ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNGTHPT VÂN CANH

ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình log 22 x − 3 log 2 x = 4
b) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức
z.
1

x
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( x + e )dx
0

 x 3 +12 y 2 + x + 2 = 8y 3 + 8y
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
 x + 8y 3 + 2 y = 5x

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: sin3x + cos 2x = 1+ 2sin x.cos2x
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,
SA ⊥ ( ABCD) và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6). Đường

trung trực của đoạn thẳng DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác của góc BAC có
phương trình d’: 5x+y-3=0. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8. (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α). Và viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu 9. (0, 5 điểm) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em
học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao
cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Câu 10. ( 1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4
Chứng minh rằng:

a
2

1+ b c

+

b
2

1+ c d

+

c
2

1+ d a

+

d
1 + a2 b

≥2

….Hết….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ........................................Số báo danh: ...........................................................................

-1-


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

-2-


Câu

Ý

Nội dung

GV: Lê Quốc
– Trường

a) Tuấn
Hàm số
y = x3 –THPT
3x2 +Vân
2 Canh
MXĐ: D = R
 x=0⇒ y =2
1
y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔ 
;
 x = 2 ⇒ y = −2

Điểm
0,25
lim y = ±∞

x →±∞

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2).
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2
*Bảng biến thiên: x
y’
y

−∞

+
−∞

0
0
2
CĐ

-

2
0

+∞

+

0,25

+∞

-2
CT
0,25

2

b) Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 ⇔ x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với
đường thẳng ∆: y = m. Dựa vào đồ thị ta có:

+ khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghiệm.
+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm.
+ khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm.
Đặt t = log 2 x , x > 0, ta được phương trình t2 - 3t - 4 = 0
t = −1
a)

0,25
0,25
0,25

⇔
t =4

t = -1 ⇒ log 2 x = -1 ⇒ x =
-3-

0,25
0,25

1
2

t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16
b) z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i.

0,25

0,25

GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
----------------HẾT----------------

SGD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VÂN CANH

MA TRẬN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN -180’
NĂM HỌC 2015-2016
Chủ đề

Nhận biết

1.Khảo sát hàm số – 1
các bài toán liên quan
2.Lượng giác

-4-

Thông hiểu

Vận dụng Vận dụng Tổng
thấp
cao

1
1

2

2,0

1
1

1
0.5


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
0.5

3.Số phức
4.Mũ và logarit

1

1
0.5

0.5
1

1
0.5

0.5
1

5.Nguyên hàm-tích

phân
6. Pt ,bpt,hệ pt đại số

1

1

1.0
1

1
1

7.Khối đa diện,khối
tròn xoay

1

8.Phương pháp tọa độ
trong mp

1

1.0
1
1.0

1
1

1.0

1
1

9.Phương pháp tọa độ
trong k/gian

1
1.0

1
1

10.Tổ hợp-xác suất

1
0.5

0.5
1

11.Các dạng toán
khác

1
1.0
1

Tổng cộng

3c

3c
2

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNGTHPT VÂN CANH

4c
3

2c
3

2

10.0

ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 = m + 3 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 cos 2 x + 8 sin x − 5 = 0 .
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i . Tính môđun của z .
-5-

12


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: 3.9 x − 10.3 x + 3 ≤ 0 .
 x 2 y + x 2 + 1 = 2 x x 2 y + 2
( x, y ∈ R ) .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  3 6
2
2
 y ( x − 1) + 3 y ( x − 2) + 3 y + 4 = 0
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

π
2

∫ ( x + cos

2

x) sin xdx .

0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng

d : x + y − 1 = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và
nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp
điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho
đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng
x +1 y − 4
z
d:
=
=
và mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z − 6 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và
2
−1
−2
viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước
ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C
mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn − 1 − 2 2 < x < −1 + 2 2 , y > 0, z > 0 và
x + y + z = −1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

1
1
1
+
+
.
2
2

( x + y)
( x + z) 8 − ( y + z)2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ........................................Số báo danh: ...........................................................................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Câu 1
(2,0
điểm)

-6-

Nội dung
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : D = R
2) Sự biến thiên:
y = +∞ ; lim y = +∞
a, Giới hạn : xlim
→−∞
x→+∞

Điểm
0,25


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x 3 − 4 x , y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
x
-∞

-1
0
1
y'
0
+
0
0
+∞
-3

+∞
+
+∞

0,25

y
-4

-4

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;+∞) , hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng (−∞;−1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 , yCT = y( ± 1 ) = - 4.
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2
điểm ( ± 3 ; 0).

0,25

y

− 3−1O

1

3

x

0,25

−3

−4
b) (1,0 điểm)
Ta có x 4 − 2 x 2 = m + 3 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 3 = m (1).
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m

Câu 2
(1,0
điểm)

Theo đồ thị ta thấy đường thẳng y = m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
− 4 < m < −3 .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi m ∈ (−4;−3) .
a) (0,5 điểm)
2 cos 2 x + 8 sin x − 5 = 0 ⇔ 2(1 − 2 sin 2 x) + 8 sin x − 5 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
⇔ 4 sin x − 8 sin x + 3 = 0
2

π
3


 x = 6 + k 2π
sin x = 2 (lo¹i )
⇔
⇔
(k ∈ Z)
1
5
π

sin x =
x=
+ k 2π


2
6
b) (0,5 điểm)

-7-

0,25


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh

Câu 3
(0,5
điểm)

Câu 4
(1,0
điểm)

Đặt z = a + bi , ( a, b ∈ R ), khi đó z = a − bi . Theo bài ra ta có
(2 − i )(1 + i ) + a − bi = 4 − 2i ⇔ a + 3 + (1 − b)i = 4 − 2i

0,25

a + 3 = 4
a = 1
⇔
⇔
. Do đó z = 1+ 3i , suy ra z = 12 + 32 = 10
1 − b = −2
b = 3

0,25

Đặt t = 3x (t > 0) . Bất phương trình đã cho trở thành
1
3t 2 − 10t + 3 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤ 3
3
1
x
Suy ra ≤ 3 ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 .
3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = [−1;1] .
Điều kiện: x 2 y ≥ −2 . Gọi hai phương trình lần lượt là (1) và (2) (2) ⇔
x 6 y 3 + 3 x 2 y = y 3 − 3 y 2 + 3 y − 1 + 3( y − 1)
⇔ ( x 2 y )3 + 3 x 2 y = ( y − 1) 3 + 3( y − 1) (3)

0,25

0,25

0,25

Xét hàm số f (t ) = t 3 + 3t có f '(t ) = 3t 2 + 3 > 0, ∀t ∈ R
Do đó (3) ⇔ f ( x 2 y ) = f ( y − 1) ⇔ x 2 y = y − 1, ( y ≥ −1).

0,25

Thế vào (1) ta được x 2 y + x 2 + 1 = 2 x y + 1
⇔ x 2 ( y + 1) − 2 x y + 1 + 1 = 0 ⇔ ( x y + 1 − 1) 2 = 0 ⇔ x y + 1 = 1
Do đó hệ đã cho tương đương với
x 2 y + x 2 = 1  y = 2 − x 2
 x y + 1 = 1  2


⇔  x y = y − 1 ⇔  x 2 (2 − x 2 ) + x 2 = 1 (4)
 2
 x y = y − 1
x > 0
x > 0


4
2
2
(4) ⇔ x − 3x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) 2 − x 2 = 0 ⇔ ( x 2 − x − 1)( x 2 + x − 1) = 0

0,25


1± 5
x =
2
− 1+ 5
1+ 5
⇔
. Do x > 0 nên x =
hoặc x =

2
2
−1± 5
x =


2
1+ 5
1− 5
−1+ 5
1+ 5
. Với x =
.
⇒y=
⇒y=
2
2
2
2
1+ 5 1− 5 
 −1 + 5 1 + 5 
 , ( x; y ) = 

;
;
Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) = 



2
2
2
2





Với x =

Câu 5
(1,0
điểm)

π
2

π
2

π
2

π
2

0

0

0

0

I = ∫ x sin xdx + ∫ cos 2 x sin xdx . Đặt I1 = ∫ x sin xdx, I 2 = ∫ cos 2 x sin xdx
u=x
du = dx

Đặt 
⇒
⇒ I1 = − x cos x
dv = sin xdx v = − cos x

-8-

π
2
0

π
2

+ ∫ cos xdx = sin x
0

π
2
0

0,25

0,25

=1

0,25

GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
π
2

π
2

π

cos3 x 2 1 .
I 2 = ∫ cos 2 x sin xdx = − ∫ cos 2 xd (cos x) = −
=
3 0 3
0
0
Vậy I = 1 +
Câu 6
(1,0
điểm)

1 4
= .
3 3

0,25
Gọi O = AC ∩ BD , H là trung điểm
của AB, suy ra SH ⊥ AB .
Do AB = ( SAB ) ∩ ABCD) và
( SAB) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD)
AC 2a

=
=a,
+) Ta có OA =
2
2
BD 4a
OB =
=
= 2a .
2
2

S

A

0,25

D AB = OA2 + OB 2 = a 2 + 4a 2 = a 5

K
H

0,25

O

AB 3 a 15
=
B

2
2
C
E
1
1
S ABCD = AC.BD = 2a.4a = 4a 2 .
2
2
1
1 a 15
2a 3 15
Thể tích khối chóp S ABCD là : V = SH .S ABCD = ⋅
.
.4a 2 =
3
3 2
3
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) .
+) SH =

0,25

Do H là trung điểm của AB và B = AH ∩ (SBC ) nên d ( A, ( SBC )) = 2d ( H , ( SBC )).
Kẻ HE ⊥ BC , H ∈ BC , do SH ⊥ BC nên BC ⊥ (SHE ) .

0,25

Kẻ HK ⊥ SE , K ∈ SE , ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ HK = d ( H , ( SBC )) .
HE =

2 S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5
=
=
=
=
.
BC
BC
2. AB 2a 5
5

1
1
1
5
4
91
2a 15 2a 1365
=
+
= 2+
=
⇒ HK =
=
2
2
2

2
2
HK
HE
SH
4a 15a
60a
91
91
Vậy d ( AD, SC ) = 2 HK =
Câu 7
(1,0
điểm)

4a 1365
.
91

Đường tròn (C) có tâm I (−2;1) , bán kính R = 3 . Do M ∈ d nên M (a;1 − a ) .
Do M nằm ngoài (C) nên IM > R ⇔ IM 2 > 9 ⇔ (a + 2) 2 + ( −a) 2 > 9
⇔ 2a 2 + 4a − 5 > 0 (*)

0,25

Ta có MA2 = MB 2 = IM 2 − IA2 = (a + 2) 2 + (−a ) 2 − 9 = 2a 2 + 4a − 5

0,25

Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: ( x − a ) 2 + ( y + a − 1) 2 = 2a 2 + 4a − 5

-9-

0,25


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
⇔ x 2 + y 2 − 2ax + 2(a − 1) y − 6a + 6 = 0 (1)
Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình
x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 (2).
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a + 2) x − ay + 3a − 5 = 0 (3)
Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng ∆
đi qua A, B.
+) Do (E) tiếp xúc với ∆ nên (E) có bán kính R1 = d ( E , ∆)
Chu vi của (E) lớn nhất ⇔ R1 lớn nhất ⇔ d ( E , ∆) lớn nhất
 5 11 
Nhận thấy đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm K  ; 
2 2 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên ∆ ⇒ d ( E , ∆ ) = EH ≤ EK =

0,25
10
2

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ K ⇔ ∆ ⊥ EK .
 1 3
Ta có EK =  − ;  , ∆ có vectơ chỉ phương u = (a; a + 2)
 2 2
1
3
Do đó ∆ ⊥ EK ⇔ EK .u = 0 ⇔ − a + (a + 2) = 0 ⇔ a = −3 (thỏa mãn (*))

2
2
Vậy M ( − 3;4) là điểm cần tìm
Câu 8
(1,0
điểm)

 x = −1 + 2t

d có phương trình tham số  y = 4 − t .
 z = −2t

Gọi B = d ∩ (P) , do B ∈ d nên B (−1 + 2t ;4 − t ;−2t )

0,25

Do B ∈ (P ) nên 2(−1 + 2t ) − 2(4 − t ) − 2t − 6 = 0 ⇔ t = 4 ⇒ B (7;0;−8)

0,25

Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I (−1 + 2a;4 − a;−2a)
Theo bài ra thì (S) có bán kính R = IA = d ( I , ( P ))
2(−1 + 2a ) − 2( 4 − a ) − 2a − 6
⇒ (2 − 2a ) 2 + (a − 1) 2 + (2 + 2a ) 2 =
2 2 + 2 2 + 12
4a − 16
⇔ 9a 2 − 2a + 9 =
3
⇔ 9(9a 2 − 2a + 9) = (4a − 16) 2 ⇔ 65a 2 + 110a − 175 = 0 ⇔ a = 1; a = −

- 10 -

0,25

0,25

35
.
13


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
+) Với a = 1 ⇒ I = (1;3;−2), R = 4 ⇒ ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 2) 2 = 16
+) Với a = −

35
116
 83 87 70 
⇒ I =  − ; ; ; R =
13
13
 13 13 13 
2

2

0,25

2

83  
87  
70  13456

⇒ (S ) :  x +  +  y −  +  z −  =
13  
13  
13 
169

Câu 9
(0,5
điểm)

Câu
10
(1,0
điểm)

4
4
4
Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = C12 .C8 .C 4 = 34.650

Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

0,25

Số các kết quả thuận lợi của A là n( A) = 3C93 .2C63 .1.C33 = 1080
n( A) 1080

54
=
=
; 0,31
Xác xuất của biến cố A là P( A) =
n(Ω 34650 173

0,25

1
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
2
2
2
2
2
(−1 − z )
(−1 − y ) 8 − (−1 − x)
(1 + y )
(1 + z ) 8 − (1 + x) 2
1

1
1
+
≥
Ta sẽ chứng minh
2
2
(1 + y )
(1 + z ) 1 + yz
1
1
1
+
≥
⇔ (1 + yz )[(1 + z ) 2 + (1 + y ) 2 ] ≥ [(1 + z )(1 + y )]2 .
Thật vậy:
2
2
(1 + y ) (1 + z ) 1 + yz
Ta có P =

⇔ (1 + yz )(2 + 2 z + 2 y + z 2 + y 2 ) ≥ (1 + zy + z + y ) 2
⇔ 2( z + y )(1 + zy ) + 2(1 + yz ) + (1 + zy )( y − z ) 2 + 2 zy (1 + yz )
≥ (1 + zy ) 2 + 2( z + y )(1 + zy ) + ( z + y ) 2
⇔ (1 + zy )( y − z ) 2 + 2 + 4 yz + 2 y 2 z 2 − (1 + yz ) 2 − ( y − z ) 2 − 4 yz ≥ 0
⇔ yz ( y − z ) 2 + (1 − yz ) 2 ≥ 0 (hiển nhiên đúng).
Dấu “=” xảy ra khi y = z = 1 .

- 11 -

0,25


GV: Lê Quốc Tuấn – Trường THPT Vân Canh
2

y+z
y+z
(−1 − x) 2 (1 + x) 2
≥ yz ⇒ yz ≤ 
Ta lại có
=
 =
2
4
4
 2 
1
1
1
1
4
+
≥
≥
=
2
2
2
Do đó (1 + y )

(1 + x)
(1 + z ) 1 + yz
4 + (1 + x) 2
1+
4
4
1
⇒P≥
+
4 + (1 + x) 2 8 − ( x + 1) 2
Do − 1 − 2 2 < x < −1 + 2 2 nên ( x + 1) 2 ∈ [0;8) .
4
1
+
Đặt t = (1 + x) 2 ⇒ t ∈ [0;8) và P ≥
4+t 8−t
4
1
+
Xét f (t ) =
với t ∈ [0;8) .
4+t 8−t
4
1
− 3t 2 + 72t − 240
f ' (t ) = −
+
=
(4 + t ) 2 (8 − t ) 2
(4 + t ) 2 (8 − t ) 2

f ' (t ) = 0 ⇔ −3t 2 + 72t − 240 = 0 ⇔ t = 4; t = 20 (loại)
Bảng biến thiên
t
0
4
8
f’(t)
0
+
9
+∞
8
f(t)
3
4

0,25

0,25

(1 + x) 2 = 4
 x = −3

3
3
⇔
Do đó P ≥ f (t ) ≥ và P = khi  y = z = 1
4
4
 x + y + z = −1  y = z = 1


Vậy min P =

3
khi x = −3, y = z = 1
4

----------------HẾT----------------

- 12 -

0,25