Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
1 – Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc:
v –Aωsin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 

t 2 − t1
T

n +

m
T

với T

2π
ω


Trong một chu kỳ :
+ vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: ST  n.4A
+ Số lần vật đi qua x0 là MT  2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và v1 dương
hay âm (không tính v1)
+ Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và v2 dương hay âm
(không tính v2)
m

T

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số
lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng.
Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ
+ Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ
2 – Phương pháp :
 x1 = Acos(ωt1 + ϕ)
 x 2 = Acos(ωt 2 + ϕ)
và 

 v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ)  v 2 = −ωAsin(ωt 2 + ϕ)

Bước 1 : Xác định :
(v1 và v2 chỉ cần
xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích :
t  t2 – t1  nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.


Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S2

:

* Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒

T

 ∆t < 2 ⇒ S2 = x 2 − x1


 ∆t = T ⇒ S = 2A
2

2

 ∆t > T ⇒ S2 = 4A − x 2 − x1
2


* Nếu v1v2 <

 v1 > 0 ⇒ S2 = 2A − x1 − x 2
 v < 0 ⇒ S = 2A + x + x
2
1
2
 1

0⇒
Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên
trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
v tb =

S
t 2 − t1

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2:

với S là
quãng đường tính như trên.
3 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm.
Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0)
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
HD :
Cách 1 :
 tại t  0 :

x0 = 0

 v0 > 0

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

 tại thời điểm t  π/12(s) :
dương.
 Số chu kì dao động : N 
2π
ω

2π
50

 x = 6cm

v > 0

t − t0
T
π
25

t
T

Vật đi qua vị trí có x  6cm theo chiều

 

π.25
12.π

2+

1
12

s. Với : T 

 s
 Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s)

⇒ t  2T +

T
12

 2T +

π
300


 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St  SnT + SΔt Với : S2T  4A.2 
4.12.2  96m.
π
6

B′

x0

x

B

x

O

B′

x0

x

O

 v1v 2 ≥ 0


T
∆t < 2

x − x0

Vì
⇒ SΔt 
 6  0  6cm
 Vậy : St  SnT + SΔt  96 + 6  102cm.
Chọn : C.
Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
 tại t  0 :

x0 = 0

 v0 > 0

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

 Số chu kì dao động : N 
⇒ t  2T +

T
12

t − t0
T

t
T

 

 2T +

π
300

π.25
12.π

2+

s. Với : T 

1
12
2π
ω



2π
50
T
12



π
25

s
π
6

 Góc quay được trong khoảng thời gian t : α  ωt  ω(2T + )  2π.2 +
 Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được tương ứng la : St
 4A.2 + A/2  102cm. 
b – Vận dụng :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu
dao động là :
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.

B x


2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật

đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật
trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
2

3. Một vật dao động với phương trình x  4 cos(5πt  3π/4)cm. Quãng đường vật
đi từ thời điểm t1  1/10(s) đến t2 = 6s là :A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm