Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC

Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC
I.Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh:
+Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)
+Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI2.
+Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều:

P = UI cos ϕ

+Hệ số công suất:

R
cos ϕ =
Z

( Cos ϕ có giá trị từ 0 đến 1)

(1)
(2)
(3)

+Biến đổi ở các dạng khác:
(4)

U2
P = RI 2 = U R I = R
R

,
P = ZI 2 .cosϕ P = U 2 R
2

(5)

cosϕ =

(6)

Z

UR
U

II. Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+Trường hợp cosϕ = 1 -> ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng
hưởng điện
U2
R

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
.
(7)
+Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ± : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và
π
2

C mà không có R
thì: P = Pmin = 0.
+Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI2 =

Với r (Ω) điện trở của đường dây tải điện.

rP 2
U 2 cos 2 ϕ

(8)


+Từ (8) =>Nếu cosϕ nhỏ thì Php lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao
cosϕ. Quy định cosϕ ≥0,85.
+Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng
cosϕ để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
+Để nâng cao hệ số công suất cosϕ của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ
điện thích hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ
bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
III.Các dạng bài tập:
1.Bài tập cơ bản:
Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
U AB = 10 2 cos(100π .t −

và cường độ dòng điện qua mạch :

π
i = 3 2 cos(100π .t + )( A)
12

thụ của đoạn mạch?
A. P=180(W)
B. P=120(W)
Bài giải: Ta có :
.
I=

I0
2

=

3 2
2

. Tính công suất tiêu

C. P=100(W)

= 3( A) U =

U0
2

=

120 2
2

π
π
−π
pha (U ) − pha (i ) = ϕ → ϕ = 100πt − − (100πt + ) =
4
12
3

π
)(V )
4

D. P=50(W)
Mặt khác :

= 120(V )

Vậy
cos ϕ = cos(

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
P = U .I . cos ϕ = 120.3.

−π
1
)=
3
2

1
= 180 (W )
2

Chọn A
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ), cuộn
Ω

dây thuần cảm

1
L = (H )
π

U = 260 2 . cos(100π .t )

A. P=180(W)

và tụ
C=

−3

10
(F )
22π

. Điện áp hai đầu mạch:

. Công suất toàn mạch:
B. P=200(W)

C. P=100(W)

D. P=50(W)


Bài giải:

Z C = 220(Ω)

;

;

Z L = 100(Ω) Z = R 2 + ( Z − Z ) 2 = 130(Ω)
AB
L
C

Vậy công suất toàn mạch:
P = I 2 .R = (

.

U AB 2
260 2
) .R = (
) .50 = 200(W )
Z AB
130

Chọn B
Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là
i = 2 cos100π t ( A)

,

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
đoạn mạch bằng
A. 200W.
B. 100W.
C. 143W.
Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế :
trên toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A.
B.
C.
R = 45(Ω)

R = 60(Ω)

π

u = 200 2cos 100π t- ÷V
3


Công suất tiêu thụ của
D. 141W.
;

1`
L = (H )
π

C=

U AB = 75 2 . cos(100π .t )

R = 80 (Ω)

D. Câu A hoặc C

;

Z L = 100(Ω) Z C = 40(Ω)

Công suất toàn mạch :
P = I 2 .R → I 2 =

P
(1)
R

Mặt khác

Bình phương hai vế ta có :
U AB = I .Z AB = I . ( R ) + ( Z L − Z C )
2

2

10
(F )
4π

.

. Công suất

A
B
R
L
C

Bài giải:

−3


U 2 AB = I 2 .( R 2 + ( Z L − Z C ) 2 )( 2)

Thay (1) vào (2) ta có :

Thay số vào (3) suy ra:
75 2 =
 R = 45Ω
R 2 − 125 R + 3600 = 0 →  1
 R2 = 80Ω

U

45 2
( R + (100 − 40) 2 )

R

2

Hay:

AB

P
= ( R 2 + (Z L − Z C ) 2 )
R

(3)

R2 - 125R+ 3600 = 0

Vậy R1 = 45Ω Hoặc R2 = 80Ω

Chọn D
A
B
R
r, L

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( );

U ñ = 100(V ) r = 20(Ω)

;

Ω

.Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. P=180(W)
B. P=240(W)
Bài giải: Ta có :

C. P=280(W)

D. P=50(W)

P = I 2 .( R + r ) = I ( I .R + I .r ) = I (U R + U r )

Với:
I=

U ñ 100
=
= 2( A)
R
50

=>P = I2(R+r) = 22(50+20) =280W

Chọn C
Câu 6: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.

U = 100 cos(100π .t )(V )

Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là

(A), và lệch pha so
2

với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch :
P = U .I . cos ϕ = 50 2 . 2.. cos(36,8 0 ) = 80 (W )

.


u = 200 2 cos(100πt −

π
)(V )
6

Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều
vào hai đầu một
đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là
i = 2 2 cos(100πt +

π
)( A)
6

A. P = 400W

. Công suất tiêu thụ trong mạch là
B. P = 400 3 W

C. P = 200W

D. P =

200 3 W
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110
π
u = 220 2cos(100π t + )
2

Ω

được mắc

vào điện áp
(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì
công suất tiêu thụ bằng
A. 115W.
B. 220W.
C. 880W.
D.
440W.
Câu 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC =
200Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 120

2

cos(100πt +

π
3

)V thì thấy điện áp giữa hai
π
2

đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha so với điện áp đặt vào
mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là
A. 72 W.
B. 240W.
C. 120W.
D.
144W.
Câu 10: Đặt điện áp

u = 100 2 cos100πt (V)

vào hai đầu đoạn mạch RLC không
L=

2
H
π

phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và
. Khi đó điện áp hiệu dụng ở
hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
là
A. 50W
B. 100W
C. 200W
D.
350W


Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u=120

cos(100πt+π/3)(V) vào hai đầu đoạn
2

mạch gồm cuộn dây thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C=

3

10
2π

µF mắc

nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và
bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A.720W
B.360W
C.240W

D. 360W
Câu 12. Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50
L=

4
H
10π

C=

10−4
π

F

Ω

,

Ω

và tụ điện có điện dung
và điện trở thuần R = 30 mắc nối
tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều
u = 100 2.cos100πt (V)

. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượt

là:
A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W

D.P=57,6W; PR=31,6W
R

L
C
A

C. P=160W; PR=30W


M
N
B
Hình 3.15

Câu 13. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

2
L= H
π

và tụ điện có điện dung C. Biểu thức
u AN = 200cos100πt (V)

điện áp tức thời giữa hai điểm A và N là:
của dòng điện trong đoạn mạch là:
A. 100W
B. 50W
C. 40W

. Công suất tiêu thụ

D. 79W

2.R thay đổi để P =Pmax
Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự
ω

thay đổi của R không gây
C
A
B
R
L

ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
R
O
R1
RM
R2
P
Pmax
P< Pmax

Ta có P=RI2= R

U2

R 2 + (Z L − Z c ) 2

=

Do U=Const nên để P=Pmax thì (
R+

Ω

U2
(Z L − Z C ) 2
R+
R

(Z L − Z C )
R

2

,

) đạt giá trị min

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:

,


=

(Z − Z C ) 2
(Z L − Z C ) 2
R+ L
≥ 2 R.
R
R

Vậy (

(Z − Z C ) 2
R+ L
R

) min là

2 Z L − ZC

lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra

2 ZL − ZC

nên ta có
R=
Khi đó:

(9)

Z L - ZC

,

Z=R 2 I= U
R 2

Pmax =

Pmax =

2

;

,
cosϕ=

R
2
=
Z
2

π
ϕ=±
4

=> tan ϕ = 1 (10)

,

(11)

U
2R

(12)

2

U
2 Z L − ZC

và I = Imax=

.

U
Z L − ZC

2

a. Các Ví dụ :
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =

1
π

H, C =

2.10 −4
π

F , uAB =

200cos100πt(V).
R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính
công suất đó.
A.50 Ω;200W
B.100 Ω;200W
C.50 Ω;100W D.100 Ω;100W
C

A
B
R
L


Giải: Ta có :ZL = ωL = 100 Ω;ZC =

Công suất nhiệt trên R : P = I2 R =

Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax khi

=

2

U
2R

1
ωC

= 50 Ω;

U = 100
2

U 2R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

(Z − Z C ) 2
R= L
R

V

=

U2
(Z − Z C ) 2
R+ L
R

hay R =ZL -ZC= 50 Ω => Pmax

= 200W. Chọn A.

Ví dụ 2 : Cho mạch R,L,C. R có thể thay đổi được, U = URL = 100

V, UC =
2

200V. Xác định công suất tiêu thụ trong mạch . Biết tụ điện có điện dung
và tần số dòng điện f= 50Hz.
10−4
C=
(F )
2π

A. 100W

B. 100

W

C. 200W

D. 200

2

W
Giải:

U
200
I= C =
= 1A
Z C 200

.Từ dữ liệu đề cho, dễ dàng chứng minh được cosϕ =
2
2

Công suất P= UIcosϕ= 100

.1.
2

b.Trắc nghiệm:

2

=100W. Chọn A
2
2


Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L= H và tụ
1
π

điện C=

−3

10
4π

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120

cos100πt(V). Điện trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của
2

mạch đạt giá trị cực đại?
A. R=120Ω.
B. R=60Ω.
C. R=400Ω.
D. R=60Ω.
Giải: HD: ZL= 100Ω, ZC= 40Ω, theo (9) R=|ZL− ZC| = 60 Ω. Chọn A.
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L= H và tụ
1
π

điện C=

10 −3
4π

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120

cos100πt(V). Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suất của mạch đạt giá trị
2

cực đại. Giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu?
A. Pmax=60W.
B. Pmax=120W.
C. Pmax=180W.
D. Pmax=1200W.

Giải: HD: ZL= 100Ω, ZC= 40Ω, theo (12)
= 60W . Chọn A.
Pmax

U2
=
2 Z L − ZC

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C
mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=220
2

cos100πt(V). Điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 220Ω thì công suất của mạch đạt
giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu?
A. Pmax=55W.
B. Pmax=110W.
C. Pmax=220W.
D. Pmax=110 W.
2

Giải: HD: Theo (11)
Pmax

U2
=
2R

= 110W Chọn B.

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện
áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=200cos100πt
(V). Khi R=100Ω thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định cường độ
dòng điện trong mạch lúc này?
A. 2A.
B.
A.
C. 2 A.
D.
A
2

Giải: HD: Theo (10)

2

U
I=
R 2

=

2
2

A. Chọn B.
2

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điện trở đến giá trị R=60Ω thì
mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định tổng trở của mạch lúc này?
A. 30 Ω.
B. 120Ω.
C. 60Ω.
D. 60 Ω.
2

2

Giải: HD: Theo (10)

Z=R 2

=60
2

Ω. Chọn D.

Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2H, tụ
điện có điện dung C = 100μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với
nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 240cos(100t)V.
Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công
suất tiêu thụ trên điện thở R là :
A. P = 115,2W
B. P = 224W
C. P = 230,4W
D. P =
144W

Giải: HD: Tính ZL= 200Ω, ZC= 100Ω theo (9’) => R+r =|ZL− ZC| = 100Ω.
Thế số:
Chọn D.
Pmax =

U2
2 ZL − ZC

Pmax =

(120 2) 2
= 144W
2 200 − 100

Câu 7. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
L=

3
H
10π

C=

và tụ điện có điện dung

2.10-4
F
π

mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn

u = 120 2 .cos 100πt (V)

mạch
. Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R 1 thì công suất tiêu
thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị:
A.

R 1 = 20Ω, Pmax = 360W

C.

B.

R1 = 20Ω, Pmax = 720W

D.

R1 = 80Ω, Pmax = 90W

R1 = 80Ω, Pmax = 180W

2. R thay đổi để có công suất P (P P < Pmax
2.1. Tìm R để mạch có công suất P :
P = RI

2

⇔
P=

2

RU
.
R + ( Z L − ZC )2
2

⇔
R2 −

2

U
2
R + ( ZL − ZC ) = 0
P

(13)

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình để được kết
quả có 2 nghiệm: R1 và R2
-Theo Định lý Viet ta có: R1 + R2 =

2

U
P

và R1.R2 = (ZL – ZC)2

(14)

(15)

a.Các Ví dụ :
+Ví dụ 3: Cho doạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L= H, tụ điện có điện dung C=
F, R là một điện trở thuần thay đổi được.
-4
1
10
π
2π
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức:
uAB=200cos100πt (V). Xác định R để mạch tiêu thụ công suất 80W.
A. 50Ω, 200Ω.
B. 100Ω, 400Ω.
C. 50Ω, 200Ω.
D. 50Ω,
200Ω.


HD: Tính ZL= 100Ω, ZC= 200Ω, theo (13):

U2
2
R2 −

R + ( ZL − ZC ) = 0
P

⇒ R=50Ω và

R=200Ω. Chọn C.
C
A
B
R
L

+Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =

1
π

H, C =

10−3
6π

F , uAB =

200cos100πt(V).
R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?
Ta có:
P ' = I2 R =

RU 2

⇔ P ' R 2 − U 2 R + P '(Z L − Z C ) 2 = 0 (*)
R 2 + (Z L − Z C ) 2

Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100

)2.R +240.1600 = 0.

Giải PT bậc 2 : R1 =

2

30Ω hay R2 =160/3 Ω
+Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết :

Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế :

U AB = 75 2 . cos(100π .t )

P=45(W). Tính giá trị R?
A.
B.
R = 45(Ω)

C.

R = 60(Ω)
C

A

B
R
L

Bài giải:

;

Z L = 100(Ω) Z C = 40(Ω)

1`
L = (H )
π

;

10 −3
C=
(F )
4π

. Công suất trên toàn mạch là :

R = 80 (Ω)

D. Câu A hoặc C

.

Công suất toàn mạch :
P = I 2 .R → I 2 =

P
(1)
R

Mặt khác :
U AB = I .Z AB = I . ( R 2 ) + ( Z L − Z C ) 2

Bình phương hai vế ta có :
Thay (1) vào (2) ta có :
U 2 AB

U 2 AB = I 2 .( R 2 + ( Z L − Z C ) 2 )( 2)
P
= ( R 2 + (Z L − Z C ) 2 )
R

Thay số vào (3) suy ra:
75 2 =

45 2
( R + (100 − 40) 2 )
R

 R = 45Ω
R 2 − 125 R + 3600 = 0 →  1
 R2 = 80Ω

(3)

Hay: R2 - 125R+ 3600 = 0

Vậy R1 = 45Ω Hoặc R2 = 80Ω

Chọn D
+Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp biết L = 2/π(H) C = 125.10-6/π (F), R biến
thiên: Điện áp hai đầu mạch uAB = 150 cos(100πt)(V).
2

a.Khi P = 90W Tính R
b.Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó.
Bài giải: a.Ta có:
= 200Ω ,
= 80Ω
Z L = ω .L

Mặt khác P = I2R =

⇒

2

150
(200 − 80 ) 2
R+
R

ZC =

1
ϖ .C

U2
U2
cos
ϕ
=
R=
Z2
R 2 + (Z L − Z C ) 2

= 90 ⇔
R+

120
R

2

U2
(Z − Z C ) 2
R+ L
R

= 250 ⇒ R = 160 Ω hoặc 90Ω

Vậy với R = 160 Ω hoặc 90Ω công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W

b.Pmax khi

U2
2R

(Z − Z C ) 2
R= L
R

hay R = ZL -ZC = / 200-80/ = 120Ω=> Pmax =

= 93,75W

+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay
C=

10 −4
(F )
π

đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện
bằng nhau. Tính tích
?
R1 .R2

A.

B.

R1 .R2 = 10

Bài giải: Ta có:
ZC =

R1 .R2 = 10
1
=
ωC

1

C.

R1 .R2 = 10

2

D.

R1 .R2 = 10 4

1
= 100(Ω)
10 − 4
100π .
π

Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch :
P1 = I 2 .R1 =

U2
U2
.
R
=
.R1 (1)
1
Z2
( R 21 + Z 2 C )

Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch :
P2 = I 2 .R2 =

Theo bài:

R1 .R2 = Z

2

C

= 10

4

P1 = P2

Suy ra: (1)=(2) Hay:

U2
U2
.
R
=
.R 2 ( 2 )
2
Z2
(R 2 2 + Z 2C )

U2
U2
.
R
=
.R2
1
( R 21 + Z 2 C
(R 2 2 + Z 2C )

Hay:

Chọn D

+Ví dụ 8: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L mắc nối tiếp. R là một biến trở , cuộn
dây cảm thuần có độ tự cảm

1
L= (H )
π

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay

đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện
bằng nhau. Tính tích
?
R1 .R2

A.

B.

R1 .R2 = 10

R1 .R2 = 10

1

Bài giải: Ta có:
Z L = ω .L = 100π .

C.

R1 .R2 = 10

2

P1 = I 2 R1 =

Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch :

P1 = P2

R1 .R2 = 10 4

1
= 100Ω
π

Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch :

Theo bài:

D.

Suy ra: (1)=(2) Hay:

(1)

2

U .R1
( R12 + Z L2 )

(2)

U 2 .R

P2 = I 2 R2 = 2 2 2
( R2 + Z L )

U 2 .R1
U 2 .R2
=
( R12 + Z L2 ) ( R22 + Z L2 )

Hay:

R1 R2 = Z L2

= 104 Chọn D

2.2. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, tìm
công suất P.
C
A
B
R
L
N
M

Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P


Theo (13) ta có:
R2 −

U2
2
R + ( Z L − ZC ) = 0
P

R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét đối với
phương trình bậc hai, ta có:
R1 + R 2 =

R 1R 2 = ( Z L − Z C )

U2
P

(14)
(15)

,

2

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P.
Tính R0 để mạch có công suất cực đại Pmax theo R1 và R2.
Với giá trị của điện trở là R 0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (9) thì
R0 = |ZL − ZC|

(16)

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, theo (15):
R 1R 2 = ( Z L − Z C )

2

suy ra:

(17)

R 0 = R 1R 2

R1 + R2 =

2 Pmax
.R0
P

Ví dụ 9. Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị
cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu
điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là
A. P
B. 2P
C.
P
D. 4P
2

Giải: Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì P = I2R =

2

U

R

=

2
0

U
2R

(1)


Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì P’ = I2R =

Suy ra:

P'
P

U 02
R

(2)

= 2 => P’ = 2P. Chọn B

+Ví dụ 10 :Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều
chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm 10Ω thì công
suất tiêu thụ trên mạch là P0, sau đó giảm bớt 5Ω thì công suất tiêu thụ trên mạch

cũng là P0. Giá trị của R0 là
A. 7,5Ω
B. 15Ω
C. 10Ω
D. 50Ω
HD: Theo đề: R= R0 thì
PMax => R0 = Z L − Z C

Khi R1 =R0 +10 hay R2 =R0 -5 thì mạch có cùng công suất =>

=> ( R0 + 10)( R0 − 5) = R02 => 5 R0 − 50 = 0

R1 R2 = ( Z L − Z C )2

=> R0 =10 Ω .Chọn C.

b.Trắc nghiệm:
Câu 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn
định ở hai đầu đoạn mạch có U=100V, f=50Hz. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị
30Ω và 20Ω mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Xác định P lúc này?
A. 4W.
B. 100W.
C. 400W.
2
HD: Theo (14) ⇒ P=U /(R1+R2)=200W.

D. 200W.
Chọn

D
Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay
đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là
200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết R1 + R2 = 100Ω. Khi
R = R1 công suất của mạch là:


A. 400 W.

B. 220 W.

C. 440W.

D.

880 W.
Giải cách 1: P1 = P2 =>

R1
R + (Z L − Z C ) 2
2
1

P1 =

U 2 R1
R12 + ( Z L − Z C ) 2

=

U 2 R1
R12 + R1 R2

=

U2
R1 + R2

=

R2
R + (Z L − Z C ) 2

---> (ZL – ZC)2 = R1 R2

2
2

= 400W.

Chọn A

Giải cách 2: Công suất của đoạn mạch RLC nối tiếp:
P = RI 2 = R.

U2

⇔ P.R 2 − U 2 R + P. ( Z L − Z C ) = 0
2

R + ( Z L − ZC )
2

2

Mạch có cùng công suất P khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt theo R
Theo định lý Vi-et:
(1)
U2
R1 + R2 =
P

và

R1.R2 = ( Z L − Z C )

Sử dụng phương trình (1):

2

(2)

U2
U2
2002
R1 + R2 =
⇒P=
=
= 400W
P

R1 + R2 100

. Chọn A

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn
định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có
hai giá trị 60Ω và 30Ω mạch tiêu thụ cùng một công suất P=40W. Xác định U lúc
này?
A. 60V.
B. 40V.
C. 30V.
2
HD: Theo (14) ⇒ U =P(R1+R2)=3600 ⇒ U=60V.
A

D. 100V.
Chọn


Câu 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn
định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có
hai giá trị 40Ω và 90Ω mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch
tiêu thụ công suất cực đại?
A. 60Ω.
HD: Theo (16)

B. 65Ω.
R 0 = R 1R 2

C. 130Ω.
⇒R0=60Ω..

D. 98,5Ω.
Chọn

A
Câu 12: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch u=60 cos 100πt(V). Khi R1=9Ω hoặc R2=16Ω thì công suất trong mạch
2

như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?
A.12Ω; 150W;
B.12;100W;
C.10Ω;150W;
D.10Ω;100W
Giải:Theo (16):
=12Ω Theo (13) ⇒ PMax =U2/2R0= 602 / 24=150W.
R 0 = R 1R 2

Chon A
Câu 13: Có ba phần tử R, cuộn thuần cảm có ZL = R và tụ điện ZC = R. Khi mắc
nối tiếp chúng vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số dòng điện
không đổi thì công suất của mạch là 200W. Nếu giữ nguyên L và C, thay R bằng
điện trở Ro = 2R thì công suất của mạch là bao nhiêu?
A. P = 200W
B. P = 400W
C. P = 100W
D. P = 50W

Giải .Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện,
công suất đều đạt cực đại.
Z1 = R ,
W. (1)
Z2 = 2R ,
(2)
U2
U2
P1 =
= 200
P2 =
R
2R
Từ (1) và (2)

Chọn C.

P
200
⇒ P2 = 1 =
=100
2
2

W.


Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm kháng
L. Khi R=R0 mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại P max. Nếu chỉ tăng
giá trị điện trở lên R’=2R0 thì công suất của mạch là: {các đại lượng khác (U, f, L)

không đổi}
A. 2Pmax.
B. Pmax/2.
C. 0,4Pmax.
D.
0,8Pmax.
HD: Khi Pmax thì R=R0=ZL,
, Khi R’=2R0 thì Z= R0 ⇒
⇒P
Pmax =

= R’I2 =

U2
2R 0

5

I=

U
5.R 0

2U 2
5R 0

Lập tỉ số:

⇒ P = 0,8Pmax.

P
4
= = 0,8
Pmax 5

Chọn D
3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng.
C
A
B
R
L
N
M

Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số
góc ω (hoặc thay đổi f, L, C) sao cho
(hay ZL=ZC) thì có hiện tượng
ωL =

1
ωC

cộng hưởng điện.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:
ZL=ZC;

;

1

ωL =
ω=
ωC

1
LC

(18)


 Lúc mạch có cộng hưởng thì:
Tổng trở:

Z = Zmin = R; UR = URmax = U

Cường độ dòng điện:
I = I max

(19)
(20)

U
=
R

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:
P = Pmax =

(21)

2

U
R

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là:
ϕ=0; ϕu= ϕi ; cosϕ=1

(22)

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu
ULCmin = 0.

(23)

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
3.1. Bài toán tính công suất khi mạch có cộng hưởng
a.Ví dụ 11. Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C
biên đổi được và cuộn dây chỉ có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức
thời trong mạch là u = U0cos100πt (V). Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là 600 thì
công suất tiêu thụ của mạch là 50W. Thay đổi tụ C để uAB cùng pha với i thì mạch
tiêu thụ công suất:
A 200W
B 50W
C 100W
D 120W
0
Giải 1: φ = 60 , P = 50W. u và i cùng pha thì
Pmax

Z − ZC
tan ϕ = L
= 3 => Z L − ZC = R 3
R
=> Z = 2R

Chọn A
Giải 2: Ban đầu , ta có:

=>

U2
=
R

U2R U2
U2
P= 2 =
=> Pmax =
= 4P = 200W
Z
4R
R

Z − ZC
π
tan( ± ) = L
⇒ Z L − Z C = ± R 3 ⇒ Z = 2R
3
R

(1)


Và

(2)

U2
P = I 2 R = 2 R ⇒ U 2 = 200 R
Z

L
R
B
C
A
V
M

-

Khi u và I cùng pha ta có:
Pmax

-

Từ (2) và (3) ta có

Pmax = 200W

(3)

U2
=
R

Chọn A

Ví dụ 12. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:
uAB = 200cos(100πt)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L =

1
π

(H); điện trở thuần có R =

100Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực
đại đó.
b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Bài giải
Ta có ZL = ωL = 100Ω; R = 100Ω; U = 200/
= 100 V
2

2

a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R =

U2
R
Z2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất ⇔ Z =
nhỏ nhất ⇔ ZC = ZL = 100Ω => C =
(F) và khi đó Z =
1
10 −4
=
ωZ C
π

R 2 + (Z L − Z C ) 2

R =>
Pmax =

2

U
R

= 200W.


b.Số chỉ vôn kế là: Uv = UAM = I.ZAM =

Dễ thấy do U và

= 100
R +Z
2

⇔ ZC = ZL = 100Ω => C =

=> Uvmax =

U
Z AM
R

2

2
L

R 2 + Z L2

Ω không đổi, nên UAM lớn nhất ⇔ Z nhỏ nhất

1
10 −4
=
ωZ C
π

=

U
Z

(F) và khi đó Z = R

= 200V
100 2
100 2
100

b.Trắc nghiệm:
Câu 15: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R=200 Ω, cuộn dây thuần cảm kháng
có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều
ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=200cos100πt (V). Điều chỉnh C
để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính công suất trong mạch lúc này?
A 100W
B 50W
C 200W
2
HD: Theo (21) P=U /R = 100W. Chọn A
Lưu ý: Bài toán áp dụng (22) rất dễ nhầm với (10);

D 150W
(21) rất dễ nhầm với (11).

Câu 16: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C, R = 50 Ω. Đặt hai đầu mạch một điện
áp xoay chiều ổn định u=50

cos100πt (V). Điều chỉnh L để điện áp giữa hai

2

điểm M và B nhỏ nhất. Tính công suất tiêu thụ của mạch lúc này?
C
A
B
R
L


A 50W
B 100W
C 200W
D 150W
HD: UMBmin=ULCmin= 0 theo (18) và (20) mạch có cộng hưởng:
P=Pmax=U2/R=50W. Chọn A
3.2. Bài toán xác định hệ số công suất khi mạch có cộng hưởng
Câu 17: (ĐH2008) Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây
có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần
số góc
chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này
1
LC

A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch.
D. bằng 1.
HD: Pmax khi mạch có cộng hưởng, theo (22)
Chọn D.
Câu 18: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R không đổi, cuộn dây thuần cảm

kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay
chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=U0cosωt. Điều chỉnh C
để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định hệ số công suất của mạch lúc này?
A. 1.
B. .
C. 0. D.
HD: Pmax khi mạch có cộng hưởng, theo (22)
π
4

2
2

ϕ=0; cosϕ=1. chọn A.
3.3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để mạch có công suất cực đại
C
A
B
R
L

Pmax khi trong mạch có cộng hưởng. Theo phương trình (16) ta suy ra
C=

1
ω2 L

(24)

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L=0,1/π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được, R là một điện trở thuần.