MA TRAN , DE THI , DAP AN 2016

TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Chủ đề
Nhận biết

Mức độ nhận thức
Thông hiểu Vận dụng

Úng dụng đạo hàm khảo
sát hàm số
(Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số, đơn
điệu, cực trị, gtln và
gtnn, tương giao, tiếp
tuyến,…)

2

Số phức

1

Ghi chú
Vận dụng
cao
2

2

2

1

0,5

0,5

Phương trình, bất pt, hệ
pt, dãy số, cấp số

1

1
1

Lượng giác
(Góc lg, công thức lg,
hàm số lg, phương trình
lg, hệ thức lượng trong
tam giác, giải tam giác,
…)
Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit

1

Giới hạn, đạo hàm,
nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng

1

Hình học không gian

1

1
1

0,5

0,5

1

1
0,

0,5

5
1
1

1
1

2
0,5

1

0,5
Hình học giải tích trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
Hình học giải tích trong
không gian với hệ tọa
độ Oxyz

1

1
1

1

1

1
1

Tổ hợp, xác suất

1
1

1
0,5

Bất đẳng thức

(tìm giá trị max, min,…)
Tổng

0,5
1

1
1

8

4
6

1
3

1
13

1

10


SỞ GD ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài :180 phút

Câu 1 ( 1, 0 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 2 ( 1, 0 điểm ) . Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3 +

[ −4; −1]

4
trên
x

Câu 3 ( 1, 0 điểm )
a . z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Tìm z
b. Giải bất phương trình

log 1 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x) .
2

Câu 4 (1, 0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

ln 2 x
,y=0,x=1,x=e
x

Câu 5 (1, 0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
d1 :

x -1 y + 2
z-3
=

=
1
1
-1

và d 2 :

a/ Chứng minh rằng d1 và

d2

x -3
y -1 z - 5
=
=
1
2
3

cắt nhau.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

d1

và

d2 .

Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 6 ( 1, 0 điểm ) .
a. Giải phương trình sin 2 x − 3 sin x = 0 ( x ∈ R)
b. Một bình đựng 5 viên bi xanh , 7 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng .Lấy ngẫu nhiên 4 viên
bi
Tính xác suất để lấy dược một viên bi xanh và 3 viên bi vàng .
Câu 7 ( 1, 0 điểm ) . Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD =
1200
Cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết khoảng cách giữa AD và SC bằng

3a
.
2

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
Câu 8 (1, 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E ):

x2 y2
+
= 1 và điểm I ( 1 ; 2 )
16 9

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt elip ( E ) tại hai điểm A , B sao cho
I là trung điểm AB .
3 x 2 − 2 x − 5 + 2 x x 2 + 1 = 2( y + 1) y 2 + 2 y + 2
Câu 9 ( 1, 0 điểm ).Giải hệ phương trình :  2
(x,y∈
2
x
+

2
y
=
2
x
−
4
y
−
3


R)
Câu 10 ( 1, 0 điểm ) . Cho a , b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3 abc .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1
1
1
+
+
2
2
a(3a − 1) b(3b − 1) c(3c − 1) 2


-------------HẾT ------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ

Câu
1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Mơn: TỐN

Nội dung
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1

Điểm
1.0

Tập xác định : D = R
lim y = +∞ , lim y = +∞
y ' = 4x − 4x
x →+∞
x →−∞

0.25

3

Bảng biến thiên

0.25

- Hàm số nghòch biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) , đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1;+∞ )
- Điểm cực đại của đồ thò hàm số: (0;0)

- Điểm cực tiểu của đồ thò hàm số:(-1;0) và (1;0).
Đồ thị:

0.25

0.25

2

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3 +
f '( x ) = 1 -

4
x2

4
trên [ −4; −1]
x

 x = −2

; f '( x) = 0 ⇔ 

 x = 2 ∉ [ −4; −1]

Ta có f( -4) = f( -1) = - 2 ; f(-2) = -1
Vậy: max f(x) = -1 ;
minf(x) = -2
x ∈ [ −4; −1]

3a

x ∈ [ −4; −1]

1.0
0.5
0.25
0.25

Cho z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Tìm z

0.5

Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ¡

0,25

)

Ta có a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i
− a − 3b = 1
a = 2
⇔
⇔
⇒ z = 5
−3a + 3b = −9
b = −1
3
b

0,25
0.5


Điều kiện −1 < x < 2

0,25

x 2 − x −1
≤0
Đưa bất phương trình về
x +1

Kết luận nghiệm

1 − 5 1 + 5 
S =
;

2 
 2

0.25

4

1.0
e

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

∫
1

2

ln x
dx =
x

Tính được S =
5
5a

5b

e

2

ln x
dx
x
1

∫

1
3

0.5
0.5

r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
 d2 đi qua điểm M 2 (3;1;5) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)
uuuuuur
r r
Ta có [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1) và M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuuur
 Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .
 Điểm trên (P): M (1; - 2; 3) , vtpt của (P): nr = [ur , ur ] = (5; - 4;1)
1
1 2

1.0
0.5

0.25

 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: d (A,(P )) = 42
6
6a

0.25
1.0

sin 2 x − 3 sin x = 0 ( x ∈ R)

0.5

sin x = 0
(*) ⇔ sin x 2 cos x − 3 = 0 ⇔ 
cos x = 3

2
 x = kπ
⇔
,k∈ Z
 x = ± π + k 2π
6


(

0,25

)

0,25

6
b

0.5
4
Không gian mẫu có C16 = 1820 phần tử

0.25

Biến cố A lấy được 1 viên bi xanh và 3 viên bi vàng có C C = 20 phần tử
20
1
=
Vậy xác suất là P ( A ) =
1820 91
1
5

3
4

7

0.25

1.0
3a
Gọi M là trung điểm của BC , Kẻ AH ⊥ SM tại H thì d( AD , SC ) = AH =
.
2
Suy ra SA = 3a ; VABCD = 2a 3 3 .

0.25
0. 5

25a 2
2
. S mc = 25π a
4

Tính R2 =

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD .
8

1.0
x −x
y −y
+
=0
16
9
Từ giả thiết I là trung điểm của AB ta có xA + xB = 2 ; yA + yB = 4
x −x
4( y A − yB )
⇒ A B+
=0
8
9
1 4
Do đó VTPT của AB có tọa độ là  ; ÷
PT d: 9x + 3y – 73 = 0
8 9
3 x 2 − 2 x − 5 + 2 x x 2 + 1 = 2( y + 1) y 2 + 2 y + 2 (1)
Giải hệ phương trình :  2

2
 x + 2 y = 2 x − 4 y − 3 (2)
Lấy ( 1) trừ đi ( 2) theo vế ta được
2
A

Gọi A ( xA ; yA) B ( xB ; yB ) . Từ A , B ∈ ( E ) suy ra

9

2
B

2
A

2
B

2 x 2 + 2 x x 2 + 1 = 2 y 2 + 2( y + 1) y 2 + 2 y + 2 + 4 y + 2

) =(
Xét hàm số f( t) = ( t + 1 + t )
⇔

(

x2 + 1 + x
2

2

2

)

( y + 1) 2 + 1 + y + 1

2
3
5 2
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( x ; y ) = ( 1 ; - 2) hoặc ( x ; y ) = ( ; )
3 3
Cho a , b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3 abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
1
1
+
+
biểu thức P =
2
2
a(3a − 1) b(3b − 1) c(3c − 1) 2
1
1
1
Đặt x =
; y = ; z = . ⇒ x + y + z = 3 ; x , y, z > 0 nên
a
b

c
3
x
y3
z3
+
+
P=
2
2
2
( y + z) ( x + z) ( y + x)
x3

( y + z)

và viết các bất đẳng thức tương tự , suy ra minP =

0.5

0.25
1.0

0.25

0.25

⇒ x=y+1

Thay vào ( 2 ) ta được 3y2 + 4y – 4 = 0 ⇔ y = - 2 hoặc y =

Áp dụng bất đẳng thức cauchy :

0.25

2

trên R , f( t) đồng biến trên R

Do đó từ ( 1 ) ta có f( x ) = f( y + 1)

1
0

0.25

2

+

y+2 y+2 3
+
≥
8
8
4

3
khi x = y = z = 1 ⇔ a = b= c = 1
4

0.5

1.0

0.5

0.25
0.25