Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng casio thật đơn giản

luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng casio
Biên soạn : Trần Văn Khánh – Facebook Trần Khánh (hoặc tìm theo số 01626628403)
Tài liệu luyện thi toán trắc nghiệm 2017
Trong tàu liệu này thầy sẽ hướng dẫn các em 1/3 thủ thuật máy tính nhằm giải nhanh các
bài toán trắc nghiệm . chúng ta sẽ đi từ lớp 10 đến lớp 12

Chú ý tài liệu viết cho máy tính f(x) 570 es plus
Dạng 1 : Bài toán giải phương trình
Ví dụ : Nghiệm của phương trình x 
A x  1; x  2

B x  1; x  4

2
 3 chọn 1 câu trả lời đúng
x

C x  1; x  2

D x  1; x  4

Cách thực hiện
Bước 1 : Nhập phương trình

x

2
3
x

Bước 2 Ấn calc nhập các đáp án nếu
kết quả là 0 thì đó là nghiệm của pt
Ví dụ calc cho x=2 ta được kq
Đáp án B
Luyện tập :
Bài 1 Giải phương trình x2  x  7  7 chọn 1 đáp án đúng
A x

1  29
1  29
;x 
2
2

B x  1; x 

1  29
2

D x  2; x 

C x  1; x  2

Bài 2 log 2 (3x  2)  3 có nghiệm là
A x=2

Bx

10
3

C x

11
3

D x= 3

Bài 3 Phương trình 4log25 x  log x 5  3 có nghiệm là
A x  2; x  2

B x  3; x  3

C x  4; x  2

D x  5; x  5

Bài 4 Tìm tập nghiệm của phương trình (3  5) x  (3  5) x  3.2x

1  29
2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

1
B 4; 

A 1;1

1
D 2; 

C 2; 2

 2

 2

Dạng 2 : bất phương trình
Ví dụ : Giải bất phương trình
A x

61
13

B x

x 2  x  12  7  x chọn 1 câu trả lời đúng

61

13

C4  x 

61
13

D 2 x

61
13

Cách thự hiện
Bước 1 : Đưa bpt về dạng f ( x)  0
Bước 2 : Nhập biểu thức 7  x  x2  x  12
Bước 3 ; Calc cho các giá trị của x để thử .
Ví dụ x 

61
ta thử với x= 10 nếu kết quả
13

là một số dương là đúng âm là sai .
Lưu ý thử hết tất cả các đáp án
Ví dụ ta có 2 đáp án là C và D thì ta
thử với x=3 sẽ phân biệt rõ được 2 đáp án này
Hình ảnh minh họa khi calc cho x = 3
Vậy loại D chọn C
Luyện tập :
Bài 1 Giải bất phương trình

1

x 1 4x  2
chọn 1 câu trả lời đúng

x 1
x

1

 x 1
A 3




x2
B 3


x  2

x  0

B

1
x6
2

D


1  x  2

Bài 2 Nghiệm của bất phương trình
A x<5

1

0 x
C
3

1
x2
3

x  5 2x 1

 2 là
2x 1 x  5

D 5  x 

C x>6

1
2

Bài 3 Nghiệm của bất phương trình log2 ( x  1)  2log 4 (5  x)  1  log 2 ( x  2) là
A 4  x  3

B 2 x3

C 2 x5

D 3 x 5


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Dạng 3 bài toán hệ phương trình
 x  y  30
là
ln x  ln y  3ln 6

Ví dụ Nghiệm của hệ phương trình 
A (15;15)và (14;16)

B (18;12) và (12;18)

C (14;16) và (16;14)

D (17;13) và (13;17 )

Cách thực hiện : Nhận xét các đáp án đều cho x +y = 30
Bước 1 : Nhập phương trình ln x  ln y  3ln 6
Bước 2 Ấn calc thử với các đáp án : nhập x,y vào nếu kết
quả bằng 0 là đúng ví dụ calc cho x= 15, y= 16 ta được
Luyện tập
2
2

 x  y  4 xy  2  0

 x  y 1
2

2

2
xy

x

y



Bài 1 Giải hệ phương trình:

1; 1 ;  1;1
C.  2; 0  ;  0; 2 
A.

1; 1 ;  0; 2 
D.  1;1 ;  0; 2 
B.

 x
x
1 y
0
2  2  log 2
1

y


 x  (1  y)  5 y  1  0


Bài 2 Giải hệ phương trình:
A.
C.

 2; 1 ;  2; 3
 3; 2  ;  4;1

1; 1 ;  3; 2 
 2; 1 ;  3; 2 

B.
D.

Dạng 4 : số nghiệm , tính chất ngiệm
Ví dụ Phương trình 4x  x  2x  x1  3 có bao nhiêu nghiệm
2

A3

2

B2

C1

Cách thực hiện
Bước 1 : Nhập phương trình
Bước 2 Ấn tổ hợp phím shift slove . máy hỏi
Slove for x . bạn nhập 1 giá trị bất kỳ hoặc ấn
= luôn . <hình ảnh nhập với x= 1> máy tính cho
Nghiệm x= 1
Bước 3 Replay đóng mở ngoặc biểu thức lại rồi
Chia cho (x-1) . 1 chính là nghiệm vừa tìm được
ấn tiếp shift slove = thu được nghiệm x=0

D0


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bước 4 Replay chia tiếp cho (x-0) và thực hiện
đến khi máy ko thực hiện được
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 1 và x=0
Đáp án B
Ngoài ra đề bài có thể hỏi như tổng 2 nghiệm, tích
2 nghiệm ……
Tuy nghiên phương pháp shift slove còn quá nhiều
hạn Chế . rất nhiều cách khác mạnh hơn nhanh hơn .
xin phép Trình bày lần sau
Luyện tập
Bài 1 Tổng các nghiệm của phương trình
9x  4.3x  3  0 là

A0

B1

C2

D3

Bài 2 Phương trình log2 (5  2x )  2  x có hai nghiệm là a,b tính giá trị biểu thức P= a+b+ab
. kết quả
A2

B3

C4

D5

Dạng 5 tính giá trị biểu thức
Ví dụ biết sin  
A 14/9

2
tính giá trị biểu thức P  (1  3cos 2 )(2  3cos 2 )
3

B 15/9

C 16/9

Cách thực hiện :
Đơn vị góc trong máy tính :
Shift mode 3 : đơn vị độ <D>
Shift mode 4 : đơn vị radian <R>
Bước 1 Tìm góc  ấn shift sin (2:3) =
Bước 2 Ấn shift RLC A để lưu vào biến A
Bước 3 Nhập biểu thức (1  3cos 2x)(2  3cos 2x)
Vì máy chỉ hiểu x là ẩn
Bước 4 Ấn calc alpha A =
Kết quả 14/9 . đáp án A

D 17/9


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Luyện tập
2
3



Bài 1 Cho cos a   , (     ) .Khi đó , tan  bằng
A.

1
2

B. 

2

5
2

C. 

3
2

D.

3
2

Bài 2 Nếu log12 6  a;log12 7  b thì
A log 2 7 

a
a 1

B log 2 7 

a
1 b

C log 2 7 

a
1 b

D log 2 7 

b
1 a

Dạng 6 giải phương trình lượng giác
Ví dụ Giải phương trình:
A. x  
C. x 




sin 2 x  (1  2 cos 3x)sin x  2 sin 2  2 x   
4



 k ( k  )
2

B. x  


 k ( k  )
2

D. x 


 k 2 ( k  )
2


 k 2 ( k  )
2

Cách thực hiện
Bước 1 : Đổi đơn vị góc :
Shift mode 3 : Đơn vị góc là độ <D>
Shift mode 4 : Đơn vị góc là radian
Ở đây ta để shift mode 4 trước khi làm bài

Bước 2 . Nhập biểu thức vào máy tính


sin 2 x  (1  2 cos 3x)sin x  2 sin 2  2 x   
4


Bước 3 Calc rồi nhập cho các giá trị
x

 

; rồi ấn = kết quả = 0 là nghiệm
2 2

Khác không thì loại . vậy có thể C hoặc D đúng
Để loại đáp án ta thử tiếp với k= 1, 2 …nếu
Kết quả vẫn là 0 thì ta chọn đáp án đó nhé
Đáp án D
Luyện tập
Bài 1 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin3 x  cos3 x  2(sin5 x  cos5 x) là
A


2

B


4

C

3
4

D

cos3x  sin 3x 
Bài 2 Các nghiệm thuộc 0; 2  của phương trình 5  sinx 
  cos 2 x  3 là


1  2sin 2 x 


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

A. 0;



B.

2

5
2

C.

 5


3

D. ;
3

3

Bài 3 Phương trình sinx  cos x  2(2  sin 3x) có nghiệm
A. x 


4



B. x    2k

 2 k

C. x 

4

3
 2 k
4

D.Vô nghiệm

Dạng 7 : Tổ hợp chỉnh hợp
Ví dụ Cho A3n  42n tính

C

A 24

C 28

B 26

2
n

kết quả
D 30

Cách thự hiện
Bước 1 : Mode 7
Bước 2 Nhập biểu thức

3

A

n

 42n vào máy tính

X shift ( đấu nhân )3 – 42 X rồi ấn =
Start 1 end 20 step 1 sau đó dò bảng ta thu được
X= 8 thì F(x) = 0 nghĩa là n = 8 đó
Bước 3 Tính

C

2
n

8 shift ( dấu chia ) 2 = kết quả 28
Đáp án C
Luyện tập
Bài 1 Giải phương trình C1x  6Cx2  6Cx3  9 x2 14 điền kết quả vào …….
Bài 2 Tìm n sao cho
A 11

C

n 1
n4

 C n3  7(n  3)
n

B 12

C 10

D 13

Dạng 8 khai triển nhị thức newton
Bài toán : Tìm hệ số x m của biểu thức (a1 x  a2 .x )
c

a  b  n
Giải hệ ca  db  m suy hệ số của


m

x là

d n

n! a b
.a1 .a2
a !b !


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

10

Ví dụ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
A. 8064

C. 15360

B. 960
10

Bước 1


1
1
 2x    2x  x
x





1
 2 x   , x  0.
x


D. 13440



10

a  b  10
ta được a=b=5
a  b  0

Bước 2 : Giải hpt 

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là

10! 5
.2 .(1)5 = -8064
5!5!

Đáp án A
Luyện tập
Bài 1 : Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức (2 x  3)10
A -414720

B 414720

C 414270

D -414270
18



1 





Bài 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn:  2 x  5   x  0  .
x
12

1
Bài 3 Tìm hệ số x8 trong khai triển 1  


x
n

1
Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn  3  x5  , biết
x

n 1
n
rằng Cn4  Cn3  7  n  3
8

Dạng 9 : Tính giới hạn
Các chú ý :
x   nhập x = -1000

Khi x   nhập x = 1000

Khi

Khi x  a  nhập x= a +0,001

Khi x  a  nhập x = a- 0,001

Nhập các giái trị này để tránh 1 số bài máy tính bị tràn số nếu nhập x quá lớn
Khi x  a nhập x= a+0,001 và x= a- 0,001 cái này tránh trường hợp một số bài không tồn
tại giới hạn . lim f ( x) # lim f ( x)
x a 

x a 

Kết quả hiển thị : nếu kết quả là 1 số cụ thể đó là giới hạn cần tìm
Kết quả là một số dương rất lớn giới hạn là 


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Kết quả là 1 số âm rất bé giới hạn là 
Ví dụ Chọn kết quả đúng xlim
2( x 2  x  3  x)


A -1

B0

C1

D2

Bước 1 : Nhập biểu thức vào máy tính 2( x2  x  3  x)
bước 2 : Ấn calc rồi nhập x= 1000 ấn =
Đáp án A

Luyện tập
Bài 1 Tính giá trị lim
x 0
Bài 2 Tính giới hạn:
A.

1
2



4 x2  1  x  3

1
2

C.

B -12

C5

3x 2  x 4
3
 ??? A
2x
2

Bài 5 Tính lim

2
3

D.

3 n2  n  3n
4n 2  1  n  1

Ví dụ Cho hàm số f ( x) 
B 1/ 3

Bước 1 Nhập
Kết quả 1/3

2
3

B

D -5
3
2

C -1 D không tồn tại

 ............

Dạng 10 Tính đạo hàm tại 1 điểm
A 1/ 2



x3  3x 2  2
x3 2

A 12
Bài 4 lim
x 0

x 2  2 x  3x

lim

x 

B.

Bài 3 Tính lim

x 1

3( 3 1  x  1)
……………
s inx

x2
x2  5

tính f '(2) chọn kết quả đúng

C 1/ 4

D 1/ 5

d  x2 
< ấn shift + dấu tích phân >


dx  x 2  5  x 2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Luyện tập
Bài 1 Cho hàm số y  x3  3x2  2 tính y '(1)

A -4

B -3

Bài 2 Cho hàm số y 
A0

C -2
x 1
x2  1

B1

D -1

tính y '(1)

C2

D3

Bài 3 Cho hàm số y  sin3 x.cos x tính y '
4

A 1

B 0.5

C0

D 1.5

Chú ý đổi đơn vị góc trên máy tính trước : shift mode 4

Dạng 11 Tìm đạo hàm của hàm số
Chú ý với hàm số chứa hàm lượng giác ta đổi đơn vị góc trước khi thực hiện
Shift mode 3 : Đơn vị độ
Shift mode 4 : Đơn vị radian
Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số sau y  x.tan x chọn 1 đáp án đúng
A tan x  x cos x

B tan x 

x
cos 2 x

C tan x 

x
cos 2 x

Đáp án B
Hướng dẫn thực hiện
Bài toán chứa hàm lượng giác
Bước 1 Đổi đơn vị góc : shift mode 4
Bước 2 Nhập biểu thức

d
( y ) x  X - đáp án
dx

Ở đây bài viết thử với đáp án B , các em có
thể thử lần lượt từng đáp án
Bước 3 Calc nhập x= 0, và x =100, nếu kết quả thu
được là 0 hoặc 1 số rất rất bé gần bằng 0 là đúng
hình ảnh minh họa cho đáp án B
Luyện tập <nhớ là phải calc cho 2 giá trị x= 0 và x= 100 nhé >

D  tan 2 x  2sin 2 x


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bài 1 Tìm đạo hàm của hàm số sau y  sin 2 x.tan x chọn 1 đáp án đúng
A tan 2 x  2sin 2 x

B tan 2 x  2sin 2 x
x 1

Bài 2 Tìm đạo hàm của hàm số sau y 
Ay

1  x2
( x  1)
2

x2  1

1 x

By

3
2

C  tan 2 x  2sin 2 x D  tan 2 x  2sin 2 x

( x  1)
2

chọn 1 đáp án đúng
1  x

C y

3
2

( x  1)
2

Dạng 12 Tính tích phân
Các lưu ý : Nếu hàm tích phân chứa hàm lượng giác
Trước khi thự hiện cần đổi đơn vị góc trên máy tính
Shift mode 3 : Đơn vị độ
Shift mode 4 : Đơn vị radian


4

Ví dụ 1 : Tính I   sin 5 x.cosx.dx kết quả là
0

A

1
6

B

1
8

C

1
24

D

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 Chuyển đơn vị góc :ấn shift mode 4

4

 sin

Bước 2 Nhập biểu thức vào máy tính

5

x.cosx.dx

0

Sau đó ấn dấu =
Đáp án D
a

x

Ví dụ 2 Tìm a >0 sao cho  xe 2 dx  4
0

Điền kết quả vào

Hướng dẫn thực hiện
X

x

Bước 1 : Nhập biểu thức vào máy tính  xe 2 dx  4
0

1
48

3
2

D y

1  x3
( x  1)
2

3
2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bước 2 Ta để ý rằng các bài điền kết quả vào ô trống
Thì đáp án phải là số nguyên nên ta calc cho 1 vài giá trị
Đến khi nào kết quả thu được bằng 0
Trong bài này khi calc cho x = 1,2,3,4… thì kết
Quả = 0 khi X = 2.
Đáp án điền vào ô trống là 2

Luyện tập

a

cos 2 x
1
dx  ln 3. Tìm giá trị của a.
1  2 sin 2 x
4
0

Bài 1 I  

Điền vào chỗ trống:

2

Bài 2 Tính tích phân

I   ( x  cos 2 x)sin xdx
0

A. 1

4
3

B.

Bài 3 Tính tích phân:

I

ln 5

e

x

ln 3

A. I  ln 3

B. I  ln

C.

1
3

dx

 2e  x  3

3
4

C. I  ln

3
2

Dạng 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số
Ví dụ Tìm một nguyên hàm của hàm số y  tan 2 x , đáp án

A

1 3
tan x
3

B

1
cos 2 x

C x2  tan x

D tan x  x

Lý thuyết : Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thì
F ( x)  f ( x)  F ( x)  f ( x)  0

Hướng dẫn thực hiện

Bước 1 Đổi đơn vị góc trên máy ; shift mode 4
Bước 2 Nhập biểu thức

D. 0

d
(dapan)  f ( x)
dx

D. I  ln

1
2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Ở đây ta thử cho các đáp án A ,B,C,D còn
f(x) là hàm số đề bào cho
trong tài liệu sẽ thử ngay cho đáp án D
d
(tan x  x)  tan 2 x
dx

Bước 3 Calc cho 2 giá trị x= 0 , x= 100
Nếu kết quả là 0 hoặc 1 giá trị rất rất nhỏ
Gần bằng 0 là đúng . các em có thể thử với các đáp án khác sẽ thấy sai ngay nhé
Đáp án D
Luyện tập
Bài 1 Nguyên hàm của hàm số

f ( x)  x sin x là

A  x cos x  sinx  c B x sin x  cos x  c C x cos x  sin x  c D  x sin x  cos x  c
1
là

2  s inx  cos x

Bài 2 Nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A

2
x 
tan(  )  c
2
2 8

B

2
x 
cot(  )  c
2
2 8

x 
1
x 
)  c D cot(  )  c
4 16
3
3 8

C cot( 

Dạng 14 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 1 GTLN,GTNN trên 1 khoảng xác định
2 x 2  3x  3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 
trên đoạn  0; 2 .
x 1

A xmin
y  3 , max y 
 0;2




x0;2

y  1; max y 
C xmin
 0;2




x0;2

17
3

10
3

B xmin
y  2; max y 
 0;2

20
3

y  3; max y 
D xmin
 0;2

20
3









Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Ấn mode 7
Bước 2 : Nhập biểu thức vào máy tính
2 x 2  3x  3
sau đó ấn =
x 1

x0;2

x0;2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Start 0 ; end 2 ; step 0,2 ấn =
Tra bảng f(x) tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
Thấy min là 3 ; max là 5,666666
Đáp án A
Ví dụ 2 : GTLN,GTNN có điều kiện
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  4  x2 .
A min y  2max y  4

B min y  2 max y  2 2

C min y  2 max y  2 2 D min y  1max y  4 2
Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Bài toán không cho trên 1 khoảng nào
Ta để ý điều kiện bài toán 2  x  2
Vậy ta sẽ thực hiện tương tự ví dụ 1
Bước 2 : Nhập biểu thức x  4  x2 rồi ấn =
Start -2 ; end 2 ; step 0,2 rồi ấn =
Tra bảng tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất nhé
Thấy max = 2.8282 min = 2 . chọn đáp án C
Ví dụ 3 : GTLN,GTLN không có điều kiện

Cho hàm số y  f ( x) 

2 x2  4 x  5
gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của
x2  1

hàm số . khi đó M+m bằng
A5

B6

C8

Hướng dẫn thực hiện
Bài toán không nói GTLN ,GTNN trên 1
khoảng xác định nào , cũng như TXĐ của
hàm số là R
Bước 1 : Ấn mode 7
Bước 2 Nhập biểu thức

2 x2  4 x  5
vào máy tính
x2  1

D7


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bước 3 : Start -5 ; end 5 ; step 0,5 rồi ấn =
Bước 4 : Tra bảng và tìm xem giá trị lớn nhất ,
nhỏ nhất là bao nhiêu
Thấy GTLN là 6 ;GTNN là 1
Đáp án D
Ví dụ 4 : GTLN ,GTNN của hàm số lượng giác
Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos 2 x bằng:
A. 

9
4

B. 

5
4

C. 

1
4

D. 0

Hướng dẫn thực hiện
Ta có nhận xét hàm sin, cos tuần hoàn với
Chu kì y  4 x  1 2 nên ta xét hàm số trên 0;3600 

Bước 1 : Đổi đơn vị góc shift mode 3
Bước 2 : Ấn mode 7
Bước 3 Nhập biểu thức sin 4 x  cos 2 x
Chú ý để nhập sin 4 x ta viết như sau (sin(x))4
Bước 4 Start 0; end 360 ; step 15 rồi ấn =
Bước 5 Tra bảng dò xem GTLN, GTNN
Thầy max = 1; min = -1
Đáp án D
Luyện tập
Bài 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  1 
A.

26
5

B.

10
3

C.

Bài 2 : Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 0

1
trên đoạn [1 ; 2] bằng
2x  1

B. 1

14
3

D.

24
5

x 2  3x
trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng.
x 1

C. 2

D. 3

 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   ;  bằng.


A.

23
27

B.

1
27

C. 5

2 2

D. 1


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bài 3 : Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 cos x trên đoạn 0 ;  bằng.


A.

B. 3

2

Bài 4. Cho hàm số y 
A. M  7; m 

5
2

C.


4

2

1

D.


2

3x 2  10 x  20
. Gọi GTLN là M, GTNN là m. Tìm GTLN và GTNN.
x2  2x  3

B. M  3; m 

Bài 5 Giá trị lớn nhất của hàm số y 

5
2

C. M  17; m  3

sin x  1
sin x  sin x  1
2

D. M  7; m  3


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
A. y  1

B. y  2

D. y 

C. y  1

3
2

Dạng 15 : Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
của đồ thị hàm số bậc 3
Ví dụ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x 3  3x 2  3x  2

A y  4 x  1

B y  4 x  1

C y  4x 1

D y  4x 1

Hướng dẫn thực hiện
Đầu tiên độc giả ghi nhớ công thức sau :Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị
của hàm số bậc 3 có dạng () : y  y 

y '. y ''
với a là hệ số của x 3
18a

Bước 1 : Ấn mode 2 để tính toán với số phức
Bước 2 : Tính y’, y’’: y '  3x2  6 x  3; y ''  6 x  6
Bước 3 Nhập biểu thức y 

y '. y ''
vào máy tính .
18a

trong bài toán này a= 1
x3  3x 2  3x  2 

(3x 2  6 x  3)(6 x  6)
18

Bước 4 Calc rồi nhập x =i
Kết quả hiện thị 1-4i
Đến đây độc giả biết phương trình đường thẳng
cần tìm rồi phải không
Y= -4x +1 < do ta nhập x= i mà >
Đáp án A

Luyện tập
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x 3  3x 2  5 x  1


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
A y

16
8
x
3
3

By

16
8
x
3
3

C y

16
8

x
3
3

Dy

16
8
x
3
3

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x3  4 x 2  x  1

A y

38
5
x
9
9

By

38
5
x
9
9

Cy

38
5
x
9
9

Dy

38
5
x
9
9

Dạng 16 : Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
của đồ thị hàm số bậc 3 chứa tham số
Ví dụ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
3 x3  3x2  mx  2

A (
C(

2m
m
 2) x   2
3
3

2m
m
 2) x   2
3
3

B (
D(

2m
m
 2) x   2
3
3

2m
m
 2) x   2
3
3

Hướng dẫn thực hiện
Đầu tiên độc giả ghi nhớ công thức sau :Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị
của hàm số bậc 3 có dạng () : y  y 

y '. y ''
với a là hệ số của x 3
18a

Bước 1 : Ấn mode 2 để tính toán với số phức
Bước 2 : Tính y’, y’’ : y '  3x2  6 x  m; y ''  6 x  6
Bước 3 : Nhập biểu thức y 

y '. y ''
vào máy tính .
18a

trong bài toán này a= 1
(3x 2  6 x  m)(6 x  6)
x  3x  mx  2 
18
3

2

Ở đây ta sẽ nhập m là biến Y
Bước 4 Calc rồi nhập X =i;Y=100


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Kết quả hiển thị 

94 206

i

3
3

Phân tích kết quả :

94 100  6 m
206 200  6  2m


 2; 


2
3
3
3
3
3
3

Vì ở đây ta nhập y =100 hay chính là m= 100 đó , còn i chính là x nhé
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là y  (

2m
m
 2) x   2
3
3

Đáp án A

Luyện tập
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x3  3mx  2

A y  2mx  2

B y  2mx  2

C y  2mx  2

D y  2mx  2

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x3  mx 2  7 x  3
2
9

A y  (21  m2 ) x  3 
2
9

7m
9

C y   (21  m2 ) x  3 

7m
9

2

9

B y  (21  m2 ) x  3 
2
9

7m
9

D y   (21  m2 ) x  3 

7m
9

Dạng 17 Phương pháp tọa độ trong không gian
Các câu lệnh cần thiết :
Mode 8 : chuyển về tính toán với vecto
Mode 8 +1+1 : nhập thông số vecto A
Shift +5+1 +2+1 : nhập thông số vecto B
Shift +5+1 +3+1 : nhập thông số vecto C
Triệu hồi vecto A,B,C : shift 5 + 3/4/5
Shift 5+3 X shift 5 +4 : tích có hướng của vecto A,B


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Shift +5+7 : tích vô hướng

Abs : độ dài véc tơ / giá trị tuyệt đối < ấn shift hyp>
Ví dụ 1 Tính thể tích tứ diện ABCD với A( 1;6;2), B (4;0;6) ,C (5;0;4), D( 5;1;3)
A1

B 2/3

C 4/3

D 5/3

Hướng dẫn thực hiện
Đầu tiên chúng ta ghi nhớ công thức sau : thể tích tứ diện ABCD là

1
 AB, AC  . AD

6

Bước 1 : Tính tọa độ các vecto
AB  (3; 6;4), AC  (4; 6;2), AD(4; 5;1)

Bước 2 : Nhập dữ liệu vào máy tính
Mode 8 +1+1 nhập AB
Shift +5+1+2+1 nhập AC
Shift +5+1+3+1 nhập AD
Bước 3 : Ấn AC trở ra ngoài màn hình rồi
(1: 6)shift  hyp((shift 5  3 Xshift  5  4)shift  5  7shift  5  5)

Ấn = kết quả thu được là 0,6666666667 = 2/3
Đáp án B

Ok phần này viết thế thôi tại nó dài quá
Các em ghi nhớ các công thức sau và có cách nhập tương tự dựa vào các công
thức sau
u, AM 

1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d : d ( A, d )  
với M là 1 điểm
u

bất kì nằm trên đường thẳng d


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)




u1 , u2  MM '
2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d (d1 , d 2 )  
với M,M’ là
u , u 
 1 2 

điểm bất kì nằm trên d1 , d2
Và nhiều công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng nhé

Luyện tập
Bài 1 Cho a(2;5;3), b(4;1; 2) tính  a, b  kết quả là
A 216

B 405

C 749

D 708

Bài 2 Cho tứ diện OABC với O(0;0;0) , A (1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3) tính thể
tích tứ diện này
A

40
3

B

20
3

C

10
3

D

Bài 3 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng sau

x  1 t

(d1 ) :  y  0
 z  5  t


x  0

(d 2 ) :  y  4  2t '
 z  5  3t '


A 192

B5

C 2 17

D 3 21

 x  1  2t
Bài 4 Tính khoảng cách từ điểm A (0;-1;3) đến đường thẳng d :  y  2
 z  t


A 14

B 8

C 6

D 3

5
3


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Dạng 18 : Số phức
Các câu lệnh thường sử dụng
Ấn mode 2 để vào môi trường tính toán với số phức các thao tác thực hiện sau đó
1 Shift +2+1 : argumen của số phức
2 Shift +2+2 : số phức liên hợp
3 Shift +2+3 : dạng tọa độ cực của số phức
4 Shift +2+3 : dạng đại số của số phức
5 Abs : modun của số phức < ấn shift +hyp>
Ví dụ 1 : Tìm modun của số phức z biết
A2 5

B 2 13

C 3 13

D5

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Ấn mode 2
Bước 2 : Nhập biểu thức shift hyp (1  2i)(1  i)2
Sau đó ấn = kết quả 2 5
Đáp án A
Ví dụ 2 Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập phức z 2  6 z  25
A 3  4i

B 5  2i

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Ấn mode 2
Bước 2 Nhập biểu thức x2  6 x  25
Bước 3 : Calc thử cho từng đáp án
Nếu kết quả ra 0 là nghiệm
Nên thử cho tất cả các đáp án nhé
Đáp án A

C 6  3i

D 2i


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Ví dụ 3 Số phức z thỏa mãn 5z(1  3i)  5z  (6  7i)(1  3i) có modun là
A 2

B 3

C 5

D2 2

Hướng dẫn thực hiện
Đăt z  X  Yi  z  X  Yi
Bước 1 : Ấn mode 2
Bước 2 : Nhập biểu thức
5( X  Yi)(1  3i)  5( X  Yi)  (6  7i)(1  3i)

Bước 3 : Ấn calc rồi nhập X=0; Y=0
Kết quả 15  25i  c1  15; c2  25
Bước 4 Replay rồi lấy biểu thức trừ đi (15  25i )
Ấn calc rồi nhập X=1; Y=0
Kết quả : 15i  a1  0; a2  15
Bước 4 Ấn Calc rồi nhập X=0; Y=1
Kết quả 15  10i  b1  15; b2  10
a1 x  b1 y  c1
a2 x  b2 y  c2

Bước 5 : Ấn máy tính giải hpt 

15 y  15
x  1

 z  1  i  z  x2  y 2  2


15 x  10 y  25  y  1

Đáp án A
Ví dụ 4 : Tìm tập điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  2  i  z  3i
A y   x  1 B y   x 1
Hướng dẫn thực hiện
Viết

bằng cách ấn shift +hyp

Đăt z  X  Yi  z  X  Yi

C y  x 1

D y  x 1


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Bước 1 Ấn mode 2
Bước 2 nhập biểu thức
x  yi  2  i  x  yi  3i

Bước 3 Thử cho từng đáp án nếu kết quả là 0 thì đúng
Ví dụ đáp án A cho x=10 thì y = -9
Calc nhập x=10,y=-9 được kết quả 2 34  4 13
Vậy A sai

Với đáp án B cho x= 10 thì y =9
Cacl nhập x= 10; y= 9 ra kết quả 0 vậy B đúng
Còn rất nhiều những cái hay phần số phức này các em mày mò nghiên cứu nha
Nói chung số phức chiến hết bằng casio được
Luyện tập
Bài 1 Số phức z thỏa mãn (1  2i)2 z  z  4i  20 có modun là
A4

B5

C6

D7

Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
A. 1

B.

Tính

A  iz  2i  1 .

D.

C. 3

2

Bài 3 Tìm số phức z thỏa mãn:

A. z  1  3i

2z  z  3  i .

B.

5

(2  i)(1  i)  z  4  2i.

z  1  3i

C. z  1  3i

D.

z  1  3i

D.

z  2  3i

Bài 4 Tìm số phức z thỏa mãn: (3  i).z  (1  2i).z  3  4i
A. z  1  5i

B.

z  2  5i

Bài 5 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:

A. 2

B. 1

Bài 6 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
A.

2

B. 1

C. z  2  3i

z  2z  3  2i.
C. 0

D. 2

2( z  1)  3.z  i.(5  i).
C. 5

D.

3


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Dạng 19 : xác định tham số m để hàm số đạt cực đại , cực
tiểu tại 1 điểm
Sử dụng quy tắc :
 f '( x0 )  0
thì hàm số đạt cực đại tại x  x0
 f ''( x0 )  0

Nếu 

 f '( x0 )  0
thì hàm số đạt cực tiểu tại x  x0
 f ''( x0 )  0

Nếu 

Ví dụ :Cho hàm số y = k  f '( x0 ) x3  2(m  1) x2  (m2  4m  1) x  m2  3 xác định m để
hàm số đạt cực tiểu tại x0  2
A -1

B1

C3

D5

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Tính y '  3x2  4(m  1) x  m2  4m 1
Bước 2 Nhập vào máy tính biểu thức

f '( x) :

d
( f '( x)) x  x0
dx

Chú ý dấu : nhập như sau
Ấn <ALPHA+ dấu tích phân> ALPHA
Dấu : có tác dụng ngăn cách và tính liên tiếp
giá trị các biểu thức
Nghĩa là ta nhập biểu thức với X=x , Y=m
3x 2  4( y  1) x  y 2  4 y  1:

d
(3x 2  4( y  1) x  y 2  4 y  1) x  2
dx

Bước 3 Ấn calc nhập x=2 y=-1 <đáp án A>
nhấn = được kết quả biểu thức thứ 1 là 8 .


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Vậy loại A . nhấn bằng tiếp được kết quả biểu
thức thứ 2 là 12 ( điều này không quan trọng vì đã loại đáp án A rồi >
Bạn đọc tự thực hiện tương tự thử với các đáp án nhé
Với đáp án C ấn calc cho x=2 ,y=3 rồi nhấn bằng được kết quả 0 nhấn bằng tiếp

được kết quả -4 . chọn đáp án C
Luyện tập
Bài 1 Cho hàm số y  mx4  2(2m 1) x2  m2  2 xác định giá trị của m để hàm số đạt
cực tiểu tại x0  1
A m= - 2

B m= -1

C m=1

D m=2

Bài 2 Cho hàm số y  mx3  3x2  12 x  2 xác định m để hàm số đạt cực đại tại điểm
có hoành độ x = 2
A m= -3

B m=-2

C m= 3

D m= 2

Dạng 20 : Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm nằm trên
đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) : y  f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng
y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 hệ số góc của tiếp tuyến k  f '( x0 )

Ví dụ : Cho hàm số (C ) : y  x4  2 x2 (C ) : y  x3  2 x2 viết phương trình tiếp tuyến
của (C ) tại điểm M(1;3)
A y  7x  4

B y  7x  4

C y  7 x  4

D y  7 x  4

Hướng dẫn thực hiện
Phương trình tiếp tuyến y= kx+b
Bước 1 : Nhập

d 3
( x  2x2 ) x  1
dx

Ấn dấu = ta được 7 . nghĩa là k=7
Bước 2 Replay , nhân biểu thức với (-x)
rồi + với x3  2 x2

(bài khác bước này cũng nhân với –x)
( x3  2 x2 là cái hàm số ban đầu ý )