ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 : 08 - 09

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN : TOÁN . LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO .
THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề)
--------*--------
Câu 1 : (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
= − +
y x x
có đồ thò (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho
b. Xác đònh m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2 1 0
− + − =
x x m
Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên [
−
1 ; 1 ]
2
y ln(x x 1)= + +
Câu 3 : (1,0 điểm) Tính
3 3
3 3 3
A ( 3 2)( 9 6 4)
= − + +
Câu 4 : (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :

x x 1
a. 4 2.2 4 0

+
− + =

x x 1
2 1
2
b. log (2 1).log (2 2) + 2 = 0
+
− −
Câu 5 : (3,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt
đáy một góc bằng
0
45
.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện
SABE theo a .
c. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a .
---------------Hết--------------
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 1 -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN . LỚP 12 (NÂNG CAO)
( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 )
- 2 -
Câu 1 3,0 Điểm
a.
TXĐ : D =
¡

Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= −∞
3
' 4 4
' 0
0 (y = 0)
1 (y = 1)
= − +

= ⇔


=
= ±
y x x
y
x
x
BBT
Kết luận tính đơn điệu, cực trò
Điểm uốn :
1 2
1 5 1 5
( ; ) ; U ( ; )
9 9
3 3

U −
Đồ thò : trục đối xứng Oy

0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
b.
4 2
2 1⇔ − + = −pt x x m
Số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và d : y = m – 1
PT có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m – 1 < 1 ⇔ 1 < m < 2
0.25
0.25
Câu 2 1,0 Điểm
2
[-1;1]
[ 1;1]
1
* y'= 0
x 1
* Min ( 1) ln( 2 1)
* Max (1) ln( 2 1)
−
>
+
= − = −
= = +

y y
y y
0.5
0.25
0.25
Câu 3 1,0 Điểm
2 2
3 3 3
3 3 3
3 2
3
3
( 3 2)[( 3) 3. 2 ( 2) ]
= ( 3) ( 2) = 3 - 2 = 1
E
= − + +
−
0.5
0.5
x
−∞

1−
0 1
+∞
y
′
+ 0
−
0 + 0

y
1 1
−∞
0
−∞
- 3 -
Câu 4 2,0 Điểm
a.
2
(2 ) 4.2 4 0
2 2
x = 1
⇔ − + =
⇔ =
⇔
x x
x
pt
0.25
0.25
0.25
b.
ĐK : x > 0
2 x x
2 2
x x
2 2
x x
2 2
pt log (2 1) log (2 1) 2 0

log (2 1) 2 hoặc log (2 1) 1
1
2 1 2 hoặc 2 1
4
x log 5 2 hoặc x = log 3 (nhận)
⇔ − − − − + =
⇔ − = − − =
⇔ − = − =
⇔ = −
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 3,0 Điểm
a.
3
ABCD
* OA = a 2
* SO = a 2
1 4 2
* V = .SO.S a
3 3
=
0.25
0.25
0.5
b.
3
2

* 2
3
2
*
3
2 1 4 2

3 3 9
= ⇒ =
= =
⇒ = = =
SABE
SABC
SABE SABC SABCD
SE
SE EC
SC
V
SE
V SC
a
V V V
0.25
0.25
0.5
c.
* Vì OA = OB = OC = DO = OS =
2a
⇒
Tâm mặt cầu là O .

* Bán kính R = SO =
2a
0.5
0.5
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN . LỚP 12 . BAN CƠ BẢN
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------
Bài 1: ( 3,5 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x mx 1= + +
( 1 ) ( m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) khi m =
−
3 .
b. Xác định m để đồ thị của ( 1 ) cắt đường thẳng ( d) : y =
−
x +1 tại ba điểm phân biệt .
Bài 2 : ( 1,0 điểm )
a. Hãy tính :
2
log 8
b. Tìm đạo hàm của hàm số
2
y ln x 1
= +
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Giải các phương trình và bất phương trình sau đây :
a.

2
x 5x 6
5 1
− −
=
b.
2 4 8
11
log x log x log x
2
+ + =
c.
2log x
log x
1
5.2 4
2
−
 
< −
 ÷
 
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a và
·
0
CAB 30=
.
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB .Chứng minh

( )
SB AHK⊥
Bài 5 : ( 1,5 điểm )
Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục SO của nó ta được thiết diện là tam giác SAB vuông
cân có cạnh huyền AB =
a 2

a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng .
b. Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác SBC.
--------------- Hết --------------
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 4 -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN
( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 )
---------------
Bài 1 : ( 3,5 đ)
a/ ( 2,5đ)
3 2
m 3 y x 3x 1= − ⇒ = − +
* Tập xác định :
D
=
¡
0.25đ
*
x

lim y
→+ ∞
= + ∞
,
x
lim y
→− ∞
= − ∞
0.25đ
*
2
y' 3x 6x= −
0.25đ
*
( )
x 0 ( y = 1 )
y' 0
x 2 y = 3
=

= ⇔

= −

0.25đ
* Bảng biến thiên : 0.5đ

* Hàm số đồng biến trên các khoảng :
( )
;0−∞

và
( )
2;+∞
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
0.25đ
* Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y
CĐ
= 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= - 3 0.25đ.
* Đồ thị : 0.5đ

b/ ( 1đ ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị của ( 1 ) :

( )
( )
3 2 2
x mx 1 x 1 x x mx 1 0 1+ + = − + ⇔ + + =
0.25đ

( )
2
x 0
x mx 1 0 2
=

⇔


+ + =


Đồ thị của (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt
( )
pt 1⇔
có 3 nghiệm phân biệt 0.25đ

( )
2
⇔
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
2
m 4 0 m 2
m 2
0 0.m 1 0

∆ = − > < −


⇔ ⇔


>

+ + ≠



0.5đ
Bài 2 : ( 1 đ )
- 5 -
x
−∞
0 2
+∞
y
′
+ 0
−
0 +
y
1
+∞

−∞

−
3