Đáp án đề tuyển admin

Câu tuyển admin Page Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
[ Dao động cơ Level_3]
Cho hai con lắc lò xo giống nhau có chiều dài l1 & l2  l1  l2  (hình vẽ).
Được gắn vào 2 vật khối lượng bằng nhau. Vật m1 được tích điện –q,
vật m2 được tích điện q. (2 vật không tương tác với nhau khi dao động)
Hai vật đang ở VTCB thì thiết lập điện trường đều E(V/m) thì DĐĐH
với biên độ lần lượt là A1 và A2. Và tiến hành khảo sát:
 (KS_1) Trong một chu kì chuyển động của vật 1 người ta quan sát thấy:
 Ở thời điểm t1 thì khoảng cách giữa hai vật là l1  l2  P1 và Fđh1 = 3 Fđh2


Ở thời điểm t2 thì khoảng cách giữa hai vật là l1  l2  P2 và lúc này hai vật vuông pha với nhau



Ở thời điểm t3 thì khoảng cách giữa hai vật là l1  l2  P3 và P3  2 A2
Biết rằng P1 : P2 : P3  5 :8 :8

 (KS_2) Đúng tại thời điểm t3 ta ngắt điện trường E thì sau đó khoảng cách giữa hai vật tại mọi thời
điểm đều là   l1  l2  x2  A3 . Trong đó x2 và A3 là li độ và biên độ của vật 2 sau khi ngắt E.
Tìm t1 : t2 : t3 thỏa mãn bài toán?
A, 2 : 3 : 6

B, 1 : 2 : 3

C, 1 : 0,5 : 1,5

D, 1 : 0,75 : 1,5

Đáp án




Nhận xét qua cấu tạo hệ dao động. Vì l1  l2 nên ta có lò xo 1 cứng hơn lò xo 2, chu kì vật 1 nhỏ hơn
chu kì vật 2. Vậy biên độ của vật 1 nhỏ hơn biên độ của vật 2. Sau khi thiết lập E. Vật dao động điều
hòa, vị trí lò xo không biến dạng trở thành vị trí biên âm. Vật dao động quanh một VTCB mới.
Ta có hình vẽ mô tả quá trình chuyển động hai vật. Và tạm coi các chiều như sau:
Vậy ta có khoảng cách lại mọi thời điểm của 2 vật là d  l1  l2  A1  A2  x1  x2

 Đầu tiên ta quan tâm tới khảo sát 2:
Đầu bài cho ta rằng khoảng cách giữa hai vật tại mọi thời điểm đều là   l1  l2  x2  A3 .
Nhận thấy dữ kiện cho không liên quan tới vật 1. Chắc chắn vật 1 đã đứng im sau khi ta ngắt điện trường.
Tức là lúc này vật 1 ở vị trí lò xo 1 không biến dạng.
Vậy ở thời điểm t3 vật 1 đã đi hết được một chu kì và trở lại vị trí ban đầu của nó. Nên t3 = T1
 Ta quan tâm tới thời điểm t3 và P2=P3=2A2
Từ trên ta đã biết khi ở thời điểm t3 thì vật 1 đã trở lại vị trí ban đầu (biên âm) , mà khoảng cách lúc này là
l1  l2  2 A2 Suy ra A1  A2  x1  x2  2 A2  A1  A2  A1  x2  2 A2  x2  A2
Vậy nên ta suy ra vật 2 đang ở vị trí lò xo 2 giãn cực đại(biên dương). Vậy vật 2 đã đi được nửa chu kì.Mà
k1  2k2
trong khi đó vật 1 đã đi được 1 chu kì. Suy ra T2  2T1  
2 A1  A2


 Áp dụng vào thời điểm t2 ta có: A1  A2  x1  x2  2 A2  x1  x2  A1 . (1)
Mà lúc này 2 vật lại vuông pha.

x12 x22
x12
x22
x22

2


1



1

x

 A12 (2)
1
A12 A22
A12 4 A12
4

 x  A1
Từ (1) và (2) suy ra 5 x12  2 A1.x1  3 A12  0   1
.
 x1  0, 6 A1
Ta đi xét x1  A1 , tức là ở thời điểm t2 vật 1 đang ở vị trí biên dương của nó. Vậy nó đã đi
được một nửa chu kì nên t2=T1/2
5
5
 Áp dụng vào thời điểm t1 ta có: P1  P2  A1  A2  x1 ' x2 '  .2 A2  8  x1 ' x2 '  4 A1 (1)
8
8
Mặt khác lại có Fdh1  3Fdh 2  2  A1  x1 '  3  A2  x2 '  2 x1 ' 3x2 '  4 A1 (vì k1=2k2) (2)

8  x ' x2 '  4 A1  x1 '  A1 / 2

Từ (1) và (2) ta có:  1
.

2 x1 ' 3x2 '  4 A1
 x2 '   A1   A2 / 2


Ta có: vật 2 đang ở vị trí góc -1200 vậy nên ta suy ra vật một đã quét được 1 góc 1200
(chỗ này các bạn có thể tự vẽ hình và suy ra điều đó nhờ vật 1 quay nhanh hơn vật 2)
Vật 1 quét được 1200 nên t1=T1/3
 Tổng kết lại 3 quá trình ta có kết quả sau:
T1

t1  3

t  T1  t : t : t  2 : 3 : 6
1
2
3
2 2

t3  T1

Vậy Đáp án A đúng.