Độ lệch pha trong điện xoay chiều

Độ lệch pha trong điện xoay chiều
1.Phương pháp chung:
+
Hay

U −UC
tan ϕ = L
UR

Z − ZC
tan ϕ = L
R

+

Hay

R
cos ϕ =
Z

của ϕ.
+ sinϕ

Z − ZC
= L
Z

U
cos ϕ = R
U

;
hay sin ϕ =

Thường dùng công thức này vì có dấu của ϕ,

; cosϕ =

P
UI

; Lưu ý công thức này không cho biết dấu

U L −UC
U

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :
I=

U R U L U C U U MN
=
=
= =
R
ZL ZC Z Z MN

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: ϕ1 − ϕ2 = ± ∆ϕ ,khi đó:
-Nếu ∆ϕ = 0 (hai điện áp đồng pha) thì ϕ1 = ϕ 2 ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ 2
Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: U = U1 + U 2 ⇒ Z = Z1 + Z 2

π
2 (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: tan ϕ1. tan ϕ 2 = −1
-Nếu
tan ϕ1 − tan ϕ 2
tan ∆ϕ =
1 + tan ϕ1. tan ϕ 2 hoặc dùng giản đồ véc tơ.
-Nếu ∆ϕ bất kì ta dùng công thức :
∆ϕ = ±

+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào tan ϕ1 và tan ϕ 2 (Với :
tan ϕ =

Z L − ZC
R
)

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
a.Các ví dụ:
C2
C1
L,R2
R1
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.
A
1
10−2
E
C1 =
F

L=
8
π
π
R1 = 4Ω,
, R2 = 100Ω ,
H , f = 50Hz.
Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:
;
ϕ AE = ϕu AE − ϕi ϕ EB = ϕuEB − ϕi
Vì uAE và uEB đồng pha nên

⇔−

Z C1
R1

=

Z L − Z C2
R2

ϕuAE = ϕuEB ⇒ ϕ AE = ϕ EB ⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB

⇒ Z C2 = Z L + Z C1

R2
R1

Bm


100
⇒ Z C2 = 100 + 8
= 300Ω
4

;
⇒ C2 =

−4

1
1
10
=
=
2π f .Z C2 2π 50.300 3π

(F)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. U AN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với
nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i = I o cos100π t (A). Biết cuộn
dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:Ta có:
V
2
2
U AN = U R + U C = 150

V

(1)

A

C

L,

R

B

N

M

(2)

U MB = U + U = 200
2
R

2
L

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:

ϕ MB − ϕ AN

π
π
= ⇒ ϕ MB = + ϕ AN
2
2

(Với

,
)
ϕ MB > 0 ϕ AN < 0

1
π

⇒ tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1
⇒ tan ϕ MB = tan  + ϕ AN ÷ = − cot ϕ AN ⇔ tan ϕ MB = −
tan ϕ AN
2

U U
⇒ L . C = 1 ⇒ U R2 = U L .U C
UR UR

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có :
V

2
2
U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) ≈ 139
U − U C 160 − 90 7
tan ϕ = L
=
= ⇒ ϕ = 0,53
UR
120
12

rad. Vậy

u AB = 139 2 cos ( 100π t + 0,53)

(V)

Ví dụ 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i = I o cos100π t (A). Khi đó u

π

uMB =100 2 cos 100πt + ÷
3


và uAN vuông pha nhau, và
(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch
MN.
L,r=0

R
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
M
A
rad
π
π
ϕ MB = ϕuMB − ϕi = − 0 =
3
3
MB

C
B

N


ϕ

ϕMBMN
uur
UC

uuuu
r
ruur U
IU R uuMN
uu
r

U
uuMB
uu
r
U AN

uur
UL

O

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMB cos ϕMB =
(V)
π
100cos = 50
3
U L = U R tan ϕ MB = 50 tan

π
= 50 3
3

(V)


Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

ϕMB − ϕ AN =
Ta có:

tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1

π
π
⇒ ϕ AN = −
2
6

2
2
U −U
<⇒ L . C = −1 ⇒ U C = U R = 50 = 50
UR UR
U L 50 3
3

Ta có:

(V)
U AN

UR
=
=
cos ϕ AN

50
100
2

=
⇒ U oAN = 100
 π
3
3
cos  − ÷
 6

Vậy biểu thức
u AN = 100

Hệ
cos ϕ =

(V)

2
π

cos 100π t − ÷
3
6


số

(V).

công

R UR
UR
=
=
=
2
Z U
U R2 + ( U L − U C )

suất

toàn

50
2

50 

502 +  50 3 −
÷
3


=

mạch:

3
7

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )
mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng
thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ
sẽ là :
A. 20 Ω
B . 30 Ω
C . 40 Ω
D . 10 Ω
Giải :
Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R = | ZL - ZC | (1)
Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm
Chúng tỏ khi R = 20 Ω = | ZL - ZC | => UCMAX
Áp dụng khi UCMAX => ZC = ( R2 + ZL2 ) / ZL (2) và đương nhiên ZC > ZL
Từ (1) => ZL = ZC – R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 Ω => chọn C
Ví dụ 5: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L
thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là ϕ = π / 6
so với cường độ dòng điện hiệu qua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn
mạch chứa LC là uLC = 100
V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V
3

.Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :
A. 200 V
B. 173,2 V
C. 321,5 V
Giải
Đoạn mạch chứa LC và R => uLC vuông pha với uR
Áp dụng :
=>
2

 u LC   u R

 + 
U
 0 LC   U 0 R

2


 = 1


U0LC

D. 316,2
U0 V

2

 u LC 
2
2

÷ + uR = U 0 R
 tan ϕ 
U0R


U0R = 316,2 V chọn D

Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, LC (L
thuần cảm )mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC
là uLC = 100
( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là u R = 100 V ; độ lệch pha
3

giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là π/3. Pha của
điện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là :
A. π/6
B. π/4
C. π/3
D. π/5
Giải : Đoạn mạch chứa RLC
Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( ωt + π/2) = U0LC sinωt
uR = U0R cosωt
Và uLC vuông pha với uR =>
u LC
uR

u LC
U
u
sin ωt
π
= 0 LC .
= tan φ. tan ωt => tan ωt = R = 1 => ωt =
U 0 R cos ωt
tan φ
4

=> chọn B
Ví dụ 7: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có R, LC ( L
thuần cảm ) mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t 1 , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa
LC là uLC = 50
( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là u R = 50
V ; ở thời điểm
3

3

t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u LC = 150 ( V ) và điện áp tức thời hai
đầu điện trở R là u R = 50 V . Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với
cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :
A. π/3
B. π/6
C. π/4
D. π/ 5
Giải
Áp dụng
=> U0LC = 100
V và U0R = 100 V
2

 u LC   u R

 + 
 U 0 LC   U 0 R

Áp dụng

u LC
uR

2


 = 1


3

u LC
U
sin ωt 1
u
1
π
= 0 LC .
= tan φ. tan ωt 1 => tan ωt 1 = R =
=> ωt 1 =
U 0 R cos ωt 1
tan φ
6
3

Chọn B

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch
AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi

độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
lần và dòng điện trong
2


mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.
B.

V.

C.

U = U + (U L − U C )
2

2
R

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu

V.

D. 120 V.

100 3

100 2

Giải 1:Khi thay đổi L :

π
2

′ = 2 2U MB
U MB

R

A

2

M

C

U 2 = U R′ 2 + (U L′ − U C′ ) 2
→

U 2 − U R2
1 2 1
=(
) = → U R′2 = 8U R2 − 7U 2
2
2
U − U R′
8
2 2

Gọi (

ϕ

: góc lệch pha của i so với u:
tg ϕ =

UC −U L
UR

Do dòng điện hai trường hợp vuông pha nhau nên
ϕ i − ϕ i′ =

(U − U L )( U C′ − U L′ )
π
→ tgϕ i tg ϕ i′ = −1 ↔ C
= −1
2
UR
U R′

→ U R2U R′ 2 = 8(U C − U L ) 4 = 8(U 2 − U R2 ) 2
↔ U R2 (8U R2 − 7U 2 ) = 8(U 4 − 2U R2U 2 + U R4 )
→ −7U R2U 2 = 8U 4 − 16U R2U 2 → U R2 (9U 2 ) = 8U 4 → U R2 =

8U 2
2 2
→UR =
U

9
3

Thay U từ đề bài và giải pt tìm được UR=UAM(lúc chưa thay đổi)
Giải 2:Ta có: tanϕ1 =
; tanϕ2 =
U L2 − U C 2
U R2

U L1 − U C1
U R1

Đề cho: /ϕ1/ + /ϕ2 / = π/2 =>tanϕ1 tanϕ2 = (

(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 =
Vì UMB2 = 2

U R21 U R2 2

UMB1 => 8
2

U

4
MB1

.Hay:

=

2
R1

U U

U L1 − U C1
U R1

=

2
2
U MB
1 U MB 2

2
R2

.

)(

U L2 − U C 2
U R2

U R21 U R2 2

) = -1

.

(1)

Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
U2 = +
=
+
=>
=
-7
(2)
U R21

2
U MB
1

Từ (1) và (2): 8
=>

U R41

-7

.

U R2 2

4

U MB
1

2
2
U MB
1 U R1

2
U MB
2

=

-8

U R21 U R2 2

4
U MB
1

U R2 2

=

U R21

(

U R21 U R21

-7

2
U MB
1

2
U MB
1

)

= 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: =>

U R21

=8

2
U MB
1

L

B


Tao có:

U R21

+

2
U MB
1

= U2 =>

U R21

+

U R21
8

= U2 => UR1 =

U = 100
2 2
3

(V). Chọn B
2

Ví dụ 9: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được.
2

Cho R = 80Ω ,I =

A,
3

UCL= 80

V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
3

A. 0,47H B. 0,37H C. 0,68H
D. 0,58H
Giải:
Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80
(V)

UCL

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
UR = ULC = 80
V. Xét tam giác cân OME

O

3

=> β =

π

3

=> ϕ =

UC
E

U

3

U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα=> α =

UL

UL

UC

/6 UR
/6
URC

2π
3

Ur

F

M
UC

π
6

Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ
UL – UC = Usin = 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)
π
6

Do đó ZL =

UL
I

=

200
3

=> L =

ZL
100π

=

200

= 0,3677 H ≈ 0,37 H. Chọn đáp án B

100π 3

b.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L =

H; R = 100Ω,A
3
π

L,r

C

R
N

M

B

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100πt (V).


Để uAM và uNB lệch pha một góc

A.

3π

.10-4F

B.

π
3

π
2

, thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

.10-4F

.10-4F

C.

D.

3
π

2π

.10-4F

3

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. u AB= U0.cos2πft
(V). Cuộn dây thuần cảm có L = 3/5π(H), tụ điện C = 10-3/24π(F). HĐT tức thời uMB và
uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:
A.60Hz
B.50Hz
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

C. 100Hz

u AB =140 2cos100πt (V). U AM = 140 V, U MB = 140 V.

Biểu thức điện áp uAM là
A.

D.120Hz
L,r M C

A

B.

140 2cos(100πt - π/3) V;

140 2cos(100πt + π/2) V;

C.

D.
140 2cos(100πt + π/3) V;

140cos(100πt + π/2) V;

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200

2cos100π t (v)

C=

R

−4

10
F ,U AM = 200 3v
π

UAM sớm pha

A, 50Ω

π
rad
2

B

A

L,

N

C
M

B

so với uAB. Tính R

B, 25

Ω

C,75Ω

D, 100Ω

3

Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần
cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10 -4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0.sin100πt (V). Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với
uRC thì R bằng bao nhiêu?
A. R = 300Ω.
B. R = 100Ω.
C. R = 100 Ω.
D. R = 200Ω.
2

Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10-3/(6π) F.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100πt. Để uRL lệch pha
π/2 so với u thì phải có
A. R = 20Ω.
B. R = 40Ω.
C. R = 48Ω.
D. R = 140Ω.
Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π µF, điện áp xoay
chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U 0cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào
đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ
tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF.
B. ghép C’ntC, C’ = 75/π µF.


C. ghép C’//C, C’ = 25 µF.
D. ghép C’ntC, C’ = 100 µF.
Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 , cuộn dây
Ω

thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =

10 −4
π

F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện

áp u=U0cos100 t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì
π

giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

A. L= H
B. L=
1
π

10
π

H

C. L=

1
2π

H

D. L= H
2
π

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp
với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện
thế hiệu dụng không đổi. Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu
π
2

điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng :
A. R2 = ZL(ZL – ZC) B. R2 = ZL(ZC – ZL)
C. R = ZL(ZC – ZL)

D. R =
ZL(ZL – ZC)
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết UAM = 80V ;
C
R trị hiệu
UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa
dụng
B
A A Lvà B có giá
là :
N
M
A. 60VB.
B. 100V
C. 69,5V
D. 35V
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR 2. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc ω thay đổi, trong mạch có cùng hệ
số công suất với hai tần số là ω1 = 50π rad/s và ω = 200π rad/s. Hệ số công suất của mạch
là
A . 8/17
B. 2/
C. 3/
D. 5/
13

11

57

Câu 12 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với CR 2 < 2L; điện áp
hai đầu đoạn mạch là u = U cos ωt , U ổn định và ω thay đổi . Khi ω = ωC thì điện áp
2

hai đầu tụ C cực đại và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U L = UR /10. Hệ số công suất
tiêu thụ của cả đoạn mạch là
A. 0,6
B. 1/
C. 1/
D. 0,8
15

26

Câu 13 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với CR 2 < 2L; điện áp
hai đầu đoạn mạch là u = U cos ωt , U ổn định và ω thay đổi . Khi ω = ωL thì điện áp
2

hai cuộn cảm L cực đại và ULmax = 41U/40. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là


A. 0,6

B. 1/

C. 1/

D. 0,8

15

26

Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với CR 2 < 2L;
điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB = U cos ωt , U ổn định và ω thay đổi . Khi ω = ωC thì
2

điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN ( gồm RL ) và AB
lệch pha nhau là α . Giá trị nhỏ nhất của α là :
A.70,530
B. 900
C. 68,430
D. 120,30
Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB, cuộn dây L không
Điện
trở R
thuần cảm có điện trở r = 10 Ω, hệ số tự cảm L = 2 /π (H)
2
có giá
, điện dung C = 10 / 2π ( µF), tần số dòng điện f = 50
trị là
Hz. Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN
vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB.
A. 205 Ω
B. 100 Ω
C. 195 Ω
D. 200 Ω
2

Câu 16 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với u AB = 30

2

cos (ωt + ϕ ) ; C

biến thiên . Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu
cuộn dây ( thuần cảm ) là 32 V . Điện áp cực đại UCmax là :
A. 50 V
B . 40 V
C. 60 V
D. 52 V
Câu 17 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U; tần số
góc ω thay đổi và khi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 thì điện áp hai đầu tụ C cực đại. Giá trị cực
UCmax tưng ứng là
A. 2U
B. U
C. 2U/
D. 4U
3

2

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U không
đổi; tần số góc ω thay đổi và khi tỉ số ( Z C/ZL ) = 0,5 thì điện áp hai đầu cuộn dây cực đại.
Giá trị cực tổng trở Z của đoạn mạch là
A. Z = 2ZC
B. Z = ZC
C. Z = ZL
D. Z = ZL/
3

Câu 19 : Đọan mạch xoay chiều RLC nối tiếp( L thuần cảm )
với U ổn định. Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch
L
M
AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạchA MB
và điện áp hiệu dụng tương ứng là UAN = 6 v; UMB = 9 V .
Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là
A. 3 V
B. 3,6 V
C. 4 V
D. 5 V

2

R

N C

B

Câu 20 : Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu
dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi. Khi R = R 1 và R = R2 thì các công suất của đoạn
mạch là P1 = P2; góc lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng điện là có trị số
ϕ1 và ϕ2 . Ta có :
A. ϕ1 + ϕ2 = π /2
B. ϕ1 + ϕ2 = π /3
C. ϕ1 + ϕ2 = 2π /3
D. ϕ1 + ϕ2 = π /4 ‘

A

Lr

M

R

N

C

B

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA
CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :
2

2

2

2

 uL

 U 0L

  i 

 +   = 1
  I0 

 uC

 U 0C

  i 
 +   = 1
  I0 

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i:

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i:

2

 u LC   i

 + 
 U 0 LC   I 0

2


 = 1


4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL
hay

 uL

 U 0L

2

  uR
 + 
  U 0R

2

2


 = 1


2

 uL   uR 

 + 
 = 1
 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC
 uC

 U 0C

2

  uR
 + 
  U 0R

hay

2


 = 1


2

U0LC

U0

2

 uC   uR 

 + 
 = 1
 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

hay
2

 u LC   u R

 + 
U
 0 LC   U 0 R
2

2

2


 = 1


2

 u LC   i 

 +   = 1
 U 0 LC   I 0 
2

 u LC   u R 

 + 
 = 1

U
sin
φ
U
cos
φ
 0
  0


7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1
Xét với ω thay đổi
7a :
ω 2 LC
1
ωL −
ωL − 0
ωC =
ωC =
tan φ =
R
R

=>

ω2
ω− 0
R
ω
=

L
tan φ

= hằng số


ω2 
L ω − 0 
ω

R

) α
U0R


7b : ZL = ωL và

1
ZC =
ωC

=>

ZL
ω2
= ω 2 LC = 2
ZC
ω0

=>
ZL
ω
=
Z C ω0

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0
7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = 1
 ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C
 ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = 1 thêm điều kiên L = CR2
cos φ1 =

R

R + ( Z L1 − Z C1 ) 2
2

=>
cos 2 φ1 =

1
 ω1
ω2 

1 + 
−


ω
ω
2
1



2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L
ULmax <=> tanϕRC. tanϕRLC = – 1
9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C
UCmax <=> tanϕRL. tanϕRLC = – 1
10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi
Với ω2 = ωC2 = ω02 –
; ZL = ωCL và ZC = 1/ ωCC =>
R2
2L2

=>
U C max =

=>

U
Z
1 −  L
 ZC






2

2

2

2

2

 U

 U CMAX

  ZL 
 + 
 = 1
  ZC 

 U

 U CMAX

  ωC2 
 +  2  = 1
  ω0 

=>

ZL
ωC2
2
= ωC LC = 2
ZC
ω0

11 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω thay đổi


Với

; ZL = ωLL và ZC = 1/ ωLC =>

1
1 R 2C2
=
−
2
ωL2 ω02

=>

U

U L max =

=>

Z
1 −  C
 ZL
2

 U   ZC

 + 
 U LMAX   Z L

=>
 U

 U CMAX

2





2

2


 = 1

2

  ω02 
 +  2  = 1
  ωL 

ZC
ω2
1
= 2
= 02
Z L ωL LC ωL


3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ .
a. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn
Ω

cảm có độ tự cảm L =

5
4π

H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua

mạch: i = 2 cos 100 t(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là
π

π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.
Bài giải: ZL= ωL= 100π. =125Ω ;

5
4π

Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ=

Suy ra:

75 = 125 − Z C

a) Trường hợp C=

=>

Z L − ZC
R

<=> tan = /
π
4

 75 = 125 − ZC => Z C = 50Ω
 75 = Z − 125 => Z = 200Ω
C
C


10−3
F
5π

Z L − ZC
R

=>

/ <=> 1=

125 − Z C
75


1
1
10−3
C
=
=
=
F

ω
.
Z
100
π
.50
5
π
C



1
1
10−4
=
=
F
 ZC =
ω.Z C 100π .200
π


, thì Z =

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 50 ) = 75 2Ω
2

2

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75

=150
2

b) Trường hợp C=

10−4
F
π

2

V ; ϕ=π/4 nên: u= 150

, thì Z =

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 200 ) = 75 2Ω
2

2

2

cos(100πt+ π/4)(V)


Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75

=150
2

2

V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150

cos(100πt- π/4)(V)

2

+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C = 31,8( µF ) , f=50(Hz); Biết U AE

lệch pha

U E .B

R,L

C

A giá trị của R?
E
một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính

B

A. R = 50(Ω)
B. R = 50 2 (Ω)
C. R = 100(Ω)
D. R = 200(Ω)
Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng
hưởng ta có:
nên

ϕ EB =

Z L = ZC =

−π
= −90 0
2

1
1
=
= 100(Ω)
ωC 100π .31,8.10 −6
. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C

0
0
0
0
0
Suy ra : ϕ AE − ϕ EB = 135 Hay : ϕ AE = ϕ EB + 135 = 135 − 90 = 45 ; Vậy
Z
tg ϕ AE = L = tg 450 = 1 → R = Z L = 100(Ω)
R
.
Chọn C

+ Ví dụ 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L=

A

1
2π

(H) thì U MB trễ pha
C

L

900 so với U AB và U MN trễ pha 1350 so với U AB . Tính điện trở R?
A. 50( Ω )
B. 100 ( Ω )

M

R
N

2

C. 100( Ω )

D. 80 2 ( Ω )

Bài giải: ZL= L.ω =

1
2π

100π = 50 Ω . Do U MB trễ pha 900 so với U AB ; Nên ta có:

−1
tgϕ AB
− ZC
−1
−R
=
=

→ R 2 = Z C (Z L − Z C )
Z
−
Z
R
Z L − ZC
L
C
R
Hay :
(1)
Mặt khác U MN trễ pha 1350 so với U AB nên:
tgϕ MB =

ϕ MN − ϕ AB = − 135 0 → ϕ AB = ϕ MN + 135 0 = 135 0 − 90 0 = 450

B


( Do đoạn MN chỉ chứa C nên

ϕ MN = −

π
= −90 0
2
)

Z L − ZC
= tg 450 = 1 → Z L − Z C = R (2)

R
Vậy :
Thay (2) vào (1) ta có:
Z
100
Z L − ZC = ZC → ZC = L =
= 50(Ω )
2
2
Thay vào (2): R = Z L − Z C = 100 − 50 = 50(Ω ) .
tgϕ AB =

Chọn A
+ Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC; u = 200

cos100πt (V). L thay đổi được ; Khi
2

mạch có L = L1 =

(H) và L = L2 =

(H). Thì mạch có cùng cường độ dòng

3 3
π

3
π

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau một góc

1 Tính R và C
2 Viết biểu thức của i
a/Giải: Ta có ZL1=
Lω =

1.Theo đề I1 =I2 =>
=>

2π
3

; ZL2=

3 3
100π = 300 3(Ω)
π

;
Lω =

3
100π = 100 3(Ω)
π

( Z L1 − ZC ) 2 = ( Z L 2 − Z C ) 2

Z L 2 − ZC = / Z L 2 − ZC /

=> ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200
3

Ω => C=

10−4
(F )
2 3π

Theo đề ϕ1 -ϕ2 =2π/3 . Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2
=> ϕ1 =π/3 ; ϕ2 = - π/3 ;
Ta có :
=> R =100Ω
3=

2. I1=

300 3 − 200 3
R

Hay − 3 =

U
200
=
=
=
Z1
1002 + (300 3 − 200 3 ) 2

100 3 − 200 3
R

1A = I2


Vậy : i1 =
2

Vậy : i2 =

cos(100πt - π/3 )(A).
cos(100πt +π/3 )(A).

2

+ Ví dụ 5: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn
dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10 -4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0.cos100πt
(V). Để
điệnC
L
R
A
áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?
M
N
A. R = 300Ω.
B. R = 100Ω.
C. R = 100 Ω.

D. R = 200Ω.
Giải: uRL lệch pha π/2 so với uRC ta có:
( tính chất vuông pha )

B

Z L ZC
.
=1
R R

Suy ra R =

=
Z L ZC

=200Ω Đáp án D
400.100

+ Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U
cos( t) V; Khi L = L1 = (H) và L = L2 = (H) Thì giá trị tức thời của các
2

ω

1
π

3
π

dòng điện đều lệch pha một góc

1 Tính R và

2 Tính

ω

ω

biết C =

π
4

so với u

.

1 10 −4 F
2π

.
A

M

và C biết R = 100Ω

3 Tính C và R biết
Giải: ZC = 200Ω
1/Theo đề : tan (π/4 ) =

ω

= 100 π rad/s

Z L 2 − ZC
R

(1)

C

( vì L2 > L1 )

L

R
N

B


tan(- π/4) =

Z L1 − Z C
R

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400Ω <=> ω(L1+L2) =400 => ω =400/
(L1+L2) =100π (Rad/s)
Thế ω =100π (Rad/s) vào (1) ta suy ra R = 100Ω.
2/ R = 100Ω, theo (1) suy ra ZL2 -ZC = R =100Ω. (3)
theo (2) suy ra ZC - ZL1 = R =100Ω. (4)
Cộng (3) và (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200Ω <=> ω(L2-L1) =200 => ω =200/(L2-L1)
=100π (Rad/s)
Thế ω vào (1) suy ra ZC = 200Ω => C =
.
.
1 10 −4 F
2π

3/ Cho ω =100π (Rad/s) , Theo trên : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200Ω.
Thế ZC = 200Ω vào (1) Tính được R =100Ω
Nhận xét: 3 câu trên chỉ có 1 Đáp số , chỉ khác nhau là cho biết 1 thông số tìm 2
thông số kia !
+ Ví dụ 7: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R =100Ω, C =

UAM =200V
UMB=100 (V), uAM lệch pha
2

A
5π
rad
12

Tinh công suất của mạch
A, 275,2W
B,373,2W
Giải: ZC= 100Ω; Z MB =
= 1A; Z AM =
U 100 2
=
Z 100 2

Đoạn mạch MB: tanϕMB/i =

10
F
π L,r

, f =50Hz,

C, 327W

U AM 200
=
= 200(Ω)
I
1

M

D,273,2W

− ZC

100
=−
= −1
R
100

.

=> ϕMB/ = -π/4

C

R

so với uMB

R 2 + ZC2 = 1002 + 100 2 = 100 2(Ω)

I=

−4

N

B


Ta có:

ϕ AM / i

ϕ AM / MB = ϕ AM / i − ϕMB / i

5π
π
π
=
+ (− ) =
12
4
6

Ta có : tanϕMB/i =

=>

ϕ AM / i = ϕ AM / MB + ϕ MB / i

=>

.

ZL
π
3
= tan( ) =
r
6
3

=>
ZL = r

Z AM =

3
3

=> r =
r 2 + Z L2 = r 2 + (

Z AM . 3 200.
=
3 = 100 3(Ω)
2
2

3.r 2
3
) = 2r
3
3

Tinh công suất của mạch: P = I2( R+r) = 12( 100+100

)=273,3(W) .Chon đáp án
3

D
+ Ví dụ 8: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 cos(100(t)V, điện trở có thể
2

thay đổi được. Cho R = 80Ω ; I =

UL

UL uRC vuông pha với
V, điện áp

A, UCL= 80
3

3

uCL. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H
D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80
(V)

UCL
O

3

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME
U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα => α =
2π

3

=> β =

π
3

=> ϕ =

π
6

Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (1)
Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ

UC
E

U

UC

/6
/6
URC

M
UC
N

F


UL – UC = Usin

Do đó ZL =

UL
I

=

π
6

= 120 (V) (2) . Từ (1) và b(2) suy ra UL = 200 (V)

200

=> L =

3

ZL
100π

=

= 0,3677 H ≈ 0,37 H. Chọn đáp án

200
100π 3

A
+ Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một
điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng
kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn
thì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn
mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:
A.
B.
L=

3
( H ); R = 150Ω
40π

C.

L=

3
( H ); R = 50Ω
20π

L=

3

( H ); R = 90Ω
20π

D.
L=

3
( H ); R = 90Ω
40π

Giải:
*Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và I1=0,1A
-Độ lệch pha: ϕ1 = π/6 =>

R = 3Z L

-Ta có:

(1).

=
U = I .Z = 0,1. R + Z
2

2
L

(2)
0,1. R 2 +

2

2

R
4R
R
= 0,1.
= 0, 2
3
3
3

*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C.
-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>ϕ2 = -π/3 =>

3R = Z C − Z L (3)

.


=> Z = 2 R

. Do U mạch không đổi =>

-Ta có:
ZC =

I=

U
0, 2 R 0,1
=
=
( A)
Z
3.2 R
3

U C 20
=
= 200 3Ω
0,1
I
3

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có:
ZL =

Z C 200 3
=
= 50 3Ω
4
4

=>
Z L = 2π fL => L =

-Từ (1) ta tìm được

ZL
50 3
3
=
=
(H )
2π f 2000π 40π

R = 3Z L = 3.50 3 = 150Ω

b.Trắc nghiệm:
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ
u AB = 100 2cos100π t (v), I = 0,5 A

sớm pha so với i một góc là

u AN

,

π
u NB
rad
6

AN

u AN

= 100 2(v)

lệch pha

L,

A

M

π
rad
6

N

,

B

.Tinh R

u AB = 200 cos100π t (v)

, I = 2A,
R

L,
M

B,R=50Ω , L =

1
10−4
H ,C =
F
2π
2π

C
N

so với uMB Tính R, L, C

1
10−4
H ,C =
F
2π
π

C

C, R=75Ω

A

3π
rad
4

A,R=100Ω , L =

R

trễ pha hơn uAB một góc

A, R=25Ω
B, R=50Ω
D,R=100Ω
Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
u

.ĐA: A

,

B


C, R=50Ω , L =

V2

D

1
10−4
H ,C =
F
2π

π

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
V1

1
10−4
H,C =
F
π
π

uMB = 10 3(v)

I=0,1A , ZL =50Ω, R

=150Ω
lệch pha so với uMB một góc 750 . Tinh r và ZC
u AM

A

A,r =75Ω, ZC = 50

Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100
3

C, r =50Ω, ZC = 50

Ω

, R=50Ω , L =,

L,r
M

B

N

3

Ω D, r =50Ω, ZC = 50
6

Ω
3

Câu 4: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với

u AB = 200 2 cos100πt

(V). Số chỉ

trên hai vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau

vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u lệch pha
RL

A. 100(V)

C. 300(V)

C

R

π
6

2π
3

. Các

so với i)

B. 200(V)
D. 400(V)

Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM
lệch pha 1500 so
L,r
C
R
0
A
với uMN , uAN lệch pha 30 so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL
N
M
A, UAB =100V; UL =45V B, UAB =50V; UL =50V

C, UAB =90V; UL =45V;
D ,UAB =45V; UL =90V
Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện
áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua
mạch chậm pha π/3 so với điện áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì
dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng

B


A. R/

.

B. R.

C. R

D. 3R.

3

3

Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H, C = 2.10-4/π F, R thay
đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100πt.
Để uC chậm pha 3π/4 so với uAB thì R phải có giá trị
A. R = 50 .
B. R = 150
C. R = 100

D. R = 100
Ω

3Ω

Ω

2Ω

Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp.
Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn)
đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như
nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:
A.
B.
C.
D.
π
6

π
3

−

π
3

π
4

Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn
Ω

dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u=

U 2 cos(100π t )

(V). Điện áp

hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V. Dòng điện trong mạch lệch pha

với u và lệch pha

π
3

π
6

so

so với ud. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị

A. 60 (V)

B. 120 (V)

C. 90 (V)

D. 60 (V)

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được,
điện áp hai đầu mạch:
uAB=120 cos100 t(V). Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng
2

p

điện chậm pha hơn uAB một góc

A

p
4

A

R

? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi

L,r

đó.M

C

B

A.

C.

B.

10- 4
C=
F ; I = 0,6 2 A.
p

C=

10- 4
F ; I = 6 2 A.
4p

C=

3.10- 4
F ; I = 2 A.
2p

D.

2.10- 4
C=
F ; I = 0,6 A.
p

Câu 11: Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz. Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở
thuần R =100Ω và tụ điện C. Thay đổi điện dung ta thấy C = C 1 và C = thì mạch
C1
2

có cùng công suất, nhưng cường độ dòng điện vuông pha với nhau. Tính L?
A. L= H
B. L= H
C. L= H
D. L=
3
π

2
π

1
3π

1
2π

H

Giải:

Z + Z C 2 Z C1 + 2 Z C1 3
Z L = C1
=

= Z C1
2
2
2

(1)

Do C1> C2 nên ZC1< ZC2 : ϕ1 > 0 => ϕ2 < 0
Theo đề cho cường độ dòng điện vuông pha với nhau => ϕ1 =

Ta có :
tan ϕ1 =

Z L − Z C1
π
= tan( ) = 1
R
4

Thế (1) vào (2): ZL -

2
3

π
4

=> ZL -ZC1 = 100Ω (2)

ZL = 100Ω => ZL = 300Ω =>

L=

ZL
300
3
=
= (H )
ω 100π π

Câu 12: Cho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên C; và cuộn dây có R0=50Ω
mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω. UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây.Tính
điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau 750.
R
K
A 25Ω
B. 25Ω
C.50Ω
D. 50Ω
A
50

B
50

3

M
x

N

Giải: Theo đề

·
BMx
= 750 ;

·
·
D vuôngBMN :Þ BMN
= 300 Þ BMK
= 60 0
Þ ·AMK =180 - 75 - 60 = 450
Þ R = ZC

( AMK vuông cân)
D

Câu 13. Cho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở
R tần số f. Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1. Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2
với φ1 + φ2 = 900. Chọn hệ thức đúng
C
2π R1 R2

f =

A.
Giải:

Ta có

B.

f =

R1 R2
2π C

f =

C.

2π
C R1 R2

f =

D.

1
2π C R1 R2

ZC
ZC
tanϕ1 = - R1 ; tanϕ2 = - R2

Z C2
Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 => R1 R2 = 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1
1

f =
2π C R1 R2

Do đó

. Chọn đáp án D

0,4
Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L = π (H) mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai
2.10 −4
đầu đoạn mạch điện áp u = U 2 cosωt(V). Khi C = C1 = π
F thì UCmax = 100 5 (V).Khi C =
π
2,5 C1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là

A. 50V

C. 100 2 V

B. 100V

D. 50 5 V

R 2 + Z L2
U R 2 + Z L2
R
Giải 1: UC = UCmax khi ZC1 = Z L
và UCmax =
Z L − ZC2
π

R
tanϕ =
= tan 4 = 1 => R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1)
R 2 + Z L2
R = Z – 0,4 Z L
=> RZ = Z 2 – 0,4R2 – 0,4Z 2
L
2

L

2
L

L

L

=> 0.4R + ZLR - 0.6Z = 0 => R = 0,5ZL hay ZL = 2R