De kiem tra HK II- lop 12 ( 2013- 2014)

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN- LỚP 12
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm).
2x + 4
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =
.
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d : y = 2 x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B với mọi m. Xác định m để đoạn AB ngắn nhất.
Câu 2 (3,0 điểm).

1
1. Giải phương trình: log x 3 + log 3 x = log x 3 + log 3 x + .
2
4
 ln x 
2. Tính tích phân: I = ∫ x 1 + 3 ÷dx .
x 
1 
3
2
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 3x − 9 x − 7 trên đoạn [ −4;3] .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp
với mặt phẳng đáy một góc bằng 600, gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp
M.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 5;1;3) ,
B ( 1;6; 2 ) , C ( 5;0; 4 ) , D ( 4;0;6 ) .

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. Từ đó suy ra 4 điểm A, B, C, D là 4
đỉnh của một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
1+ i
4 − 2i
z + ( 3 + i) =
Câu 5.a (1,0 điểm). Giải phương trình :
trên tập số phức.
3−i
9 − 3i
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x = −1 + 2t

x y −1 z + 2

d1 : =
=
và d 2 :  y = 1 + t
2
−1
1
 z = 3.


1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) :7x + y - 4z = 0 và cắt cả
hai đường thẳng d1, d2 .
Câu 5.b (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức z =

(1+ i)

(

6

.

(

3 − 3.i

1 − 3.i

)

5

)

4

.

---------------------Hết------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh……………