Giao thoa khe young với ánh sáng đơn sắc

Giao thoa khe Young với ánh sáng đơn sắc.
a. Các công thức:
- Hiệu quang trình :

δ

= S 2 M – S1 M = n

+ Vị trí vân sáng: xs = k

λD
a

; với k ∈ Z.

+ Vị trí vân tối: xt = (2k + 1)
Hay

a.x
D

xt = (k + 0,5)

λD
2a

; với k ∈ Z.

λD
a

λD
a

+ Khoảng vân : i =
.
+ Giữa n vân sáng(hoặc vân tối) liên tiếp
có (n – 1) khoảng vân.
a

Md1
ia
λx =
Dd2
I
+ Bước sóng: O
S2

S1

b.Giao thoa trong môi trường chiếtDsuất n :
- Vị trí vân sáng : xs = k

λ0 D
a.n

- Vị trí vân tối : xt = (k + 0,5)
- Khoảng vân : i =
λ0 i0

λ0 D

a

λ0 D
a.n

=

λ0 D
a.n

i0
n

Với , =
: Bước sóng và khoảng vân khi tiến hành thí nghiệm giao thoa
trong không khí (n=1).
c. Phương pháp giải:
+Để xác định vị trí vân sáng vân tối:


Vị trí vân sáng: xs = k

λD
a

; với k ∈ Z.

Vị trí vân tối: xt = (2k + 1)

λD

2a

; với k ∈ Z.

λD
a

Hay: xt = (k + 0,5)
+ Để xác định xem tại điểm M trên vùng giao thoa có vân sáng (bậc mấy) hay
vân tối ta lập tỉ số:
x M OM
=
i
i

để kết luận:

-Tại M có vân sáng khi:
-Tại M có vân tối khi:

x M OM
=
i
i

xM
i

= k, đó là vân sáng bậc k.
1

2

= (2k + 1) .

d. Các dạng bài tập Giao thoa với ánh sáng đơn sắc:
Dạng 1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối- khoảng vân:

λ

a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề : i =
)

λ .D
a

( i phụ thuộc

⇒

khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau với cùng
một thí nghiệm.
b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với
sáng truyền tới cùng pha:
k
s

x =

±

k.

λ .D
a

=

±

k.i

∆

λ

d = d2 – d1 = k. , đồng thời 2 sóng ánh


k = 0: ứng với vân sáng trung tâm (hay

∆

±

d = 0)

k = 1: ứng với vân sáng bậc 1
…………
k=

±

n: ứng với vân sáng bậc n.

c- Vị trí vân tối thứ k + 1: Tại đó ứng với
sáng truyền tới ngược pha nhau.:
x

k +1
T

=

1 λ .D
± (k + ).
2 a

=

1
± ( k + ).i
2

∆

d =(k +

1
2

λ

). . Là vị trí hai sóng ánh
k
T

. Hay vân tối thứ k: x = (k - 0,5).i.

5
S

4
T

Ví dụ: Vị trí vân sáng bậc 5 là: x = 5.i Vị trí vân tối thứ 4: x = 3,5.i (Số thứ vân
– 0,5).
Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân
Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i
Ví dụ 1: khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp: l = (7 – 1).i = 6i
Loại 2- Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:
k
s

k
T

Giả sử xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’, vị trí: x = k.i; x =(k –
0,5).i
Nếu:

+ Hai vân cùng phía so với vân trung tâm:
+Hai vân khác phía so với vân trung tâm:

∆x

xsk − xtk '

=

∆x = xsk + xtk '

-Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là :

i
2

=> vị trí vân tối các thứ liên tiếp được xác định:

xt

=k

i
2

(với k lẻ: 1,3,5,7,

….)
Ví dụ 2: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6
Giải: Ta có

xs5 = 5i; xt6 = (6 − 0,5) = 5,5i

+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:

∆x = xt6 − xs5 = 5,5i − 5i = 0,5i


∆x = xt6 + xs5 = 10,5i

+ Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm :
Loại 3- Xác định vị trí điểm M trên trường giao thoa cách vân trung tâm một khoảng xM có
vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?
+ Lập tỉ số:

xM
=n
i

∈

; Nếu n nguyên, hay n Z, thì tại M có vân sáng bậc k=n.
Nếu n bán nguyên hay n=k+0,5 với k

vân tối thứ k +1

∈

Z, thì tại M có

λ = 600nm

Ví dụ 3: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng
chiếu sáng hai
khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa được quan sát trên một màn
F1

F2

M song song với màn phẳng chứa và và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung
tâm 6,3m có
A.Vân tối thứ 4
B. Vân sáng bậc 4
C. Vân tối thứ 3 D. Vân sáng
bậc 3
Giải: Ta cần xét tỉ số
λD
a

x
i

Khoảng vân i=
=1,8mm, ta thấy
trung tâm 6,3mm là một vân tối
1
xt = (k + 2

6,3
= 3,5

1,8

1
2

là số bán nguyên nên tại vị trí cách vân

Mặt khác
)i= 6,3 nên (k+ )=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân trung
tâm 6,3mm là vân tối thứ 4