phục : Fhp = - kx
+ Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp = P = 10N = F0
=> Biên âm : Fhp = -10N = -F0
+ Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0
+ Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N
+ Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N,

tương ứng với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 là : t =

T
*2

12

= T/6.

Câu 33. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí
cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của
con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế
năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

A. 4.

B.

14
.
3

C.

140
.
3

D. 8.

Giải
Do T1=2T2

→ l1 = 4l 2

Cơ năng cuả con lắc

và

ω 2 = 2ω1

; S02=3S01

E2 ω 22 .S 022
1
2 2 →
=
= 36 → E 2 = 36 E1
E = mω S 0
E1 ω12 S 012
2

Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con lắc:

E
ω2
1
Et = mω 2 s 2 → t 2 = 22 = 4 → Et 2 = 4 Et1
2
Et1 ω1

(*)

Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là

→ E1 =
E1= Ed + Et1

4
Ed
3

(1)

Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et’

4
→ 36 E1 = Ed' + 4 Et1 → 36 E1 = Ed' + Ed
3

( từ * suy ra)

Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1):

36.4 v 2 ' 4
v'
140
= 2 + → =
3
v
3
v
3

Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở

thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng
đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang


A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn OO’ =
m(g ± a) mg
ma
r
r
∆l'− ∆l =
−
=±
g
a
k
k
k
Dấu “+” khi hướng lên ngược hướng
và ngược lại.
+ Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x ± OO’
2

+ So sánh biên trong hệ Ox và O’x:

v

A = x2 +  ÷
 ω

2

và

v
A ' = x '2 +  ÷
 ω

⇒ Kết quả (tự xử lý).

Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi.

Câu 35. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với

5

chu kì T = 0,04
π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 60
giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là:
A. 0,5

B. 1,5

C. 1

5

cm/s. Lấy g = 10m/s2. Tỉ số
D. 2

Giải:
∆l =

+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
A=

+ Biên độ dao động:

v max T.v max
=
ω
2π

gT 2
4π 2

= 0,02m = 2cm.

= 6cm.

+ Lực kéo cực đại F = k(∆l + A)
Lực nén cực đại: F’ = k(A - ∆l)

⇒

Fk max F A + ∆l
= =

=2
Fn max F' A − ∆l

O
Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực

đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng
của lực kéo 5

3

N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là

x


A. 84cm.

B. 115cm.

C. 64cm.

D. 60cm.

Giải:
+ Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N)
+ Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA ⇒ A = 0,2m = 20cm.

+ F= Fmaxcos(ωt+ ϕF). Hai lần liên tiếp F =

Fmax 3
2

hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s).

+ ∆t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ smax = 2A + A = 3A = 60cm.

Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình
16

x = 6 cos(2πt − π )cm.

Tại thời điểm pha của dao động bằng

lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.

6π cm / s.

B.

12 3π cm / s.

C.

6 3π cm / s.

D.

12π cm / s.

Giải:

+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là ∆ϕ = 2π ⇒ (ωt + ϕ) =

3

+ v = -12πsin(ωt + ϕ) = - 6

π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = 6

3

1
π
∆ϕ =
6
3

π (cm/s)

Câu 38. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10 -6C, vật nhỏ con lắc thứ hai
không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường
có độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc
thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s 2. Khối lượng vật nhỏ
của mỗi con lắc là
A. 12,5 g.

B. 4,054 g.

C. 42 g.

D. 24,5 g.

Giải:
T1 =
+ Con lắc thứ nhất có chu kì:

T2 =
+ Con lắc thứ hai có:

∆t
l
= 2π
qE
n1
g+
m

∆t
l
= 2π
n2
g

(vì n1 > n2 ⇒ g’ > g

⇒ g’ = g + qE/m)

⇒

qE
m = 1 + qE
g
mg

g+

T2 n1
=
=
T1 n 2

m=
⇒

(

qEn 22

g n12 − n 22

)

= 0,0125(kg) = 12,5(g)

Câu 39. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện
tích 2,45.10-6C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có
độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc

thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s 2. Khối lượng vật nhỏ
của mỗi con lắc là
A. 12,5 g.

B. 4,054 g.

C. 7,946 g.

D. 24,5 g.

Câu 40. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ hai không
mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ
lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện
được n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
m=
A.
m=
B.
m=
C.
m=

(

qEn 22

g n12 + n 22

(

qEn 22

g n12 − n 22

(

qEn12

g n12 − n 22

)
)
)

(

qE n12 − n 22

)

gn 22

D.

Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện
tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E.
Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n 1
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
m=
A.

m=
B.
m=
C.
m=
D.

(

qEn 22

g n12 + n 22

(

qEn12

g n12 − n 22

(

qEn 22

g n12 − n 22

(

)
)
)

qE n12 − n 22
gn 22

)


Câu 41. Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m. Người ta đặt
nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cách vị trí
ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cm/s. Lấy g = 10

m/s2

. Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu ?

Giải:

+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =

mg
k

+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
ω=

+ Tần số góc của hệ mới:

k
M+m

+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
A 2 = x '2 +

⇒

⇒

mg
k

- 2;

|v| = 4cm/s

v2
ω2

2
2
v2 ( M + m )
 mg   mg

=
−
x
+
 k ÷  k
÷
k


 


⇒ m = 0,051kg = 51g

Câu 42. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở đó có nhiệt độ -10
độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài là 10 -6 K-1
Giải

* Ở mặt đất : g =

GM
R2

Ở độ cao 1600km : g’ =

l0
g
; T = 2π

(R = 6400km)

GM
( R + h) 2

l'
g'
; T’ = 2π

=> g’ = 0,64g

* Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T => l’ = 0,64l0
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + α.∆t) = l0(1 – 2.10-5) > l’

=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :

l − l ' l0 (1 − 2.10−5 ) − 0,64l0
=
l
l0 (1 − 2.10− 5 )

= 36%

Câu 43. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2 (N/cm), dao

động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ).
Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2 vật gặp nhau chúng
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:


A. 0,02 s
0,03 s

B. 0,04 s

C.

D. 0,01 s

Giải:

+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay như hình bên.
+ Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược chiều tại li độ x như hình thì sau khi đến x’ như hình sẽ
gặp nhau ⇒ Góc quét mỗi vecto là 1800.

⇒ ∆tmin =

T
2

= 0,01(s)

Bài toán va chạm.
Câu 44. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với
biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi
xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A 2. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và
sau va chạm:

A.

A1
A2

=

2
2

B.

A1
A2

=

3
2

C.

A1
A2

=

2
3

D.

A1
A2

=

1
2

Giải:
+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có vtr = 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.

v0=A1
+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = ωA1 tại li độ |x| = A1
2

2

⇒

 A ω
v
A 2 = x 2 +  ÷ = A12 +  1 ÷ = A1 2
 ω
 ω 

m1= M

⇒

A1
1
2
=
=
A2
2
2

m2=M

Giải:

* Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( ở biên )
m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==ωA1

* Gọi v'1 và v'2 là vận tốc của 2 vật sau va chạm
* Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có
 m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2 v2'
v1' = v2 = ω A1

2
2
2
2 ⇒
 m1v1 m2v2 m1v '1 m2 v '2

'
+
=
+
 v2 = 0

 2
2
2
2

( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )

A1
* Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1 , được truyền vận tốc v'1=-ωA1 ( vì chiều + Ox như hình vẽ )
2

2

 v1' 
2
ωA 
A =  ÷ + x 2 =  1 ÷ + ( A1 ) = 2 A12
 ω 
ω 
2
2





A1
A2

=

2
2

 Đáp án A

µ

k
Câu 45. Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là =0,2. Cho tấm
ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động
thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào:
≤

A. A 1,25cm

B A

≤

1,5cm

≤

C A 2,5cm

≤

D A 2,15 cm

Giải:
* Xét trọng hệ gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của 4 lực trong lực P, phản lực N ( 2 lực này cân bằng, nên bỏ qua), còn
2 lực lực masat nghỉ (giữ vật vẫn đứng yên), lực quán tính có độ lớn F qt=maván có xu hướng làm vật trượt
 Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì (Fqt)max

mamax ≤ Fmsn ⇒ mω 2 A ≤ µ mg ⇒ A ≤

µg

ω2

 Đáp án A

≤ Fmsn

